9.5 因式分解及提取公因式 蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)精講精練基礎(chǔ)篇(含答案)

專題9.17因式分解及提取公因式（基礎(chǔ)篇）（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．下列等式從左到右的變形，是因式分解的是（

）A． B．C． D．2．若關(guān)于x的多項(xiàng)式有一個(gè)因式是，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．－5 B．2 C．－1 D．13．已知，多項(xiàng)式可因式分解為，則m的值為（

）A． B．1 C． D．74．多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，公因式是（）A． B． C． D．5．下列多項(xiàng)式中，可以提取公因式的是（）A． B． C． D．6．把多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．7．若把多項(xiàng)式分解因式后含有因式，則的值為（

）A． B． C． D．8．下列各組中，沒有公因式的一組是（

）A．與 B．與C．與 D．與9．把多項(xiàng)式分解因式，應(yīng)提取的公因式是（

）A． B． C． D．10．下列多項(xiàng)式，能用公式法分解因式的有（）個(gè)．①

②

③

④

⑤

⑥A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題11．等式(x＋2)2＝x2＋4x＋4從左到右的運(yùn)算是__________．12．若關(guān)于的多項(xiàng)式因式分解為，則的值為___________．13．單項(xiàng)式與的公因式是___________．14．，，則______．15．(x＋3)(2x－1)是多項(xiàng)式__________因式分解的結(jié)果．16．已知：與能使二次三項(xiàng)式的值為零，那么將分解因式的結(jié)果為：___________．17．若兩個(gè)多項(xiàng)式有公因式，則稱這兩個(gè)多項(xiàng)式為關(guān)聯(lián)多項(xiàng)式，若與為關(guān)聯(lián)多項(xiàng)式，則為______．18．已知，，則________，________．三、解答題19．辨別下面因式分解的正誤并指明錯(cuò)誤的原因.（1）；（2）；（3）20．因式分解：(1)； (2)；21．通過計(jì)算說明能被整除．22．如果，求代數(shù)式的值．23．在分解因式時(shí)，小明看錯(cuò)了b，分解結(jié)果為；小張看錯(cuò)了a，分解結(jié)果為，求a，b的值．24．仔細(xì)閱讀下面例題，解答問題：例題：已知：二次三項(xiàng)式x2﹣4x+m有一個(gè)因式是（x+3），求另一個(gè)因式以及m的值．解：設(shè)另一個(gè)因式為（x+n），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），則x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n∴解得：n＝﹣7，m＝﹣21∴另一個(gè)因式為（x﹣7），m的值為﹣21．問題：仿照以上方法解答下面問題：已知二次三項(xiàng)式2x2+3x﹣k有一個(gè)因式是（x﹣5），求另一個(gè)因式以及k的值．

參考答案1．D【分析】直接根據(jù)因式分解的定義逐項(xiàng)判斷即可得解；解：A.，從左到右是整式乘法，不是因式分解，不符合題意；B.，從左到右，不是因式分解，不符合題意；C.，從左到右，不是因式分解，不符合題意；D.，從左到右，是因式分解，符合題意；故選擇：D【點(diǎn)撥】本題主要考查因式分解的定義，將一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式積的形式，即為因式分解，正確理解并掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】設(shè)，然后利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，合并后根據(jù)多項(xiàng)式相等的條件即可求出p的值．解：根據(jù)題意設(shè)，∴，，解得：，．故選：D．【點(diǎn)撥】此題考查了因式分解的意義，熟練掌握并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】分解因式結(jié)果利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，再利用多項(xiàng)式相等的條件求出m的值即可．解：根據(jù)題意得：，則，故選：B．【點(diǎn)撥】此題考查了因式分解和多項(xiàng)式的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4．A【分析】根據(jù)公因式的定義：多項(xiàng)式中，各項(xiàng)都含有一個(gè)公共的因式，因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式進(jìn)行解答即可．解：多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，公因式是．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查的是公因式，掌握其定義是解決此題的關(guān)鍵．5．B【分析】直接利用公因式的定義逐一分析得出答案．解：A．，沒有公因式，故此選項(xiàng)不符合題意；B．有公因式，，故此選項(xiàng)符合題意；C．，沒有公因式，故此選項(xiàng)不符合題意；D．，沒有公因式，故此選項(xiàng)不符合題意．故選B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了公因式的含義，提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】運(yùn)用提公因式法分解因式即可．解：，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法（常用提公因式，公式法）是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】利用十字相乘的方法分解因式，即可求出的值．解：∵多項(xiàng)式分解因式后含有因式，∴，∴．故選：C【點(diǎn)撥】本題考查了因式分解的意義，熟練掌握十字相乘的方法分解因式是解本題的關(guān)鍵．8．B【分析】將每一組因式分解，找公因式即可解：A.，，有公因式，故不符合題意；B.，，沒有公因式，符合題意；C.，，有公因式，故不符合題意；D.與有公因式，故不符合題意；故選：B【點(diǎn)撥】本題考查公因式，熟練掌握因式分解是解決問題的關(guān)鍵9．C【分析】根據(jù)題意可得提取即可得到答案．解：，故選C．【點(diǎn)撥】本題考查了提公因式分解因式，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)求解是解決本題的關(guān)鍵．10．A【分析】根據(jù)完全平方公式，平方差公式進(jìn)行判斷即可．解：①不能用公式法分解因式，不符合題意；②，可以用平方差公式分解因式，符合題意；③不能用公式法分解因式，不符合題意；④不能用公式法分解因式，不符合題意；⑤不能用公式法分解因式，不符合題意；⑥，可以用完全平方公式分解因式，符合題意；故選A．【點(diǎn)撥】本題主要考查了分解因式，熟知公式法分解因式是解題的關(guān)鍵．11．整式乘法【分析】根據(jù)正式的乘法的定義即可解題.解：(x＋2)2＝x2＋4x＋4是完全平方,∴從左到右的運(yùn)算是整式的乘法.【點(diǎn)撥】本題考查了整式的乘法與因式分解的聯(lián)系,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.12．【分析】根據(jù)完全平方公式將展開即可求出，的值，由此即可求解．解：多項(xiàng)式因式分解為，∴，∴，，∴．【點(diǎn)撥】本題主要考查多項(xiàng)式的因式分解，掌握多項(xiàng)式乘法可以檢驗(yàn)多項(xiàng)式因式分解是解題的關(guān)鍵．13．##【分析】根據(jù)公因式的確定方法：①系數(shù)取最小公倍數(shù)②字母取公共的字母③字母指數(shù)取最小的，即可寫出答案．解：∵與中都含有，∴與的公因式為．故答案是：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了公因式的確定，關(guān)鍵是正確把握公因式的確定方法．14．【分析】先利用因式分解把代數(shù)式變形，再整體代入數(shù)據(jù)求出代數(shù)式的值即可．解：，∵，∴原式．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是掌握提公因式法分解因式．15．2x2＋5x－3【分析】計(jì)算多項(xiàng)式的乘法即可.解：∵(x＋3)(2x－1)=2x2＋5x－3∴(x＋3)(2x－1)是多項(xiàng)式2x2＋5x－3因式分解的結(jié)果．【點(diǎn)撥】本題考查了整式的乘法與因式分解的聯(lián)系,屬于簡(jiǎn)單題,正確計(jì)算整式的乘法是解題關(guān)鍵.16．【分析】直接利用能使二次三項(xiàng)式的值為零，即為方程的根，進(jìn)而分解因式得出即可．解：∵與能使二次三項(xiàng)式的值為零，∴．故答案為：．【點(diǎn)撥】此題主要考查了十字相乘法分解因式，正確理解題意是解題關(guān)鍵．17．【分析】將多項(xiàng)式因式分解，根據(jù)公因式的定義即可得出答案．解：根據(jù)題意，則=（x+5）（x5），∵與為關(guān)聯(lián)多項(xiàng)式，∴b=±5．故答案為：±5．【點(diǎn)撥】本題考查了公因式，掌握多項(xiàng)式ma+mb+mc中，各項(xiàng)都含有一個(gè)公共的因式m，因式m叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是解題的關(guān)鍵．18．

【分析】根據(jù)完全平方公式變形得出，根據(jù)因式分解得出，將已知式子的值代入即可求解．解：∵，，∴，．故答案為：，．【點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式變形求值，因式分解的應(yīng)用，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．19．(1)錯(cuò)誤，原因是另一個(gè)因式漏項(xiàng)了；(2)錯(cuò)誤，原因是公因式?jīng)]有提完；(3)錯(cuò)誤，原因是與整式乘法相混淆【分析】（1）根據(jù)提取公因式的方法，第三項(xiàng)提取公因式的結(jié)果為1即可判斷；（2）根據(jù)公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)都含有的相同字母，相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的確定公因式為2x3，即可判斷；（3）根據(jù)因式分解的定義確定原式的變形是整式乘法運(yùn)算，不是因式分解.解：（1）∵∴原式錯(cuò)誤，原因是另一個(gè)因式漏項(xiàng)了；（2）∵∴原式錯(cuò)誤，原因是公因式?jīng)]有提完；（3）∵因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式分解為幾個(gè)因式乘積的形式∴是整式乘法運(yùn)算，不是因式，∴原式錯(cuò)誤，原因是與整式乘法相混淆【點(diǎn)撥】本題考查因式分解的定義及因式分解的方法，不要把整式乘法和因式分解兩種運(yùn)算相混淆和正確用提取公因式法因式分解是解答此題的關(guān)鍵.20．(1) (2)【分析】（1）用提公因式法解答；（2）用提公因式法解答．（1）解：原式（2）解：原式【點(diǎn)撥】此題考查了因式分解——提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵．21．見分析【分析】先利用有理數(shù)的乘方的逆運(yùn)算將進(jìn)行變形，再提取公因子，由此即可得出答案．解：因?yàn)?，所以能被整除．【點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的乘方的逆運(yùn)算、乘法的分配律，掌握有理數(shù)的乘方的逆運(yùn)算是解題關(guān)鍵．22．【分析】由已知可得，然后對(duì)所求式子變形，再整體代入求解即可．解：∵，∴，∴．【點(diǎn)撥】本題考查了提公因式法分解因式，把多項(xiàng)式整理成已知條件的形式是解題的關(guān)鍵，也考查了整體思想的應(yīng)用．23．，【分析】根據(jù)題意甲看錯(cuò)了b，分解結(jié)果為，可得a系數(shù)是正確的，乙看錯(cuò)了a，分解結(jié)果為，b系數(shù)是正確的，在利用因式分解是等式變形，可計(jì)算的參數(shù)a、b的值．解：∵，小明看錯(cuò)了b，∴，∵，小張看錯(cuò)了a，∴，∴，．【點(diǎn)撥】本題主要考查因式分解的系數(shù)計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于弄清哪個(gè)系數(shù)是正確的．24．另一個(gè)因式為（2x+13），