山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第3章圓38圓內(nèi)接正多邊形課件新版北師大版

北師大版九年級(jí)下冊數(shù)學(xué)3.8圓內(nèi)接正多邊形北師大版九年級(jí)下冊數(shù)學(xué)3.8圓內(nèi)接正多邊形你還能舉出更多正多邊形的例子嗎？情境導(dǎo)入你還能舉出更多正多邊形的例子嗎？情境導(dǎo)入本節(jié)目標(biāo)1.了解正多邊形和圓的有關(guān)概念.2.理解并掌握正多邊形半徑和邊長、邊心距、中心角之間的關(guān)系，會(huì)應(yīng)用多邊形和圓的有關(guān)知識(shí)畫多邊形．本節(jié)目標(biāo)1.了解正多邊形和圓的有關(guān)概念.分別求出半徑為R的圓內(nèi)接正三角形、正方形的邊長、邊心距和面積.【解析】作等邊△ABC的BC邊上的高AD,垂足為D連接OB，則OB=R，在Rt△OBD中,∠OBD=30°,在Rt△ABD中,∠BAD=30°,·ABCDO∴AB=∴S△ABC=邊心距OD=預(yù)習(xí)反饋分別求出半徑為R的圓內(nèi)接正三角形、正方形的邊長、邊心距和面積連接OB，OC作OE⊥BC，垂足為E，∠OEB=90°，∠OBE=∠BOE=45°，Rt△OBE為等腰直角三角形，·ABCDOE預(yù)習(xí)反饋連接OB，OC作OE⊥BC，垂足為E，∠OEB=90°，正多邊形：___________，_____________的多邊形叫做正多邊形.正n邊形：如果一個(gè)正多邊形有n條邊，那么這個(gè)正多邊形叫做正n邊形.三條邊相等，三個(gè)角也相等（60°）.四條邊都相等，四個(gè)角也相等（90°）.各邊相等各角也相等課堂探究正多邊形：三條邊相等，三個(gè)角也相等（60°）.四條邊都相等，菱形是正多邊形嗎？矩形是正多邊形嗎？為什么？ABCDE求證：正五邊形的對角線相等【想一想】課堂探究菱形是正多邊形嗎？矩形是正多邊形嗎？為什么？ABCDE求證：怎樣找圓的內(nèi)接正三角形？怎樣找圓的外切正三角形？

怎樣找圓的內(nèi)接正方形？怎樣找圓的外切正方形？怎樣找圓的內(nèi)接正n邊形？怎樣找圓的外切正n邊形？EFGHABCD0ABCD課堂探究怎樣找圓的內(nèi)接正三角形？怎樣找圓的內(nèi)接正方形？怎樣找圓的內(nèi)接把圓分成n（n≥3）等份：依次連接各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形；經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形.一個(gè)正多邊形是否一定有外接圓和內(nèi)切圓？【定理】課堂探究把圓分成n（n≥3）等份：一個(gè)正多邊形是否一定有外接圓和內(nèi)切正三角形有沒有外接圓和內(nèi)切圓？怎樣作出這兩個(gè)圓？這兩個(gè)圓有什么位置關(guān)系？正方形有沒有外接圓和內(nèi)切圓？怎樣作出這兩個(gè)圓？這兩個(gè)圓有什么位置關(guān)系？那么，正n邊形呢？任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，并且這兩個(gè)圓是同心圓.【類比聯(lián)想】【定理】課堂探究正三角形正方形那么，正n邊形呢？任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和以中心為圓心,邊心距為半徑的圓與各邊有何位置關(guān)系?EFCD..O中心角半徑R邊心距r正多邊形的中心:一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心.正多邊形的半徑:外接圓的半徑正多邊形的中心角:正多邊形的每一邊所對的圓心角.正多邊形的邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離.AB以中心為圓心,邊心距為半徑的圓為正多邊形的內(nèi)切圓。課堂探究以中心為圓心,邊心距為半徑的圓與各邊有何位置關(guān)系?EFCD.EFCDOABGRa.中心角邊心距把△AOB分成2個(gè)全等的直角三角形設(shè)正多邊形的邊長為a,邊數(shù)為n，圓的半徑為R,它的周長為L=na.課堂探究EFCDOABGRa.中心角邊心距把△AOB分成設(shè)正多邊形的正多邊形是軸對稱圖形，正n邊形有n條對稱軸.若n為偶數(shù)，則其為中心對稱圖形.課堂探究正多邊形是軸對稱圖形，正n邊形有n條對稱軸.課堂探究1.各邊相等，各角相等.2.圓的內(nèi)接正n邊形的各個(gè)頂點(diǎn)把圓分成n等份.3.圓的外切正n邊形的各邊與圓的n個(gè)切點(diǎn)把圓分成n等份.4.每個(gè)正多邊形都有一個(gè)內(nèi)切圓和外接圓，這兩個(gè)圓是同心圓，圓心就是正多邊形的中心.正多邊形的性質(zhì)【歸納】課堂探究1.各邊相等，各角相等.正多邊形的性質(zhì)【歸納】課堂探究5.正多邊形都是軸對稱圖形，如果邊數(shù)是偶數(shù)那么它還是中心對稱圖形.6.正n邊形的中心角和它的每個(gè)外角都等于360°/n，每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)·180°/n.7.邊數(shù)相同的正多邊形相似，周長比、邊長比、半徑比、邊心距比、對應(yīng)對角線比都等于相似比，面積比等于相似比的平方.課堂探究5.正多邊形都是軸對稱圖形，如果邊數(shù)是偶數(shù)那么它還是中心對稱【例1】把圓分成5等份，求證：⑴依次連接各分點(diǎn)所得的五邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正五邊形；⑵經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的五邊形是這個(gè)圓的外切正五邊形.【例題】典例精析【例1】把圓分成5等份，求證：【例題】典例精析⌒⌒⌒123ABCDE4⌒⌒5證明:(1）∵AB=BC=CD=DE=EA，∴AB=BC=CD=DE=EA，∵BCE=CDA=3AB，∴∠1=∠2，同理∠2=∠3=∠4=∠5，又∵頂點(diǎn)A，B，C，D，E都在⊙O上，∴五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形.⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒典例精析⌒⌒⌒123ABCDE4⌒⌒5證明:(1）∵AB=BC=CD（2）連接OA，OB，OC，則∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB.∵TP，PQ，QR分別是以A，B，C為切點(diǎn)的⊙O的切線，∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ.∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB.ABCDEPQRSTO典例精析（2）連接OA，OB，OC，則ABCDEPQRSTO典例精析又∵AB=BC，∴AB=BC，∴△PAB與△QBC是全等的等腰三角形.∴∠P=∠Q,PQ=2PA.同理∠Q=∠R=∠S=∠T，QR=RS=ST=TP=2PA，⌒⌒∵五邊形PQRST的各邊都與⊙O相切，∴五邊形PQRST是⊙O的外切正五邊形.

典例精析又∵AB=BC，⌒⌒∵五邊形PQRST的各邊都與⊙O相切，典在Rt△OPC中,OC=4,PC=2.利用勾股定理,可得邊心距【解析】如圖，正六邊形ABCDEF的中心角為60°，△OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑.因此,亭子地基的周長l=4×6=24(m).亭子地基的面積OABCDEFRPr【例2】有一個(gè)亭子,它的地基是半徑為4m的正六邊形,求地基的周長和面積(精確到0.1m2).典例精析在Rt△OPC中,OC=4,PC=2.利用勾股定理,可得邊心1．正多邊形和圓的有關(guān)概念：正多邊形的中心，正多邊形的半徑，正多邊形的中心角，正多邊形的邊心距．2．正多邊形的半徑、正多邊形的中心角、邊長，正多邊形的邊心距之間的等量關(guān)系．通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：本課小結(jié)1．正多邊形和圓的有關(guān)概念：正多邊形的中心，正多邊形的半徑，1.下列圖形中：①正五邊形；②等腰三角形；③正八邊形；④正2n（n為自然數(shù)）邊形；⑤任意的平行四邊形.是軸對稱圖形的有__________,是中心對稱圖形的有_________,既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的有_________.①②③④③④⑤③④2.兩個(gè)正七邊形的邊心距之比為3:4，則它們的邊長比為_____，面積比為_____，外接圓周長比是______，中心角度數(shù)比是______.3:49:163:41:1隨堂檢測1.下列圖形中：①正五邊形；②等腰三角形；③正八邊形；④正23.正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的______．4.正方形ABCD的內(nèi)切圓⊙O的半徑OE叫做正方形ABCD的________．5.若正六邊形的邊長為1,那么正六邊形的中心角是____度，半徑是___，邊心距是

，它的每一個(gè)內(nèi)角是____．6.正n邊形的一個(gè)外角度數(shù)與它的______角的度數(shù)相等．中心邊心距601120°中心7.將一個(gè)正五邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn),至少要旋轉(zhuǎn)

度,才能與原來的圖形位置重合.72隨堂檢測3.正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的____編后語做筆記不是要將所有東西都寫下，我們需要的只是“詳略得當(dāng)“的筆記。做筆記究竟應(yīng)該完整到什么程度，才能算詳略得當(dāng)呢？對此很難作出簡單回答。課堂筆記，最祥可逐字逐句，有言必錄；最略則廖廖數(shù)筆，提綱挈領(lǐng)。做筆記的詳略要依下面這些條件而定。講課內(nèi)容——對實(shí)際材料的講解課可能需要做大量的筆記。最講授的主題是否熟悉——越不熟悉的學(xué)科，筆記就越需要完整。所講授的知識(shí)材料在教科書或別的書刊上是否能夠很容易看到——如果很難從別的來源得到這些知識(shí)，那么就必須做完整的筆記。有的同學(xué)一味追求課堂筆記做得“漂亮”，把主要精力放在做筆記上，常常為看不清黑板上一個(gè)字或一句話，不斷向四周同學(xué)詢問。特意把筆記做得很全的人，主要是擔(dān)心漏掉重要內(nèi)容,影響以后的復(fù)習(xí)與思考.，這樣不僅失去了做筆記的意義，也將課堂“聽”與“記”的關(guān)系本末倒置了﹙太忙于記錄，便無暇緊跟老師的思路﹚。如果只是零星記下一些突出的短語或使你感興趣的內(nèi)容，那你的筆記就可能顯得有些凌亂。做提綱式筆記因不是自始至終全都埋頭做筆記，故可在聽課時(shí)把時(shí)間更多地用于理解所聽到的內(nèi)容.事實(shí)上，理解正是做好提綱式筆記的關(guān)鍵。課堂筆記要注意這五種方法：一是簡明扼要，綱目清楚，首先要記下所講章節(jié)的標(biāo)題、副標(biāo)題，按要點(diǎn)進(jìn)行分段；二是要選擇筆記語句，利用短語、數(shù)字、圖表、縮寫或符號(hào)進(jìn)行