2023-2024學(xué)年浙江省平陽(yáng)縣數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2023-2024學(xué)年浙江省平陽(yáng)縣數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末調(diào)研試

題

題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼

區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;

在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1.下面四個(gè)交通標(biāo)志圖中為軸對(duì)稱圖形的是()

a?C0△

2.下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是()

A.3x+2x-l=5x-1B.(3a+2b)(3a-2b)=9a2-4b2

C.x2+x=x2(1+')D.2X2-8y2=2(x+2y)(x-2y)

X

X

3.分式一7中的字母滿足下列哪個(gè)條件時(shí)分式有意義()

X-I

A.x=lB.x≠?C.尤=0D.尤≠0

4.50()米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡，簡(jiǎn)稱FAST,是世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡，

被譽(yù)為“中國(guó)天眼”.2018年4月180,FAST望遠(yuǎn)鏡首次發(fā)現(xiàn)的毫秒脈沖星得到國(guó)

際認(rèn)證，新發(fā)現(xiàn)的脈沖星自轉(zhuǎn)周期為0.00519秒，是至今發(fā)現(xiàn)的射電流量最弱的高能毫

秒脈沖星之一.將0.00519用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()

A.5.19X102B.5.19×103C.5.19×104D.51.9×IO3

5.已知a、b、C是AABC三邊的長(zhǎng)，則Jg—b-c：+∣a+b-c∣的值為()

A.2aB.2bC.2cD.2(a-c)

6.下列篆字中，軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)有()

美①暮②孤③西④

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

7.視力表中的字母“E”有各種不同的擺放方向，下列圖中兩個(gè)“E”不感軸對(duì)稱的

是（）

A.b?LLJLLic?EmD，EE

8.計(jì)算：（2α）3電4÷12A加的結(jié)果是（）

9.如圖，在C中，ZABC,NACB的平分線8E,B相交于點(diǎn)

F,ZABC=42o,NA=60。，則/BfC的度數(shù)為（）

A

A.118oB.1190C.120oD.121°

10.將下列長(zhǎng)度的三根木棒首尾順次連接，能組成直角三角形的是（）.

A.1、2、3B.2、3、4

C.3、4、5D.4、5、6

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.如圖，小量角器的零度線在大量角器的零度線上，且小量角器的中心在大量角器的

外緣邊上.如果它們外緣邊上的公共點(diǎn)P在小量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)為65。，那么在大量

角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)為_(kāi)___度（只需寫出0。?90。的角度）.

12.一種病毒的直徑為0.000（）23m,這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為.

13.如圖，在aABC中，NA=36°,AB=AC,BD是NABC的角分線.若在邊AB上截取

BE=BC,連接DE,則圖中共有個(gè)等腰三角形.

E

D

Bk--------1C

14.如圖，等邊三角形的頂點(diǎn)4(1,1)、3(3,1),規(guī)定把等邊448C”先沿y軸翻折，

再向下平移1個(gè)單位”為一次變換，如果這樣連續(xù)經(jīng)過(guò)2020次變換后，等邊aABC的

頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為一.

15.如圖，在A8C中，ABAC,點(diǎn)。在ABC內(nèi)，Az)平分NB4C,連結(jié)C。,

把AoC沿Cr)折疊，AC落在CE處，交AB于f，恰有C￡_LAB.若BC=I0,

4)=7,則EE=.

16.如圖，已知ΔABC中，NC=90°,AD平分/C4B,如果CD=L且ABz)的周

長(zhǎng)比ACD的周長(zhǎng)大2,那么BD=—.

A

17.比較大?。?√8.(填

18.如圖，在等腰三角形ABC中，NABC=90。，。為AC邊上中點(diǎn)，過(guò)。點(diǎn)作

DE1DF，交AB于E，交BC于F,若端邊形OEBF=9,則AB的長(zhǎng)為

三、解答題（共66分）

19.（10分）濰坊市某大酒店豪華間實(shí)行淡季、旺季兩種價(jià)格標(biāo)準(zhǔn)，旺季每間比淡季上

漲;，下表是去年該酒店豪華間某兩天的相關(guān)記錄.

問(wèn)：旺季每間價(jià)格為多少元？該酒店豪華間有多少間？

淡季旺季

未入住間數(shù)12O

日總收入（元）2280040000

20.（6分）如圖1,點(diǎn)M為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，Z?PAB,APMN都是等邊三角形，連

接BN,

（I）M點(diǎn)如圖1的位置時(shí)，如果AM=5,求BN的長(zhǎng)；

⑵M點(diǎn)在如圖2位置時(shí)，線段AB、BM、BN三者之間的數(shù)量關(guān)系;

（3）M點(diǎn)在如圖3位置時(shí)，當(dāng)BM=AB時(shí)，證明：MN±AB.

21.（6分）如圖，“CS=90"U=35*，55”試說(shuō)明：ABIClZ

22.（8分）如圖，??ABCφ,AB=AC=2,ZB=ZC=40o,點(diǎn)O在線段8C上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)

O不與點(diǎn)8、C重合），連接AO,作NADE=40。，OE交線段AC于點(diǎn)E.

（1）當(dāng)NBn4=110。時(shí)，NEDC=°,NDEC=°；點(diǎn)。從8向C的運(yùn)

動(dòng)過(guò)程中，NBDA逐漸變（填“大”或“小”）；

（2）當(dāng)OC等于多少時(shí)，4ABD92DCE,請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）在點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求NSIM的度數(shù)為多少時(shí)，AAOE是等腰三角形.

23.（8分）某工廠生產(chǎn)部門為了解本部門工人的生產(chǎn)能力情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查.該

部門隨機(jī)抽取了30名工人某天每人加工零件的個(gè)數(shù)，數(shù)據(jù)如下：

20211916271831292122

25201922353319171829

18352215181831311922

整理上面數(shù)據(jù)，得到條形統(tǒng)計(jì)圖:

（個(gè)）

樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示:

統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

數(shù)值23m21

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）上表中眾數(shù)m的值為；

（2）為調(diào)動(dòng)工人的積極性，該部門根據(jù)工人每天加工零件的個(gè)數(shù)制定了獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)，凡

達(dá)到或超過(guò)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的工人將獲得獎(jiǎng)勵(lì).如果想讓一半左右的工人能獲獎(jiǎng)，應(yīng)根據(jù)—

來(lái)確定獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)比較合適.（填“平均數(shù)”、“眾數(shù)”或“中位數(shù)”）

（3）該部門規(guī)定：每天加工零件的個(gè)數(shù)達(dá)到或超過(guò)25個(gè)的工人為生產(chǎn)能手.若該部門

有300名工人，試估計(jì)該部門生產(chǎn)能手的人數(shù).

24.（8分）如圖，射線8。平分NΛBC,ZADE=NCDE,求證：AD=CD.

25.(10分)在等腰Be與等腰AAOE中，AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE,

且點(diǎn)。、E、C三點(diǎn)在同一條直線上，連接3Q.

(1)如圖1,求證：AlOBgZiAEC

(2)如圖2,當(dāng)NA4C=NOAE=90。時(shí),試猜想線段AD,BD,Cz）之間的數(shù)量關(guān)系,

并寫出證明過(guò)程；

（3）如圖3,當(dāng)NA4C=NOAE=120。時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段AO,BD,CD之間的數(shù)量

關(guān)系式為：（不寫證明過(guò)程）

26.（10分）已知：如圖，在AABC中，AD平分NBAC,點(diǎn)D是Be的中點(diǎn)，DM_LAB,

DN±AC,垂足分別為M、N.求證：BM=CN

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、D

【分析】根據(jù)“一個(gè)圖形沿著某條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠互相重合”求解.

【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是軸對(duì)稱圖形，掌握軸對(duì)稱圖形的定義是關(guān)鍵.

2、D

【解析】A.沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故A錯(cuò)誤；

B.是整式的乘法，故B錯(cuò)誤；

C沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故C錯(cuò)誤；

D.把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D正確；

故選D.

3、B

【分析】利用分式有意義的條件是分母不等于零，進(jìn)而求出即可.

【詳解】xT≠O時(shí)，分式有意義，

即x≠l

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了分式有意義的條件，利用分母不等于零求出是解題關(guān)鍵.

4、B

【分析】絕對(duì)值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-",與較大

數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)塞,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)

字前面的。的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】解：0.00519=5.19×10'.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO,其中l(wèi)≤∣a∣<10,n為

由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

5、B

【解析】試題解析：?.?三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，

.*.a-b-c<O,a+b-c>O

.*.J(α—b-c)-+∣a+b-c∣=b+c-a+a+b-c=2b.

故選B.

6、C

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.

【詳解】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，是軸對(duì)稱圖形的是圖①③④，共有3個(gè).

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸

折疊后可重合.

7、D

【分析】根據(jù)兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的定義：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠

與另一個(gè)圖形重合，那么稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，逐一分析即可.

【詳解】解：A選項(xiàng)中兩個(gè)“E”成軸對(duì)稱，故本選項(xiàng)不符合題意；

B選項(xiàng)中兩個(gè)“E”成軸對(duì)稱，故本選項(xiàng)不符合題意；

C選項(xiàng)中兩個(gè)“E”成軸對(duì)稱，故本選項(xiàng)不符合題意；

D選項(xiàng)中兩個(gè)“E”不成軸對(duì)稱，故本選項(xiàng)符合題意；

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的識(shí)別，掌握兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的定義是解決此題的關(guān)

鍵.

8、C

【分析】根據(jù)積的乘方的運(yùn)算法則和單項(xiàng)式乘除法的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

2

【詳解】(2a)3??4÷l2aib2=Sa3b4÷12aib2=-b2

3

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查積的乘方和單項(xiàng)式的乘除法,掌握積的乘方的運(yùn)算法則和單項(xiàng)式乘除法的

運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】由三角形內(nèi)角和定理得NABC+NACB=12(F,由角平分線的性質(zhì)得

ZCBE+ZBCD=60o,再利用三角形的內(nèi)角和定理得結(jié)果.

解：VZA=60o,

ΛZABC+ZACB=120o,

VBE,CD是NB、NC的平分線，

11

.?.ZCBE=-ZABC,ZBCD=-ZBCA,

22

ΛZCBE+ZBCD=-(NABC+NBCA)=60。，

2

ΛZBFC=180o-60°=120°,

故選C.

10、C

【分析】若三根木棒首尾順次連接，能組成直角三角形，則此三角形的三邊應(yīng)符合勾股

定理的逆定理，故只需根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一解答即可.

【詳解】解：A,l2+22≠32,不能組成直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、22+32≠42,不能組成直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、32+42=52,能組成直角三角形，故此選項(xiàng)正確；

D、42+52≠62,不能組成直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,C滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)

三角形就是直角三角形.熟記定理是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分,共24分)

11、1.

設(shè)大量角器的左端點(diǎn)是A,小量角器的圓心是B,連接AP,BP,則

NAPB=90。，ZABP=65o,因而NPAB=90。-65。=25。，在大量角器中弧PB所對(duì)的圓心

角是1。，因而P在大量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)為1。.

故答案為L(zhǎng)

12、2.3×10l.

【分析】根據(jù)“科學(xué)記數(shù)法的定義”進(jìn)行分析解答即可.

【詳解】0.000023=2.3×1O^5.

故答案為2.3×10^5.

【點(diǎn)睛】

在把一個(gè)絕對(duì)值小于1的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為"X10"的形式時(shí)，我們要注意兩點(diǎn)：

①。必須滿足：1＜同＜10;②〃等于原來(lái)的數(shù)中從左至右第1個(gè)非O數(shù)字前面O的個(gè)

數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)前面的0)的相反數(shù).

13、1.

【解析】根據(jù)已知條件分別求出圖中三角形的內(nèi)角度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的判定即可

找出圖中的等腰三角形.

【詳解】VAB=AC,

???AAAC是等腰三角形；

VAB=AC,NA=36。，

：?ZABC=ZC=72o,

?.?5。是A45C的角平分線，

：?ZABD=ZDBC=-ZABC=36O

29

ΛNA=NAbO=36。，

：.BD=AD9

???AABO是等腰三角形；

在ABCD中，

VZBDC=180o-ZDBC-ZC=180o-36o-72o=72o,

：?NC=NBDC=M,

：?BD=BC,

???ZkKCD是等腰三角形；

PBE=BC,

：.BD=BE9

???ABDE是等腰三角形；

：?ZBED=(180o-36o)÷2=72o,

：?ZADE=ZBEZ)-ZA=72o-36o=36o,

：?NA=NADE,

：.DE=AE9

???AADE是等腰三角形；

???圖中的等腰三角形有1個(gè).

故答案為1.

考點(diǎn)：等腰三角形的判定

14、(2,√3-2019)?

【分析】據(jù)軸對(duì)稱判斷出點(diǎn)C變換后在y軸的右側(cè)，根據(jù)平移的距離求出點(diǎn)C變換后

的縱坐標(biāo)，最后寫出即可.

【詳解】TA4BC是等邊三角形，AB=3-1=2,

二點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離為l+2×；=2,點(diǎn)C到AB的距離為√22-12=√3,

ΛC(2,√3+l),

把等邊△45C先沿y軸翻折，得0(-2,6+1),再向下平移1個(gè)單位得C”(-2,√3)

故經(jīng)過(guò)一次變換后，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標(biāo)減1,

故第202()次變換后的三角形在?軸右側(cè)，

點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2,

縱坐標(biāo)為G+1-2020=√3-2019,

所以，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'的坐標(biāo)是(2,√3-2019).

故答案為：(2,√3-2019).

【點(diǎn)睛】

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移,等邊三角形的性質(zhì)，讀懂題目信息，確定出連續(xù)2020

次這樣的變換得到三角形在y軸右側(cè)是解題的關(guān)鍵.

49

15、—

13

【解析】如圖(見(jiàn)解析)，延長(zhǎng)AD,交BC于點(diǎn)G,先根據(jù)等腰三角形的三線合一性

得出AGLBC,再根據(jù)折疊的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)(等邊對(duì)等角)得出

N2+N3=45°,從而得出ACDG是等腰直角三角形，然后根據(jù)勾股定理、面積公式

可求出AC>CE、CF的長(zhǎng)，最后根據(jù)線段的和差即可得.

【詳解】如圖，延長(zhǎng)AD,交BC于點(diǎn)G

Az)平分ZBAC,AB=AC,8C=Io

.?.ZBZACB,AG±BC,且AG是BC邊上的中線

.?.ZB=Z1+Z2+Z3,CG=∣BC=5

由折疊的性質(zhì)得NI=N2,CE=AC

.?.ZB=Z1+Z2+Z3=2Z2+Z3

CElAB,即NBEC=90°

.?.N3+N3=90°

.?.2Z2+Z3+Z3=90o,即N2+N3=45°

.?.ACDG是等腰直角三角形，且。G=CG=5

"G=AD+DG=7+5=12

在RtAACG中，AC=y∣CG2+AG2=√52+122=13

.?.CE=AB=AC=13

由三角形的面積公式得SAABC=?AG=^AB?C∕

即LXloXI2=Lχl3?C/,解得CE=9

2213

12049

.?.EF=CE-CF=13------=—

1313

.一49

故答案為：—.

13

【點(diǎn)睛】

本題是一道較難的綜合題，考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)

作輔助線，構(gòu)造一個(gè)等腰直角三角形是解題關(guān)鍵.

16.-

3

【分析】過(guò)點(diǎn)D作DMj_AB于點(diǎn)M,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CD=MD,進(jìn)而可用

HL證明Rt4ACDgAAMD,可得AC=AM,由ABZ）的周長(zhǎng)比AeD的周長(zhǎng)大2

可變形得至IJBM+BD=3,再設(shè)BD=x,則BM=3-χ,然后在RtABDM中根據(jù)勾股定理

可得關(guān)于X的方程，解方程即可求出X,從而可得答案.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作DMJ_AB于點(diǎn)M,則NAMD=NC=90°,

TAD平分NC4S,ΛCD=MD,

XVAD=AD,

ΛRtΔACD^ΔAMD(HL),

ΛAC=AM,

Y.AB。的周長(zhǎng)比-AcD的周長(zhǎng)大2,

Λ(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=2,

ΛAB÷BD-AC-1=2,

ΛAM+BM+BD-AC=3,

ΛBM+BD=3,

設(shè)BD=x,貝IJBM=3-χ,

在RtABDM中，由勾股定理，得BM?+DM?=BD?，

-5

即(3—X)-+1=ΛΛ解得：χ=j,

5

ΛBD=-.

3

故答案為：—.

;

cDB

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，屬于?？?/p>

題型，熟練掌握上述知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

17、>

【分析】利用估算法比較兩實(shí)數(shù)的大小.

【詳解】解：???"<際<8，

Λ2<√8<3.

Λ3>√8.

故答案是：>.

【點(diǎn)睛】

本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，正確對(duì)無(wú)理數(shù)進(jìn)行估算是解題關(guān)鍵.

18、1

【分析】連接BD,利用ASA證出AEDBgZkFDC,從而證出SAEDB=SAFDC,從而求出

SADBC,然后根據(jù)三角形的面積即可求出CD,從而求出AC,最后利用勾股定理即可求

出結(jié)論.

【詳解】解：連接BD

?.?在等腰三角形ABC中，ZABC=9Q°,。為AC邊上中點(diǎn)，

ΛAB=BC,BD=CD=AD,NBDC=90。,ZEBD=?ZABC=45o,ZC=450

2

VDElDF

ΛZEDF=ZBDC=90o,NEBD=NC=45°

/.ZEDB=ZFDC

在AEDB和AFDC中

ZEDB=NFDC

<BD=CD

NEBD=ZC

Λ?EDB^?FDC

?S?EDB=S?FDC

?*?SΔDBC=SΔFDC+SΔBDF=SΔEDB+SΔBDF=S四邊形DEBF=ɑ

JcD?BD=9

2

ΛCD2=18

?'?CD=3也

ΛAC=2CD=6√2

ΛAB2+BC2=AC2

.,.2AB2=(6Λ∕2)2

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理，掌握全等三角

形的判定及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理是解決此題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、旺季每間為800元，酒店豪華間有50間.

【分析】設(shè)淡季每間價(jià)格為X元，該酒店有y間豪華間，則旺季時(shí)每間單價(jià)為X

元，根據(jù)日總收入=豪華間的單價(jià)X入住的房間數(shù)，即可得出關(guān)于X,》的方程組，解

之即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)淡季每間價(jià)格為X元，該酒店有y間豪華間，則旺季時(shí)每間單價(jià)為

1+?jx7G>

My-12)=22800

根據(jù)題意得:(l+g"=40000

?=600

解得：＜

y=50

.?.(l+g卜=gχ600=800,

答：旺季每間為800元，酒店豪華間有50間.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程組是解題的關(guān)鍵.

20、(1)5；(2)AB+BM=BN;(3)詳見(jiàn)解析

【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得：NAPB=NMPN,PA=PB,PM=PN,然后

即可利用SAS證明4Λ4M且4P8N,再利用全等三角形的性質(zhì)即得結(jié)論；

(2)仿(1)的方法利用SAS證明△帖APBN,可得AM=BN,進(jìn)一步即得結(jié)論;

(3)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)可得

ZBPM=ZPMB=30°,易知NPMN=60。，問(wèn)題即得解決.

【詳解】解：(1)如圖1,'.,?PAB,2?PMN都是等邊三角形，

二NAP8=NΛI(xiàn)PN=60°,PA=PB,PM=PN,

：.ZAPM=ZBPN,

ΛΔΛ4Λ∕^ΔPBMSAS),

：.AM=BN=5,.?.8N的長(zhǎng)為5；

圖I

(2)AB+BM=BNi

理由：如圖2,V?Λ4B,ZSPMN都是等邊三角形,

，NAPB=NMPN=60°,PA=PB,PM=PN,

：.ZAPM=ZBPN,

；.APAM名APBN(SAS),

：.AM=BN,BPAB+BM=BN↑

圖2

(3)證明：如圖3,?.FΛ4B是等邊三角形，：.AB=PB,NA8P=60。,

'：BM=AB,：.PB=BM,：.NBPM=NPMB,

"：ZABP=60o,：.ZBPM=ZPMB=30°,

VAPMN是等邊三角形，：.NPMN=60。,

.?.NAMN=90°,BPMNLAB.

圖3

【點(diǎn)睛】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角

形的外角性質(zhì)等知識(shí)，屬于常考題型，熟練掌握上述基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

21、見(jiàn)解析.

【解析】想辦法證明NBCD=NB即可解決問(wèn)題.

【詳解】證明：.；Um=90：

.?;LB=90*

?LA=35=

AzB=553

"?,×5CD=55t

?.ZB?=?BCD

CDΛ3?

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線的判定，方向角等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常

考題型.

22、(1)30,110,小；(2)當(dāng)OC=2時(shí)，4ABD義ADCE,理由見(jiàn)解析；(3)ZBDA=SOo

或110°.

【分析】(1)由平角的定義和三角形外角的性質(zhì)可求NEDC,NDEC的度數(shù)，由三角

形內(nèi)角和定理可判斷NBDA的變化；

(2)當(dāng)DC=2時(shí)，由“AAS”可證AABD絲ZkDCE;

(3)分AD=DE,DE=AE兩種情況討論，由三角形內(nèi)角和和三角形外角的性質(zhì)可求

ZBDA的度數(shù).

【詳解】解：⑴VZADB+ZADE+ZEDC=180o,且NADE=40。，ZBDA=IlO0,

ΛNEDC=30。，

VZAED=ZEDC+ZACB=30o+40o=70o,

,NEDC=I80°-NAED=U0°,

故答案為：30,Π0,

VZBDA+ZB+ZBAD=180o,

ΛNBDA=I40。-NBAD,

Y點(diǎn)D從B向C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，NBAD逐漸變大，

.,.ZBDA逐漸變小，

故答案為：小；

(2)當(dāng)。C=2時(shí)，gAOCE.理由如下

，；NADC=NB+NBAD,ΛADC=ΛADE+ΛCDE,N8=NAOE=40°,

NBAD=NCDE,且AB=CD=2,ZB=ZC=40o,

；.4ABDWADCE(ASA)；

(3)若AO=OE時(shí).

'：AD=DE,NAOE=40°,

NoEA=NOAE=70°

VZDEA=ZC+ZEDC,

：.NEoC=30。，

ΛZBDA=I80o-ZADE-NEoC=I80°-40o-30o=110o

若AE=OE時(shí).

'：AE=DE,ZADE=40o,

二NzWE=N￡>AE=40。，

ΛZAED=IOOo

VNDEA=NC+NEDC,

：.ZEDC=60o,

：.ZBDA=ISOo-ZADE-NEZ)C=I80°-40°-60o=80o

綜上所述：當(dāng)N8ZM=80?；?10。時(shí)，ZVlOE的形狀可以是等腰三角形.

【點(diǎn)睛】

本題是三角形綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性

質(zhì)，靈活運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)定理、綜合運(yùn)用知識(shí)是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論思想的應(yīng)

用.

23、(1)18；(2)中位數(shù)；(3)IOO名.

【解析】(1)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以得到m的值；

(2)根據(jù)題意可知應(yīng)選擇中位數(shù)比較合適；

(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以計(jì)該部門生產(chǎn)能手的人數(shù).

【詳解】(I)由圖可得，

眾數(shù)m的值為18,

故答案為18；

(2)由題意可得,

如果想讓一半左右的工人能獲獎(jiǎng)，應(yīng)根據(jù)中位數(shù)來(lái)確定獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)比較合適,

故答案為中位數(shù);

1+1+2+3+1+2

(3)300×=100(名),

30

答：該部門生產(chǎn)能手有100名工人.

【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)和

眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

24、證明見(jiàn)解析.

【分析】先根據(jù)角平分線的定義得出NAB。=NCBD,再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出

NA=NC,然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得證.

【詳解】證明：QBD平分NABC

.-.ZABD=ZCBD

ZADE=ZCDE

：.