2023-2024學年新疆伊寧市第七中學八年級數學第一學期期末調研模擬試題含解析

2023-2024學年新疆伊寧市第七中學八年級數學第一學期期末

調研模擬試題

調研模擬試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷

上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非

選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.在平面直角坐標系中，一只電子狗從原點O出發(fā)，按向上T向右T向下T向下T向

右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位長度，其行走路線如圖所示，則A2（M8的坐

2.在武、屈、而、，石中，最簡二次根式的個數為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.如果點P（a,2019）與點。（2020⑼關于X軸對稱，那么α+b的值等于（）

A.-4（）39B.-1C.?D.4039

4.下列運算中，不正確的是（）

A./.χ=χ4B.2√÷X3=2√C.（χ3y2）2=χ6y4?卜丁丁=

5.如圖，在4ABC中，AB=AC,ZABC=75o,E為BC延長線上一點，NABC與

NACE的平分線相交于點D.則ND的度數為（）

D

A.15oB.17.5oC.20oD.22.5o

如圖，已知，點、A2、A……在射線上，點與、

6.NMoN=3043ONB2、B3...

在射線上；、

OMA444ΔΛ2B2A3.M3B3A4……均為等邊三角形，若OA=1,則

A^2015^2015Gol6的邊長為

A.4028B.4030D.22015

7.下面有4個汽車標志圖案，其中是軸對稱圖形的有()

G頷區(qū)。

A.1個B.2個C.3個D.4個

8,下列運算結果為a6的是()

23232382

A.a+aB.a?aC.(-a)D.a÷a

9.在平面直角坐標系中，點(3,-4)所在的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.下列各點中，位于平面直角坐標系第四象限的點是()

A.(1,2)B.(-1,2)C,(1,-2)D.(-1,-2)

二、填空題(每小題3分,共24分)

11.《九章算術》勾股卷有一題目：今有垣高一丈.依木于垣，上于垣齊.引木卻行四尺，

其木至地，問木長幾何？意即：一道墻高一丈，一根木棒靠于墻上，木棒上端與墻頭齊

平，若木棒下端向后退，則木棒上端會隨著往下滑，當木棒下端向后退了四尺時，木棒

上端恰好落到地上，則木棒長_____尺(1丈=10尺).

5x-5

13.如圖，在AABAi中，ZB=20o,AB=AiB,在AIB上取一點C,延長AAI到Az,

使得AJA2=AIC;在A2C上取一點D,延長AIA2到A3,使得A2A3=A2D;…，按此做

法進行下去，NAn的度數為.

AAf月：A4Afj

14.如圖，六邊形ABCDE尸是軸對稱圖形，C/所在的直線是它的對稱軸，若

NARC+NBCF=150，則NAEE+NBCD的大小是.

15.有一個長方體,長為4cm,寬2c,",高2c,",試求螞蟻從A點到G的最短路程.

16.如圖L將邊長為a的大正方形剪去一個邊長為。的小正方形(a>b),將剩下的

陰影部分沿圖中的虛線剪開，拼接后得到圖2,這種變化可以用含字母&6的等式表

示為.

圖1

17.如圖，?ABCΦ,ZA=90o,ZC=75o,AC=6,DE垂直平分BC,貝IJBE=.

18.據《經濟日報》2018年5月21日報道：目前，世界集成電路生產技術水平最高已

達到(Inm=0.000000001m),主流生產線的技術水平為14?28〃〃?，中國大陸集成

電路生產技術水平最高為28〃,“，將28〃,“用科學記數法可表示為.

三、解答題(共66分)

19.(io分)我們知道，任意一個正整數〃都可以進行這樣的分解：W=PXq(P應是

正整數，且P,,Q),在〃的所有這種分解中，如果夕應兩因數之差的絕對值最小，我們

就稱〃Xq是〃的最佳分解，并規(guī)定/(〃)=".

q

例如：18可以分解成1X18,2x9,3x6,因為18—1>9一2>6—3,所以3x6是

31

18的最佳分解，所以尸(18)=：=；；.

62

(1)如果一個正整數是另外一個正整數〃的平方，我們稱正整數機是完全平方數.

求證：對任意一個完全平方數〃?，總有E(m)=l;

(2)如果一個兩位正整數f,∕=H)x+y(掇Iky?9,%N為自然數)，交換其個位

上的數與十位上的數，得到的新數減去原來的兩位正整數所得的差為9,那么我們稱這

個/為“求真抱樸數”，求所有的“求真抱樸數”；

(3)在(2)所得的“求真抱樸數”中，求尸⑺的最大值.

20.(6分)如圖，AABC中,AB=BC,乙4%=90。，戶為48延長線上一點，點E在BC

上，且Z夕6F

(1)求證：ZABg&CBF；

(2)若NaL￡=25。，求乙46F的度數.

21.(6分)探究與發(fā)現：如圖1所示的圖形，像我們常見的學習用品-圓規(guī).我們不妨

把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”，

A

（1）觀察“規(guī)形圖”，試探究NBDe與NA、NB、NC之間的關系，并說明理由；

（2）請你直接利用以上結論，解決以下三個問題：

①如圖2,把一塊三角尺XYZ放置在aABC上，使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好

經過點B、C,NA=40。，則NABX+NACX等于多少度；

②如圖3,DC平分NADB,EC平分NAEB,若NDAE=40。，NDBE=I30。，求NDCE

的度數；

③如圖4,ZABD,NACD的10等分線相交于點Gi、G2…、G9,若NBDC=I33。，

NBGIC=70。，求NA的度數.

22.（8分）已知：如圖，AB=AC,點。是3C的中點，AB平分NZME,AE±BE,

垂足為E.

求證：AD=AE.

23.（8分）2019年U月20日-23日，首屆世界5G大會在北京舉行.某校的學生開展對

于5G知曉情況的問卷調查，問卷調查的結果分為A、B、C,O四類，其中A類表

示“非常了解”，B類表示“比較了解”，C類表示“基本了解”，O類表示“不太

了解”，并把調查結果繪制成如圖所示的兩個統(tǒng)計圖表（不完整）.

（2）求“A類”在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數;

（3）請將條形統(tǒng)計圖補充完整.

24.(8分)在AABC中，ZACB=90°,分別以A3、BC為邊向外作正方形AZ)EB

和正方形BCFH.

(1)當BC="時，正方形BCFB的周長=(用含。的代數式表示)；

(2)連接CE.試說明：三角形BEC的面積等于正方形BCFH面積的一半.

(3)已知AC=BC=1,且點P是線段。E上的動點，點。是線段BC上的動點，當

P點和。點在移動過程中，ΔAPQ的周長是否存在最小值？若存在，求出這個最小值;

若不存在，請說明理由.

25.(10分)AABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，其中A(0,4),B(-2,2),

C((-l,1),先將4ABC向右平移3個單位，再向下平移1個單位到^A∣B∣C∣,?A.B,Cl

和4A2B2C2關于X軸對稱.

(1)畫出AAIBICI和4A2B2C2,并寫出A2,B2,Cz的坐標；

(2)在X軸上確定一點P,使BP+AιP的值最小，請在圖中畫出點P；

(3)點Q在y軸上且滿足aACQ為等腰三角形，則這樣的Q點有個.

26.(10分)如圖1,ΔA3C的NA,ZB,NC所對邊分別是α,4c,且α≤A≤c,若滿

足/+C?=20?,則稱AAfiC為奇異三角形，例如等邊三角形就是奇異三角形.

(1)若4=2,b=癡,c=4,判斷ΔA3C是否為奇異三角形，并說明理由；

(2)若NC=90°，c=3,求。的長；

(3)如圖2,在奇異三角形AABC中，b=2,點。是AC邊上的中點，連結8D,BD

將ΔABC分割成2個三角形，其中ΔΛD3是奇異三角形，MCD是以Co為底的等

腰三角形，求C的長.

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、C

【分析】先寫出前9個點的坐標，可得點的坐標變化特征：每三個點為一組，循環(huán)，進

而即可得到答案.

【詳解】觀察點的坐標變化特征可知：

Ai(0,1),

A2(I,I)

A3(l,0)

A4(l,-1)

A5(2,-1)

4(2,0)

47(2,1)

41(3,1)

4(3,O)

發(fā)現規(guī)律：每三個點為一組，循環(huán)，

?.?2018÷3=672…2,

.?.第2018個點是第673組的第二個點，

42018的坐標為(673,1).

故選：C.

【點睛】

本題主要考查點的坐標，找出點的坐標的變化規(guī)律，是解題的關鍵.

2、A

【分析】根據最簡二次根式的定義，逐一判斷選項，即可得到答案.

【詳解】：杼=亨，√45=3√5,回=3?，

，傳、√45>做不是最簡二次根式，而是最簡二次根式，

故選A.

【點睛】

本題主要考查最簡二次根式的定義，掌握“被開方數的因數是整數，因式是整式；被開

方數中不含能開得盡方的因數或因式”的二次根式是最簡二次根式，是解題的關鍵.

3、C

【分析】利用關于X軸對稱點的性質，橫坐標不變，縱坐標互為相反數.即點M(x,

y)關于X軸的對稱點M，的坐標是(x,-y),進而得出答案.

【詳解】解：；點P(a,2019)與點Q(2020,b)關于X軸對稱，

Λa=2020,b=-2019,

.-.?+/?=2020+(-2019)=1,

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了關于X軸對稱點的性質，正確把握橫縱坐標的關系是解題關鍵.

4、D

【分析】根據同底數騫乘法、單項式除以單項式、積的乘方、幕的乘方進行計算，然后

分別進行判斷，即可得到答案.

【詳解】解：A、V*=/,正確；

B、2JT5÷x1-2x1>正確；

C、(χ3y2)2=fy4,正確；

D、(―χ3f=χ6,故D錯誤；

故選：D.

【點睛】

本題考查了同底數幕乘法、單項式除以單項式、積的乘方、塞的乘方，解題的關鍵是熟

練掌握所學的運算法則進行解題.

5、A

【分析】先根據角平分線的定義NDCE=NDCA,ZDBC=ZABD=37.5°,再根據

三角形外角性質得ZBCD=127.5°，再根據三角形內角和定理代入計算即可求解.

【詳解】解：YAB=AC,

ΛZACB=ZABC=75o,

VZABC的平分線與NACE的平分線交于點D,

ΛZ1=Z2,N3=/4=37.5°,

VZACE=180o-ZACB=105°,

ΛZ2=52.5o,

ΛZBCD=75o+52.5o=127.5°,

ΛZD=180o-Z3-ZBCD=15o.

故選：A.

4,D

BCE

【點睛】

根據這角平分線的定義、根據三角形外角性質、三角形內角和定理知識點靈活應用

6、C

【分析】根據等腰三角形的性質，等邊三角形的性質以及三角形外角的性質得出

nj8

AlBi=IA2B2=Z,A3B3=4,A4B4=8……，可得AnBn=2?',即可求出A%)∣520∣5G(n6的邊長

為?.

【詳解】解：如圖，?.?A41g4是等邊三角形，

ΛZBιAιO=60o,

VZMON=30o,

/.ZOBiAi=60o-30o=30o,

.*.OA∣=B∣A∣

VQA=1,

ΛOAι=A∣B1=l

同理可得，A2B2=2,A3B3=4,A4B4=8,.......

n1

.?.AnBn=2-,

2014

當n=2015時，A2OisB2Ois=I,

故選C.

【點睛】

本題考查的是等邊三角形的性質以及等腰三角形的性質，根據已知得出規(guī)律是解題關

鍵.

7、C

【分析】軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互

相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形.

【詳解】前三個均是軸對稱圖形，第四個不是軸對稱圖形，

故選C.

【點睛】

本題考查的是軸對稱圖形,本題屬于基礎應用題,只需學生熟練掌握軸對稱圖形的定義,

即可完成.

8、D

【分析】根據整式運算法則逐個分析即可.

【詳解】A.a2+a3≠a6,B?a2?a3=a5,C.(-a2)3=-a6,D?a8÷a2=a6?

故選D

【點睛】

本題考核知識點：整式基本運算.解題關鍵點：掌握實數運算法則.

9、D

【解析】試題分析：應先判斷出點的橫縱坐標的符號，進而判斷點所在的象限.

解：???點的橫坐標3>0,縱坐標-4V0,

.,.點P（3,-4）在第四象限.

故選D.

10、C

【解析】根據各象限內點的坐標特征對各選項分析判斷利用排除法求解.

【詳解】A、（1,2）在第一象限，故本選項錯誤；

B、（-1,2）在第二象限，故本選項錯誤；

C、（1,-2）在第四象限，故本選項正確；

D、（-1,-2）在第三象限，故本選項錯誤.

故選：C.

【點睛】

本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關

鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）；第三象限（-,

-）;第四象限（+,-）.

二、填空題（每小題3分,共24分）

11、14.5

【分析】如圖，若設木棒AB長為X尺，則8C的長是（χ-4）尺，而AC=I丈=10尺,

然后根據勾股定理列出方程求解即可.

【詳解】解：如圖所示，設木棒A5長為X尺，則木棒底端8離墻的距離即BC的長是

（X—4）尺，

在直角4A5C中，VAC2+BC2=AB2,ΛIO2+（X-4）2=X2,解得：%=14.5.

故答案為：14.5.

【點睛】

本題考查了勾股定理的應用，屬于?？碱}型，正確理解題意、熟練掌握勾股定理是解題

的關鍵.

12、-1

【分析】根據分式值為O的條件①分母不為0,②分子等于0計算即可.

【詳解】解：由題意得5x-5≠0且/一1=0

由5x-5≠O解得x≠l;

由爐一1=0解得X=T或1（舍去）

所以實數X的值為-1.

故答案為：一1.

【點睛】

本題考查了分式值為零的條件，熟練掌握分式值為0時滿足得條件是解題的關鍵，易錯

點在于容易忽視分式的分母不為0.

80°

13、

【解析】試題解析：：在AABAI中，ZB=20o,AB=AiB,

180。—NB1800-20°

，NBAiA=--------------=----------------=80°9

22

VAiA2=AiC,ZBA1A是AA1A2C的外角,

,ZBAA80°

：?ZCA2Ai=------=—=40°；

22

同理可得,

OO

ZDA3A2=20,ZEA4A3=IO,

.…80°

-NAn=F?

考點：1.等腰三角形的性質；2.三角形外角的性質.

14、300°

【分析】根據軸對稱圖形的概念可得NAFC=NEFC,ZBCF=ZDCF,再根據題目條

件NAFC+NBCF=150°,可得到NAFE+NBCD的度數.

【詳解】解：???六邊形ABCDEF是軸對稱圖形，CF所在的直線是它的對稱軸，

ΛZAFC=ZEFC,ZBCF=ZDCF,

VZAFC+ZBCF=150o,

ΛZAFE+ZBCD=150oX2=300°,

故答案為：300°.

【點睛】

此題主要考查了軸對稱的性質，關鍵是掌握軸對稱圖形的對稱軸兩邊的圖形能完全重

合.

15、4√2

【分析】兩點之間線段最短，把A,G放到同一個平面內，從A到G可以有3條路可以

到達，求出3種情況比較，選擇最短的.

【詳解】解：第一種情況：√(4+2)2+22=2√iθ

22

第二種情況：λ∕(4+2)+2=2√W

22

第三種情況：λ∕(2+2)+4=4√2

綜上，最小值為4a

【點睛】

如此類求螞蟻從一個點到另一個點的最短距離的數學問題,往往都需要比較三種路徑的

長短，選出最優(yōu)的.

16、a2-h2=(a+b)(a-b)

【解析】圖(1)中陰影部分的面積等于兩個正方形的面積之差，即為a2-b2;

圖(2)中陰影部分為梯形,其上底為2b,下底為2a,高為(a-b)則其面積為(a+b)(a-b),

前后兩個圖形中陰影部分的面積，

：.a2-b2=(a+b)(a-b).

故答案為a?-l√=(a+b)(a-b).

17、1

【分析】根據三角形的內角和求出NB=I5。，再根據垂直平分線的性質求出BE=EC,

NI=NB=I5。，然后解直角三角形計算.

【詳解】如圖：

；ZkABC中，NA=90°,NC=75°,

ΛZB=15o,

連接EC,

VDE垂直平分BC,

二BE=EC,NI=NB=I5°,

：.Z2=ZACB-Zl=75o-15o=60o,

在RtAACE中，Z2=60o,NA=90°,

ΛZ3=180o-Z2-ZA=180o-60o-90o=30o,

故EC=2AC=2x6=l,

即BE=I.

考點：1.線段垂直平分線的性質；2.含30度角的直角三角形.

18、2.1×10?

【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為αxl(Γ',與較

大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數幕,指數由原數左邊起第一個不為零的

數字前面的0的個數所決定.

【詳解】解：將21","用科學記數法可表示為21xl0-9=2.iχ∏rι.

故答案為：2.1x101.

【點睛】

本題考查了科學記數法的表示方法，科學記數法的表現形式為αX10"的形式，其中

l≤∣6!∣<10,n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

三、解答題(共66分)

19、(1)見解析；(2)所有的“求真抱樸數”為：12,23,34,45,56,67,78,89；(3)

7

8,

【分析】(1)求出〃X〃是m的最佳分解，即可證明結論；

(2)求出/'τ=9(y-X)=9,可得y=χ+l,根據X的取值范圍寫出所有的“求真抱

樸數唧可；

(3)求出所有的尸⑺的值，即可得出答案.

【詳解】解：(1)*?*m=n^=〃？n?

.?."X"是m的最佳分解，

F{ιτi)=—=1；

n

(2)設交換后的新數為則，'=10y+x,

：./'-f=10y+x-10x-y=9(y-X)=9,

y=χ+l,

?.?l≤x≤y≤9,X,y為自然數，

所有的“求真抱樸數”為：12,23,34,45,56,67,78,89；

312571

(3)?.?F(12)=-,F(23)=-,F(34)=-,F(45)=-,F(56)=—，＞(67)=一,

423179867

F(78)Y，網89)=L其中:最大，

13o90

7

所得的“求真抱樸數”中，尸⑺的最大值為二

O

【點睛】

本題考查了因式分解的應用，正確理解“最佳分解”、“尸(〃)=K”以及“求真抱樸數”的

q

定義是解題的關鍵.

20、(1)詳見解析；(2)65°.

【分析】(1)運用HL定理直接證明aABEgZ?CBF,即可解決問題.

(2)證明NBAE=NBCF=25°；求出NACB=45°,即可解決問題.

【詳解】證明：(1)在RSABE與RtACBF中,

IAE=CF

IAB=BC,

.??△ASfeA郎(加).

(2)-LABE^LCBF,

.?z"但上況E=20。；

"AB=BC,?ABC=90o,

工?ACB=45°,

：.LACF=

【點睛】

該題主要考查了全等三角形的判定及其性質的應用問題;準確找出圖形中隱含的相等或

全等關系是解題的關鍵.

21、(1)詳見解析；(2)①50°；②85°；③63°.

【分析】(1)連接AD并延長至點F,根據外角的性質即可得到NBDF=NBAD+/B,

NCDF=NC+NCAD,即可得出NBDC=NA+NB+NC；

(2)①根據(1)得出NABX+NACX+NA=NBXC,再根據NA=40。，ZBXC=90o,

即可求出NABX+NACX的度數；

②先根據(1)得出NADB+NAEB=90t≈,再利用DC平分NADB,EC平分NAEB,即

可求出NDCE的度數；

③由②得NBGlC=L(ZABD+ZACD)+NA,設NA為x。，即可列得(133-x)

+x=70,求出x的值即可.

【詳解】（1）如圖（1）,連接AD并延長至點F,

根據外角的性質，可得

NBDF=NBAD+NB,NCDF=NC+NCAD,

又，：NBDC=NBDF+NCDF,NBAC=NBAD+NCAD,

ΛNBDC=NA+NB+NC；

(2)①由(1),可得

ZABX+ZACX+ZA=ZBXC,

VZA=40o,ZBXC=90o,

：.ZABX+ZACX=90o-40o=50o;

②由(1),可得

NDBE=NDAE+NADB+NAEB,

ΛZADB+ZAEB=ZDBE-ZDAE=130o-40o=90o,

(ZADB+ZAEB)=90o÷2=45o,

2

TDC平分NADB,EC平分NAEB,

.?.ZADC=-NADB，ZAEC=-NAEB，

22

NDCE=NADC+NAEC+NDAE,

=；(NADB+NAEB)+NDAE,

=45o+40o,

=85°；

③由②得NBGlC=A(ZABD+ZACD)+NA,

VZBGιC=70o,

.?.設NA為x。，

VZABD+ZACD=133o-x0

：.—(133-x)+x=70,

10

1

Λ13.3-—x+x=70,

10

解得x=63,

即NA的度數為63。.

【點睛】

此題考查三角形外角的性質定理，三角形的外角等于與它不相鄰的內角的和，，根據此

定理得到角度的規(guī)律，由此解決問題，此題中得到平分角的變化規(guī)律是解題的難點.

22、見解析

【解析】試題分析：證明簡單的線段相等，可證線段所在的三角形全等，結合本題，證

△ADBΔAEB即可.

試題解析：TAB=AC,點D是BC的中點，

ΛAD±BC,ΛZADB=90".

VAE±EB,ΛZE=ZADB=90o.

VAB平分NDAE,二ZBAD=ZBAE.

在aADB和aAEB中，ZE=ZADB,NBAD=NBAE,AB=AB,

.,.ΔADB^?AEB(AAS),ΛAD=AE.

23、(1)100；(2)36°；(3)詳見解析.

【分析】(1)用“B”類的人數除以其所占的比例即可;

(2)用360。乘“A”類所占的比例即可；

(3)求“D”類的人數，補全統(tǒng)計圖即可

【詳解】(1)根據題意得：30÷30%=100(人)

答：這次一共調查了100人.

(2)360。X里=36°

100

答：“A”類在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數為36。.

(3)“D”類的人數=IO(MO-30-40=20(人)

補全條形統(tǒng)計圖如下：

【點睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，能找到條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖的關聯是關

鍵.

24、(1)4。；(2)詳見解析；(3)MPQ的周長最小值為而

【分析】(1)根據正方形的周長公式即可得解；

(2)首先判定NCBE=NA然后即可判定ΔB"4也ABCE(SAS),即可得解;

(3)利用對稱性，當A，、P、Q、F共線時ΔAPQ的周長取得最小值，然后利用勾股

定理即可得解.

【詳解】(1)由題意，得正方形BeFH的周長為4a；

(2)連接A”，如圖所示：

D

?：NCBH=NABE=90°

二NCBH+NABC=NABE+NABC

：.NCBE=AABH

'：AB=BE,NCBE=AABH,BC=BH

：.MHAmABCE(SAS)

.?.ABHA的面積=?BCE的面積=?正方形BCFH的面積

2

(3)作點A關于。E的對稱點A',AP=AT5

點A關于BC的對稱點E,.?.AQ=QP

?.?八4。。的周長為42+42+42,即為A/+PQ+QE

當A，、P、Q、F共線時A4PQ的周長取得最小值，

.?.^APQ的周長的最小值為A1F

過A'作AMJ_E4的延長線于M,

VAC=BC=I

ΛZCAB=45o,AB=AD=√2

?：ZDAB=90o

ΛZMAA,=450

.??ΔAA'Λ∕為等腰直角三角形

VA4,=2AD=2√2?A'A=yJA'M2+MA1

：.MA=MA:=2

：.M