【三維設(shè)計(jì)】高中數(shù)學(xué)-教師用書-第1部分-第一章-111-集合的概念課件-新人教版B版必修1

1.1集合與集合的表示方法1.1.1集合的概念理解教材新知把握熱點(diǎn)考向應(yīng)用創(chuàng)新演練第一章集合知識(shí)點(diǎn)一考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三1.11.1.1理解教材新知把握熱點(diǎn)考向應(yīng)用創(chuàng)新演練第一章知【三維設(shè)計(jì)】高中數(shù)學(xué)-教師用書-第1部分-第一章-1【三維設(shè)計(jì)】高中數(shù)學(xué)-教師用書-第1部分-第一章-1【三維設(shè)計(jì)】高中數(shù)學(xué)-教師用書-第1部分-第一章-1【三維設(shè)計(jì)】高中數(shù)學(xué)-教師用書-第1部分-第一章-1【三維設(shè)計(jì)】高中數(shù)學(xué)-教師用書-第1部分-第一章-1觀察下面的語句：(1)高一(1)班的全體女生；(2)方程x2－4＝0的所有實(shí)數(shù)根；(3)2012年參加倫敦奧運(yùn)會(huì)的所有代表團(tuán)；(4)高一(2)班的所有高個(gè)子男生；(5)某中學(xué)里所有較胖的同學(xué)．觀察下面的語句：問題1：上面語句中的女生、實(shí)數(shù)根、代表團(tuán)、高個(gè)子男生、較胖的同學(xué)哪些是確定的？提示：女生、實(shí)數(shù)根、代表團(tuán)．問題2：以上語句中為什么有的不能確定？提示：高個(gè)子男生、較胖的同學(xué)標(biāo)準(zhǔn)無法確定．問題1：上面語句中的女生、實(shí)數(shù)根、代表團(tuán)、高個(gè)子1．集合一般地，把一些能夠

對(duì)象看成一個(gè)整體，就說這個(gè)整體是由這些對(duì)象的

構(gòu)成的集合(或集)．確定的不同的全體1．集合確定的不同的全體2．元素構(gòu)成集合的

叫做這個(gè)集合的元素(或成員)．3．元素與集合的符號(hào)表示4．空集不含有

的集合叫空集，作

.每個(gè)對(duì)象任何元素?A，B，C，…a，b，c，…2．元素每個(gè)對(duì)象任何元素?A，B，C，…a，b，c，…【三維設(shè)計(jì)】高中數(shù)學(xué)-教師用書-第1部分-第一章-1某中學(xué)2012級(jí)高一年級(jí)20個(gè)班構(gòu)成一集合．問題1：高一(6)班、高一(16)班是這個(gè)集合的元素嗎？提示：是這個(gè)集合的元素．問題2：高二(3)班是這個(gè)集合的元素嗎？為什么？提示：不是．高一年級(jí)這個(gè)集合中沒有高二(3)班這個(gè)元素．某中學(xué)2012級(jí)高一年級(jí)20個(gè)班構(gòu)成一集合．元素與集合的關(guān)系(1)如果a是集合A的元素，就說a

集合A，記作

.(2)如果a不是集合A的元素，就說a

集合A，記作

.屬于a∈A不屬于a?A元素與集合的關(guān)系屬于a∈A不屬于a?A【三維設(shè)計(jì)】高中數(shù)學(xué)-教師用書-第1部分-第一章-1問題1：我們知道你班的學(xué)生組成一個(gè)集合，試想，你班的每一位學(xué)生確定嗎？提示：確定．問題2：在你班有兩位相同的學(xué)生嗎？提示：沒有．問題3：你班的學(xué)生可數(shù)嗎？提示：可數(shù)．問題4：試舉一個(gè)元素不可數(shù)的集合．提示：自然數(shù)集．問題1：我們知道你班的學(xué)生組成一個(gè)集合，試想，你1．集合元素的三個(gè)特性特性意義確定性元素與集合的關(guān)系是

，即給定元素a和集合A，a∈A與a?A必居其一互異性集合中的元素一定是

，即a∈A且b∈A時(shí)，必有a≠b無序性集合中的元素是沒有順序的確定的不同的1．集合元素的三個(gè)特性特性意義確定性元素與集合的關(guān)系是無限集有限集無限集有限集3．常用的數(shù)集及其記法常用的數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集記法

NN*或N＋ZQR3．常用的數(shù)集及其記法常用的數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理實(shí)(1)一些對(duì)象一旦組成了集合，這個(gè)集合就是這些對(duì)象的全體，而非其中的一部分．例如，對(duì)于集合N＋，就是指所有不小于1的整數(shù)．

(2)元素與集合之間為從屬關(guān)系.對(duì)任意的元素a與集合A，在“a∈A”與“a?A”這兩種情況中必有一種且只有一種成立．(1)一些對(duì)象一旦組成了集合，這個(gè)集合就是這些【三維設(shè)計(jì)】高中數(shù)學(xué)-教師用書-第1部分-第一章-1【三維設(shè)計(jì)】高中數(shù)學(xué)-教師用書-第1部分-第一章-1[例1]

考察下列每組對(duì)象能否組成一個(gè)集合.(1)2012年奧運(yùn)會(huì)所有比賽項(xiàng)目；(2)2010年上海世博會(huì)的所有漂亮展館；(3)參加2012年五四青年節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的所有同學(xué)；(4)直角坐標(biāo)系中，接近原點(diǎn)的點(diǎn)．

[思路點(diǎn)撥]

根據(jù)本題所列舉的元素是否具有確定的屬性來判斷．[例1]考察下列每組對(duì)象能否組成一個(gè)集合.[精解詳析]

(1)中“所有比賽項(xiàng)目”，(3)“所有同學(xué)”，都有確定的“屬性”，能組成集合．

(2)中“漂亮展館”，沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)，(4)中“接近原點(diǎn)”，界限不明，都不能組成集合．綜上可知，(1)(3)能組成集合，(2)(4)不能組成集合．[精解詳析](1)中“所有比賽項(xiàng)目”，(3)[一點(diǎn)通]判斷一組對(duì)象能否構(gòu)成一個(gè)集合，關(guān)鍵要看是否有一個(gè)明確的客觀標(biāo)準(zhǔn)來鑒定這些對(duì)象．若鑒定對(duì)象的客觀標(biāo)準(zhǔn)是明確的，則這些對(duì)象就能構(gòu)成集合，否則不能構(gòu)成集合．[一點(diǎn)通]判斷一組對(duì)象能否構(gòu)成一個(gè)集合，關(guān)鍵要1．具有下列性質(zhì)的對(duì)象能否構(gòu)成集合？(1)9以內(nèi)的正偶數(shù)；(2)年齡較大的學(xué)生；(3)16歲以下的高一學(xué)生；(4)比3大1的負(fù)數(shù)；(5)數(shù)組1,2,3,1.解：(2)中“年齡較大”的標(biāo)準(zhǔn)不明確，即元素不確定，所以不能構(gòu)成集合．對(duì)于(1)(3)(4)(5)，其中的對(duì)象都是確定的，可以構(gòu)成集合．1．具有下列性質(zhì)的對(duì)象能否構(gòu)成集合？2．下列對(duì)象能否構(gòu)成集合？若能構(gòu)成集合，則集合中的元素是什么？集合中有多少個(gè)元素？(1)所有的直角三角形；(2)到一個(gè)角的兩邊的距離相等的所有點(diǎn)；(3)本校高一學(xué)生(420名)；(4)本班第一小組12人中共有5個(gè)姓氏，即李、陳、黃、張、王；(5)book中的字母．2．下列對(duì)象能否構(gòu)成集合？若能構(gòu)成集合，則集合中的解：每組對(duì)象都能構(gòu)成集合．(1)集合中的元素是直角三角形，有無數(shù)多個(gè)．(2)集合中的元素是點(diǎn)，有無數(shù)多個(gè)．(3)集合中的元素是學(xué)生，有420個(gè)．(4)集合中的元素是姓氏，有5個(gè)．(5)集合中的元素是字母，有3個(gè).解：每組對(duì)象都能構(gòu)成集合．【三維設(shè)計(jì)】高中數(shù)學(xué)-教師用書-第1部分-第一章-1[思路點(diǎn)撥]

應(yīng)明確集合的含義，集合的元素是什么．[思路點(diǎn)撥]應(yīng)明確集合的含義，集合的元素是什么．[答案]

(1)??∈(2)∈??∈[答案](1)??∈(2)∈??∈[一點(diǎn)通]

判斷一個(gè)對(duì)象是否為某個(gè)集合的元素，就是判斷這個(gè)對(duì)象是否具有這個(gè)集合的元素具有的共同特征．如果一個(gè)對(duì)象是某個(gè)集合的元素，那么這個(gè)對(duì)象必具有這個(gè)集合的元素的共同特征．[一點(diǎn)通]判斷一個(gè)對(duì)象是否為某個(gè)集合的元素，就答案：B答案：B4．設(shè)不等式3－2x<0的解集為M，下列判斷關(guān)系正確的是(

)A．0∈M,2∈M B．0?M,2∈MC．0∈M,2?M D．0?M,2?M解析：從四個(gè)選項(xiàng)來看，本題是判斷0和2與集合M間的關(guān)系，因此只需判斷0和2是否是不等式3－2x<0的解即可．當(dāng)x＝0時(shí)，3－2x＝3>0，所以0不屬于M，即0?M；當(dāng)x＝2時(shí)，3－2x＝－1<0，所以2屬于M，即2∈M.答案：B4．設(shè)不等式3－2x<0的解集為M，下列判斷關(guān)系正確的是(【三維設(shè)計(jì)】高中數(shù)學(xué)-教師用書-第1部分-第一章-1[例3]

(12分)已知集合A中含有兩個(gè)元素a和a2，若1∈A，求實(shí)數(shù)a的值．

[思路點(diǎn)撥]本題中已知集合A中有兩個(gè)元素且1∈A，根據(jù)集合中元素的特點(diǎn)需分a＝1或a2＝1兩種情況，另外還要注意集合中元素的互異性．[例3](12分)已知集合A中含有兩個(gè)元素a和[精解詳析]

若1∈A，則a＝1或a2＝1，即a＝±1.(4分)當(dāng)a＝1時(shí)，a＝a2，集合A有一個(gè)元素，∴a≠1.(7分)當(dāng)a＝－1時(shí)，集合A含有兩個(gè)元素1，－1，符合互異性．(10分)∴a＝－1.(12分)[精解詳析]若1∈A，則a＝1或a2＝1，即a＝±1.[一點(diǎn)通]

根據(jù)集合中元素的確定性，可以解出字母的所有可能值，再根據(jù)集合中元素的互異性對(duì)集合中的元素進(jìn)行檢驗(yàn)．另外，利用集合中元素的特性解題時(shí)，要注意分類討論思想的應(yīng)用．[一點(diǎn)通]根據(jù)集合中元素的確定性，可以解出字5．若集合M中的三個(gè)元素是△ABC的三邊長，則△ABC一定不是 (

)A．銳角三角形

B．直角三角形C．鈍角三角形

D．等腰三角形解析：集合中的任何兩個(gè)元素是不能相同的，所以a，b，c不相等．答案：D5．若集合M中的三個(gè)元素是△ABC的三邊長，則△ABC一6．設(shè)A是滿足x<6的所有自然數(shù)組成的集合，若a∈A，且3a∈A，則a的值為________．解析：∵a∈A且3a∈A，∴a<6且3a<6，∴a<2.又a是自然數(shù)，∴a＝0或1.答案：0或16．設(shè)A是滿足x<6的所有自然數(shù)組成的集合，若a∈A，且(1)判