2020-2021學(xué)年第一學(xué)期期中試卷高一年級(jí)數(shù)學(xué)試卷答案

吉安三中20202021學(xué)年第一學(xué)期期中試卷高一年級(jí)數(shù)學(xué)試卷答案【答案】1.C 2.C 3.C 4.D 5.D 6.C 7.C

8.D 9.C 10.B 11.B 12.C 13.

14.

15.3

16.2

17.解：當(dāng)A中恰有一個(gè)元素時(shí)，若，

則方程化為，

此時(shí)關(guān)于x的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；

若，則令，解得，

此時(shí)關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

當(dāng)A中有兩個(gè)元素時(shí)，則，且，

解得，且，

此時(shí)關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故時(shí)，A中至少有一個(gè)元素；

，由，解得，滿足題意，因此．

時(shí)，因?yàn)锳中至多有一個(gè)元素，

，解得．

故A中至多有一個(gè)元素時(shí)，a的取值范圍為或．

18.解：由題意可得，

．

當(dāng)時(shí)，，，故函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

當(dāng)時(shí)，．

當(dāng)時(shí)，

，

．

綜上可得，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

19.解：，

，即，

，又，．

由知，

．

等價(jià)于即，，

即不等式的解集為

，

函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，y有最小值為，

即，

，

解得或舍去，

所以．

20.解：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，

所以．

由得，

函數(shù)在上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值2，

故，

所以函數(shù)

故函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

21.解：由的定義域?yàn)镽，則恒成立，分

若時(shí)，，，不合題意；

分

所以；

由得：分

由的值域?yàn)镽，所以，，分

也可以說取遍一切正數(shù)

若時(shí)，可以取遍一切正數(shù)，符合題意，分

若時(shí)，需，即；

分

綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為分．

22.解：Ⅰ根據(jù)題意可知，解得，函數(shù)的定義域?yàn)椋O(shè)，

，．又的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，為奇函數(shù)．設(shè)，，

．

又的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

為奇函數(shù)，則為奇函數(shù)，

．Ⅱ在上恒成立，即在上恒成立，即．易知函數(shù)為上的減函數(shù)，且函數(shù)為上的減函數(shù)，

則為上的減函數(shù)，

也為上的減函數(shù)．

當(dāng)時(shí)，

取得最小值，最小值為，

，

即實(shí)數(shù)m的取值范圍為．吉安三中20202021學(xué)年第一學(xué)期期中試卷高一年級(jí)數(shù)學(xué)試卷解析【解析】1.解：1，；

A錯(cuò)誤，；

B錯(cuò)誤，““是表示元素與集合關(guān)系的符號(hào)；

C正確，可由子集的定義得到；

D錯(cuò)誤，““是表示集合之間關(guān)系的符號(hào)．

故選C．

先求得集合1，，根據(jù)元素與集合的關(guān)系的表示，集合與集合關(guān)系的表示，子集的定義即可找出正確選項(xiàng)．

考查元素與集合的關(guān)系，集合與集合的關(guān)系以及表示符號(hào)，子集的定義．2.【分析】

本題主要考查集合的交集及集合關(guān)系的應(yīng)用，考查分類討論思想的應(yīng)用，將條件轉(zhuǎn)化為是解決本題的關(guān)鍵．

【解答】

解：，，

若，則，此時(shí)滿足條件；

若，則，

則或，

解得或，

綜上所有實(shí)數(shù)m組成的集合是．

故選C．3.【分析】

根據(jù)角交集的定義求出，再求子集的個(gè)數(shù)即可．

【解答】

解：由題意得

所以

所以的子集個(gè)數(shù)是

故選C．4.【分析】

本題主要考查分段函數(shù)的單調(diào)性，屬于一般題．

根據(jù)已知先判斷出分段函數(shù)的單調(diào)性，再列式求解a的取值范圍即可．

【解答】

解：函數(shù)在R上為增函數(shù)，

，解得，

故選D．5.【分析】

本題主要考查了分段函數(shù)的意義及分段函數(shù)函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題．

由題意，，容易得出結(jié)果．

【解答】

解：依題意，，

故選D．6.【分析】

本題主要考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)試題．

對(duì)任意，，且都有”，可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，結(jié)合選項(xiàng)即可判斷．

【解答】

解：“對(duì)任意，，且都有”，

函數(shù)在上單調(diào)遞減，

結(jié)合選項(xiàng)可知，在單調(diào)遞增，不符合題意，

B.在單調(diào)遞增，不符合題意，

C.在單調(diào)遞增，符合題意，

D.在單調(diào)遞增，不符合題意，

故選：C．7.【分析】

本題考查函數(shù)奇偶性單調(diào)性的應(yīng)用，函數(shù)圖象的作法，屬于中檔題．

畫出函數(shù)的圖象，即可判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，去括號(hào)，解不等式即可．

【解答】

解：

函數(shù)的圖象如圖：

函數(shù)是奇函數(shù)，單調(diào)增函數(shù)，

不等式，

即，

解得．

所以不等式的解集為．

故選C．8.【分析】

本題考查命題真假的判定，考查集合之間的包含關(guān)系，考查函數(shù)的定義域與值域，考查集合的新定義，屬于中檔題．

將各個(gè)命題進(jìn)行逐一分析求解即可．

【解答】

解：由可得有解，即，解得，故正確；

函數(shù)的定義域?yàn)?，則，故，故的定義域?yàn)椋叔e(cuò)誤；

函數(shù)，由于，故，故正確；

對(duì)于，集合2，3，4，5，且A為6的“閉集”，

則這樣的集合A共有，，，3，，3，，2，4，，2，3，4，共7個(gè)，故正確．

故正確的有．

故選D．9.【分析】

本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式問題，屬于中檔題．

根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可解題．

【解答】

解：對(duì)任意不等的正實(shí)數(shù)，都滿足，

函數(shù)在上單調(diào)遞增，

定義在R上的奇函數(shù)，

在上單調(diào)遞增．

不等式等價(jià)于，等價(jià)于或，

，．

故當(dāng)時(shí)，或，

當(dāng)時(shí)，或，

則時(shí)，或，

即不等式的解集為．

故選C．10.【分析】

本題主要考查不等式的解法，函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．

由偶函數(shù)定義域的對(duì)稱性可求，從而可得在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，即可求解．

【解答】

解：是定義在上的偶函數(shù)，

，

，

在上為增函數(shù)，

在上為減函數(shù)，

由可得，且，

解可得或，

故不等式的解集為或

故選B．11.【分析】

本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)恒成立問題，難度適中根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，

將給定不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到a的取值范圍．

【解答】

解：原式變形為：恒成立，

函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，

恒成立，

即恒成立，

，

解得．

故選B．12.【分析】

本題考查函數(shù)定義域的求法，涉及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)以及二次根式的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式組，解出即可．

【解答】

解：由題意得：

解得：，

函數(shù)的定義域?yàn)椋海?/p>

故選C．13.【分析】

本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，根據(jù)條件因?yàn)榈讛?shù)為2，所以內(nèi)函數(shù)在上為減函數(shù)，且恒是正數(shù)。

【解答】

因?yàn)榈讛?shù)為2，由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知內(nèi)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減且恒是正數(shù)。

所以

故填14.【分析】

本題考查分段函數(shù)的值域及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，

分類討論和，結(jié)合已知和對(duì)數(shù)函數(shù)及一次函數(shù)的單調(diào)性，得a的不等式組求解即可．

【解答】

解：若，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)的值域不為R，不符合題意；

若，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，要使函數(shù)的值域?yàn)镽，

需使，解得，

，

綜上所述，，

故答案為．15.【分析】

本題考查了指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算，屬于中檔題．

由可得，，，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得出．

【解答】

解：因?yàn)椋?/p>

所以，即，

所以，即，

所以，

故答案為3．16.【分析】

本題考查函數(shù)的奇偶性，涉及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

利用，得到對(duì)于定義域內(nèi)任意x恒成立，即可求出a值，注意驗(yàn)證函數(shù)是否有意義．

【解答】

解：奇函數(shù)，

即，

，

所以，

當(dāng)時(shí)，，故舍去，

所以．

故答案為2．17.本題考查了元素與集合的關(guān)系，考查了一元二次方程根的個(gè)數(shù)問題，考查運(yùn)算求解能力和分類討論能力，屬于中檔題．

分情況討論，當(dāng)，兩種情況，判斷此時(shí)應(yīng)滿足的條件，進(jìn)而求出答案；

對(duì)a分類討論，，直接驗(yàn)證是否滿足題意；時(shí)，由A中至多有一個(gè)元素，可得，即可得出答案．18.由題意可得，再根據(jù)，計(jì)算求得結(jié)果．

分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，三種情況，分別求得函數(shù)的值域，再取并集，即得所求．

本題主要考查利用分段函數(shù)求函數(shù)的值，求函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．19.本題指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，結(jié)合即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可列出不等式組，求解即可；

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及對(duì)數(shù)的性質(zhì)即可求出a的值．20.本題屬于基礎(chǔ)題型主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值，在高考中以選擇題或填空題的形式考查．

由的圖象過點(diǎn)，代入即可求解．

先判斷函數(shù)在上是減函數(shù)，即可得解．21.