2024年上海市楊浦區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷

2023學(xué)年度第一學(xué)期初三期末質(zhì)量調(diào)研

數(shù)學(xué)學(xué)科2023.12

（測試時間：100分鐘，滿分：150分）

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

1.將拋物線y=2x2向右平移3個單位，所得拋物線的表達式是（）

A.y=2（x+3）~B.y=2（x—3）~C.y=lx1—3D.y=2x?+3

2.如果將一個銳角"BC的三邊的長都擴大為原來的2倍，那么銳角A的正切值（）

A.擴大為原來的2倍B.縮小為原來的C.沒有變化D.不能確定

2

3.己知P是線段A3的黃金分割點，且AP>BP，那么下列等式能成立的是（）

ABAPABBPAP75-1AB由-1

APBPBPAPBP2AP2

11rli

4.如果兩個非零向量。與匕的方向相反，且國々，那么下列說法錯誤的是（）

A片」與方是平行向量B.5」的方向與力的方向相同

1r口tii

C.若』=—26，則”|=2問D.若同ir=2網(wǎng),則三=—2Z?

5.如圖，為了測量學(xué)校教學(xué)樓的高度，在操場的C處架起測角儀，測角儀的高CD=1.4米，從點。測得教

學(xué)大樓頂端A的仰角為戊，測角儀底部C到大樓底部8的距離是25米，那么教學(xué)大樓的高是（）

A.1.4+25sinaB.1.4+25coscrC.1.4+25tan?D.1.4+25cot?

6.如圖，銳角△ABC中，AB>AC>BC,現(xiàn)想在邊AB上找一點。，在邊AC上找一點E,使得

/AZ5E與/C相等，以下是甲、乙兩位同學(xué)的作法：（甲）分別過點8、C作AC、A3的垂線，垂足分

別是E、D，則。、E即所求；（乙）取AC中點E，作DELAC,交AB于點。，取AB中點〃，作

EHLAB,交AC于點E,則。、E即所求.對于甲、乙兩位同學(xué)的作法，下列判斷正確的是（）

A

BL-----------------*C

A.甲正確乙錯誤B.甲錯誤乙正確C.甲、乙皆正確D.甲、乙皆錯誤

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

7.已知線段。=3厘米，c=12厘米，如果線段b是線段。和c的比例中項，那么匕=________厘米

（r1口r

8.計算：2l6z+—I—3b=.

9.二次函數(shù)y=x2-3x-4的圖像與y軸的交點坐標(biāo)是.

10.已知拋物線丁=（加一2卜2一3%一1的開口向上，那么“Z的取值范圍是.

11.如果點4-5,%）和點3（5,%）是拋物線〉=—爐+〃2（m是常數(shù)）上的兩點，那么%%?（填

“>"、"=”或）

12.在RtZkABC中，NABC=90°，BDLAC,垂足為點。，如果AB=5,BD=2,那么cosC=

13.小華沿著坡度z=l:3的斜坡向上行走了5V10米，那么他距離地面的垂直高度上升了米.

14.寫出一個經(jīng)過坐標(biāo)原點，且在對稱軸左側(cè)部分是下降的拋物線的表達式，這個拋物線的表達式可以是

15.如圖，在人鉆。中，點G是重心，過點G作GD//BC,交邊AC于點。，聯(lián)結(jié)BG,如果

S&ABC=36,那么S四邊形/GDC---------------

16.有一座拋物線型拱橋，在正常水位時，水面寬20米，拱橋的最高點。到水面的距離是4米，如

圖建立直角坐標(biāo)平面x0y,如果水面上升了1米，那么此時水面的寬度是米.（結(jié)果保留根號）

H

17.如圖，已知ZWC與八4￡0相似，^ACB^^ABD=90°>AC=n，BC=C，BD<AB,聯(lián)

結(jié)CD,交邊AB于點E,那么線段AE的長是.

18.如圖，已知在菱形A5CD中，cosB=-,將菱形A5CD繞點A旋轉(zhuǎn)，點、B、C、。分別旋轉(zhuǎn)至點E、

3

CH

F、G,如果點E恰好落在邊上，設(shè)EF交邊CD于點H,那么——的值是.

DH

三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）

19.（本題滿分10分，第（1）小題4分，第（2）小題6分）

AE2

如圖，己知在人鉆。中，點。、E、尸分別在邊A3、AC.上，DE//BC,AB=15,——=-.

EC3

（1）求AD的長；

（2）如果砰=4，CF=6,求四邊形的周長.

20.（本題滿分10分，第（1）小題5分，第（2）小題5分）

已知二次函數(shù)y=-x2+4元一3.

（1）用配方法將函數(shù)y=-x2+4x-3的解析式化為y=。（％+加）2+上的形式，并指出該函數(shù)圖像的對稱軸

和頂點坐標(biāo)；

（2）設(shè)該函數(shù)的圖像與x軸交于點A、8,點A在點B左側(cè)，與V軸交于點C,頂點記作。，求四邊形

ADBC的面積.

21.（本題滿分10分，第（1）小題5分，第（2）小題5分）

如圖，在△ABC中，AB=AC=4,cosB=-,AB的垂直平分線交邊AB于點。，交邊AC于點

（1）求CE的長；

（2）求］￡FC的正弦值.

22.（本題滿分10分）

周末，小李計劃從家步行到圖書館看書.如圖，小李家在點A處，現(xiàn)有兩條路線：第一條是從家向正東方向前

進200米到路口再沿8的南偏東45°方向到圖書館。；第二條是從家向正南方向前進600米到路口

C,再沿。的南偏東60。方向到圖書館。.假設(shè)小李步行的速度大小保持不變，那么選擇哪條路線更快到達

圖書館？請通過計算說明.（參考數(shù)據(jù)：73?1,73，72?1.41.76?2.45）

23.（本題滿分12分，每小題各6分）

已知：如圖，在等腰梯形A5CD中，ADI/BC,A5=C。，點E在邊AB上，AC與DE交于點

NADE=/DCA.

（1）求證：AFAC=AECD；

（2）如果點￡是邊A3的中點，求證：AB*2=2DFDE

24.（本題滿分12分，每小題各4分）

己知在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=依2—2依一3（。。0）與x軸交于點4、點8（點A在點8的左

側(cè)），與V軸交于點C,拋物線的頂點為。，且A3=4.

Ox

（1）求拋物線的表達式；

（2）點尸是線段上一點，如果/以。=45°，求點尸的坐標(biāo)；

（3）在第（2）小題的條件下，將該拋物線向左平移，點。平移至點E處，過點￡作所，直線AP，垂足

為點、F，如果tan/PEb=L,求平移后拋物線的表達式.

2

25.（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題10分）

如圖，已知正方形A3CD,點尸是邊上的一個動點（不與點8、C重合），點E在￡>P上，滿足

AE=AB，延長BE交CD于點E.

（1）求證：/BED=135°;

（2）聯(lián)結(jié)CE.

①當(dāng)尸時，求——的值；

PC

②如果△(7即是以CE為腰的等腰三角形，求NEBC的正切值.

上海市楊浦區(qū)2023學(xué)年度第一學(xué)期初三期末質(zhì)量調(diào)研

數(shù)學(xué)學(xué)科2023.12

（測試時間：100分鐘，滿分：150分）

考生注意：

1.本試卷含三個大題，共25題.答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本

試卷上答題一律無效.

2.除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計算的主要步

驟.

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

1.將拋物線y=2/向右平移3個單位，所得拋物線的表達式是（物）

A.y=2（x+3『B.y=2（X-3）2C.y=2x2-3D.y=2x24-3

問你彳我0誄'揚加力機上柘疝.

2如果將一個銳角△/BC的三邊的長都擴大為原來的2倍，那么銳角｛的正切值（C）

A.擴大為原來的2倍B.縮小為原來的!C.沒有變化D.不能確定

2

3.已知P是線段NB的黃金分割點，且4P>BP,那么下列等式能成立的是（人）

*4BAPAB_BPAP必1nAB布-1

APBPBPAPBP2AP2

物平

4.如果兩個非零向量]與坂的方向相反，且,|聲|可，那么下列說法錯誤的是（份）

A0—5與1是平行向量的方向與彼的方向相同融L

C.若3=—2b，則卜|=2],D.若卜則2=-2力

彳新噓

5.貼圖，為了測量學(xué)校教學(xué)樓的高度，在操場的C處架起測角儀，測角儀的高。=1.4米，從點。測得教學(xué)

大樓頂端力的仰角為。，測角儀底部。到大樓底部5的距離是25米，那么教學(xué)大樓的高是（乙）

A.1.4+25sinaB.1.4+25cosaC.1.4+25tanaD1.4+25cota

叔如獻^加機肉Q

6.如圖，銳角△Z8C中，AB>AC>BC,現(xiàn)想在邊Z5上找一點。，在邊ZC上找一點￡,使得N4DE

與/C相等，以下是甲、乙兩位同學(xué)的作法：（甲）分別過點8、。作/C、18的垂線，垂足分別是E、D,

則D、E即所求：（乙）取力C中點/，作DF_L4C,交力8于點。，取48中點〃，作￡77148,交4c

于點E,則。、E即所求.對于甲、乙兩位同學(xué)的作法，下列判斷正確的是（C）

利隊硒

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

7.已知線段。=3厘米，c=12厘米，如果線段6是線段。和c的比例中項，那么6二b厘米.

&計算:2仔+圳一31Z次/

9.二次函數(shù)y=X2-3X-4的圖像與數(shù)軸的交點坐標(biāo)是（6-4）

10.已知拋物線^二（〃?-2）工2-3%—1的開口向上，那么加的取值范圍是E>2.

11.如果點4（-5,凹）和點5（5,%）是拋物線歹=—/+機（加是常數(shù)）上的兩點，那么乂=%.（填

“>"、“=”或）

12.在RtA^BC中，NABC=90°，BDLAC,垂足為點。，如果=5,80=2,那么cosC=V

13.小華沿著坡度z=l:3的斜坡向上行走了5M米，那么他距離地面的垂直高度上升了5米.

14.寫出?個經(jīng)過坐標(biāo)原點，且在對稱軸左側(cè)部分是下降的拋物線的表達式，這個拋物線的表達式可以是

15.如圖，在△ABC中，點G是重心，過點、G作GDHBC,交邊AC于點、D,聯(lián)結(jié)5G,如果品"（：=36,

5+S+4:翁

16.有一座拋物線型拱橋，在正常水位時，水面48寬20米，拱橋的最高點O到水面28的距離是4米，如圖

建立直角坐標(biāo)平面xQy,如果水面上升了1米，那么此時水面的寬度是萬米.（結(jié)果保留根號）

-------二----，1上胃后上七布?吃T二￡亡夫二土垢

-XI

7?:赤二Ib?

17.如圖，已知△48C與△40。相似，ZACB=ZABD=90°.AC=R，8C=JJ，BD<AB,聯(lián)

結(jié)CO,交邊AB于羔E,那么線段交￡的長是茗.

△椒S4APB?繇等售

JT3噫,林考哈亭

-ACE_.Ac2

正-而二T，

方里；

D.12.

4EH-y&H=1在〃HtEH二弓

今冏二|。州二2

18.如圖，已知在菱形4BC3中，cosB=1,將菱形A8CD繞點4旋轉(zhuǎn)，點B、C、。分別旋轉(zhuǎn)至點￡、F、

CHN

G,如果點E恰好落在邊BC上，設(shè)EF交邊CD干點H,那么——的值是名.

DHD

ZBAEt/&AD.)

4%二A61與aABE幺今,E=AP-

二A&DJ

L(i^AB=D

JLD必、在F&iik.BE=34B?5B=住

Dj=fh-D&二IW.

1z.

AABESE&C今若=書今魯=#,*

用屋2米千普卡?

三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）

19.（本題滿分10分，第（1）小題4分，第（2）小題6分）

4E2

如圖，已知在△Z8C中，點。、E、廠分別在邊45、AC.BCEDEIIBC,49=15，-=-.

EC3

（1）求力。的長：

（2）如果8/=4,CF=6,求四邊形8QE產(chǎn)的周長.

”:'陽皿一：明二梟嗔,雋W仔刖學(xué).j

?〉VDE〃BC,二藍工巫_二

fee3、5-步4.牛6.—4,歸尚c=f

""訓(xùn)?、'-B丸弓陰埒去平1”也彳\&KA&-AD：

G73J>FF=26葉比）::Z“,+4）二26.

20.（本題滿分10分,1第⑴小題5，分第，（由’小題5分）

已知一次函數(shù)y=--+4X-3.

（1）用配方法將函數(shù)^=-/+4工-3的解析式化為y=a（x+加『+%的形式，并指出該函數(shù)圖像的對稱軸

和頂點坐標(biāo)；

（2）設(shè)該函數(shù)的圖像與x軸交于點/、8,點力在點8左側(cè)，與》軸交于點C,頂點記作D，求四邊形ADBC

的面積.

紗軌-夕二-（心鈉弓=-（廣4大忤-4）-3--a-的牛H4-A-（*/|

斗款m：丁超aI）

21.（本題滿分10分，第（1）小題5分，第（2）小題5分）

如圖，在△48C中，AB=AC=4,cosB=~,43的垂直平分線交邊48于點。，交邊AC于點、F,交

4

4C的延長線于點E.

（Z）牛CHJ■因之H.可CH/eE,Z/14H-^P=Zrf6.0H.比皿B=J-=]

LMH二今二4二子.￥公呼號

22.（本題滿分10分）

周末，小李計劃從家步行到圖書館看書.如圖，小李家在點/處，現(xiàn)有兩條路線：第?條是從家向正東方向前

進200米到路口8,再沿B的南偏東45°方向到圖書館D:第二條是從家向正南方向前進600米到路FlC,

再沿C的南偏東60°方向到圖書館。.假設(shè)小李步行的速度大小保持不變，那么選擇哪條路線更快到達圖書

館？請通過計算說明.（參考數(shù)據(jù)：JI=L73，V2?1.41-6=2.45）

汾X-ZJ0=6bU+X.%二（后+1）含伊卜.

用+協(xié)二"。+鳳缶葉儀）#2夕”

芳4解.：Ac+M>L24k

"：z由<z]",

23.(本題滿分12分，每小題各6分)

己知：如圖，在等腰梯形4BCD中，AD/IBC,AB=CD,點、E在邊AB上,4C與DE交于點、F,

NADE=NDCA.

(1)求證：AFAC=AECD；

(2)如果點￡是邊力B的中點，求證：AB2=2DFDE

'、'4任力CA,LDM二Leg,

Z>AE-ZAPC.；'ZAPE-ZDCA,4cA.

普二梟二舵加陸2、：年依兒.年

3由C')￥。AADE抽心,、：/棲二NMC.叫:/EDA,二AADfS^EPA.

.1-^=寵，,'、Df,憂，A『.由，MO、A48二格.J任CP二D『DE.

,?E務(wù)的甘,髭=用，:'恤cp.、：和秘二t>fPE.

7A於對優(yōu).

24.（本題滿分12分，每小題各4分）

（3）在第（2）小題的條件下，將該拋物線向左平移，點。平移至點E處，過點E作直線4尸，垂足

為點F,如果=求平移后拋物線的表達式.

2

8卜成-孫-尸改制方帆心］,例4/A（T,o）、B（m

c9r）.，\x（T，。）胃oz4+an-?,a=|.?.j:x-zn-i.J處（1,-今

6ofc-?c->,Zok-4S\'"俾YOBC,'、"叫NB丸、:AMCs舛依

A自漢卜.『+六J77F-卜，代二小J.產(chǎn)B