人教七上期末真題必刷壓軸60題（17個(gè)考點(diǎn)專練）（解析版）

期末真題必刷壓軸60題（17個(gè)考點(diǎn)專練）一．正數(shù)和負(fù)數(shù)（共2小題）1．（2023春?南崗區(qū)期末）某文具店在一周的銷售中，盈虧情況如下表（盈余為正，單位：元）：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合計(jì)﹣27.8﹣70.3200138.1﹣8188458表中星期六的盈虧被墨水涂污了，請(qǐng)你算出星期六的盈虧數(shù)，并說明星期六是盈還是虧？盈虧是多少？【分析】設(shè)星期六為x元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：七天的盈虧數(shù)之和＝458，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解方程即可．【解答】解一：458﹣（﹣27.8﹣70.3+200+138.1﹣8+188），＝458+27.8+70.3﹣200﹣138.1+8﹣188，＝38，因?yàn)?8為正數(shù)，故星期六是盈利，盈利38元，答：星期六是盈利38元．解二：設(shè)星期六為x元，則：﹣27.8﹣70.3+200+138.1﹣8+x+188＝458，x＝458+27.8+70.3﹣200﹣138.1+8﹣188，x＝38，因?yàn)?8為正數(shù)，故星期六是盈利，盈利38元，答：星期六是盈利38元．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．正確理解正負(fù)數(shù)的意義．2．（2022秋?長壽區(qū)期末）某自行車廠一周計(jì)劃生產(chǎn)1400輛自行車，平均每天生產(chǎn)200輛，由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有出入．下表是某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)為正，減產(chǎn)為負(fù)，單位：輛）星期一二三四五六日增減+5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9（1）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少輛；（2）該廠實(shí)行計(jì)件工資制，一周結(jié)算一次，每輛車60元，超額完成任務(wù)每輛再獎(jiǎng)15元，少生產(chǎn)一輛倒扣15元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少元？【分析】（1）根據(jù)表格及題意求出七天的生產(chǎn)情況，即可求出產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)的；（2）求出七天共生產(chǎn)的輛數(shù)，與1400比較，判斷是超額還是沒有完成任務(wù)，即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：星期一到星期日生產(chǎn)的輛數(shù)分別為：205；198；196；213；190；216；191，則產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)216﹣190＝26（輛）；（2）根據(jù)題意得：一周總產(chǎn)量為205+198+196+213+190+216+191＝1409（輛），∵1409＞1400，∴超額完成9輛，則該廠工人這一周的工資總額是1409×60+9×15＝84540+135＝84675（元）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)，屬于應(yīng)用題，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．二．?dāng)?shù)軸（共5小題）3．（2022秋?鼓樓區(qū)期末）數(shù)軸上某一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為a，比a小2的數(shù)用b表示，那么|a|+|b|的最小值為（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】理解絕對(duì)值的定義，如|a﹣2|表示數(shù)軸上點(diǎn)a到2的距離；|a|＝|a﹣0|表示a到原點(diǎn)的距離；【解答】解：∵比a小2的數(shù)用b表示，∴b＝a﹣2，∴|a|+|b|＝|a﹣0|+|a﹣2|，那么|a|+|b|的最小值就是在數(shù)軸上找一點(diǎn)a到原點(diǎn)和到2的距離最小，顯然這個(gè)點(diǎn)就是在0與2之間，當(dāng)a在區(qū)間0與2之間時(shí)，|a﹣0|+|a﹣2|＝|2﹣0|＝2為最小值，∴|a|+|b|的最小值為2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值的定義，難點(diǎn)在于|a﹣0|+|a﹣2|對(duì)這個(gè)式子的理解并用絕對(duì)值意義來解答．4．（2022秋?黃埔區(qū)校級(jí)期末）已知a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|＝2b+2c﹣2a．【分析】去絕對(duì)值符號(hào)的關(guān)鍵是判斷絕對(duì)值符號(hào)里面的數(shù)的符號(hào)，根據(jù)題意確定了符號(hào)，容易去絕對(duì)值符號(hào)．【解答】解：根據(jù)圖形，a﹣b＜0，b+c＞0，c﹣a＞0，所以|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|＝b﹣a+b+c+c﹣a＝2b+2c﹣2a．故答案為：2b+2c﹣2a．【點(diǎn)評(píng)】此題綜合考查了數(shù)軸、絕對(duì)值的有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)．5．（2021秋?佳木斯期末）已知，A，B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別用a，b表示，且（ab+100）2+|a﹣20|＝0，P是數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）在數(shù)軸上標(biāo)出A、B的位置，并求出A、B之間的距離．（2）已知線段OB上有點(diǎn)C且|BC|＝6，當(dāng)數(shù)軸上有點(diǎn)P滿足PB＝2PC時(shí)，求P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)．（3）動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)開始第一次向左移動(dòng)1個(gè)單位長度，第二次向右移動(dòng)3個(gè)單位長度，第三次向左移動(dòng)5個(gè)單位長度第四次向右移動(dòng)7個(gè)單位長度，…．點(diǎn)P能移動(dòng)到與A或B重合的位置嗎？若都不能，請(qǐng)直接回答．若能，請(qǐng)直接指出，第幾次移動(dòng)與哪一點(diǎn)重合．【分析】（1）先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值，在數(shù)軸上表示出A、B的位置，再根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，求出A、B之間的距離即可；（2）設(shè)P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，當(dāng)P點(diǎn)滿足PB＝2PC時(shí)，分三種情況討論，根據(jù)PB＝2PC求出x的值即可；（3）根據(jù)第一次點(diǎn)P表示﹣1，第二次點(diǎn)P表示2，點(diǎn)P表示的數(shù)依次為﹣3，4，﹣5，6…，找出規(guī)律即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵（ab+100）2+|a﹣20|＝0，∴ab+100＝0，a﹣20＝0，∴a＝20，b＝﹣10，∴AB＝20﹣（﹣10）＝30，數(shù)軸上標(biāo)出A、B的位置，如圖：（2）∵|BC|＝6且C在線段OB上，∴xC﹣（﹣10）＝6，∴xC＝﹣4，∵PB＝2PC，當(dāng)P在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)PB＜PC，此種情況不成立，當(dāng)P在線段BC上時(shí)，xP﹣xB＝2（xc﹣xp），∴xp+10＝2（﹣4﹣xp），解得：xp＝﹣6，當(dāng)P在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，xp﹣xB＝2（xp﹣xc），xp+10＝2xp+8，xp＝2，綜上所述P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣6或2．（3）第一次點(diǎn)P表示﹣1，第二次點(diǎn)P表示2，依次﹣3，4，﹣5，6…則第n次為（﹣1）n?n，點(diǎn)A表示20，則第20次P與A重合；點(diǎn)B表示﹣10，點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是數(shù)軸，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及同一數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式的綜合應(yīng)用，正確分類是解題的關(guān)鍵．解題時(shí)注意：數(shù)軸上各點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．6．（2022秋?碑林區(qū)校級(jí)期末）將一條數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B處各折一下，得到如圖所示的“折線數(shù)軸”，圖中點(diǎn)A表示﹣10，點(diǎn)B表示10，點(diǎn)C表示18．我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)C在數(shù)軸上的“友好距離”為28個(gè)單位長度．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2單位長度/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”向其正方向運(yùn)動(dòng)．當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O與點(diǎn)B之間時(shí)速度變?yōu)樵瓉淼囊话耄?jīng)過點(diǎn)B后立刻恢復(fù)原速；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1單位長度/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”向其負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B與點(diǎn)O之間時(shí)速度變?yōu)樵瓉淼膬杀?，?jīng)過O后也立刻恢復(fù)原速．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C需要19秒，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A需要23秒；（2）P，Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，求出相遇點(diǎn)M在“折線數(shù)軸”上所對(duì)應(yīng)的數(shù)；（3）是否存在t值，使得點(diǎn)P和點(diǎn)Q在“折線數(shù)軸”上的“友好距離”等于點(diǎn)A和點(diǎn)B在“折線數(shù)軸”上的“友好距離”？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．【分析】（1）根據(jù)題意可得，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C需要的時(shí)間是：10÷2+10÷1+8÷2＝19（s），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A需要的時(shí)間是：8÷1+10÷2+10÷1＝23（s）；（2）根據(jù)題意可知，P、Q兩點(diǎn)在OB上相遇，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到OB上時(shí)表示的數(shù)是t﹣5，Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到OB上時(shí)表示的數(shù)是10﹣2（t﹣8），則t﹣5＝10﹣2（t﹣8），求出t的值，再求M點(diǎn)表示的數(shù)即可；（3）分7種情況討論：①當(dāng)0≤t≤5時(shí)，P點(diǎn)在OA上，Q點(diǎn)在BC上，此時(shí)P點(diǎn)表示的數(shù)是﹣10+2t，Q點(diǎn)表示的數(shù)是18﹣t，由題意可得，28﹣3t＝20，解得t＝；②當(dāng)5＜t≤8時(shí)，P點(diǎn)在OB上，Q點(diǎn)在BC上，此時(shí)P點(diǎn)表示的數(shù)是t﹣5，Q點(diǎn)表示的數(shù)是18﹣t，由題意可得，23﹣2t＝20，解得t＝（舍）；③8＜t≤13時(shí)，點(diǎn)P、Q都在BO上，此時(shí)PQ＜10，此情況不符合題意；④13＜t≤15時(shí)，P點(diǎn)在OB上，Q點(diǎn)在OA上，此時(shí)P點(diǎn)表示的數(shù)是t﹣5，Q點(diǎn)表示的數(shù)是13﹣t，由題意可得，2t﹣18＝20，解得t＝19（舍）；⑤15＜t≤19時(shí)，P點(diǎn)在BC上，Q點(diǎn)在OA上，此時(shí)P點(diǎn)表示的數(shù)是2t﹣20，Q點(diǎn)表示的數(shù)是13﹣t，由題意可得，3t﹣33＝20，解得t＝；⑥19＜t≤23時(shí)，P點(diǎn)在C的右側(cè)，Q點(diǎn)在OA上，此時(shí)P點(diǎn)表示的數(shù)是2t﹣20，Q點(diǎn)表示的數(shù)是13﹣t，由題意可得，3t﹣33＝20，解得t＝（舍）；⑦t＞23時(shí)，P點(diǎn)在C點(diǎn)右側(cè)，Q點(diǎn)在A點(diǎn)左側(cè)，PQ＞20，不符合題意．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A表示﹣10，點(diǎn)B表示10，點(diǎn)C表示18，∴OA＝10，BO＝10，BC＝8，∴動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C需要的時(shí)間是：10÷2+10÷1+8÷2＝19（s），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A需要的時(shí)間是：8÷1+10÷210÷1＝23（s），故答案為：19，23；（2）根據(jù)題意可知，P、Q兩點(diǎn)在OB上相遇，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到OB上時(shí)表示的數(shù)是t﹣5，Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到OB上時(shí)表示的數(shù)是10﹣2（t﹣8），∴t﹣5＝10﹣2（t﹣8），解得t＝，∴M點(diǎn)表示的數(shù)是﹣5＝；（3）存在t值，使得點(diǎn)P和點(diǎn)Q在“折線數(shù)軸”上的“友好距離”等于點(diǎn)A和點(diǎn)B在“折線數(shù)軸”上的“友好距離”，理由如下：∵點(diǎn)A表示﹣10，點(diǎn)B表示10，∴點(diǎn)A和點(diǎn)B在“折線數(shù)軸”上的“友好距離”是20，①當(dāng)0≤t≤5時(shí)，P點(diǎn)在OA上，Q點(diǎn)在BC上，此時(shí)P點(diǎn)表示的數(shù)是﹣10+2t，Q點(diǎn)表示的數(shù)是18﹣t，∴點(diǎn)P和點(diǎn)Q在“折線數(shù)軸”上的“友好距離”為18﹣t+10﹣2t＝28﹣3t，由題意可得，28﹣3t＝20，解得t＝；②當(dāng)5＜t≤8時(shí)，P點(diǎn)在OB上，Q點(diǎn)在BC上，此時(shí)P點(diǎn)表示的數(shù)是t﹣5，Q點(diǎn)表示的數(shù)是18﹣t，∴點(diǎn)P和點(diǎn)Q在“折線數(shù)軸”上的“友好距離”為18﹣t﹣t+5＝23﹣2t，由題意可得，23﹣2t＝20，解得t＝（舍）；③8＜t≤13時(shí)，點(diǎn)P、Q都在BO上，此時(shí)PQ＜10，∴此情況不符合題意；④13＜t≤15時(shí)，P點(diǎn)在OB上，Q點(diǎn)在OA上，此時(shí)P點(diǎn)表示的數(shù)是t﹣5，Q點(diǎn)表示的數(shù)是13﹣t，∴點(diǎn)P和點(diǎn)Q在“折線數(shù)軸”上的“友好距離”為t﹣5+13﹣t＝8（舍）；⑤15＜t≤19時(shí)，P點(diǎn)在BC上，Q點(diǎn)在OA上，此時(shí)P點(diǎn)表示的數(shù)是2t﹣20，Q點(diǎn)表示的數(shù)是13﹣t，∴點(diǎn)P和點(diǎn)Q在“折線數(shù)軸”上的“友好距離”為13﹣t+2t﹣20＝t﹣7，由題意可得，t﹣7＝20，解得t＝27；⑥19＜t≤23時(shí)，P點(diǎn)在C的右側(cè)，Q點(diǎn)在OA上，此時(shí)P點(diǎn)表示的數(shù)是2t﹣20，Q點(diǎn)表示的數(shù)是13﹣t，∴點(diǎn)P和點(diǎn)Q在“折線數(shù)軸”上的“友好距離”為13﹣t+2t﹣20＝t﹣7，由題意可得，t﹣7＝20，解得t＝27；⑦t＞23時(shí)，P點(diǎn)在C點(diǎn)右側(cè)，Q點(diǎn)在A點(diǎn)左側(cè)，PQ＞20，不符合題意；綜上所述：t的值為27或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握實(shí)數(shù)上點(diǎn)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系，弄清“友好函數(shù)”的定義是解題的關(guān)鍵．7．（2022秋?石門縣期末）附加題：已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣1、3，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．（1）若點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等，求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；（2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為6？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，說明理由；（3）點(diǎn)A、點(diǎn)B分別以2個(gè)單位長度/分、1個(gè)單位長度/分的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P以6個(gè)單位長度/分的速度從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)．當(dāng)遇到A時(shí)，點(diǎn)P立即以同樣的速度向右運(yùn)動(dòng)，并不停地往返于點(diǎn)A與點(diǎn)B之間，求當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)P所經(jīng)過的總路程是多少？【分析】（1）若點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)與﹣1、3差的絕對(duì)值相等，則點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等．（2）根據(jù)當(dāng)P在A的左側(cè)以及當(dāng)P在B的右側(cè)分別求出即可；（3）設(shè)經(jīng)過a分鐘點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，根據(jù)點(diǎn)A比點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的距離多4，列出方程，求出a的值，即為點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再乘以點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度，可得點(diǎn)P經(jīng)過的總路程．【解答】解：（1）∵1﹣（﹣1）＝2，2的絕對(duì)值是2，1﹣3＝﹣2，﹣2的絕對(duì)值是2，∴點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是1．（2）當(dāng)P在AB之間，PA+PB＝4（不可能有）當(dāng)P在A的左側(cè)，PA+PB＝﹣1﹣x+3﹣x＝6，得x＝﹣2當(dāng)P在B的右側(cè)，PA+PB＝x﹣（﹣1）+x﹣3＝6，得x＝4故點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣2或4；（3）解：設(shè)經(jīng)過a分鐘點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，根據(jù)題意得：2a＝4+a，解得a＝4．則6a＝24．答：點(diǎn)P所經(jīng)過的總路程是24個(gè)單位長度．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值、路程問題、一元一次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．三．有理數(shù)的乘方（共1小題）8．（2021秋?頭屯河區(qū)期末）任意大于1的正整數(shù)m的三次冪均可“分裂”成m個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…按此規(guī)律，若m3分裂后，其中有一個(gè)奇數(shù)是2019，則m的值是（）A．46 B．45 C．44 D．43【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方和數(shù)字的變化尋找規(guī)律即可求解．【解答】解：23＝3+5，第一項(xiàng)為22﹣2+1，最后一項(xiàng)為3+2×133＝7+9+11，第一項(xiàng)為32﹣3+1，最后一項(xiàng)為7+2×243＝13+15+17+19，第一項(xiàng)為42﹣4+1，最后一項(xiàng)為13+2×3…453的第一項(xiàng)為452﹣45+1＝1981，最后一項(xiàng)為1981+2×44＝2069，1981到2069之間有奇數(shù)2019，∴m的值為45．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘方，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)字的變化情況尋找規(guī)律．四．有理數(shù)的混合運(yùn)算（共3小題）9．（2022秋?江海區(qū)期末）計(jì)算：（﹣2）2﹣|﹣7|+3﹣2×（﹣）．【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．【解答】解：（﹣2）2﹣|﹣7|+3﹣2×（﹣）＝4﹣7+3+1＝1．【點(diǎn)評(píng)】考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算的四種運(yùn)算技巧1．轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運(yùn)算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計(jì)算．2．湊整法：在加減混合運(yùn)算中，通常將和為零的兩個(gè)數(shù)，分母相同的兩個(gè)數(shù)，和為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別結(jié)合為一組求解．3．分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個(gè)整數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進(jìn)行計(jì)算．4．巧用運(yùn)算律：在計(jì)算中巧妙運(yùn)用加法運(yùn)算律或乘法運(yùn)算律往往使計(jì)算更簡便．10．（2022秋?孝南區(qū)期末）對(duì)于有理數(shù)a、b，定義一種新運(yùn)算“⊕”，規(guī)定：a⊕b＝|a+b|﹣|a﹣b|（1）計(jì)算2⊕（﹣3）的值；（2）若a⊕a＝8，則a＝±4．【分析】（1）根據(jù)新定義規(guī)定的運(yùn)算公式列式計(jì)算可得；（2）根據(jù)新定義規(guī)定的計(jì)算公式可得a⊕a＝|a+a|﹣|a﹣a|＝|2a|＝2|a|，即2|a|＝8，解之可得．【解答】解：（1）2⊕（﹣3）＝|2﹣3|﹣|2+3|＝﹣4；（2）a⊕a＝|a+a|﹣|a﹣a|＝|2a|＝2|a|，由條件得2|a|＝8，∴a＝±4，故答案為：±4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握新定義規(guī)定的運(yùn)算公式和有理數(shù)的混合運(yùn)算順序及運(yùn)算法則．11．（2022秋?安順期末）若a，b是有理數(shù)，定義一種新運(yùn)算⊕：a⊕b＝2ab+1．計(jì)算：例如：（﹣3）⊕4＝2×（﹣3）×4+1＝﹣23．試計(jì)算：（1）3⊕（﹣5）．（2）[3⊕（﹣5）]⊕（﹣6）．【分析】直接套用公式列出算式，根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算即可得出結(jié)果．【解答】解：（1）根據(jù)題意可得：原式＝2×3×（﹣5）+1＝﹣30+1＝﹣29；（2）根據(jù)題意可得：2×（﹣29）×（﹣6）+1＝348+1＝349．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)新規(guī)定的運(yùn)算法則列出算式是解題的關(guān)鍵．五．列代數(shù)式（共2小題）12．（2022秋?閩侯縣校級(jí)期末）某農(nóng)戶承包果樹若干畝，今年投資24400元，收獲水果總產(chǎn)量為20000千克．此水果在市場上每千克售a元，在果園直接銷售每千克售b元（b＜a）．該農(nóng)戶將水果拉到市場出售平均每天出售1000千克，需2人幫忙，每人每天付工資100元，農(nóng)用車運(yùn)費(fèi)及其他各項(xiàng)稅費(fèi)平均每天200元．（1）分別用含a，b的代數(shù)式表示兩種方式出售水果的收入．（2）若a＝4.5元，b＝4元，且兩種出售水果方式都在相同的時(shí)間內(nèi)售完全部水果，請(qǐng)你通過計(jì)算說明選擇哪種出售方式較好．（3）該農(nóng)戶加強(qiáng)果園管理，力爭到明年純收入達(dá)到72000元，而且該農(nóng)戶采用了（2）中較好的出售方式出售，那么純收入增長率是多少（純收入＝總收入﹣總支出）？【分析】（1）市場出售收入＝水果的總收入﹣額外支出．而水果直接在果園的出售收入為：20000b元．（2）根據(jù)（1）中得到的代數(shù)式，將a＝4.5，b＝4，代入代數(shù)式計(jì)算即可．（3）根據(jù)（2）的數(shù)據(jù)，首先確定今年的最高收入，然后計(jì)算增長率即可．【解答】解：（1）將這批水果拉到市場上出售收入為：20000a﹣×2×100﹣×200＝20000a﹣4000﹣4000＝（20000a﹣8000）（元）在果園直接出售收入為20000b（元）；（2）當(dāng)a＝4.5時(shí)，市場收入為20000a﹣8000＝20000×4.5﹣8000＝82000（元）．當(dāng)b＝4時(shí)，果園收入為20000b＝20000×4＝80000（元）．因?yàn)?2000＞80000，所以應(yīng)選擇在市場出售；（3）因?yàn)榻衲甑募兪杖霝?2000﹣24400＝57600，×100%＝25%，所以增長率為25%．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列代數(shù)式，把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來，就是列代數(shù)式．解題的關(guān)鍵是讀懂題意，正確表達(dá)．13．（2022秋?沁縣期末）某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，采用分階段計(jì)費(fèi)的方法按月計(jì)算每戶家庭的水費(fèi)：月用水量不超過20m3時(shí)，按2元/m3計(jì)算；月用水量超過20m3時(shí)，其中的20m3仍按2元/m3計(jì)算，超過部分按2.6元/m3計(jì)算．設(shè)某戶家庭月用水量xm3．月份4月5月6月用水量151721（1）用含x的式子表示：當(dāng)0≤x≤20時(shí)，水費(fèi)為2x元；當(dāng)x＞20時(shí)，水費(fèi)為2.6x﹣12元．（2）小花家第二季度用水情況如上表，小花家這個(gè)季度共繳納水費(fèi)多少元？【分析】（1）分類討論：當(dāng)x≤20時(shí)，水費(fèi)為2x元；當(dāng)x＞20時(shí)，水費(fèi)為[20×2+2.6（x﹣20）]元；（2）由（1）得到四月份和五月份的用水量按2元/立方米計(jì)費(fèi)、六月份的用水量按方式二計(jì)費(fèi)，然后把三個(gè)月的水費(fèi)相加即可．【解答】解：（1）當(dāng)0≤x≤20時(shí)，水費(fèi)為2x元；當(dāng)x＞20時(shí)，水費(fèi)為20×2+2.6（x﹣20）＝2.6x﹣12元．故答案為：2x、2.6x﹣12；（2）15×2+17×2+2.6×21﹣12＝30+34+54.6﹣12＝106.6，答：小花家這個(gè)季度共繳納水費(fèi)106.6元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來，就是列代數(shù)式．本題的關(guān)鍵是水費(fèi)要分段付費(fèi)．六．代數(shù)式求值（共3小題）14．（2022秋?羅湖區(qū)校級(jí)期末）若a＜b＜c，x＜y＜z，則下面四個(gè)代數(shù)式的值最大的是（）A．a(chǎn)x+by+cz B．a(chǎn)x+cy+bz C．bx+ay+cz D．bx+cy+az【分析】要比較兩個(gè)多項(xiàng)式的大小，只需采用作差法，將它們的差因式分解就可解決問題．【解答】解：∵b＜c，y＜z，∴b﹣c＜0，y﹣z＜0，∴（ax+by+cz）﹣（ax+bz+cy）＝by+cz﹣bz﹣cy＝b（y﹣z）﹣c（y﹣z）＝（y﹣z）（b﹣c）＞0，∴ax+by+cz＞ax+bz+cy，即A＞B．同理：A＞C，B＞D，∴A式最大．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式的加減、因式分解、不等式的性質(zhì)、不等式的傳遞性等知識(shí)，比較大小常用作差法或作商法，應(yīng)熟練掌握．15．（2022秋?衡南縣期末）盱眙縣防疫部門配送新冠疫情物資，甲、乙兩倉庫分別有防疫物資30箱和50箱，A、B兩地分別需要防疫物資20箱和60箱．已知從甲、乙倉庫到A、B兩地的運(yùn)價(jià)如表：到A地到B地甲倉庫每箱15元每箱12元乙倉庫每箱10元每箱9元（1）若從甲倉庫運(yùn)到A地的防疫物資為x箱，則用含x的代數(shù)式表示從甲倉庫運(yùn)到B地的防疫物資為（30﹣x）箱，從乙倉庫將防疫物資運(yùn)到B地的運(yùn)輸費(fèi)用為（270+9x）元；（2）求把全部防疫物資從甲、乙兩倉庫運(yùn)到A、B兩地的總運(yùn)輸費(fèi)（用含x的代數(shù)式表示并化簡）；（3）如果從甲倉庫運(yùn)到A地的防疫物資為10箱時(shí)，那么總運(yùn)輸費(fèi)為多少元？【分析】（1）根據(jù)題意，從甲倉庫運(yùn)到A地的防疫物資為x箱，則用含x的代數(shù)式表示從甲倉庫運(yùn)到B地的防疫物資為（30﹣x）箱，從乙倉庫運(yùn)到B地的防疫物資為（30+x）箱，從乙倉庫將防疫物資運(yùn)到B地的運(yùn)輸費(fèi)用為（270+9x）元；（2）根據(jù)總運(yùn)輸費(fèi)＝從甲、乙兩倉庫運(yùn)到A、B兩地的費(fèi)用之和列出代數(shù)式；（3）把x＝10代入（2）中代數(shù)式即可．【解答】解：（1）∵甲倉庫有防疫物資30箱，從甲倉庫運(yùn)到A地的防疫物資為x箱，∴從甲倉庫運(yùn)到B地的防疫物資為（30﹣x）箱；∵B地需要防疫物資60箱，從甲倉庫運(yùn)到B地的防疫物資為（30﹣x）箱；∴從乙倉庫運(yùn)到B地的防疫物資為：60﹣30+x＝（30+x）箱，∴從乙倉庫將防疫物資運(yùn)到B地的運(yùn)輸費(fèi)用為：9×（30+x）＝（270+9x）元，故答案為：（30﹣x），（270+9x）；（2）總運(yùn)費(fèi)：15x+12（30﹣x）+10（20﹣x）+9（30+x）＝（2x+830）元，∴全部防疫物資從甲、乙兩倉庫運(yùn)到A、B兩地的總運(yùn)輸費(fèi)（2x+830）元；（3）當(dāng)x＝10時(shí)，2x+830＝2×10+830＝850，∴總運(yùn)輸費(fèi)為850元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式和代數(shù)式求值，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出代數(shù)式．16．（2022秋?阜平縣期末）若“ω”是新規(guī)定的某種運(yùn)算符號(hào)，設(shè)aωb＝3a﹣2b．（1）計(jì)算：（x2+y）ω（x2﹣y）；（2）若x＝﹣2，y＝2，求出（x2+y）ω（x2﹣y）的值．【分析】（1）先依據(jù)定理列出代數(shù)式，然后依據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）將x＝﹣2，y＝2代入（1）的化簡結(jié)果進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（x2+y）ω（x2﹣y）＝3（x2+y）﹣2（x2﹣y）＝3x2+3y﹣2x2+2y＝x2+5y；（2）將x＝﹣2，y＝2代入得：原式＝（﹣2）2+5×2＝2+20＝14．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是整式的加減和求代數(shù)式的值，掌握整式的加減法則是解題的關(guān)鍵．七．整式的加減（共2小題）17．（2022秋?深圳校級(jí)期末）數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，且多項(xiàng)式x3y﹣2xy+5的二次項(xiàng)系數(shù)為a，常數(shù)項(xiàng)為b．（1）直接寫出：a＝﹣2，b＝5．（2）數(shù)軸上點(diǎn)A、B之間有一動(dòng)點(diǎn)P，若點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，試化簡|2x+4|+2|x﹣5|﹣|6﹣x|；（3）若點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒2個(gè)單位長度的速度向左移動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)后立即返回并向右繼續(xù)移動(dòng)，請(qǐng)直接寫出經(jīng)過2或或6或8秒后，M、N兩點(diǎn)相距1個(gè)單位長度，并選擇一種情況計(jì)算說明．【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式中二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)的定義即可求解；（2）由題意可得﹣2＜x＜5，根據(jù)絕對(duì)值的意義去掉絕對(duì)值符號(hào)，再化簡即可；（3）設(shè)經(jīng)過t秒M，N兩點(diǎn)相距一個(gè)單位長度．分四種情況進(jìn)行討論：①點(diǎn)M、點(diǎn)N沒有相遇之前；②點(diǎn)M、點(diǎn)N相遇后，但是點(diǎn)N沒有到達(dá)A點(diǎn)；③點(diǎn)N到達(dá)A點(diǎn)后返回，但是沒有追上點(diǎn)M；④點(diǎn)N到達(dá)A點(diǎn)后返回，追上了點(diǎn)M．【解答】解：（1）∵多項(xiàng)式x3y﹣2xy+5的二次項(xiàng)系數(shù)為a，常數(shù)項(xiàng)為b，∴a＝﹣2，b＝5．故答案為﹣2，5；（2）依題意，得﹣2＜x＜5，則|2x+4|+2|x﹣5|﹣|6﹣x|＝2x+4+2（5﹣x）﹣（6﹣x）＝2x+4+10﹣2x﹣6+x＝x+8；（3）設(shè)經(jīng)過t秒M，N兩點(diǎn)相距一個(gè)單位長度．①M(fèi)，N第一次相距一個(gè)單位長度時(shí)，t+1+2t＝7，解得t＝2；②M，N第二次相距一個(gè)單位長度時(shí)，t+2t＝7+1，解得t＝；③當(dāng)M，N第三次相距一個(gè)單位長度時(shí)，t﹣2（t﹣3.5）＝1，解得t＝6；④當(dāng)M，N第四次相距一個(gè)單位長度時(shí)，2（t﹣3.5）﹣t＝1，解得t＝8．故答案為2或或6或8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，整式的加減以及數(shù)軸，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，分類討論并且找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．18．（2022秋?阜平縣期末）佳佳做一道題“已知兩個(gè)多項(xiàng)式A，B，計(jì)算A﹣B”．佳佳誤將A﹣B看作A+B，求得結(jié)果是9x2﹣2x+7．若B＝x2+3x﹣2，請(qǐng)解決下列問題：（1）求出A；（2）求A﹣B的正確答案．【分析】（1）先根據(jù)題意列出關(guān)于A的式子，再去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可；（2）先根據(jù)題意列出關(guān)于A﹣B的式子，再去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可．【解答】解：（1）∵A+B＝9x2﹣2x+7，B＝x2+3x﹣2∴A＝9x2﹣2x+7﹣（x2+3x﹣2）＝9x2﹣2x+7﹣x2﹣3x+2＝8x2﹣5x+9；（2）A﹣B＝8x2﹣5x+9﹣（x2+3x﹣2）＝8x2﹣5x+9﹣x2﹣3x+2＝7x2﹣8x+11．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實(shí)質(zhì)上是合并同類項(xiàng)是解答此題的關(guān)鍵．八．整式的加減—化簡求值（共5小題）19．（2022秋?寧明縣期末）先化簡再求值：求5xy2﹣[2x2y﹣（2x2y﹣3xy2）]的值．（其中x，y兩數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示）．【分析】先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，最后代入x、y的值即可．【解答】解：原式＝5xy2﹣[2x2y﹣2x2y+3xy2]＝5xy2﹣2x2y+2x2y﹣3xy2＝2xy2，當(dāng)x＝2，y＝﹣1時(shí)，原式＝4．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了數(shù)軸，整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握去括號(hào)法則與合并同類項(xiàng)法則是解本題的關(guān)鍵．20．（2022秋?岳普湖縣校級(jí)期末）先化簡，再求值2x3+4x﹣﹣（x+3x2﹣2x3），其中x＝﹣3．【分析】先去括號(hào)、合并同類項(xiàng)化簡，再代入計(jì)算即可；【解答】解：原式＝2x3+4x﹣﹣x﹣3x2+2x3，＝4x3+3x﹣x2，當(dāng)x＝﹣3時(shí)，原式＝﹣108﹣9﹣30＝﹣147．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的加減混合運(yùn)算，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握去括號(hào)法則、合并同類項(xiàng)法在等知識(shí)，屬于中考?？碱}型．21．（2022秋?倉山區(qū)期末）先化簡，再求值：5（3x2y﹣xy2）﹣4（﹣x2y+3xy3），其中x＝﹣2，y＝3．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則展開，再合并同類項(xiàng)，把xy的值代入求出即可．【解答】解：原式＝15x2y﹣5xy2+4x2y﹣12xy3＝19x2y﹣5xy2﹣12xy3，當(dāng)x＝﹣2、y＝3時(shí)，原式＝19×（﹣2）2×3﹣5×（﹣2）×32﹣12×（﹣2）×33＝228+90+648＝966．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)整式的加減，合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，注意展開時(shí)不要漏乘，同時(shí)要注意結(jié)果的符號(hào)，代入﹣2時(shí)應(yīng)用括號(hào)．22．（2022秋?淮濱縣期末）先化簡，再求值：（3x2+5x﹣2）﹣2（2x2+2x﹣1）+2x2﹣5，其中x2+x﹣3＝0．【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡結(jié)果，把已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式＝3x2+5x﹣2﹣4x2﹣4x+2+2x2﹣5＝x2+x﹣5，由x2+x﹣3＝0，得到x2+x＝3，則原式＝3﹣5＝﹣2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．23．（2022秋?新都區(qū)期末）先化簡，再求值：（5a2﹣3b2）+（a2+b2）﹣（5a2+3b2），其中a＝﹣1，b＝1．【分析】先去括號(hào)、合并同類項(xiàng)化簡原式，再將a、b的值代入計(jì)算即可得．【解答】解：原式＝5a2﹣3b2+a2+b2﹣5a2﹣3b2＝a2﹣5b2，當(dāng)a＝﹣1、b＝1時(shí)，原式＝（﹣1）2﹣5×12＝1﹣5＝﹣4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的混合運(yùn)算順序和法則．九．解一元一次方程（共1小題）24．（2022秋?六盤水期末）解下列方程：（1）4﹣x＝7x+6（2）﹣＝4．【分析】（1）方程移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【解答】解：（1）移項(xiàng)得：﹣x﹣7x＝6﹣4，合并得：﹣8x＝2，解得：x＝﹣；（2）去分母得：4（2x﹣1）﹣3（x+1）＝48，去括號(hào)得：8x﹣4﹣3x﹣3＝48，移項(xiàng)合并得：5x＝55，解得：x＝11．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．一十．一元一次方程的應(yīng)用（共24小題）25．（2022秋?廣陽區(qū)期末）為響應(yīng)習(xí)總書記“綠水青山，就是金山銀山”的號(hào)召，某校今年3月爭取到一批植樹任務(wù)，領(lǐng)到一批樹苗，按下列方法依次由各班領(lǐng)?。旱谝话囝I(lǐng)取全部的，第二班領(lǐng)取100棵和余下的，第三班領(lǐng)取200棵和余下的，第四班領(lǐng)取300棵和余下的…，最后樹苗全部被領(lǐng)完，且各班領(lǐng)取的樹苗相等，則樹苗總棵數(shù)為（）A．6400 B．8100 C．9000 D．4900【分析】設(shè)樹苗總數(shù)為x棵，根據(jù)各班的樹苗數(shù)都相等，可得出第一班和第二班領(lǐng)取的樹苗數(shù)相等，由此可得出方程．【解答】解：設(shè)樹苗總數(shù)x棵，根據(jù)題意得：x＝100+（x﹣x﹣100），解得：x＝9000，答：樹苗總數(shù)是9000棵．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是得出各班的樹苗數(shù)都相等，這個(gè)等量關(guān)系，因?yàn)榈谝话?，第二班領(lǐng)取數(shù)量好表示，所以我們就選取這兩班建立等量關(guān)系．26．（2022秋?南開區(qū)校級(jí)期末）某超市推出如下優(yōu)惠方案：（1）購物款不超過200元不享受優(yōu)惠；（2）購物款超過200元但不超過600元一律享受九折優(yōu)惠；（3）購物款超過600元一律享受八折優(yōu)惠．小明的媽媽兩次購物分別付款168元、423元．如果小明的媽媽在超市一次性購買與上兩次價(jià)值相同的商品，則小明的媽媽應(yīng)付款（）元．A．522.80 B．560.40 C．510.40 D．472.80【分析】要求他一次性購買以上兩次相同的商品，應(yīng)付款多少元，就要先求出兩次一共實(shí)際買了多少元，第一次購物顯然沒有超過200，即是168元．第二次就有兩種情況，一種是超過200元但不超過600元一律9折；一種是購物超過600元一律8折，依這兩種計(jì)算出它購買的實(shí)際款數(shù)，再按第三種方案計(jì)算即是他應(yīng)付款數(shù)．【解答】解：（1）第一次購物顯然沒有超過200元，即在第二次消費(fèi)168元的情況下，他的實(shí)質(zhì)購物價(jià)值只能是168元．（2）第二次購物消費(fèi)423元，則可能有兩種情況，這兩種情況下付款方式不同（折扣率不同）：①第一種情況：他消費(fèi)超過200元但不足600元，這時(shí)候他是按照9折付款的．設(shè)第二次實(shí)質(zhì)購物價(jià)值為x，那么依題意有x×0.9＝423，解得：x＝470．①第二種情況：他消費(fèi)超過600元，這時(shí)候他是按照8折付款的．設(shè)第二次實(shí)質(zhì)購物價(jià)值為x，那么依題意有x×0.8＝423，解得：x＝528.75（舍去）即在第二次消費(fèi)423元的情況下，他的實(shí)際購物價(jià)值可能是470元．綜上所述，他兩次購物的實(shí)質(zhì)價(jià)值為168+470＝638（元），超過了600元．因此一次性購買可以按照8折付款：638×0.8＝510.4（元）綜上所述，她應(yīng)付款510.4元．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是第二次購物的432元可能有兩種情況，需要討論清楚．本題要注意不同情況的不同算法，要考慮到各種情況，不要丟掉任何一種．27．（2022秋?岳麓區(qū)校級(jí)期末）隨著夏天的到來，西瓜越來越受大家歡迎，6月某水果店購進(jìn)一批西瓜，第一周銷售麒麟瓜的利潤率是30%，銷售爆炸瓜的利潤率是40%，麒麟瓜銷量是爆炸瓜銷量的2倍，結(jié)果第一周這兩種西瓜的總利潤率是35%，受本地西瓜的沖擊，第四周銷售麒麟瓜的利潤率比第一周下降了，銷售爆炸瓜的利潤率比第一周下降了，結(jié)果第四周這兩種西瓜的總利潤率達(dá)到27%，則第四周麒麟瓜、爆炸瓜的銷量之比是6：7．（利潤率＝×100%）【分析】設(shè)麒麟瓜與爆炸瓜每千克的成本分別為m，n，第一周爆炸瓜銷量為x，則麒麟瓜銷量為2x，根據(jù)第一周這兩種西瓜的總利潤率是35%，可以得到m＝2n，設(shè)第四周麒麟瓜、爆炸瓜銷量分別為a，b，根據(jù)第四周這兩種西瓜的總利潤率達(dá)到27%，列出方程可求四周麒麟瓜、爆炸瓜的銷售之比．【解答】解：設(shè)麒麟瓜與爆炸瓜每千克的成本分別為m，n，第一周爆炸瓜銷量為x，則麒麟瓜銷量為2x，依題意有：（1+30%）m×2x+（1+40%）×nx＝（1+35%）（m×2x+nx），整理得：n＝2m，設(shè)第四周麒麟瓜、爆炸瓜銷量分別為a，b，依題意有：[1+（1﹣）×30%]ma+[1+（1﹣）×40%]×nb＝（1+27%）（ma+nb），∴1.2ma+2.6mb＝1.27ma+2.54mb，1.2a+2.6b＝1.27a+2.54b，0.07a＝0.06b，∴a：b＝6：7．故第四周麒麟瓜、爆炸瓜的銷售之比是6：7．故答案為：6：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了應(yīng)用類問題，所以成本利潤問題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．28．（2022秋?南山區(qū)校級(jí)期末）一客輪逆水行駛，船上一乘客掉了一件物品，浮在水面上，乘客發(fā)現(xiàn)后，輪船立即掉頭去追（輪船掉頭時(shí)間不計(jì)），已知輪船從掉頭到追上共用9分鐘，則乘客丟失了物品后9分鐘后發(fā)現(xiàn)的？【分析】設(shè)x分鐘后發(fā)現(xiàn)掉了物品，船靜水速為V1，水速為V2，根據(jù)等量關(guān)系：輪船順?biāo)?分鐘走的路程＝物品（x+9）分漂流的路程+輪船逆水x分走的路程，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【解答】解：設(shè)x分鐘后發(fā)現(xiàn)掉了物品，船靜水速為V1，水速為V2，由題意得：（x+9）V2+x（V1﹣V2）＝9（V1+V2），xV2+9V2+xV1﹣xV2＝9V1+9V2，xV1＝9V1，∵V1≠0，∴x＝9．答：乘客丟失了物品，是9分鐘后發(fā)現(xiàn)的．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是得到相應(yīng)的等量關(guān)系；行程問題畫出示意圖容易得到相應(yīng)的等量關(guān)系．29．（2022秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）某水果基地為提高效益，對(duì)甲、乙、丙三種水果品種進(jìn)行種植對(duì)比研究．去年甲、乙、丙三種水果的種植面積之比為5：3：2，甲、乙、丙三種水果的平均畝產(chǎn)量之比為6：3：5．今年重新規(guī)劃三種水果的種植面積，三種水果的平均畝產(chǎn)量和總產(chǎn)量都有所變化．甲品種水果的平均畝產(chǎn)量在去年的基礎(chǔ)上提高了50%，乙品種水果的平均畝產(chǎn)量在去年的基礎(chǔ)上提高了20%，丙品種的平均畝產(chǎn)量不變．其中甲、乙兩種品種水果的產(chǎn)量之比為3：1，乙、丙兩種品種水果的產(chǎn)量之比為6：5，丙品種水果增加的產(chǎn)量占今年水果總產(chǎn)量的，則三種水果去年的種植總面積與今年的種植總面積之比為5：7．【分析】根據(jù)可得去年的甲的種植面積為5a，則乙的種植面積為3a，丙的種植面積為2a．去年甲種水果的平均畝產(chǎn)量為6b，則乙種水果的平均畝產(chǎn)量為3b，丙種水果的平均畝產(chǎn)量為5b，再根據(jù)今年水果總產(chǎn)量的關(guān)系可得今年種植面積的比為6：5：3，最后根據(jù)丙種水果的總產(chǎn)量與今年水果總產(chǎn)量的關(guān)系可得答案．【解答】解：∵去年甲、乙、丙三種水果的種植面積之比為5：3：2，甲、乙、丙三種水果的平均畝產(chǎn)量之比為6：3：5．∴設(shè)去年的甲的種植面積為5a，則乙的種植面積為3a，丙的種植面積為2a．設(shè)去年甲種水果的平均畝產(chǎn)量為6b，則乙種水果的平均畝產(chǎn)量為3b，丙種水果的平均畝產(chǎn)量為5b．∴今年甲種水果的平均畝產(chǎn)量為6b（1+50%）＝9b，則乙種水果的平均畝產(chǎn)量為3b（1+20%）＝3.6b，丙種水果的平均畝產(chǎn)量為5b．設(shè)今年甲、乙、丙三種水果的種植面積之比為x：y：z，∴今年甲種水果的總產(chǎn)量為9bx，乙種水果的總產(chǎn)量為3.6by，丙種水果的總產(chǎn)量為5bz，依題意得，9bx＝3×3.6by①，5×3.6by＝6×5bz②，分別整理①、②得，x＝1.2y，z＝0.6y，∴x：y：z＝6：5：3，∴可設(shè)今年甲的種植面積為6c，乙的種植面積為5c，丙的種植面積為3c，今年水果總產(chǎn)量為54bc+18bbc+15bc，丙水果增加的總產(chǎn)量為（54bc+18bbc+15bc）×＝5bc，依題意得，5b?2a+5bc＝5b?3c，整理得，a＝c，∴三種水果去年的種植總面積5a+3a+2a＝10a，今年的種植總面積為6c+5c+3c＝14c＝14a，10a：14a＝5：7．故答案為：5：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)等量關(guān)系整理出去年三種水果的總面積和今年三種水果的總面積是解題關(guān)鍵．30．（2022秋?黔江區(qū)期末）已知點(diǎn)O是數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是﹣12、b、c，且b、c滿足（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1個(gè)單位/秒速度向左運(yùn)動(dòng)，O、B兩點(diǎn)之間為“變速區(qū)”，規(guī)則為從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，之后立刻恢?fù)原速，從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉淼?倍，之后立刻恢復(fù)原速，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為或30秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等．【分析】根據(jù)（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，可得B表示的數(shù)是9，C表示的數(shù)是15，由已知分四種情況討論：①當(dāng)0≤t≤6時(shí)，P在線段OA上，Q在線段BC上，此時(shí)不存在P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等；②當(dāng)6＜t≤9時(shí)，P、Q都在線段OB上，t﹣6＝9﹣3（t﹣6），解得t＝，③當(dāng)9＜t≤15時(shí)，P在線段OB上，Q在線段OA上，此時(shí)不存在P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等；④當(dāng)t＞15時(shí)，P在射線BC上，Q在射線OA上，9+2（t﹣15）﹣9＝9﹣[﹣（t﹣9）]，解得t＝30．【解答】解：∵（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，∴b﹣9＝0，c﹣15＝0，∴b＝9，c＝15，∴B表示的數(shù)是9，C表示的數(shù)是15，①當(dāng)0≤t≤6時(shí)，P在線段OA上，Q在線段BC上，此時(shí)不存在P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等；②當(dāng)6＜t≤9時(shí)，P、Q都在線段OB上，P表示的數(shù)為t﹣6，Q表示的數(shù)是9﹣3（t﹣6），∴P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等只需t﹣6＝9﹣3（t﹣6），解得t＝，③當(dāng)9＜t≤15時(shí)，P在線段OB上，Q在線段OA上，此時(shí)不存在P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等；④當(dāng)t＞15時(shí)，P在射線BC上，Q在射線OA上，P表示的數(shù)為9+2（t﹣15），Q表示的數(shù)是﹣（t﹣9），∴P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等只需9+2（t﹣15）﹣9＝9﹣[﹣（t﹣9）]，解得t＝30，綜上所述，P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒或30秒，故答案為：或30．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，涉及數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)表示的數(shù)，兩點(diǎn)間的距離等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是分類討論．31．（2022秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）南山植物園坐落在省級(jí)南山風(fēng)景名勝區(qū)群山之中，與重慶主城區(qū)夾長江面峙，是一個(gè)以森林為基礎(chǔ)，花卉為特色的綜合性公園．備受重慶人民的喜愛；每到春季，上山賞花的人絡(luò)繹不絕；一植物園附近的市民嗅到了商機(jī)，開辦了植物花卉門市；將A、B、C三種花卉包裝成“如沐春風(fēng)”、“懵懂少女”、“粉色回憶”三種不同的禮盒進(jìn)行銷售；用A花卉2支、B花卉4支、C花卉10支包裝成“如沐春風(fēng)”禮盒；用A花卉2支、B花卉2支、C種花卉4支包裝成“惜懂少女”禮盒；用A花卉2支、B花卉3支、C花卉6支包裝成“粉色回憶”禮盒；包裝費(fèi)忽略不計(jì)，且每支B花卉的成本是每支C花卉成本的4倍，每盒“如沐春風(fēng)”禮盒的總成本是每盒“懵懂少女”禮盒總成本的2倍；該商家將三種禮盒均以利潤率50%進(jìn)行定價(jià)銷售；某周末，該門市為了加大銷量，將“如沐春風(fēng)”、“懵懂少女”兩種禮盒打八折進(jìn)行銷售，且兩種禮盒的銷量相同，“粉色回憶”禮盒打九折銷售；銷售完畢后統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，三種禮盒的總成本恰好為總利潤的4倍，則該周末“粉色回憶”禮盒的總利潤與三種禮盒的總利潤的比值為．【分析】設(shè)C花卉一支x元，A花卉一支y元，則B花卉一支4x元，根據(jù)每盒“如沐春風(fēng)”禮盒的總成本是每盒“懵懂少女”禮盒總成本的2倍，可得2y+4×4x+10x＝2（2y+2×4x+4x），即y＝x，從而A花卉一支x元，C花卉一支x元，B花卉一支4x元，設(shè)這兩種禮盒都銷售了a盒，粉色回憶”禮盒銷售了b盒，根據(jù)三種禮盒的總成本恰好為總利潤的4倍可得28x?a+14x?a+20x?b＝4[（33.6x﹣28x）?a+（16.8x﹣14x）?a+（27x﹣20x）?b]，即b＝a，即可得該周末“粉色回憶”禮盒的總利潤與三種禮盒的總利潤的比值為．【解答】解：設(shè)C花卉一支x元，A花卉一支y元，則B花卉一支4x元，∵每盒“如沐春風(fēng)”禮盒的總成本是每盒“懵懂少女”禮盒總成本的2倍，∴2y+4×4x+10x＝2（2y+2×4x+4x），化簡整理得y＝x，∴A花卉一支x元，C花卉一支x元，B花卉一支4x元，∴“如沐春風(fēng)”禮盒每盒成本為2x+4×4x+10x＝28x（元），以利潤率50%定價(jià)為28x×（1+50%）＝42x（元），打八折銷售售價(jià)是42x×0.8＝33.6x（元），“懵懂少女”禮盒每盒成本為2x+2×4x+4x＝14x（元），以利潤率50%定價(jià)為14x×（1+50%）＝21x（元），打八折銷售售價(jià)是21x×0.8＝16.8x（元），“粉色回憶”禮盒每盒成本為2x+3×4x+6x＝20x（元），以利潤率50%定價(jià)為20x×（1+50%）＝30x（元），打九折銷售售價(jià)是30x×0.9＝27x（元），由某周末，該門市為了加大銷量，將“如沐春風(fēng)”、“懵懂少女”兩種禮盒打八折進(jìn)行銷售，且兩種禮盒的銷量相同，設(shè)這兩種禮盒都銷售了a盒，粉色回憶”禮盒銷售了b盒，根據(jù)三種禮盒的總成本恰好為總利潤的4倍可得：28x?a+14x?a+20x?b＝4[（33.6x﹣28x）?a+（16.8x﹣14x）?a+（27x﹣20x）?b]，化簡整理得：b＝a，∴該周末“粉色回憶”禮盒的總利潤為（27x﹣20x）?b＝7x?a＝7.35xa，該周末三種禮盒的總利潤為（33.6x﹣28x）?a+（16.8x﹣14x）?a+（27x﹣20x）?b＝5.6xa+2.8xa+7.35xa＝15.75xa，∴該周末“粉色回憶”禮盒的總利潤與三種禮盒的總利潤的比值為＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次方程（組）的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀清題意，用含未知數(shù)的式子表示題中的量，再根據(jù)已知列方程解決問題．32．（2022秋?九龍坡區(qū)校級(jí)期末）臘味食品是川渝人民的最愛，去年12月份，某銷售商出售臘腸、臘舌、臘肉的數(shù)量之比為3：5：3，臘腸、臘舌、臘肉的單價(jià)之比為3：3：2．今年1月份，該銷售商將臘腸單價(jià)上調(diào)20%，臘舌、臘肉的單價(jià)不變，并加大了宣傳力度，預(yù)計(jì)今年1月份的營業(yè)額將會(huì)增加，其中臘肉增加的營業(yè)額占總增加營業(yè)額的，今年1月份臘肉的營業(yè)額將達(dá)到今年1月份總營業(yè)額的．若臘舌今年1月份增加的營業(yè)額與今年1月份總營業(yè)額之比為1：5，則今年1月份出售臘腸與臘肉的數(shù)量之比是20：21．【分析】設(shè)去年12月份臘腸、臘舌、臘肉銷售的數(shù)量為3a、5a、3a，單價(jià)為3b、3b、2b；今年1月份臘肉的銷售量為x，可得今年1月份臘肉的營業(yè)額為2bx，今年1月份總營業(yè)額為bx，根據(jù)臘肉增加的營業(yè)額占總增加營業(yè)額的，即得2bx﹣6ab＝（bx﹣30ab），解得x＝a，故今年1月份總營業(yè)額90ab，臘肉的營業(yè)額為21ab，又臘舌今年1月份增加的營業(yè)額與今年1月份總營業(yè)額之比為1：5，可得臘舌今年1月份的營業(yè)額是33ab，臘舌今年1月份的銷售的數(shù)量為11a，而臘腸今年1月份的營業(yè)額是90ab﹣33ab﹣21ab＝36ab，故臘腸今年1月份的銷售的數(shù)量為＝10a，即得今年1月份出售臘腸與臘肉的數(shù)量之比是（10a）：（a）＝20：21．【解答】解：由題意可設(shè)去年12月份臘腸、臘舌、臘肉銷售的數(shù)量為3a、5a、3a，單價(jià)為3b、3b、2b；∴去年12月份臘腸、臘舌、臘肉營業(yè)額分別是9ab、15ab、6ab，總營業(yè)額是30ab，設(shè)今年1月份臘肉的銷售量為x，因臘肉的單價(jià)不變，∴今年1月份臘肉的營業(yè)額為2bx，而今年1月份臘肉的營業(yè)額將達(dá)到今年1月份總營業(yè)額的，∴今年1月份總營業(yè)額為2bx÷＝bx，∵臘肉增加的營業(yè)額占總增加營業(yè)額的，∴2bx﹣6ab＝（bx﹣30ab），解得x＝a，∴今年1月份總營業(yè)額為bx＝b?a＝90ab，臘肉的營業(yè)額為2bx＝2b?a＝21ab，∵臘舌今年1月份增加的營業(yè)額與今年1月份總營業(yè)額之比為1：5，∴臘舌今年1月份的營業(yè)額是15ab+90ab×＝33ab，∴臘舌今年1月份的銷售的數(shù)量為＝11a，∴臘腸今年1月份的營業(yè)額是90ab﹣33ab﹣21ab＝36ab，而今年1月份，該銷售商將臘腸單價(jià)上調(diào)20%，∴臘腸今年1月份的銷售的數(shù)量為＝10a，∴今年1月份出售臘腸與臘肉的數(shù)量之比是（10a）：（a）＝20：21．故答案為：20：21．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是二元一次方程的應(yīng)用，掌握用代數(shù)式表示題中的量，并根據(jù)已知找等量列方程是解題的關(guān)鍵．33．（2022秋?渭濱區(qū)期末）世界杯期間，有甲、乙兩種價(jià)格的門票，甲種門票價(jià)格為4000元人民幣/張，乙種門票價(jià)格為3000元人民幣/張，牛老師購買這兩種價(jià)格的門票共6張，花了20000元人民幣，求甲、乙兩種門票各購買多少張？【分析】先設(shè)甲種門票x張，則乙種門票（6﹣x）張，根據(jù)甲種門票價(jià)格為4000元人民幣/張，乙種門票價(jià)格為3000元人民幣/張，花了20000元人民幣，列出方程，求出x的值即可．【解答】解：設(shè)甲種門票x張，根據(jù)題意得：4000x+3000（6﹣x）＝20000，解得x＝2，6﹣2＝4（張）答：甲、乙兩種門票各2張和4張．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意，找出題目中的等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程．34．（2022秋?武漢期末）旅行社組織了甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)到游樂場游玩，兩團(tuán)總報(bào)名人數(shù)為120人，其中甲團(tuán)人數(shù)不超過50人，游樂場規(guī)定一次性購票50人以上可享受團(tuán)隊(duì)票．門票價(jià)格如下：門票類別散客票團(tuán)隊(duì)票A團(tuán)隊(duì)票B購票要求超過50人但不超過100人超過100人票價(jià)（元/人）80元/人70元/人60元/人旅行社經(jīng)過計(jì)算后發(fā)現(xiàn)，如果甲、乙兩團(tuán)合并成一個(gè)團(tuán)隊(duì)購票可以比分開購票節(jié)約300元．（1）求甲、乙兩團(tuán)的報(bào)名人數(shù)；（2）當(dāng)天到達(dá)游樂場后發(fā)現(xiàn)團(tuán)隊(duì)票價(jià)格作了臨時(shí)調(diào)整，團(tuán)隊(duì)票A每張降價(jià)a元，團(tuán)隊(duì)票B每張降價(jià)2a元，同時(shí)乙團(tuán)隊(duì)因故缺席了30人，此時(shí)甲、乙兩團(tuán)合并成一個(gè)團(tuán)隊(duì)購票可以比分開購票節(jié)約225元，求a的值．【分析】（1）根據(jù)乙團(tuán)隊(duì)人數(shù)為x人，甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過50人，得到x≥70，分兩種情況：①當(dāng)70≤x≤100時(shí)，分開購票﹣甲、乙兩團(tuán)合并成一個(gè)團(tuán)隊(duì)購票＝300元，②當(dāng)x＞100時(shí)，分開購票﹣甲、乙兩團(tuán)合并成一個(gè)團(tuán)隊(duì)購票＝300元，分別列出方程，即可解答；（2）根據(jù)每張門票降價(jià)a元，利用甲、乙兩團(tuán)合并成一個(gè)團(tuán)隊(duì)購票可以比分開購票節(jié)約225元，得出等式求出答案．【解答】解：（1）設(shè)乙團(tuán)x人，則甲團(tuán)（120﹣x）人，①當(dāng)70≤x≤100時(shí)，兩團(tuán)隊(duì)門票款之和為：70x+80（120﹣x）﹣60×120＝300，解得：x＝210（舍去）；②當(dāng)x＞100時(shí)，兩團(tuán)隊(duì)門票款之和為：60x+80（120﹣x）﹣60×120＝300，解得：x＝105，答：甲團(tuán)15人，乙團(tuán)105人；（2）由題意得：15×80+75×（70﹣a）＝90×（70﹣a）+225，解得：a＝5．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程．35．（2022秋?武漢期末）已知線段AB＝30cm（1）如圖1，點(diǎn)P沿線段AB自點(diǎn)A向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q沿線段點(diǎn)B向點(diǎn)A以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，幾秒鐘后，P、Q兩點(diǎn)相遇？（2）如圖1，幾秒后，點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)相距10cm？（3）如圖2，AO＝4cm，PO＝2cm，當(dāng)點(diǎn)P在AB的上方，且∠POB＝60°時(shí)，點(diǎn)P繞著點(diǎn)O以30度/秒的速度在圓周上逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周停止，同時(shí)點(diǎn)Q沿直線BA自B點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，假若點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)能相遇，求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度．【分析】（1）設(shè)經(jīng)過t秒點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)能相遇，由題意得：P點(diǎn)t秒的運(yùn)動(dòng)距離+Q點(diǎn)t秒的運(yùn)動(dòng)距離＝30cm，根據(jù)題意可得方程；（2）設(shè)經(jīng)過xs，P、Q兩點(diǎn)相距10cm，分相遇前和相遇后兩種情況建立方程求出其解即可；（3）由于點(diǎn)P，Q只能在直線AB上相遇，而點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到直線AB上的時(shí)間分兩種情況，所以根據(jù)題意列出方程分別求解．【解答】解：（1）設(shè)經(jīng)過ts后，點(diǎn)P、Q相遇．依題意，有2t+3t＝30，解得：t＝6．答：經(jīng)過6秒鐘后，點(diǎn)P、Q相遇；（2）設(shè)經(jīng)過xs，P、Q兩點(diǎn)相距10cm，由題意得2x+3x+10＝30或2x+3x﹣10＝30，解得：x＝4或x＝8．答：經(jīng)過4秒鐘或8秒鐘后，P、Q兩點(diǎn)相距10cm；（3）點(diǎn)P，Q只能在直線AB上相遇，則點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到直線AB上的時(shí)間為：＝4（s）或＝10（s），設(shè)點(diǎn)Q的速度為ycm/s，則有4y＝30﹣2，解得：y＝7；或10y＝30﹣6，解得y＝2.4，答：點(diǎn)Q的速度為7cm/s或2.4cm/s．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，熟練掌握速度、路程、時(shí)間的關(guān)系．36．（2022秋?磁縣期末）元旦假期，甲、乙兩家超市以相同的價(jià)格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市當(dāng)日累計(jì)購物超出了300元以后，超出部分按原價(jià)8折優(yōu)惠；在乙超市當(dāng)日累計(jì)購物超出200元之后，超出部分按原價(jià)8.5折優(yōu)惠．設(shè)某位顧客在元旦這天預(yù)計(jì)累計(jì)購物x元（其中x＞300）．（1）當(dāng)x＝400時(shí)，顧客到哪家超市購物優(yōu)惠．（2）當(dāng)x為何值時(shí)，顧客到這兩家超市購物實(shí)際支付的錢數(shù)相同．【分析】（1）根據(jù)超市的銷售方式先用x式表示在甲超市購物所付的費(fèi)用和在乙超市購物所付的費(fèi)用，然后將x＝400代入確定到哪家超市購物優(yōu)惠；（2）由（1）得到的購物所付的費(fèi)用使其相等，求出x，使兩家超市購物所花實(shí)際錢數(shù)相同．【解答】解：（1）在甲超市購物所付的費(fèi)用是：300+0.8（x﹣300）＝（0.8x+60）元，在乙超市購物所付的費(fèi)用是：200+0.85（x﹣200）＝（0.85x+30）元；當(dāng)x＝400時(shí)，在甲超市購物所付的費(fèi)用是：0.8×400+60＝380，在乙超市購物所付的費(fèi)用是：0.85×400+30＝370，所以到乙超市購物優(yōu)惠；（2）根據(jù)題意由（1）得：300+0.8（x﹣300）＝200+0.85（x﹣200），解得：x＝600，答：當(dāng)x＝600時(shí)，兩家超市所花實(shí)際錢數(shù)相同．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是用代數(shù)式列出在甲、乙兩超市購物所需的費(fèi)用．37．（2022秋?建平縣期末）甲、乙兩站相距510千米，一列慢車從甲站開往乙站，速度為45千米/時(shí)，慢車行駛兩小時(shí)后，另有一列快車從乙站開往甲站，速度為60千米/時(shí)，（1）快車開出幾小時(shí)后與慢車相遇？（2）相遇時(shí)快車距離甲站多少千米？【分析】（1）設(shè)快車開出x小時(shí)后與慢車相遇，等量關(guān)系為：慢車（x+2）小時(shí)的路程+快車x小時(shí)的路程＝510，把相關(guān)數(shù)值代入求值即可；（2）總路程﹣快車行駛的路程即為相遇時(shí)快車距離甲站路程．【解答】解：（1）設(shè)快車開出x小時(shí)后與慢車相遇，則45（x+2）+60x＝510，解得x＝4，（2）510﹣60×4＝270（千米）．答：4小時(shí)后快車與慢車相遇；相遇時(shí)快車距離甲站270千米．【點(diǎn)評(píng)】考查一元一次方程的應(yīng)用，得到相遇問題中的路程的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．38．（2022秋?盤山縣期末）某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元，經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達(dá)4500元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至7500元，當(dāng)?shù)匾患夜臼召忂@種蔬菜140噸，該公司的加工生產(chǎn)能力是：如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可加工16噸，如果進(jìn)行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行，受季節(jié)等條件限制，公司必須在15天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案：方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工．方案二：盡可能多地對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，沒來得及進(jìn)行加工的蔬菜，在市場上直接銷售．方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好15天完成．你認(rèn)為哪種方案獲利最多？為什么？【分析】方案一：直接用算術(shù)方法計(jì)算：粗加工的利潤×噸數(shù)；方案二：首先根據(jù)每天精加工的噸數(shù)以及天數(shù)的限制，知精加工了15×6＝90噸，還有50噸直接銷售；方案三：設(shè)精加工x天，則粗加工（15﹣x）天，根據(jù)加工的總噸數(shù)為140噸列方程求得x的值，然后可求得獲得的利潤．【解答】解：方案一：∵4500×140＝630000（元），∴將蔬菜全部進(jìn)行粗加工后銷售，則可獲利潤630000元方案二：15×6×7500+（140﹣15×6）×1000＝725000（元），∴將蔬菜盡可能多的進(jìn)行精加工，沒來得及加工的在市場上直接銷售，則可獲利潤725000元；方案三：設(shè)精加工x天，則粗加工（15﹣x）天．根據(jù)題意得：6x+16（15﹣x）＝140，解得：x＝10，所以精加工的噸數(shù)＝6×10＝60，16×5＝80噸．這時(shí)利潤為：80×4500+60×7500＝810000（元）答：該公司可以粗加工這種蔬菜80噸，精加工這種蔬菜60噸，可獲得最高利潤為810000元．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．39．（2022秋?岳麓區(qū)校級(jí)期末）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣20，點(diǎn)B表示的數(shù)為40，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒5個(gè)單位的速度沿正方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從原點(diǎn)出發(fā)以每秒4個(gè)單位的速度沿正方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)以每秒8個(gè)單位的速度先沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)原點(diǎn)后立即按原速返回，三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)N回到點(diǎn)B時(shí)，三點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3秒時(shí)，點(diǎn)P、點(diǎn)N之間的距離是21單位．（2）當(dāng)QN＝8個(gè)單位時(shí)，求三個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．（3）嘗試借助上面數(shù)學(xué)問題的解題經(jīng)驗(yàn)，建立數(shù)軸完成下面的實(shí)際問題：碼頭C位于A，B兩碼頭之間，且知AC＝20海里，AB＝60海里，甲船從A碼頭順流駛向B碼頭，乙船從C碼頭順流駛向B碼頭，丙船從B碼頭開往C碼頭后立即調(diào)頭返回B碼頭．已知甲船在靜水中的航速為5海里/時(shí)，乙船在靜水中的航速為4海里/時(shí)，丙船在靜水中的航速為8海里/時(shí)，水流速度為2海里/時(shí)，三船同時(shí)出發(fā)，每艘船都行駛到B碼頭停止．在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻，這三艘船中的一艘恰好在另外兩船之間，且與兩船的距離相等？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)甲船離B碼頭的距離；若不存在，請(qǐng)說明理由．【分析】（1）根據(jù)路程＝速度×?xí)r間即可求解；（2）Q、N相遇的時(shí)間為秒，Q到B的時(shí)間為10秒，N到O的時(shí)間為5秒，N到B的時(shí)間為10秒．N到O前，P所表示的數(shù)為﹣20+5t；Q所表示的數(shù)為4t；N所表示的數(shù)為40﹣8t．分三種情況：①Q(mào)、N相遇前；②Q、N相遇后，N到O前；③Q、N相遇后，N到O后．分別根據(jù)QN＝8列出方程；（3）建立如圖所示的數(shù)軸A所表示的數(shù)為﹣20；C所表示的數(shù)為0；B所表示的數(shù)為40．分四種情況：①乙丙相遇前；②甲丙相遇前；③甲丙相遇后，丙到C前；④甲丙相遇后，丙到C后．根據(jù)這三艘船中的一艘恰好在另外兩船之間，且與兩船的距離相等列出方程．【解答】解：（1）三個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)t（0＜t＜5）秒時(shí)，則P、Q、N三點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的三個(gè)數(shù)分別為﹣20+5t，4t，40﹣8t，當(dāng)t＝3時(shí)，P、N兩點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的三個(gè)數(shù)分別為﹣20+5t＝﹣5，40﹣8t＝16，∴PN＝16﹣（﹣5）＝21，故答案為：21；（2）Q、N相遇的時(shí)間為秒，Q到B的時(shí)間為10秒，N到O的時(shí)間為5秒，N到B的時(shí)間為10秒．N到O前，P所表示的數(shù)為﹣20+5t；Q所表示的數(shù)為4t；N所表示的數(shù)為40﹣8t．①Q(mào)、N相遇前：40﹣8t﹣4t＝8，解得t＝，②Q、N相遇后，N到O前，4t﹣（40﹣8t）＝8，解得t＝4，③Q、N相遇后，N到O后：P所表示的數(shù)為﹣20+5t；Q所表示的數(shù)為4t；N所表示的數(shù)為8（t﹣5），4t﹣8（t﹣5）＝8，解得t＝8，綜上所述：當(dāng)QN＝8個(gè)單位時(shí)，三個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝或4或8；（3）建立如圖所示的數(shù)軸A所表示的數(shù)為﹣20；C所表示的數(shù)為0；B所表示的數(shù)為40．甲到C的時(shí)間為秒，甲到B的時(shí)間為秒，乙到B的時(shí)間為秒，丙到C的時(shí)間為秒，丙到B的時(shí)間為秒，甲遇丙的時(shí)間為秒，乙遇丙的時(shí)間為秒，甲追乙的時(shí)間為20（舍），丙追甲的時(shí)間為（舍）．丙到C前，甲所表示的數(shù)為﹣20+7t；乙所表示的數(shù)為6t；丙所表示的數(shù)為40﹣6t①乙丙相遇前：6t﹣（﹣20+7t）＝40﹣6t﹣6t，解得t＝，所以甲船離B碼頭的距離為40﹣（﹣20+7×）＝（海里）；②甲丙相遇前：40﹣6t﹣（﹣20+7t）＝6t﹣（40﹣6t），解得t＝4，所以甲船離B碼頭的距離為40﹣（﹣20+7×4）＝32（海里）；③甲丙相遇后，丙到C前：6t﹣（﹣20+7t）＝﹣20+7t﹣（40﹣6t），解得t＝，所以甲船離B碼頭的距離為40﹣（﹣20+7×）＝20（海里）；④甲丙相遇后，丙到C后：甲所表示的數(shù)為﹣20+7t；乙所表示的數(shù)為40；丙所表示的數(shù)為10（t﹣）．40﹣（﹣20+7t）＝﹣20+7t﹣10（t﹣），解得t＝＜（舍）．綜上所述，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，分別在小時(shí)、4小時(shí)、小時(shí)時(shí)，這三艘船中的一艘恰好在另外兩船之間，且與兩船的距離相等，此時(shí)甲船離B碼頭的距離分別為海里，32海里，20海里．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸，兩點(diǎn)間的距離．正確進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵也是本題的難點(diǎn)．40．（2022秋?北塔區(qū)期末）為了打造鐵力旅游景點(diǎn)，市旅游局打算將依吉密河中一段長1800米的河道整治任務(wù)交由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來完成．已知，甲工程隊(duì)每天整治60米，乙工程隊(duì)每天整治40米．（1）若甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)接龍來完成，共用時(shí)35天，求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別整治多長的河道？（2）若乙工程隊(duì)先整治河道10天，甲工程隊(duì)再參加兩個(gè)工程隊(duì)一起來完成剩余河道整治任務(wù)，求整段河道整治任務(wù)共用是多少天？【分析】（1）設(shè)甲工程隊(duì)整治河道x米，則乙工程隊(duì)整治河道（1800﹣x）米，然后由已知表示出甲、乙兩工程隊(duì)的天數(shù)，根據(jù)共用時(shí)35天列方程求解；（2）設(shè)整段河道整治任務(wù)共用時(shí)a天，則甲工程隊(duì)整治用時(shí)（a﹣10）天，根據(jù)完成任務(wù)為1800米列出方程解答即可．【解答】解：（1）設(shè)甲工程隊(duì)整治河道x米，則乙工程隊(duì)整治河道（1800﹣x）米，根據(jù)題意得：+＝35，解得：x＝1200．1800﹣x＝600．答：甲工程隊(duì)整治河道1200米，乙工程隊(duì)整治河道600米．（2）設(shè)整段河道整治任務(wù)共用時(shí)a天，則甲工程隊(duì)整治用時(shí)（a﹣10）天，由題意得60（a﹣10）+40a＝1800解得：a＝24答：整段河道整治任務(wù)共用時(shí)24天．【點(diǎn)評(píng)】此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，掌握工作總量、工作時(shí)間、工作效率三者之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．41．（2022秋?寧明縣期末）某縣“貢江新區(qū)”位于貢江南岸，由長征出發(fā)地體驗(yàn)區(qū)、文教體育綜合區(qū)、貢江新城三大板塊組成，與貢江北岸老城區(qū)相呼應(yīng)，構(gòu)建成“一江兩岸”的城市新格局．為建設(shè)市民河堤漫步休閑通道，貢江新區(qū)現(xiàn)有一段長為180米的河堤整治任務(wù)由A、B兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成，A工程隊(duì)每天整治12米，B工程隊(duì)每天整治8米，共用時(shí)20天．（1）根據(jù)題意，甲、乙兩個(gè)同學(xué)分別列出了尚不完整的方程如下：甲：12x+8（20﹣x）＝180；乙：+＝20．根據(jù)甲、乙兩名同學(xué)所列的方程，請(qǐng)你分別指出代數(shù)式表示的意義．甲：x表示A工程隊(duì)用的時(shí)間，20﹣x表示20﹣x表示B工程隊(duì)用的時(shí)間；乙：x表示A工程隊(duì)整治河堤的米數(shù)，180﹣x表示B工程隊(duì)整治河堤的米數(shù)．（2）請(qǐng)你從甲、乙兩位同學(xué)的解答思路中，選擇一種你喜歡的思路，求A、B兩工程隊(duì)分別整治河堤的長度．寫出完整的解答過程．【分析】（1）根據(jù)所列方程可得第一個(gè)方程為12x+8（20﹣x）＝180，x表示A工程隊(duì)用的時(shí)間，20﹣x表示B工程隊(duì)用的時(shí)間；第二個(gè)方程為+＝20，x表示A工程隊(duì)整治河堤的米數(shù)，表示B工程隊(duì)整治河堤的米數(shù)；（2）求解第一個(gè)方程即可．【解答】解：（1）由題意得，第一個(gè)方程為12x+8（20﹣x）＝180，x表示A工程隊(duì)用的時(shí)間，20﹣x表示B工程隊(duì)用的時(shí)間；第二個(gè)方程為+＝20，x表示A工程隊(duì)整治河堤的米數(shù)，180﹣x表示B工程隊(duì)整治河堤的米數(shù)；故答案為：A工程隊(duì)用的時(shí)間，20﹣x表示B工程隊(duì)用的時(shí)間；A工程隊(duì)整治河堤的米數(shù)，B工程隊(duì)整治河堤的米數(shù)；（2）設(shè)A工程隊(duì)用的時(shí)間為x天，根據(jù)題意，得12x+8（20﹣x）＝180，解得：x＝5，12x＝12×5＝60，8（20﹣x）＝8×（20﹣5）＝120，答：A工程隊(duì)整治河堤60數(shù)，B工程隊(duì)整治河堤120米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解．42．（2022秋?廣水市期末）某班計(jì)劃買一些乒乓球和乒乓球拍，現(xiàn)了解情況如下：甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定價(jià)100元，乒乓球每盒定價(jià)25元．經(jīng)洽談后，甲店每買一副球拍贈(zèng)一盒乒乓球，乙店全部按定價(jià)的9折優(yōu)惠．該班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．問：（1）當(dāng)購買乒乓球多少盒時(shí)，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣？（2）當(dāng)購買20盒、40盒乒乓球時(shí)，去哪家商店購買更合算？【分析】（1）設(shè)該班購買乒乓球x盒，根據(jù)乒乓球拍每副定價(jià)100元，乒乓球每盒定價(jià)25元，經(jīng)洽談后，甲店每買一副球拍贈(zèng)一盒乒乓球，乙店全部按定價(jià)的9折優(yōu)惠．可列方程求解．（2）根據(jù)各商店優(yōu)惠條件計(jì)算出所需款數(shù)確定去哪家商店購買合算．【解答】解：（1）設(shè)該班購買乒乓球x盒，則甲：100×5+（x﹣5）×25＝25x+375，乙：0.9×100×5+0.9x×25＝22.5x+450，當(dāng)甲＝乙，25x+375＝22.5x+450，解得x＝30．答：當(dāng)購買乒乓球30盒時(shí)，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣；（2）買20盒時(shí)：甲25×20+375＝875元，乙22.5×20+450＝900元，選甲；買40盒時(shí)：甲25×40+375＝1375元，乙22.5×40+450＝1350元，選乙．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元一次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是理解兩家商店的優(yōu)惠條件，能用代數(shù)式表示甲店的費(fèi)用即乙店的費(fèi)用．43．（2022秋?天山區(qū)校級(jí)期末）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，且a、b滿足|a+2|+（b﹣8）2＝0．（1）點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣2；點(diǎn)B表示的數(shù)為8；（2）若數(shù)軸上有兩動(dòng)點(diǎn)M，N，點(diǎn)M以2個(gè)單位/秒從A向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N以3個(gè)單位/秒從點(diǎn)B向左運(yùn)動(dòng)，問經(jīng)過幾秒M，N相遇？（3）在（2）的條件下，動(dòng)點(diǎn)M、N出發(fā)經(jīng)過多少秒，能使MA＝3NO？【分析】（1）根據(jù)偶次方及絕對(duì)值的非負(fù)數(shù)可求解a，b的值，即可求得A，B表示的數(shù)；（2）由（1）可求解A、B之間的距離，再設(shè)經(jīng)過x秒M、N相遇，列方程計(jì)算可求解；（3）設(shè)動(dòng)點(diǎn)M、N出發(fā)經(jīng)過x秒，能使MA＝3NO，根據(jù)MA＝3NO列方程計(jì)算可求解．【解答】解：（1）∵|a+2|+（b﹣8）2＝0，∴a+2＝0，b﹣8＝0，解得a＝﹣2，b＝8，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣2；點(diǎn)B表示的數(shù)為8，故答案為：﹣2；8；（2）∵點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣2；點(diǎn)B表示的數(shù)為8，∴AB＝8﹣（﹣2）＝10，設(shè)經(jīng)過x秒M、N相遇，2x+3x＝10，解得x＝2，故經(jīng)過2秒M、N相遇；（3）設(shè)動(dòng)點(diǎn)M、N出發(fā)經(jīng)過y秒，能使MA＝3NO，由題意得：2y＝3|8﹣3y|，2y＝9y﹣24，解得y＝或，故動(dòng)點(diǎn)M、N出發(fā)經(jīng)過或秒，能使MA＝3NO．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，偶次方及絕對(duì)值的非負(fù)性，理解題意是解題的關(guān)鍵．44．（2022秋?鐵鋒區(qū)期末）A，B兩點(diǎn)在同一條數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，2秒后，兩點(diǎn)相距16個(gè)單位長度．已知?jiǎng)狱c(diǎn)A、B的速度比為1：3（速度單位：1個(gè)單位長度/秒）．（1）求A、B兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度；（2）畫出數(shù)軸并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)的位置；（3）若表示數(shù)0的點(diǎn)記為O，A、B兩點(diǎn)分別從（2）中標(biāo)出的位置同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)過多長時(shí)間，滿足OB＝2OA？【分析】（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)A的速度是x單位長度/秒，那么動(dòng)點(diǎn)B的速度是3x單位長度/秒，然后根據(jù)2秒后，兩點(diǎn)相距16個(gè)單位長度即可列出方程解決問題；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果和已知條件即可得出．（3）此問分兩種情況討論：設(shè)經(jīng)過時(shí)間為x后，當(dāng)B在O的右側(cè)，若當(dāng)B在O的左側(cè)，列出等式解出x即可；【解答】（10分）解：（1）設(shè)點(diǎn)A的速度為x個(gè)單位長度/秒，則2（x+3x）＝16，得x＝2，3x＝6．即點(diǎn)A的速度是2個(gè)單位長度/秒，點(diǎn)B的速度是6個(gè)單位長度/秒；（2）數(shù)軸與A，B點(diǎn)的位置如圖所示：（3）設(shè)t秒時(shí)，OB＝2OA，當(dāng)B在A的右邊時(shí)，根據(jù)題意有12﹣6t＝2（4+2t），解得t＝0.4；當(dāng)A在B的右邊時(shí)，根據(jù)題意有6t﹣12＝2（4+2t），解得t＝10．所以當(dāng)0.4秒和10秒時(shí)