2023版高考數(shù)學一輪總復習2-1函數(shù)及其性質(zhì)習題

專題二函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)

2.1函數(shù)及其性質(zhì)

基礎篇固本夯基

考點一函數(shù)的概念及表示

1.(2020西藏山南二中一模,3)若函數(shù)y=f(x)的定義域為M={x∣-2≤x≤2},值域為

N={y∣0Wy<2},則函數(shù)y=f(x)的圖象可能是()

2.(2021陜西榆林一模,4)下列四個函數(shù):①y=2x+3;②y';③y=2*;④y=%,其中定義域與值

X

域相同的函數(shù)的個數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

答案C

3.(2022屆昆明第一中學檢測,4)給出下列三個條件:①函數(shù)是奇函數(shù);②函數(shù)的值域為R;③

函數(shù)圖象經(jīng)過第一象限.則下列函數(shù)中滿足上述三個條件的是()

A.f(x)=5B.f(x)=x+L

X

C.f(x)=sinxD.f(x)=2x-2'

答案D

4.(2022屆江西新余第一中學二模，13)已知函數(shù)f(x)的定義域為(T,1),則球數(shù)

g(x)=fg)+f(xT)的定義域是.

答案(0,2)

5.(2020北京，11,5分)函數(shù)f(x)二+Inx的定義域是.

答案(0,+8)

考點二分段函數(shù)

1.(2021河南安陽4月模擬,4)已知函數(shù)f(x)=『：raf(m)=-2,51∣Jf(8+m)=

(-l-log3(x+7),X<1

)

A.-16B.16C.24D.26

答案D

2.(2020四川雙流中學模擬,5)已知函數(shù)f(x)=｛；：；；：?'則關于函數(shù)f(x)的說法不正確的

是()

A.定義域為RB.值域為(-3,+8)

C.在R上為增函數(shù)D.只有一個零點

答案B

3.(2021安徽蚌埠三模,7)已知函數(shù)f(x)4f∕xJ1?,則不等式f(x+l)<l的解集為

Ug(X+2),x>1,

()

A.(1,7)B.(0,7)

C.(1,8)D.(-∞,7)

答案B

4.(2021浙江,12,4分)己知a∈R,函數(shù)f?)41一￡')>?若f(f(√6))=3,貝IJa=_.

答案2

0

5.(2022屆河南重點中學調(diào)研一，14)已知f(x)=[lf*，二>'n若方程f(x)=-χ有實根，

Lx+a+1,XW0,

則a的取值范圍是.

答案｛a∣a=T或a>l｝

6.(2022屆山西長治第八中學階段測，13)已知函數(shù)f(x)則一戈工1則

f(D=.

答案21n2

考點三函數(shù)的單調(diào)性與最值

1.(2022屆廣西玉林育才中學10月月考,8)函數(shù)g(x)=2χ-√TTΓ的最小值為()

17IQ9

A.上B.-2C.--D.T

884

答案A

2.(2022屆黑龍江八校期中聯(lián)考,8)已知函數(shù)f(x)=x?∣x∣-2x,則下列結論正確的是()

A.f(x)是偶函數(shù),單調(diào)增區(qū)間是(-8,0)

B.f(x)是偶函數(shù),單調(diào)減區(qū)間是(-8,1)

C?f(x)是奇函數(shù)，單調(diào)減區(qū)間是(T,1)

2

D.f(x)是奇函數(shù),單調(diào)增區(qū)間是(0,+8)

答案C

3.(2020四川宜賓四中月考,7)下列函數(shù)中，同時滿足:①圖象關于y軸對

稱;②VXl,XzG(0,+8)(x∣WxJ,a*?>0的是()

1

A.f(x)=XB.f(x)=log2∣x∣

C.f(x)=COSXD.f(x)=2x'1

答案B

4.(2021廣州番禺象賢中學期中,4)已知函數(shù)f(x)=N2w，「l，15，若函數(shù)f(χ)在定義域

R上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為()

A.[a∣1<a<∣jB.{a∣l<a≤∣j

C.{ala〉?}D.{a∣a>j}

答案B

5.(2017課標1,5,5分)函數(shù)f(x)在(-8,+8)單調(diào)遞減,且為奇函數(shù).若f(I)=T,則滿足

-IWf(X-2)Wl的X的取值范圍是()

A.[-2,2]B.[-1,1]

C.[0,4]D.[1,3]

答案D

6.(2021河南十所名校階段檢測,5)已知函數(shù)f(x)=4τ-?(a>0,且aWl),則f(x)是()

A.偶函數(shù),值域為(0,

B.非奇非偶函數(shù),值域為

C奇函數(shù),值域為('，J

D.奇函數(shù),值域為(0,J

答案C

7.(2021江西重點中學協(xié)作體聯(lián)考,7)已知f(x)=(∣)I,則下列不等關系正確的是()

A.f(log27)<f(log052.5)〈f⑴

B.f(log0.52.5)<f(log27)<f(l)

3

C.f(l)<f(log052.5)<f(IogJ)

D.f(l)<f(log,7)<f(log052.5)

答案B

8.(2021全國百強名校“領軍考試”，13)函數(shù)f(x)=代K√Λ2-6X+10的值域為

答案［調(diào),+8)

考點四函數(shù)的奇偶性

1.(2022屆成都蓉城名校聯(lián)盟聯(lián)考一,3)已知定義在R上的函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示,

則下列說法正確的是()

A.f(x)有極小值B.f(x)有最大值

Cf(X)是奇函數(shù)D.f(x)是偶函數(shù)

答案A

2.(2022屆江西新余第一中學模擬,3)已知f(x)是R上的奇函數(shù),g(x)是R上的偶函數(shù),且

f(x)+g(x)=2x3+x2+3x+l,則f⑴+g⑵=()

A.5B.6C.8D.10

答案D

3.(2021陜西渭南一模,4)已知函數(shù)f(x)=3*+a?3*是奇函數(shù),則f(2)=()

.82r80

4丁B.-yc?τD.-y

答案D

4.(2020課標Π,10,5分)設函數(shù)f(x)=χ3-&則f(x)()

A.是奇函數(shù),且在(0,+8)單調(diào)遞增

B.是奇函數(shù),且在(0,+8)單調(diào)遞減

C.是偶函數(shù),且在(0,+8)單調(diào)遞增

D.是偶函數(shù),且在(0,+8)單調(diào)遞減

4

答案?

5.(2021銀川重點高中一模,6)已知g(x)是定義在R上的奇函數(shù),f(x)=g(x)+χ2,若

￡5)=2,η，)=22+2,則@的值為()

A.2B.-1C.2或-1D.2或1

答案C

6.(2021全國乙,4,5分)設函數(shù)￡&)=二,則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是()

1+x

A.f(χ-l)-lB.f(χ-l)+l

C.f(x+l)-lD.f(x+l)+l

答案B

2

7.(2020江蘇,7,5分)已知y=f(x)是奇函數(shù)，當XNo時,f(x)=A則f(-8)的值是

答案-4

8.(2021新高考1,13,5分)已知函數(shù)f(x)=/?(a?2-2)是偶函數(shù)，則a=.

答案1

考點五函數(shù)的周期性

1.(2021吉林調(diào)研三,2)若f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(x+2)=-f(x),則f(8)的值為

()

A.1B.2C.0D.-1

答案C

2.(2020江西鷹潭二模,7)偶函數(shù)f(x)的圖象關于點(1,0)對稱，當-IWXWo時,f(x)=-∕+l,

則f(2020)=()

A.2B.0C.-1D.1

答案D

3.(2021廣西名校聯(lián)考三,9)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),滿足f(l+x)=f(l-χ),f(1)=2,

則f(2)+f(3)+f(4)=()

A.0B.-2C.2D.6

答案B

4.(2018江蘇,9,5分)函數(shù)f(x)滿足f(x+4)=f(x)(x∈R),且在區(qū)間

cos—,0<x≤2,

(-2,2]±,f(x)=λI,則f(f(15))的值為________.

∣X+Ξ∣,-2<X≤0,

5

答案γ

綜合篇知能轉(zhuǎn)換

考法一函數(shù)定義域的求法

1.(2021湖北荊州中學四模,4)定義域是函數(shù)的三要素之一，已知函數(shù)JZZX(X)的定義域為

[211,985],則函數(shù)shuangyi1iu(x)=Jzzx(2018x)+Jzzx(2021x)的定義域為()

芭L鯉]B[”㈣

*l2018,2021J*12021'2018]

Γ2119851Γ2119851

c,L20i8,2θiδJυ,l202T,202Γj

答案A

2.(2021山西臨汾一中期中，5)若函數(shù)f(x)的定義域為[T,2],則函數(shù)g(x)J詈的定義域是

√Λ-1

()

A.[1,4]B.(1,4]C.[1,2]D.(1,2]

答案B

3.(2021黑龍江省實驗中學測試,3)若函數(shù)f(∕+l)的定義域為[T,1],則f(Igx)的定義域為

()

A.[-1,1]B.[1,2]

C.[10,100]D.[0,lg2]

答案C

4.(2022屆湖北襄陽五中10月月考,2)已知函數(shù)y=f(x)的定義域為(T,1),則函數(shù)

F(x)=f(∣2*T∣)的定義域為()

A.(-∞,1)B.(-1,1)

C.(0,+∞)D.[0,1)

答案A

5.(2022屆河南重點中學調(diào)研一,9)若函數(shù)f(x)=??^的定義域為R,則實數(shù)a的取值范圍

ln(2^tl+a)

是()

A.(-2,+∞)B.(-1,+∞)

C.(-2,-1)D.(-2,-1)U(-l,+∞)

答案B

考法二函數(shù)解析式的求法

6

L(2022屆湖南名校10月聯(lián)考,7)已知函數(shù)f(x)滿足2f(x)+f(-χ)=3χ2+2x+65∣J()

A.f(x)的最小值為2

B.3x∈R,2^->2

Cf(x)的最大值為2

D.Vx∈R,2r"x+5>2

f{x}

答案D

2.(2022屆寧夏青銅峽第一次月考,1次已知函數(shù)f(x)在R上滿足f(x)=2f(2-χ)-χ2+8χ-8,則

曲線y=f(x)在點(l,f(l))處的切線方程是()

A.y=2χ-lB.y=x

C.y=3χ-2D.y=-2x+3

答案A

3.(2021東北三省四市聯(lián)考,8)已知f(x)是定義域為R的奇函數(shù),f(l+x)=f(Ir),當0≤x≤l

時,f(x)=e'T,則2WxW3時，f(x)的解析式為()

A.f(x)=l-ex2B.f(x)=e''-1

C.f(x)=l-ex^'D.f(x)=e"^"-l

答案A

4.(2021天津南開中學模擬，13)已知函數(shù)f(x)的定義域為(0,+8),且f(χ)=2fg)S*l,則

f(χ)=.

答案M

考法三分段函數(shù)問題的解題策略

1.(2022屆江西新余重點高中第二次月考,5)已知函數(shù)f(x)=r"-ax+：，、'「是(0,+8)上

llogax,0<x<1

的單調(diào)函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是()

A.(1,2]B.(l,皆

C.[p2)D.(l,+∞)

答案B

7

2.(2022屆廣西玉林育才中學10月月考,7)已知娥

f(X)=。*：?,x<Og(χ)=kx+5-2k(k>0),若對任意的x∣∈[-1,1],總存在x2∈[-1,1]使得

(-χ+3,X30,

f(x1)Wg(xJ成立,則實數(shù)k的取值范圍為()

A.(0,2]B.(0,|]C.(0,3]D.(1,2]

答案A

3.(2021黑龍江頂級名校一模，12)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿

足:f&)=匕予：1￡,則f(2020)+f(2021)的值等于()

(?(XT)-F(X-2),X〉Q,

A.-5B.-4C.-3D.-2

答案D

4.(2021貴州畢節(jié)期末，11)已知函數(shù)f(x)J"a)x+±ax<1,的值域為R則實數(shù)a的取值

Uog3χ,X31

范圍是()

A.(-2,4)B.[-2,4)

C.(-∞,-2]D.{-2}

答案B

5.(2017課標111,15,5分)設函數(shù)f(x)=[；：：)“廣°’則滿足f(x)+f(χ-J>l的X的取值范圍

B

ZE.

答案(T+8)

考法四函數(shù)單調(diào)性的判斷及應用

1.(2022屆江西新余第一中學模擬,7)已知函數(shù)f(x)在定義域R上單調(diào),且x∈(0,+∞)時均

有f(f(x)+2x)=l,則f(-2)的值為()

A.3B.1C.0D.-1

答案A

2.(2022屆安徽安慶懷寧中學模擬一，10)定義：[x]表示不大于X的最大整數(shù)，已知函數(shù)

f(x)?2x+l,x∈[0,3]J1∣J()

*

A函數(shù)f(x)在(0,1]上單調(diào)遞增

B.函數(shù)f(x)的最大值為0

C函數(shù)f(x)在(0,3]上單調(diào)遞減

8

D.函數(shù)f(x)的最小值為號

答案B

3.(2021東北三省三校聯(lián)合模擬,9)下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在(0,1)上單調(diào)遞減的是

()

A.f(x)=In(ex+e-x)-ln(ex-e^x)

B.f(x)=sinx+-L

Sinjv

C.f(x)=ln(l+x)-ln(l-χ)

D.f(x)=e"-g

答案B

4.(2021河南南陽期末,9)已知函數(shù)g(x)=e'-e*+sinx,若不等式g(2x+a)+g(χJl)>0對任意

xd[T,l]恒成立,則a的取值范圍為()

A.[2,+∞)B.(2,+8)

C.(-2,+∞)D.[-2,+∞)

答案B

5.(2020課標∏,9,5分)設函數(shù)f(x)=ln∣2x+l-ln∣2χ-l∣,則f(x)()

Λ.是偶函數(shù),且在6，+8)單調(diào)遞增

B.是奇函數(shù),且在(-9，J單調(diào)遞減

C.是偶函數(shù),且在(-8,-J單調(diào)遞增

D.是奇函數(shù),且在(-8,-J單調(diào)遞減

答案D

6.(2021江西五市九校協(xié)作體聯(lián)考,9)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),對任意兩個不相

等的正數(shù)X,,X2,都有初'(an'〈0,記a上號,b=f(l),c=-年,則()

*「為232

A.b<c<aB.a<b<c

C.c<b<aD.a<c<b

答案D

7.(2022屆安徽淮南第一中學月考三,1月已知f(x)為定義在01,1］上的偶函數(shù),且在［-1,0］

上單調(diào)遞減,則滿足不等式f(a)<f(2aT)的a的取值范圍是.(用區(qū)間表示)

9

答案[°，9

8.(2017浙江,17,4分)己知a∈R,函數(shù)f(x)=∣x+-^-a∣+a在區(qū)間[1,4]上的最大值是5,則a

的取值范圍是.

答案(^oo?I]

考法五函數(shù)奇偶性的判斷及應用

1.(2020海南第一次聯(lián)考,3)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)滿足

f(x)+g(x)=a-ax+2(a>0且aΑ1),若g(2)=a,則函數(shù)f(x'+2x)的單調(diào)遞增區(qū)間為()

Λ.(-1,DB.(-∞,1)

C.(l,+∞)D.(-l,+∞)

答案D

2.(2021山西晉中二模,8)定義在(T,義上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=g(x)-g(-χ)+2,對任意的

xl,X2∈(-1,D,XlwX2,恒有[f(x)-f(X。](xrx2)>0,則關于X的不等式f(3x+l)+f(x)>4的解

集為()

A.(-；,+8)B.(-?,θ)

c?(^oo?4)d?(^?0)

答案B

3.(2020新高考I,8,5分)若定義在R的奇函數(shù)義在在(-8,0)單調(diào)遞減,且f(2)=0,則滿足

Xf(X-I)20的X的取值范圍是()

A.[-1,l]∪[3,+∞)B.[-3,-1]U[0,1]

C.[-l,0]U[l,+∞)D.[-1,0]U[1,3]

答案D

4.(2019課標IΠ,11,5分)設f(x)是定義域為R的偶函數(shù),且在(0,+8)單調(diào)遞減,則()

A.f(log3∣)>f(24)>f(2^?

B.f(log3i)>f(2^5)>f(24)

C.f(24)>f(2^5)>f(log3θ

D.f(2^5)>f(24)>f(log3θ

10

答案C

5.(2021內(nèi)蒙古赤峰二中月考，12)定義在口上的偶函數(shù)￡&)滿足￡ɑ+2)=￡&),且在13,-2]

上是減函數(shù),若A,B是銳角三角形ABC的兩個內(nèi)角，則下列各式一定成立的是()

A.f(sinA)>f(cosB)B.f(sinA)<f(cosB)

C.f(sinΛ)>f(sinB)D.f(eos?)>f(cosB)

答案A

6.(2022屆長春重點高中月考一，10)對于任意的實數(shù)a、b,記max{a,b}=[：9Nfr設

lb(a<b).

F(x)=max{f(x),g(x))(x∈R),其中g(x)=∣x,y=f(x)是奇函數(shù).當Xeo時,y=f(x)的圖象與

y=g(x)的圖象如圖所示.則下列關于函數(shù)y=F(x)的說法中，正確的是()

A.y=F(x)有極大值F(T)且無最小值

B.y=F(x)為奇函數(shù)

C.y=F(x)的最小值為-2且最大值為2

D.y=F(x)在(-3,0)上為增函數(shù)

答案A

7.(2022屆湖南名校10月聯(lián)考，15)已知偶函數(shù)f(x)滿足f(x)+f(4-χ)=16,且當x∈(0,1]

時,2f(2x)=[f(x)]2,則f(-3)=.

答案12

考法六函數(shù)周期性的判斷及應用

1.(2021河南新鄉(xiāng)二模，10)已知y=f(x)的圖象關于坐標原點對稱,且對任意的

x∈R,f(x+2)=f(-χ)恒成立,當-lWx<0時,f(x)=2",則f(2021)=()

A.-lB.--C'D.1

22

答案B

2.(2021全國甲，12,5分)設函數(shù)f(x)的定義域為R,f(x+l)為奇函數(shù),f(x+2)為偶函數(shù)，當

x∈[l,2]時,f(x)=ax2+b.若f(0)+f(3)=6,則fθ)=()

11

3CI

cD

2*4?I

答案D

3.(2022屆烏魯木齊第二十中學月考一，12)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足

①f(x+2)=f(x);②f(χ-2)為奇函數(shù);③當X∈[0,D時,「)>0(X1￥xz)恒成立.則f(-y)、

f(4)、f照)的大小關系正確的是()

A.f(y)>f(4)>f(-?^)

B.f(4)>fg)>f(-?^)

C.f(-y)>f(4)>f(y)

D.f(-y)>f(y)>f(4)

答案C

創(chuàng)新篇守正出