14-15版：第一章統(tǒng)計(創(chuàng)新設(shè)計)

14-15版：第一章統(tǒng)計(創(chuàng)新設(shè)計)14-15版：第一章統(tǒng)計(創(chuàng)新設(shè)計)14-15版：第一章統(tǒng)計(創(chuàng)新設(shè)計)14-15版：第一章統(tǒng)計(創(chuàng)新設(shè)計)14-15版：第一章統(tǒng)計114-15版：第一章統(tǒng)計(創(chuàng)新設(shè)計)1．關(guān)于抽樣方法 (1)用隨機數(shù)法抽樣時，對個體所編號碼位數(shù)要相同，當問題所給位數(shù)不同時，以位數(shù)較多的為準，在位數(shù)較少的數(shù)前面添“0”，湊齊位數(shù)．1．關(guān)于抽樣方法(3)應(yīng)用三種抽樣方法時需要搞清楚它們的使用原則．①當總體容量較小，樣本容量也較小時，可采用抽簽法．②當總體容量較大，樣本容量較小時，可用隨機數(shù)表法．③當總體容量較大，樣本容量也較大時，可用系統(tǒng)抽樣法．④當總體由差異明顯的幾部分組成時，可用分層抽樣．(3)應(yīng)用三種抽樣方法時需要搞清楚它們的使用原則．2．關(guān)于用樣本估計總體 (1)用樣本頻率分布估計總體頻率分布時，通常要對給定的一組數(shù)據(jù)進行列表、作圖處理，作頻率分布表與頻率分布直方圖時要注意其方法步驟． (2)莖葉圖刻畫數(shù)據(jù)有兩個優(yōu)點：一是所有信息都可以從圖中得到；二是便于記錄和表示，但數(shù)據(jù)位數(shù)較多時不方便． (3)平均數(shù)反映了樣本數(shù)據(jù)的平均水平，而標準差反映了樣本數(shù)據(jù)的波動程度．2．關(guān)于用樣本估計總體3．變量間的相關(guān)關(guān)系 (1)除了函數(shù)關(guān)系這種確定性的關(guān)系外，還大量存在因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系——相關(guān)關(guān)系，對于一元線性相關(guān)關(guān)系，通過建立回歸直線方程就可以根據(jù)其部分觀測值，獲得對這兩個變量之間的整體關(guān)系的了解，主要是作出散點圖、寫出回歸直線方程． (2)求回歸直線方程的步驟：3．變量間的相關(guān)關(guān)系③寫出回歸直線方程y＝bx＋a.③寫出回歸直線方程y＝bx＋a.題型一抽樣方法1．抽樣方法有：簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣．2．三種抽樣方法比較題型一抽樣方法例1

(1)(2013·大連高一檢測)某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有30名，高二年級有40名，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為(

) A．6 B．8 C．10 D．12 (2)下列問題中，采用怎樣的抽樣方法較為合理？

①從10臺冰箱中抽取3臺進行質(zhì)量檢查；

②某電影院有32排座位，每排有40個座位，座位號為1～40.有一次報告會坐滿了聽眾，報告會結(jié)束以后為聽取意見，需留下32名聽眾進行座談；例1(1)(2013·大連高一檢測)某校選修乒乓球課程的學(xué)③某學(xué)校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名．為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本．答案

(1)B

(2)①抽簽法或隨機數(shù)表法；②系統(tǒng)抽樣；③分層抽樣．③某學(xué)校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，(2)①總體容量比較小，用抽簽法或隨機數(shù)表法都很方便；②總體容量比較大，用抽簽法或隨機數(shù)表法比較麻煩，由于人員沒有明顯差異，且剛好32排，每排人數(shù)相同，可用系統(tǒng)抽樣；③由于學(xué)校各類人員對這一問題的看法可能差異較大，故應(yīng)采用分層抽樣方法．(2)①總體容量比較小，用抽簽法或隨機數(shù)表法都很方便；

跟蹤演練1某地區(qū)有小學(xué)150所，中學(xué)75所，大學(xué)25所．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取30所學(xué)校對學(xué)生進行視力調(diào)查，應(yīng)從小學(xué)中抽取________所學(xué)校，中學(xué)中抽取________所學(xué)校．

答案

18

9 跟蹤演練1某地區(qū)有小學(xué)150所，中學(xué)75所，大學(xué)25所．題型二用樣本估計總體

本專題主要利用統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖分析估計總體的分布規(guī)律．要熟練掌握繪制統(tǒng)計圖表的方法，明確圖表中有關(guān)數(shù)據(jù)的意義是正確分析問題的關(guān)鍵，從圖形與圖表中獲取有關(guān)信息并加以整理，是近年來高考命題的熱點．樣本的數(shù)字特征可分為兩大類：一類是反映樣本數(shù)據(jù)集中趨勢的，包括眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；另一類是反映樣本波動大小的，包括方差及標準差．我們常通過樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征．題型二用樣本估計總體例2有1個容量為100的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下： [12.5，15.5)，6；[15.5，18.5)，16；[18.5，21.5)，18； [21.5，24.5)，22；[24.5，27.5)，20；[27.5，30.5)，10； [30.5，33.5]，8. (1)列出樣本的頻率分布表(含累積頻率)； (2)畫出頻率分布直方圖； (3)估計數(shù)據(jù)小于30的樣本約占多大百分比．例2有1個容量為100的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：解

(1)樣本的頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率累積頻率12.5～15.560.060.0615.5～18.5160.160.2218.5～21.5180.180.4021.5～24.5220.220.6224.5～27.5200.200.8227.5～30.5100.100.9230.5～33.580.081.00合計1001.00解(1)樣本的頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率累積頻率12.5(2)頻率分布直方圖如下圖．(3)小于30的數(shù)據(jù)約占90%.(2)頻率分布直方圖如下圖．(3)小于30的數(shù)據(jù)約占90%.

跟蹤演練2

(1)(2013·九江高一檢測)為了了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖如下圖，由于不慎將部分數(shù)據(jù)丟失，但知道后5組頻數(shù)和為62，視力在4.6到4.8之間的學(xué)生數(shù)為a，最大頻率為0.32，則a的值為 (

) 跟蹤演練2(1)(2013·九江高一檢測)為了了解某校高 A．64 B．54 C．48 D．27

答案

B

解析

[4.7，4.8)之間頻率為0.32，[4.6，4.7)之間頻率為1－0.62－0.05－0.11＝0.22.∴a＝(0.22＋0.32)×100＝54. (2)從某項綜合能力測試中抽取100人的成績，統(tǒng)計如表，則這100人成績的標準差為 (

)分數(shù)54321人數(shù)2010303010 A．64 B．54 C．48 D．27分數(shù)54

答案

B 答案B題型三變量的相關(guān)關(guān)系1．分析兩個變量的相關(guān)關(guān)系時，我們可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)散點圖確定兩個變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系，還可利用最小二乘法求出回歸方程．把樣本數(shù)據(jù)表示的點在直角坐標系中作出，構(gòu)成的圖叫做散點圖．從散點圖上，我們可以分析出兩個變量是否存在相關(guān)關(guān)系．如果這些點大致分布在通過散點圖中心的一條直線附近，那么就說這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線，直線方程叫做回歸方程．題型三變量的相關(guān)關(guān)系2．回歸方程的應(yīng)用

利用回歸方程可以對總體進行預(yù)測，雖然得到的結(jié)果不一定是準確值，但我們是根據(jù)統(tǒng)計規(guī)律得到的，因而所得結(jié)果的正確率是最大的，所以可以大膽地利用回歸方程進行預(yù)測．2．回歸方程的應(yīng)用例3某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)：年份20052007200920112013需求量(萬噸)236246257276286 (1)利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程y＝bx＋a； (2)利用(1)中所求出的直線方程預(yù)測該地2015年的糧食需求量．例3某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)：年解

(1)由所給數(shù)據(jù)看出，年需求量與年份之間是近似直線上升，下面來求回歸直線方程．為此對數(shù)據(jù)預(yù)處理如下：年份－2009－4－2024需求量－257－21－1101929解(1)由所給數(shù)據(jù)看出，年需求量與年份之間是近似直線上升，由上述計算結(jié)果，知所求回歸直線方程為y－257＝b(x－2009)＋a＝6.5(x－2009)＋3.2.即y＝6.5(x－2009)＋260.2. ①(2)利用直線方程①，可預(yù)測2015的糧食需求量為6．5×(2015－2009)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(萬噸)≈300(萬噸)．(未寫近似值不扣分)由上述計算結(jié)果，知所求回歸直線方程為

跟蹤演練3為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機抽取5對父子的身高數(shù)據(jù)如下：

則y對x的線性回歸方程為 (

)父親身高x(cm)174176176176178兒子身高y(cm)175175176177177

答案

C 跟蹤演練3為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機抽取5對解析對數(shù)據(jù)預(yù)處理如下：父親身高－176－20002兒子身高－176－1－1011解析對數(shù)據(jù)預(yù)處理如下：父親身高－176－20002兒子身高題型四數(shù)形結(jié)合思想名稱數(shù)形結(jié)合頻率分布直方圖數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)：[40，50)，2；[50，60)，3；[60，70)，10；[70，80)，15；[80，90)，12；[90，100]，8①可求眾數(shù)：最高小長方形的中點所對應(yīng)的數(shù)據(jù)；②可求中位數(shù)：中位數(shù)左邊和右邊的直方圖面積相等；③可求平均數(shù)：每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標之和；④可求落在各個區(qū)域內(nèi)的頻率.題型四數(shù)形結(jié)合思想名稱數(shù)形結(jié)合頻率分布數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)：①可莖葉圖甲的數(shù)據(jù)：95，81，75，89，71，65，76，88，94；乙的數(shù)據(jù)：83，86，93，99，88，103，98，114，98①莖是十位和百位數(shù)字，葉是個位數(shù)字；②可以幫助分析樣本數(shù)據(jù)的大致頻率分布；③可用來求數(shù)據(jù)的一些數(shù)字特征，如中位數(shù)、眾數(shù)等.莖葉圖甲的數(shù)據(jù)：①莖是十位和百位數(shù)字，葉是個位數(shù)字；散點圖n個數(shù)據(jù)點(xi，yi)可以判斷兩個變量之間有無相關(guān)關(guān)系散點圖n個數(shù)據(jù)點(xi，yi)可以判斷兩個變量之間有無相關(guān)關(guān)例4甲、乙兩人在相同的條件下各射靶10次，每次射靶成績(單位：環(huán))如下圖所示．例4甲、乙兩人在相同的條件下各射靶10次，每次射靶成績(單(1)填寫下表：平均數(shù)方差中位數(shù)命中9環(huán)及以上次數(shù)甲71.21乙5.43(2)請從四個不同的角度對這次測試進行分析：①從平均數(shù)和方差結(jié)合分析偏離程度；②從平均數(shù)和中位數(shù)結(jié)合分析誰的成績好些；③從平均數(shù)和命中9環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看誰的成績好些；④從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)及走勢分析誰更有潛力．(1)填寫下表：平均數(shù)方差中位數(shù)命中9環(huán)及以上次數(shù)甲71.2平均數(shù)方差中位數(shù)命中9環(huán)及以上次數(shù)甲71.271乙75.47.53平均數(shù)方差中位數(shù)命中9環(huán)及以上次數(shù)甲71.271乙75.47(2)①甲、乙的平均數(shù)相同，均為7，但s甲2<s乙2，說明甲偏離平均數(shù)的程度小，而乙偏離平均數(shù)的程度大．②甲、乙的平均水平相同，而乙的中位數(shù)比甲大，說明乙射靶環(huán)數(shù)的優(yōu)秀次數(shù)比甲多．③甲、乙的平均水平相同，而乙命中9環(huán)以上(包含9環(huán))的次數(shù)比甲多2次，可知乙的射靶成績比甲好．④從折線圖上看，乙的成績呈上升趨勢，而甲的成績在平均線上波動不大，說明乙的狀態(tài)在提升，更有潛力．(2)①甲、乙的平均數(shù)相同，均為7，但s甲2<s乙2，說明甲

跟蹤演練4甲、乙兩名同學(xué)在五次數(shù)學(xué)測試中的成績統(tǒng)計用莖葉圖表示如下，若甲、乙兩人的平均成績分別用 X甲，X乙表示，則下列結(jié)論正確的是 (

)甲乙986389921071 A．X甲>X乙，甲比乙成績穩(wěn)定

B．X甲>X乙，乙比甲成績穩(wěn)定

C．X甲<X乙，甲比乙成績穩(wěn)定