6.1 平方根 第1課時 課件 2023-2024學(xué)年 人教版七年級數(shù)學(xué)下冊

6.1平方根第六章實數(shù)第1課時新課導(dǎo)入

學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小明很高興，他想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？你能幫小明算一算嗎？三、概念剖析（一）算術(shù)平方根思考：你能從表格中發(fā)現(xiàn)什么共同點嗎？填表：1346正方形的面積/dm2191636正方形的邊長/dm上面的問題，實際上是已知一個數(shù)的平方，求這個正數(shù)的問題.概念剖析

一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，a的算術(shù)平方根記作“”，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)．特別地，我們規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0，即．新知思考：你能計算出的值嗎？概念剖析方法一：（二）算術(shù)平方根的估算因為12=1,22=4，所以1<<2，因為1.42=1.96,1.52=2.25，所以1.4<<1.5，因為1.412=1.9981,1.422=2.0164，所以1.41<<1.42因為1.4142=1.999396,1.4152=2.002225,所以1.414<<1.415．······如此進(jìn)行下去，可以得到的更精確的近似值.夾值法：即兩邊無限逼近，逐漸確定真值所在的范圍.三、概念剖析思考：你能計算出的值嗎？方法二：

大多數(shù)計算器都有鍵，用計算器可以求出一個正有理數(shù)的算術(shù)平方根（或其近似值）.依次按鍵：2，顯示：1.414213562.∴≈1.414按鍵順序：

例1：求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：(1)900；(2)1；(3)；(4)14．四、典型例題解:(1)因為302＝900，所以900的算術(shù)平方根是30，即；(2)因為12＝1，所以1的算術(shù)平方根是1，即；(3)因為，所以的算術(shù)平方根是，即;(4)14的算術(shù)平方根是.例2：已知2a-1的算術(shù)平方根是3，3a+b-1的算術(shù)平方根是4，求的值？典型例題解：由題意可知：2a-1=9，3a+b-1=16，解得：a=5，b=2，∴==3例3：天安門廣場的面積大約是440000m2，若將其近似看作一個正方形，那么它的邊長大約是多少？（用計算器計算，精確到m）典型例題解：設(shè)廣場的邊長為x，由題意得：x2=440000x=≈663（m）答：天安門廣場的邊長大約是663m．典型例題例4：比較大小.(1)和4(2)和0.5

解：（1）∵4=，且<

∴＜4；（2）∵-0.5=

=

>0∴>0.5注意：比較數(shù)的大小，先估計其算術(shù)平方根的近似值5.已知+1在兩個連續(xù)的自然數(shù)a和a+1之間，1是b的一個平方根．（1）求a，b的值；（2）比較a+b的算術(shù)平方根與的大?。猓海?）∵4＜8＜9，∴2＜＜3．又+1在兩個連續(xù)的自然數(shù)a和a+1之間，1是b的一個平方根，∴a=3，b=1；（2）a+b=3+1=4，∴a+b的算術(shù)平方根是：2．∵2＜5，∴2＜【當(dāng)堂檢測】6.有一塊正方形工料，面積為16平方米．（1）求正方形工料的邊長．【當(dāng)堂檢測】解：∵正方形的面積是16平方米，∴正方形工料的邊長是=4米；（2）李師傅準(zhǔn)備用它截剪出一塊面積為12平方米的長方形工件，且要求長寬之比為3：2，問李師傅能辦到嗎？若能，求出長方形的長和寬；若不能，請說明理由．【當(dāng)堂檢測】

解：設(shè)長方形的長寬分別為3x米、2x米，則3x?2x=12，x2=2，x=3x=3＞4，2x=2∴長方形長是3米和寬是2即李師傅不能辦到．

探究

能否用兩個面積為1dm2的小正方形拼成一個面積為2dm2的大正方形？

如圖，把兩個小正方形沿對角線剪開，將所得的4個直角三角形拼在一起，就得到一個面積為2dm2的大正方形.你知道這個大正方形的邊長是多少嗎？探究新知解:設(shè)大正方形的邊長為xdm，則

由算術(shù)平方根的定義可知

所以大正方形的邊長是dm.探究

有多大呢？探究新知∵12=1，22=4，∴1<<2；∵1.42=1.96，1.52=2.25，∴1.4<<1.5；∵1.412=1.9881，1.422=2.0164，∴1.41<<1.42；∵1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，∴114<<1.415；.......探究新知

如此下去，可以得到的更精確的近似值.事實上

=1.414213562373……，它是一個無限不循環(huán)小數(shù).

實際上，許多正有理數(shù)的算術(shù)平方根（例如

，

，

等）都是無限不循環(huán)小數(shù).

大多數(shù)計算器都有

鍵，用它可以求出一個正有理數(shù)的算術(shù)平方根（或其近視值）.探究新知例2

用計算器求下列各式的值：解：（1）依次按鍵3136，

顯示：56.

∴

（2）依次按鍵2，

顯示：1.414213562.

∴==例題講解…………

規(guī)律：被開方數(shù)的小數(shù)點向右每移動

位,它的算術(shù)平方根的小數(shù)點就向右移動

位;被開方數(shù)的小數(shù)點向左每移動

位,它的算術(shù)平方根的小數(shù)點就向左移動

位.

探究(1)利用計算器計算下表中的算術(shù)平方根,并將計算結(jié)果填在表中,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?你能說出其中的道理嗎?2121探究新知

不能探究新知

例3小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長方形紙片，使它的長寬之比為3∶2.她不知能否裁得出來，正在發(fā)愁.小明見了說“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片”，你同意小明的說法嗎？

小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？400cm2300cm2例題講解解：設(shè)長方形的長為3xcm，則寬為2xcm.∴長方形紙片的長為∴小麗不能裁出符合要求的紙片.∵

，∴正方形紙片的邊長只有20cm，例題講解1.估算17的算術(shù)平方根在()A．2和3之間 B．3和4之間

C．4和5之間 D．5和6之間C2.面積為28m2的正方形，它的邊長介于（）A．2m與3m之間 B．3m與4m之間

C．4m與5m之間 D．5m與6m之間D隨堂檢測

B隨堂檢測

BD鞏固練習(xí)

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