《變量與函數(shù)》優(yōu)質(zhì)課教學(xué)2

義務(wù)教育教科書新人教版數(shù)學(xué)八年級下冊變量與函數(shù)義務(wù)教育教科書新人教版數(shù)學(xué)八年級下冊變量與函數(shù)1一、情景引入——“萬物皆變”大千世界處在不停的運動變化之中,如何來研究這些運動變化并尋找規(guī)律呢?一、情景引入——“萬物皆變”大千世界處在不停的運動變化之中,219.1.1變量與函數(shù)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）認(rèn)識變量和常量；（2）學(xué)會使用式子表示變量間的關(guān)系；（3）掌握函數(shù)的概念19.1.1變量與函數(shù)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：3

思考：什么是“量”？

我們在認(rèn)識和描述某一事物時，經(jīng)常會用“量”來具體表達事物的某一特征（屬性），同時用“數(shù)”來表明“量”的大小。

例：速度、時間、路程、溫度、面積、半徑等。

你能在寫出三個“量”嗎?

周長、體重、單價。思考：什么是“量”？我們在認(rèn)識和描述4路程、時間、速度。（1）問題中有哪些量？（1)汽油的價格是元/升，加油xL，車主加油付油費為y元，用含x表示y（1）問題中有哪些量？不變的量周長，變化的量邊長、鄰邊長。3、矩形的周長是18cm,它的長是(2)當(dāng)路程S一定時，速度v隨時間t的的變化而變化，這里S是常量，v和t是變量.4、等腰三角形的頂角度數(shù)y與底角x的關(guān)系.（2）行程問題中s=60t，當(dāng)t=3時,s有沒有值和它對應(yīng)？有幾個？當(dāng)t=4,5……呢？那么三場電影的票房收入各多少元？設(shè)一場電影售票x張，票房收入y元。例如：在S=vt中：（3）問題中不變的量有哪些，變化的量哪些？寫出其中的關(guān)系式,并指出下列各問題中的常量與變量（1）上面各個問題中，都出現(xiàn)了幾個變量？同一個問題中的變量之間有什么聯(lián)系？解：常量是；例如：在S=vt中：（1）寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子；在以上這些變化的過程中出現(xiàn)的量，你認(rèn)為可以怎樣分類呢？提出問題，創(chuàng)設(shè)情境問題1.一輛汽車以60km/h的速度勻速行駛，行駛路程為S千米，行使時間為t小時.（1）問題中有哪些量？路程、時間、速度。（2）請同學(xué)們填寫下表，并且觀察思考：S的值隨t的值的變化而變化嗎？（3）問題中不變的量有哪些，變化的量哪些？不變的量速度，變化的量路程、時間。（4）試用含t的式子表示S。S=60t時間t/h12345路程S/km60120180240300路程、時間、速度。提出問題，創(chuàng)設(shè)情境問題1.一輛汽車以65提出問題，創(chuàng)設(shè)情境問題2.電影票的售價為10元/張，如果第一場售出票150張，第二場售出票205張，第三場售出310張.那么三場電影的票房收入各多少元？設(shè)一場電影售票x張，票房收入y元。（1）問題中有哪些量？單價、銷售數(shù)量、總銷售額（2）請同學(xué)們填寫下表，并且觀察思考：y的值隨y的值的變化而變化嗎？（3）問題中不變的量有哪些，變化的量哪些？不變的量單價，變化的量銷售數(shù)量、總銷售額。（4）試用含t的式子表示S。銷售數(shù)量x150205310票房收入y150020503100S=10t提出問題，創(chuàng)設(shè)情境問題2.電影票的售價為10元/張，如果6提出問題，創(chuàng)設(shè)情境半徑r/cm102030圓面積S/cm^2

提出問題，創(chuàng)設(shè)情境半徑r/cm102030圓面積S7提出問題，創(chuàng)設(shè)情境問題4.用10cm長的繩子圍一個矩形，當(dāng)矩形的一邊長x分別為3cm、、4cm、時，它的領(lǐng)邊y的邊長分別為多少？（1）問題中有哪些量？

周長、邊長、鄰邊長（2）請同學(xué)們填寫下表，并且觀察：y的值隨x的值的變化而變化嗎？（3）問題中不變的量有哪些，變化的量哪些？不變的量周長，變化的量邊長、鄰邊長。（4）試用含x的式子表示y。y=(10-2x)/2邊長x/cm33.544.5鄰邊長y/cm21提出問題，創(chuàng)設(shè)情境問題4.用10cm長的繩子圍一個矩形，當(dāng)矩8數(shù)值發(fā)生變化的量變量數(shù)值始終不變的量常量在以上這些變化的過程中出現(xiàn)的量，你認(rèn)為可以怎樣分類呢？思考數(shù)值發(fā)生變量數(shù)值始終常量在以上這些變化的過程中出現(xiàn)的量，9在一變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，數(shù)值始終不變的量為常量。變量與常量的概念：1.任一數(shù)字都是常量；2.任一字母不一定是變量；3.在不同的變化過程中，變量和常量往往是相對的。注意：在一變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變量與常量的概10

例如：在S=vt中：(1)當(dāng)速度v一定時，路程S隨時間t的變化而變化，這里v是常量，S和t是變量。(2)當(dāng)路程S一定時，速度v隨時間t的的變化而變化，這里S是常量，v和t是變量.注意：常量和變量并不是絕對的，不同的過程（情境），常量或變量可能發(fā)生變化！辮一辯例如：在S=vt中：注意：常量和變量并不是絕對的，不同的11xyABCD

寫出其中的關(guān)系式,并指出下列各問題中的常量與變量（1)汽油的價格是元/升，加油

xL，車主加油付油費為

y元，用含x表示y（2）若直角三角形中的一個銳角的度數(shù)為α，則另一個銳角β,用含α表示β。（3）已知長方形的周長為40,一邊長為x,另一邊長為了y,用含X的式子表示y.實戰(zhàn)演練運用新知解：常量是；變量是x和y解：y=20-x

常量是20變量是x和y解：β=90-α

常量是90變量是β和αxyABCD寫出其中的關(guān)系式,并指出下列各問題中的常量與變12（2）行程問題中s=60t，當(dāng)t=3時,s有沒有值和它對應(yīng)？有幾個？當(dāng)t=4,5……呢？（1）上面各個問題中，都出現(xiàn)了幾個變量？同一個問題中的變量之間有什么聯(lián)系？思考（2）行程問題中s=60t，當(dāng)t=3時,s有沒有值和它對應(yīng)13（2）學(xué)會使用式子表示變量間的關(guān)系；例1．汽車油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(單位:L)隨行駛路程x(單位:km)的增加而減少，耗油量為。在不同的變化過程中，變量和常量往往是相對的。上面每個問題中有兩個變量互相聯(lián)系，當(dāng)其中一個變量取定一個值時，另一個變量就有唯一確定的值與之對應(yīng)。判斷下列變量關(guān)系是不是函數(shù)？不變的量周長，變化的量邊長、鄰邊長。y=(10-2x)/2判斷下列變量關(guān)系是不是函數(shù)？解：β=90-α常量是90變量是β和α3．會用一個變量表示另一個變量辨析是否是函數(shù)的關(guān)鍵：（2）請同學(xué)們填寫下表，并且觀察：y的值隨x的值的變化而變化嗎？y=(10-2x)/2解：常量是；解：β=90-α常量是90變量是β和α大千世界處在不停的運動變化之中,如何（4）試用含t的式子表示S。（1）認(rèn)識變量和常量；歸納：

上面每個問題中有兩個變量互相聯(lián)系，當(dāng)其中一個變量取定一個值時，另一個變量就有唯一確定的值與之對應(yīng)。（2）學(xué)會使用式子表示變量間的關(guān)系；歸納：14自變量、函數(shù)的概念

設(shè)在某一變化過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y總有唯一的值與它對應(yīng)，我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。如果當(dāng)x=a時，y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時的函數(shù)值．

自變量、函數(shù)的概念設(shè)在某一變化過程中有兩個變量x和15㈡.自變量、函數(shù)、函數(shù)值：指出前面三個問題中的自變量與函數(shù).1.“票房收入問題”中y=10x，對于x的每一個值，y都有

的值與之對應(yīng)，所以

是自變量，y是x的函數(shù).“行程問題”中s=60t，對于t的每一個值，s都有

的值與之對應(yīng)，所以

是自變量，

是

的函數(shù).唯一x唯一tst㈡.自變量、函數(shù)、函數(shù)值：唯一x唯一tst16(1)當(dāng)速度v一定時，路程S隨時間t的變化而變化，這里v是常量，S和t是變量。那么三場電影的票房收入各多少元？設(shè)一場電影售票x張，票房收入y元。判斷是不是函數(shù)，我們可以看它的數(shù)學(xué)式子中的變量之間是否滿足函數(shù)的定義的值與之對應(yīng)，所以是自變量，y是x的函數(shù).不變的量周長，變化的量邊長、鄰邊長。的值與之對應(yīng)，所以是自變量，y是x的函數(shù).寫出其中的關(guān)系式,并指出下列各問題中的常量與變量y=(10-2x)/2（1）問題中有哪些量？“行程問題”中s=60t，對于t的每一個值，s都有的值與之對應(yīng)，所以是自變量，是的函數(shù).辨析是否是函數(shù)的關(guān)鍵：如果當(dāng)x=a時，y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時的函數(shù)值．注意：函數(shù)與自變量之間是一種對應(yīng)關(guān)系，并且要求對于x的每一個值、y都有唯一的值與之相對應(yīng)。（2）請同學(xué)們填寫下表，并且觀察思考：y的值隨y的值的變化而變化嗎？來研究這些運動變化并尋找規(guī)律呢?1變量與函數(shù)2、y是x的倒數(shù)的4倍.上面每個問題中有兩個變量互相聯(lián)系，當(dāng)其中一個變量取定一個值時，另一個變量就有唯一確定的值與之對應(yīng)。例1．汽車油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(單位:L)隨行駛路程x(單位:km)的增加而減少，耗油量為。（1）寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子；（2）指出自變量x的取值范圍；（3）汽車行駛200km時，油箱中還有多少汽油？解：(2)自變量x的取值范圍是0≤x≤500(3)當(dāng)x=200時，y=50-0.1×200=30所以汽車行駛200km時，油箱中還有30L汽油。(1)當(dāng)速度v一定時，路程S隨時間t的變化而變化，這里v是常17練習(xí)、根據(jù)所給的條件，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式：1、y比x的少2.2、y是x的倒數(shù)的4倍.3、矩形的周長是18cm,它的長是

ycm，寬是xcm.4、等腰三角形的頂角度數(shù)y與底角x的關(guān)系.y=180o-2x像以上函數(shù)關(guān)系式這樣，用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系，是描述函數(shù)的常用方法。這種式子叫做函數(shù)的解析式。練習(xí)、根據(jù)所給的條件，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式：1、y比x18試一試：看誰的眼光準(zhǔn)！

判斷下列變量關(guān)系是不是函數(shù)？判斷是不是函數(shù)，我們可以看它的數(shù)學(xué)式子中的變量之間是否滿足函數(shù)的定義注意：函數(shù)與自變量之間是一種對應(yīng)關(guān)系，并且要求對于x的每一個值、y都有唯一的值與之相對應(yīng)。試一試：看誰的眼光準(zhǔn)！判斷下列變量關(guān)系是不是函數(shù)？判19課堂小結(jié)：談?wù)勀惚竟?jié)課的收獲和體會！1．變量、常量的概念

在一個變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量．?dāng)?shù)值始終不變的量叫做常量2.函數(shù)的概念在一個變化過程中，如果有兩個變量x、y，對于x的每個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說y是x的函數(shù),x叫做自變量3．會用一個變量表示另一個變量4.辨析是否是函數(shù)的關(guān)鍵：

(1)是否存在兩個變量,(2)是否符合唯一對應(yīng)性；課堂小結(jié)：談?wù)勀惚竟?jié)課的收獲和體會！1．變量、常量的概念202、y是x的倒數(shù)的4倍.在不同的變化過程中，變量和常量往往是相對的。（1)汽油的價格是元/升，加油xL，車主加油付油費為y元，用含x表示y所以汽車行駛200km時，油箱中還有30L汽油。指出前面三個問題中的自變量與函數(shù).（1）寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子；辨析是否是函數(shù)的關(guān)鍵：3、矩形的周長是18cm,它的長是選做題：請列舉出日常生活中遇到的常量與變量關(guān)系的例子。解：常量是；注意：函數(shù)與自變量之間是一種對應(yīng)關(guān)系，并且要求對于x的每一個值、y都有唯一的值與之相對應(yīng)。3．會用一個變量表示另一個變量（1）問題中有哪些量？的值與之對應(yīng)，所以是自變量，y是x的