2022年中考數(shù)學(xué)試卷帶答案

6.某班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間統(tǒng)計(jì)如表所示:

2022年中考數(shù)學(xué)試卷

時(shí)間/h6789

（本卷共四個(gè)大題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）

考生注意：人數(shù)218146

1.試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答;

2.答題前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)；那么該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

3.作圖（包括作輔助線）清一律用黑色的簽字筆完成；

號(hào)

考4.考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回.A.18,7.5B.18,7C.7,8D.7,7.5

參考公式：拋物線y=?X2+bx+C（。工。）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為一磊.與石生；，對(duì)稱軸為x=7.如圖，AABC是等邊三角形，A^=6cm,點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)沿C8方向以lcm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)&同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)

。出發(fā)沿射線C4方向以2cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)N也隨之停止.過點(diǎn)M作MP〃C4交A8于點(diǎn)P,

連接A/N,NP,作△"可r關(guān)于直線"P對(duì)稱的△"可/,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為⑸與重疊部分的面積為Scnv,則

一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面,都給出了代號(hào)為A,B,

C,D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑。能表示5與1之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象為（）

1.1（J的倒數(shù)是（）

姓A.1B.5C.D.-5

2.據(jù)海外網(wǎng)消息，根據(jù)卬“旅〃松舊"實(shí)時(shí)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，截至北京時(shí)間2021年3月16日6時(shí)30分左右,

數(shù)據(jù)“12000萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.2x107B.12x107C.1.2x108D.1.2x10；

3.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A.B.

i

D.

4.把函數(shù)y=-3x2的圖象向右平移2個(gè)單位，所得到的新函數(shù)的表達(dá)式是（）

A.y=-3x2-2B.y=-3（jt-2）2C.y=-3x2+2D.y=-3（x+2）2

5.不等式3-2Wx的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）8.”今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從末望水岸，入徑四寸,問井深幾何？“這是我國古代數(shù)學(xué)著作《九章

%

學(xué)算術(shù)》中的“井深幾何”問題，它的題意可以由示意圖獲得.設(shè)井深為1尺，所列方程正確的是（）

A.B.

C.D.

第1頁（共26頁）第2頁（共26頁）

二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上.

11.不等式5x+1〉3x-1的解集是.

12.若一組數(shù)據(jù)5,8,7,2,x的眾數(shù)是2,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

13.2cos45”=

一（2x+5）>x+1

B5C:的所有整數(shù)解的和為-5,則"的取值范圍是_____.

14.關(guān)于x的不等式組

人50.4,、50.4八x5>55-0.4

A.--------B.-=---C.--------D.-=-----—（.1+3）<A+（7

5+x5x5x+50.4x0.4.2

9.甲、乙、丙、丁四人10次隨堂測(cè)驗(yàn)的成績?nèi)鐖D所示，從圖中可以看出這10次測(cè)驗(yàn)平均成績較高且15.分解因式："in?+2mab+mbi=，

較穩(wěn)定的是（）16.如圖，在△回。中，/8=45。,48的垂直平分線交A8于點(diǎn)。，交8c于點(diǎn)E（3￡>CE）,點(diǎn)尸是AC的中點(diǎn)，連接AE.

EF,若8C=7,AC=5,則△C￡F的周長為.

17.育紅學(xué)校七年級(jí)學(xué)生步行到郊外旅行.七（1）班出發(fā)1萬后，七（2）班才出發(fā)，同時(shí)七（2）班派一名聯(lián)絡(luò)員騎自

行車在兩班隊(duì)伍之間進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，聯(lián)絡(luò)員和七（1）班的距離s（如I）與七（2）班行進(jìn)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所

9

示.若已知聯(lián)絡(luò)員用了jh第一次返回到自己班級(jí)，則七（2）班需要〃才能追上七（1）班.

A.甲B.乙C.丙D.T

10.如圖，瓠長為半圓的弓形在坐標(biāo)系中，圓心在（0,2）.將弓形沿x軸正方向無滑動(dòng)滾動(dòng)，當(dāng)圖心經(jīng)

過的路徑長為2021兀時(shí)，圓心的橫坐標(biāo)是（）

18.如圖，四邊形A5CD為矩形，AB=2jLA￡>=2",點(diǎn)尸為邊AB上一點(diǎn).以O(shè)P為折痕將△D4P翻折，點(diǎn)A的對(duì)

應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A'.連結(jié)AA',A/V交尸。于點(diǎn)點(diǎn)。為線段上一點(diǎn)，連結(jié)AQ,MQ,則4Q+M。的最小值是

A.2020兀B.10107C+2020C,2021兀D.101]n+2020

第3頁（共26頁）第4頁（共26頁）

D

23.已知M、N兩地之間有一條240千米長的公路，甲乙兩車同時(shí)出發(fā)，乙車以40千米/時(shí)的速度從M地勻速開往N地,

甲車從N地沿此公路勻速駛往M地，兩車分別到達(dá)目的地后停止，甲乙兩車相距的路程丫（千米）與乙車行駛的時(shí)間x

三、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

封推理步滕，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.

19.先化簡(jiǎn)，再求值：G+2）（r—2）—xG—l）,其中*=；.

20.解方程：、"-7）=8（7-幻.

（1）甲車速度為_____千米/時(shí).

（2）求甲乙兩車相遇后的與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）當(dāng)甲車與乙車相距的路程為140千米時(shí)，請(qǐng)直接寫出乙車行駛的時(shí)間.

21.某班計(jì)劃購買兩種畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)，已知購買1本手繪紀(jì)念冊(cè)和4本圖片紀(jì)念冊(cè)共需135元，購買5

本手繪紀(jì)念冊(cè)和2本圖片紀(jì)念冊(cè)共需225元.

（1）求每本手繪紀(jì)念冊(cè)和每本圖片紀(jì)念冊(cè)的價(jià)格分別為多少元？

（2）該班計(jì)劃購買手繪紀(jì)念冊(cè)和圖片紀(jì)念冊(cè)共40本，總費(fèi)用不超過1100元，那么最多能購買手繪紀(jì)

念冊(cè)多少本？

24.已知4。是△ABC的中線，”是4。的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作4E〃8C,CM的延長線與4E相交于點(diǎn)區(qū)與A8相交于點(diǎn)F,

連阻

（1）如圖1,求證：四邊形A協(xié)。是平行四邊形；

%（2）如圖2,若AC=3AF,在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖2中所有與N40B相等的角（/ADB除外）.

學(xué)

22.已知是X的反比例函數(shù)，并且當(dāng)工=2時(shí)，y=6.

⑴求）'關(guān)于工的函數(shù)解析式；

⑵當(dāng)x=4時(shí)，求）'的值.

第5頁（共26頁）第6頁（共26頁）

（1）求二次函數(shù)關(guān)系式；

25.△48C中，AC=BC,AADE是直角三角形，ZDAE=90°,ZADE=|zACB.連接BO,BE,

（2）設(shè)AP。。與△ABC重疊面積為S,求S與，之間函數(shù)關(guān)系；

點(diǎn)、F是BD的中點(diǎn)、,連接。尸.（3）拋物線上是否存在點(diǎn)M,使若存在，直接寫出點(diǎn)M坐標(biāo)：若不存在，說明理由.

（1）當(dāng)NC4B=45。時(shí)，

①如圖“，當(dāng)點(diǎn)。在邊AC上時(shí),請(qǐng)直接寫出/￡48與NC班的數(shù)量關(guān)系是線段質(zhì)與線段CT

的數(shù)量關(guān)系是;

②如圖仇當(dāng)點(diǎn)。在邊A8上時(shí)，①中線段酩與線段CF的數(shù)量關(guān)系是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；

若不成立，請(qǐng)說明理由.

（2）如圖c,當(dāng)NC4B=a°（0°<a<90。）時(shí)，當(dāng)點(diǎn)。在邊AC上時(shí)，直接寫出線段座與線段C尸的數(shù)

量關(guān)系.

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線），邛x+血交x軸,y軸于4,C兩點(diǎn)，二次函數(shù)半T+C

的圖象經(jīng)過A,C兩點(diǎn)，與*軸另一個(gè)交點(diǎn)是反動(dòng)點(diǎn)P從4點(diǎn)出發(fā)，沿A8以每秒2個(gè)單位長度的速

度,向終點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)尸作P/）_LAC于點(diǎn)Z）.（點(diǎn)P不與點(diǎn)A,B重合）作NOPQ=60。，邊PQ交

射線0c于點(diǎn)Q.設(shè)尸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為九

第7頁（共26頁）第8頁（共26頁）

參考答案5.【答案】B

…一、單選題

【詳解】

1.【答案】B

解：:3-2x0》，

【詳解】

-2x-xK-3,

故的倒數(shù)即!的倒數(shù)為5,B選項(xiàng)正確.

「?一3xW-3,

被選：B.

解得：xNl,

考

2.【答案】C

???不等式的解集為：x>\,

封【分析】

表示在數(shù)軸上如圖：

—

120000000用科學(xué)記數(shù)法表示成ax100的形式，其中。=1.2,〃=8,代入可得結(jié)果.

【詳解】

二012

—解：120000000的絕對(duì)值大于10表示成axIO"的形式

故選B.

總?/a=1.2,/!=9-1=8

6.【答案】D

姓

?.120000000表示成1.2x108

解：根據(jù)題意可得，參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)為7,

二故選C.

因?yàn)樵摪嘤?0名同學(xué)，所以中位數(shù)為第20和21名同學(xué)時(shí)間，第20名同學(xué)的時(shí)間為7h,第21名同學(xué)的時(shí)間為8h,

-3.【答案】D

所以中位數(shù)為竽=7.5.

二【詳解】

二故選：。.

解：A、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，不合題意；

7.【答案】A

8、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，不合題意：

k密【詳解】

班C、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

解：如圖1中，當(dāng)點(diǎn)M落在48上時(shí)，取CN的中點(diǎn)T,連接M7*.

-。、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，符合題意.

故選：D.

二

4.【答案】B

—

【分析】

根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行解答.

4

學(xué)【詳解】

二次函數(shù)y=-3x2的圖象向右平移2個(gè)單位，?.CM=t,CN=2t,CT=TN,

得：y=-3(x-2)2.:.CT=TN=tt

故選：B.?.?△ABC是等邊三角形，

第9頁（共26頁）第10頁（共26頁）

.-.ZC=ZA=60°,

.,△MCI是等邊三角形,

:.TM=TC=TN,

:.ZCMN=90°,

'.?MP//AC,

:"BPM=ZA=NMPN="。,NBMP=NC=6。,ZC+ZCMP=180°,

觀察圖象可知，選項(xiàng)A符合題意,

/.ZCMP=120°,ABMP是等邊三角形,

故選：A.

:.BM=MP,

8.【答案】A

?.?ZCWP+ZA/P/V=180°,

【詳解】

CM//PN,

解：如圖，設(shè)A。交BE于K.

YMPHCN,

：.四邊形CA/PN是平行四邊形,

PM=CN=BM=2t,

3，=6,

:.1=2

如圖2中，當(dāng)0</W2時(shí)，過點(diǎn)M作MK_LAC于K,則MK=CM1訪60。=

■:DK//BC,

:.AEKDs^EBC,

.DKED

??---=---，

BCEC

.0.45

..—=----,

這255+X

故選：A.

=；x,（6-r）2,9.【答案】C

如圖3中，當(dāng)2</W3時(shí)，S

【詳解】

解：由折線統(tǒng)計(jì)圖得：丙、丁的成績?cè)?2附近波動(dòng)，甲、乙的成績?cè)?1附近波動(dòng),

，丙、丁的平均成績高于甲、乙，

由折線統(tǒng)計(jì)圖得：丙成績的波動(dòng)幅度小于丁成績的波動(dòng)幅度，

，這四人中丙的平均成績好又發(fā)揮穩(wěn)定，

第11頁（共26頁）第12頁（共26頁）

故選：C.

10.【答案】D故答案為“>-1

【詳解】12.【答案】5

如圖，圓心在（0,2）,可得=2【詳解】

解：???一組數(shù)據(jù)5,8,7,2,x的眾數(shù)是2,

.\OA=-x2nr=n,AB=2i-4,BC=—x2nr=n,/=—x27ir=n=1

號(hào)44o.o,4。自.,.x=2,

考

.??一個(gè)周期圓心經(jīng)過的路徑長為OA+，+/+fiC=4n,

從小到大排列此數(shù)據(jù)為：2,2,5,7,8,

%%

AC（4+2兀，0）,???這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5；

故當(dāng)圓心經(jīng)過的路徑長為2021冗時(shí)，故答案為：5.

20217ty兀=505…113.【答案】11-25/2##-2^+11

，圓心的橫坐標(biāo)是5O5x（4+2兀）+n=1015+2020【詳解】

解：（冗一3）。一11一①1+（—;）2-2cos45。

姓

LyF）

=1+1-V2+9-2x—

2

=11-2五

故答案為：11-2&*

14.【答案】

2

【詳解】

班【點(diǎn)睛】

解：不等式g（2、+5）>K+I,解集為：x<2,

此題主要考查弧與坐標(biāo)綜合，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出一個(gè)周期圓心經(jīng)過的路徑長.

不等式;G+3）Wx+a,的解集為：3-2?<x,

第口卷（非選擇題）

請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明???不等式組所有整數(shù)解之和為-5,1+0+（-1）+（-2）+<-3）=-5,

二、填空題/.3-2a<-3^.3-2a>-4,

7

%11.【答案】A>-l解得：a>3,a<—,

學(xué)【詳解】

綜上所述，3<a<^,

解：5A+1>3X-1

故答案為：3<?<1.

5x—3x>—1—1

2x>-215.【答案】m（a+力

第13頁（共26頁）第14頁（共26頁）

2

【詳解】當(dāng)七（2）班出發(fā)5%時(shí),

解：ma2+2mab+mb2=m（a2+lab+b2）=ni[a+b）2.1221

聯(lián)絡(luò)員用不人走的路程等于七（2）班,7走的路程與聯(lián)絡(luò)員勺-5）〃走的路程之和,

故答案為：川Q+b?

設(shè)七（2）班的速度為vkm/h.

16.【答案】8列出方程:

【詳解】■J-X12=二x4+

23

解：..’OE是4B的垂直平分線，

解得：v=