《清華大學(xué)系統(tǒng)工程》課件

系統(tǒng)工程導(dǎo)論開課單位：清華大學(xué)自動化系授課時間：2009年春季學(xué)期主講教師：胡堅(jiān)明副教授清華大學(xué)本科專業(yè)限選課程系統(tǒng)工程導(dǎo)論開課單位：清華大學(xué)自動化系清華大學(xué)本科專業(yè)限選課第二章層次分析法§2.1系統(tǒng)評價分析方法§2.2層次分析法AnalyticalHierarchyProcess§2.2.1問題與實(shí)例

§2.2.2Saaty提出的AHP方法

§2.2.3一致性檢驗(yàn)

§2.2.4AHP方法的后續(xù)發(fā)展§2.3AHP應(yīng)用方法2建筑精選課件第二章層次分析法§2.1系統(tǒng)評價分析方法2建筑精選課件2.1系統(tǒng)評價分析方法由美國RNAD公司最早于20世紀(jì)40年代提出。早期用于武器系統(tǒng)的成本和效益分析，采用定量分析。70年代左右，推廣到更廣泛的領(lǐng)域，常常與制定政策相關(guān)。80年代后，特別針對信息系統(tǒng)建設(shè)的中系統(tǒng)評價分析方法應(yīng)用廣泛：結(jié)構(gòu)化原型法面向?qū)ο髽?gòu)件法。2.1.1歷史演變3建筑精選課件2.1系統(tǒng)評價分析方法2.1.1歷史演變3建筑精選課件2.1.2定義廣義：等同于系統(tǒng)工程狹義：通過一系列步驟，幫助領(lǐng)導(dǎo)者選擇最優(yōu)方案的一種系統(tǒng)方法。是實(shí)現(xiàn)科學(xué)決策的重要工具。2.1系統(tǒng)評價分析方法4建筑精選課件2.1.2定義廣義：等同于系統(tǒng)工程2.1系統(tǒng)評價分析方法2.1.3系統(tǒng)評價分析要素目標(biāo)（Objective）可行方案（Feasibledesigns,Alternatives）費(fèi)用（Cost）模型（Model）效果（Effect,Results）準(zhǔn)則（Criterion）結(jié)論（Conclusion）目標(biāo)模型準(zhǔn)則A1A2An效果(+)費(fèi)用(-)A2AnA1評價研究可行方案結(jié)論（方案排序）2.1系統(tǒng)評價分析方法5建筑精選課件2.1.3系統(tǒng)評價分析要素目標(biāo)（Objective）目標(biāo)模2.1.4系統(tǒng)評價分析原則內(nèi)部因素與外部因素相結(jié)合近期與遠(yuǎn)期利益相結(jié)合局部效益與總體效益相結(jié)合定性分析與定量分析相結(jié)合2.1系統(tǒng)評價分析方法6建筑精選課件2.1.4系統(tǒng)評價分析原則內(nèi)部因素與外部因素相結(jié)合2.12.1.5系統(tǒng)評價分析的要點(diǎn)與步驟項(xiàng)目為什么應(yīng)該如何采取什么對策目的對象為什么提出這個問題？為什么從此入手？應(yīng)提什么？應(yīng)找哪個人？刪去工作中不必要部分時間地點(diǎn)人為什么在這時做？為什么在這里做？為什么由此人做？應(yīng)何時做？應(yīng)在何處做？應(yīng)由誰做？合并重復(fù)的工作內(nèi)容方法為什么這樣做？如何去做？使工作盡量簡化要點(diǎn)2.1系統(tǒng)評價分析方法7建筑精選課件2.1.5系統(tǒng)評價分析的要點(diǎn)與步驟項(xiàng)目為什么應(yīng)該如何采取什2.1.6系統(tǒng)評價分析方法目標(biāo)－手段分析方法如：分級展開目標(biāo)，如AHP方法因果分析方法例如，學(xué)習(xí)成績不穩(wěn)定，什么因素造成的？2.1系統(tǒng)評價分析方法8建筑精選課件2.1.6系統(tǒng)評價分析方法目標(biāo)－手段分析方法2.1系統(tǒng)評2.2層次分析法

AnalyticalHierarchyProcess起源：20世紀(jì)70年代由Saaty教授提出特點(diǎn)：定性與定量分析相結(jié)合適用：不能完全用數(shù)學(xué)模型表示的多目標(biāo)、多準(zhǔn)則、群決策問題方法：問題分層、因素權(quán)重分析、方案排序、一致性檢驗(yàn)等整套辦法。應(yīng)用：80年代初期介紹到中國，在工程技術(shù)、社會科學(xué)領(lǐng)域應(yīng)用較廣泛。9建筑精選課件2.2層次分析法

AnalyticalHierarchy2.2.1問題與實(shí)例問題面對復(fù)雜問題做決策（如，推研）時，往往：多個評價準(zhǔn)則：如綜合評估多人參與：同學(xué)、輔導(dǎo)員、班主任……很多可行方案：各種可能的評價體系和權(quán)重因子解題要求如何比較不同的可行方案，作出判斷并從中選擇最好的方案？最終選擇的結(jié)果可靠性如何？2.2層次分析法10建筑精選課件2.2.1問題與實(shí)例問題解題要求2.2層次分析法10建筑案例：選擇高中解決方案要點(diǎn)三人同意按六個因素來比較各個學(xué)校：學(xué)習(xí)氛圍、交友、學(xué)校生活、假期安排、升學(xué)率、特長發(fā)展要分別找出以上六個因素對男孩子的成長的重要性要弄清各所學(xué)校在六個因素方面的表現(xiàn)如何要通過以上分析比較從三所學(xué)校中挑選最好的一所案例某同學(xué)已經(jīng)初中畢業(yè)，面臨選擇高中。其父母和孩子一起要從A、B和C三所中學(xué)中選擇最好的一所就讀。2.2層次分析法11建筑精選課件案例：選擇高中解決方案要點(diǎn)案例2.2層次分析法1解決問題概覽：分?jǐn)?shù)值、權(quán)重、排序2.2層次分析法12建筑精選課件解決問題概覽：分?jǐn)?shù)值、權(quán)重、排序2.2層次分析法12建筑精或記那么，最優(yōu)解決方案即S中值最大的那一個。如何得到A和W？？2.2層次分析法13建筑精選課件或記那么，最優(yōu)解決方案即S中值最大的那一個。如何得到A和W？2.2.2Saaty提出的AHP方法Step1:將問題按照決策要求進(jìn)行層次分解，得到?jīng)Q策層次decisionhierarchy.Step2:采用兩兩比較

pairwisecomparison方法得到各決策元素值.Step3:

構(gòu)造判斷矩陣judgmentsmatrix對決策元素值進(jìn)行一致性檢驗(yàn)；若判斷不一致，返回Step2，重新進(jìn)行兩兩比較；若滿足一致性，進(jìn)入Step4.Step4:

計(jì)算決策表的相對權(quán)重weights

.Step5:

歸一化處理相對權(quán)重值，并得到各方案的分?jǐn)?shù)值及排序情況scoresandhencerankings

.2.2層次分析法14建筑精選課件2.2.2Saaty提出的AHP方法Step1:將問題決策問題的決策層次

目標(biāo)影響因素對學(xué)校的滿意度學(xué)習(xí)氛圍交友生活假期升學(xué)特長發(fā)展可行方案SchoolASchoolBSchoolC2.2層次分析法15建筑精選課件決策問題的決策層次目標(biāo)影響因素對學(xué)校的滿意度學(xué)習(xí)氛圍交友兩兩比較PairwiseComparison因素

i

和因素j相比，誰更重要？重要多少?2.2層次分析法16建筑精選課件兩兩比較PairwiseComparison因素iAHP采用[1,9]的相對重要性尺度Def1

Scale[1,9]

可以用來定義兩個元素之間的相對重要性。2.2層次分析法17建筑精選課件AHP采用[1,9]的相對重要性尺度Def1案例：相對重要性比較結(jié)果

全家三人共同進(jìn)行因素間的兩兩比較后，得到如下結(jié)果。2.2層次分析法18建筑精選課件案例：相對重要性比較結(jié)果全家三人共同進(jìn)行因素間的兩兩判斷矩陣JudgementMatrixDef3

如果兩兩比較結(jié)果矩陣是正的、互反的，且元素以scale[1,9]取值，則稱A為判斷矩陣。i.e.注意，判斷矩陣的對角線元素均為1。Def2

若矩陣則稱其為正的.如果滿足則稱其為互反的.2.2層次分析法19建筑精選課件判斷矩陣JudgementMatrixDef3如案例：判斷矩陣根據(jù)上述判斷，得到如下判斷矩陣。

2.2層次分析法20建筑精選課件案例：判斷矩陣根據(jù)上述判斷，得到如下判斷矩陣。 2.2層次如何由判斷矩陣計(jì)算出權(quán)重？設(shè)

那么，如下向量w

就是我們所希望的權(quán)重向量.if

Saaty提出特征值方法eigenvectormethod(EM).

是判斷矩陣

A的特征值，即設(shè)為什么權(quán)重向量就是是最大特征值對應(yīng)的規(guī)范特征向量？2.2層次分析法21建筑精選課件如何由判斷矩陣計(jì)算出權(quán)重？設(shè)那么，如下向量EM方法沒有嚴(yán)格的理論證明，一種直觀解釋如下

假設(shè)實(shí)際的權(quán)重系數(shù)是精確知道的，那么判斷矩陣有如下形式：

相應(yīng)地，n

是如上判斷矩陣唯一的非零的特征值，即最大特征值；w

就是相對應(yīng)的規(guī)范特征向量。假設(shè)那么2.2層次分析法22建筑精選課件EM方法沒有嚴(yán)格的理論證明，一種直觀解釋如下假設(shè)實(shí)際EM方法更多的解釋

然而，很多實(shí)例中我們無法確切知道各因素的權(quán)重系數(shù)，而是通過決策者們的主觀判斷得到，使得得到的判斷矩陣往往出現(xiàn)不一致。

但是，存在以下事實(shí)：Fact2

對互反的正判斷矩陣A，若將其元素aij做小的改變，則A的特征值也將有小的改變。Fact1對所有方陣成立.

因此，我們可以簡單地將經(jīng)過如下規(guī)范特征向量

w看作是所需求得的權(quán)重：2.2層次分析法23建筑精選課件EM方法更多的解釋然而，很多實(shí)例中我們無法確切知道“However,thevalidityofEMhasneverbeenfullyproved.”Sekitani,Yamaki(1999)24建筑精選課件“However,thevalidityofEMh案例：求解權(quán)重系數(shù)－(1)應(yīng)用EM方法，已知

2.2層次分析法25建筑精選課件案例：求解權(quán)重系數(shù)－(1)應(yīng)用EM方法，已知2.2層次求特征根，最大特征根，最大特征根對應(yīng)的特征向量方法2.2層次分析法A=[143134

1/41731/51

1/31/711/51/51/6

11/35111/3

1/355113

1/41631/31];

[x,lumda]=eig(A);

r=abs(sum(lumda));

n=find(r==max(r));

max_lumda_A=lumda(n,n);%最大特征根

max_x_A=x(:,n);%最大特征根所對應(yīng)的特征向量

sum_x=sum(max_x_A);%歸一化的特征向量w

max_x_A_scaled=max_x_A/sum_x

26建筑精選課件求特征根，最大特征根，最大特征根對應(yīng)的特征向量方法2.2層案例：求解權(quán)重系數(shù)－22.2層次分析法27建筑精選課件案例：求解權(quán)重系數(shù)－22.2層次分析法27建筑精選課件計(jì)算各種可行方案的分?jǐn)?shù)值目標(biāo)影響因素對學(xué)校的滿意度學(xué)習(xí)氛圍交友生活假期升學(xué)特長發(fā)展可行方案SchoolBSchoolCSchoolA2.2層次分析法28建筑精選課件計(jì)算各種可行方案的分?jǐn)?shù)值目標(biāo)影響因素對學(xué)校的滿意度學(xué)習(xí)氛計(jì)算各種可行方案的分?jǐn)?shù)值：

如何得到各項(xiàng)分?jǐn)?shù)值？對每一個因素（或再分解后的下一級因素），對不同方案進(jìn)行兩兩比較

得到各個判斷矩陣采用EM方法，對每一項(xiàng)因素分別求解最大特征值、特征向量，歸一化處理

得到權(quán)重向量。2.2層次分析法29建筑精選課件計(jì)算各種可行方案的分?jǐn)?shù)值：

如何得到各項(xiàng)分?jǐn)?shù)值？對每一個因素案例：用EM方法計(jì)算三所學(xué)校各項(xiàng)因素得分學(xué)習(xí)氛圍交友學(xué)校生活假期特長發(fā)展升學(xué)2.2層次分析法30案例：用EM方法計(jì)算三所學(xué)校各項(xiàng)因素得分學(xué)習(xí)氛圍交友學(xué)校生活案例：排序由上，B是最好的學(xué)校。？？2.2層次分析法學(xué)校生活31建筑精選課件案例：排序由上，B是最好的學(xué)校。？？2.2層次分析法學(xué)校生專家們由局部的兩兩比較給出的判斷矩陣，其判斷是否一致？Def4

滿足以下條件的矩陣

實(shí)際上，專家們由兩兩比較給出的判斷往往存在各種各樣的不一致性！是一致的。？？2.2.3一致性檢驗(yàn)2.2層次分析法32建筑精選課件專家們由局部的兩兩比較給出的判斷矩陣，其判斷是否一致？Def案例：不一致的判斷矩陣不一致表現(xiàn)在,但使用AHP時，應(yīng)盡可能減少判斷的不一致。專家給出的不一致的判斷矩陣盡可能一致的判斷矩陣

？2.2層次分析法33建筑精選課件案例：不一致的判斷矩陣不一致表現(xiàn)在,但使用AHP時，應(yīng)盡可能一致性度量Def5

定義判斷矩陣A的一致性指標(biāo)consistencyindex(C.I.)如下：A的一致性程度consistencyrate(C.R.)

定義為：其中，R.I.

平均隨機(jī)一致性指標(biāo)

randomindex：對n個因素構(gòu)成的所有可能的判斷矩陣的一致性指標(biāo)求平均。Def6若C.R.<0.10，則認(rèn)為判斷矩陣足夠一致。Saaty通過仿真實(shí)驗(yàn)，給出了1～9階判斷矩陣的R.I.

n123456789R.I.000.580.901.121.241.321.411.252.2層次分析法34建筑精選課件一致性度量Def5定義判斷矩陣A的一致性指標(biāo)consi案例：不一致判斷矩陣2.2層次分析法35建筑精選課件案例：不一致判斷矩陣2.2層次分析法35建筑精選課件案例：一致和不一致學(xué)習(xí)氛圍學(xué)校生活假期安排一致一致不一致2.2層次分析法36建筑精選課件案例：一致和不一致學(xué)習(xí)氛圍學(xué)校生活假期安排一致一致不一致22.2.4AHP方法的后續(xù)發(fā)展如何盡可能提高判斷矩陣的一致性？專家判斷存在模糊性、不確定性，如何處理？Scale[1,9]足夠合理嗎?還有更好的評價尺度嗎？左右特征向量得到結(jié)果不一樣，采用哪一個能得到更好的排序結(jié)果？群決策問題：如何將分歧的意見盡可能歸納、總結(jié)？支持EM方法的數(shù)學(xué)理論是否存在？如何改進(jìn)EM方法?2.2層次分析法37建筑精選課件2.2.4AHP方法的后續(xù)發(fā)展如何盡可能提高判斷矩陣的一致改進(jìn)判斷矩陣的一致性如果決策者依據(jù)實(shí)際存在的信息、或者可以驗(yàn)證的概念來作出判斷，那么，總可以通過統(tǒng)計(jì)、枚舉的辦法改進(jìn)判斷矩陣的一致性的。但是，如果決策者依據(jù)主觀信息進(jìn)行判斷，就必須不斷找出最不一致的判斷信息，讓專家們再次認(rèn)真考慮。2.2層次分析法38建筑精選課件改進(jìn)判斷矩陣的一致性如果決策者依據(jù)實(shí)際存在的信息、或者可以驗(yàn)提高一致性顯然，一致的判斷矩陣秩為1.

所以，要改進(jìn)不一致的判斷矩陣B,，可以試圖找到與它最接近的判斷矩陣A，即A和B的偏差最小.2.2層次分析法39建筑精選課件提高一致性顯然，一致的判斷矩陣秩為1.所以，要改進(jìn)不案例：最終排序的概率解釋判斷過程中可能存在不確定，所以最終的排序結(jié)果也蘊(yùn)藏著不確定。

Score(A)=0.37 Score(B)=0.38 Score(C)=0.25問題:學(xué)校B(0.38)確實(shí)比學(xué)校A(0.37)更好嗎？2.2層次分析法40建筑精選課件案例：最終排序的概率解釋判斷過程中可能存在不確定，所2.3AHP應(yīng)用方法總結(jié)Step1建立層次結(jié)構(gòu)模型最高層：解決問題的目的中間層：采用某種政策、措施來實(shí)現(xiàn)預(yù)定目標(biāo)所涉及的中間環(huán)節(jié)，一般是策略層、約束層、準(zhǔn)則層最低層：解決問題的措施或政策（方案）Step2構(gòu)造判斷矩陣：反復(fù)應(yīng)用兩兩比較法Step3層次單排序：對本層次所有因素相對于上層次而言的重要性進(jìn)行排序（EM方法、一致性檢驗(yàn)、必要時調(diào)整判斷矩陣）。