6.1 平方根 第1課時(shí) 課件 2023-2024學(xué)年 人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

6.1平方根第六章實(shí)數(shù)第1課時(shí)新課導(dǎo)入

學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小明很高興，他想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫(huà)布，畫(huà)上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫(huà)布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少？你能幫小明算一算嗎？三、概念剖析（一）算術(shù)平方根思考：你能從表格中發(fā)現(xiàn)什么共同點(diǎn)嗎？填表：1346正方形的面積/dm2191636正方形的邊長(zhǎng)/dm上面的問(wèn)題，實(shí)際上是已知一個(gè)數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù)的問(wèn)題.概念剖析

一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，a的算術(shù)平方根記作“”，讀作“根號(hào)a”，a叫做被開(kāi)方數(shù)．特別地，我們規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0，即．新知思考：你能計(jì)算出的值嗎？概念剖析方法一：（二）算術(shù)平方根的估算因?yàn)?2=1,22=4，所以1<<2，因?yàn)?.42=1.96,1.52=2.25，所以1.4<<1.5，因?yàn)?.412=1.9981,1.422=2.0164，所以1.41<<1.42因?yàn)?.4142=1.999396,1.4152=2.002225,所以1.414<<1.415．······如此進(jìn)行下去，可以得到的更精確的近似值.夾值法：即兩邊無(wú)限逼近，逐漸確定真值所在的范圍.三、概念剖析思考：你能計(jì)算出的值嗎？方法二：

大多數(shù)計(jì)算器都有鍵，用計(jì)算器可以求出一個(gè)正有理數(shù)的算術(shù)平方根（或其近似值）.依次按鍵：2，顯示：1.414213562.∴≈1.414按鍵順序：

例1：求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：(1)900；(2)1；(3)；(4)14．四、典型例題解:(1)因?yàn)?02＝900，所以900的算術(shù)平方根是30，即；(2)因?yàn)?2＝1，所以1的算術(shù)平方根是1，即；(3)因?yàn)椋缘乃阈g(shù)平方根是，即;(4)14的算術(shù)平方根是.例2：已知2a-1的算術(shù)平方根是3，3a+b-1的算術(shù)平方根是4，求的值？典型例題解：由題意可知：2a-1=9，3a+b-1=16，解得：a=5，b=2，∴==3例3：天安門廣場(chǎng)的面積大約是440000m2，若將其近似看作一個(gè)正方形，那么它的邊長(zhǎng)大約是多少？（用計(jì)算器計(jì)算，精確到m）典型例題解：設(shè)廣場(chǎng)的邊長(zhǎng)為x，由題意得：x2=440000x=≈663（m）答：天安門廣場(chǎng)的邊長(zhǎng)大約是663m．典型例題例4：比較大小.(1)和4(2)和0.5

解：（1）∵4=，且<

∴＜4；（2）∵-0.5=

=

>0∴>0.5注意：比較數(shù)的大小，先估計(jì)其算術(shù)平方根的近似值5.已知+1在兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)a和a+1之間，1是b的一個(gè)平方根．（1）求a，b的值；（2）比較a+b的算術(shù)平方根與的大小．解：（1）∵4＜8＜9，∴2＜＜3．又+1在兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)a和a+1之間，1是b的一個(gè)平方根，∴a=3，b=1；（2）a+b=3+1=4，∴a+b的算術(shù)平方根是：2．∵2＜5，∴2＜【當(dāng)堂檢測(cè)】6.有一塊正方形工料，面積為16平方米．（1）求正方形工料的邊長(zhǎng)．【當(dāng)堂檢測(cè)】解：∵正方形的面積是16平方米，∴正方形工料的邊長(zhǎng)是=4米；（2）李師傅準(zhǔn)備用它截剪出一塊面積為12平方米的長(zhǎng)方形工件，且要求長(zhǎng)寬之比為3：2，問(wèn)李師傅能辦到嗎？若能，求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【當(dāng)堂檢測(cè)】

解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬分別為3x米、2x米，則3x?2x=12，x2=2，x=3x=3＞4，2x=2∴長(zhǎng)方形長(zhǎng)是3米和寬是2即李師傅不能辦到．

探究

能否用兩個(gè)面積為1dm2的小正方形拼成一個(gè)面積為2dm2的大正方形？

如圖，把兩個(gè)小正方形沿對(duì)角線剪開(kāi)，將所得的4個(gè)直角三角形拼在一起，就得到一個(gè)面積為2dm2的大正方形.你知道這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)是多少嗎？探究新知解:設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為xdm，則

由算術(shù)平方根的定義可知

所以大正方形的邊長(zhǎng)是dm.探究

有多大呢？探究新知∵12=1，22=4，∴1<<2；∵1.42=1.96，1.52=2.25，∴1.4<<1.5；∵1.412=1.9881，1.422=2.0164，∴1.41<<1.42；∵1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，∴114<<1.415；.......探究新知

如此下去，可以得到的更精確的近似值.事實(shí)上

=1.414213562373……，它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù).

實(shí)際上，許多正有理數(shù)的算術(shù)平方根（例如

，

，

等）都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).

大多數(shù)計(jì)算器都有

鍵，用它可以求出一個(gè)正有理數(shù)的算術(shù)平方根（或其近視值）.探究新知例2

用計(jì)算器求下列各式的值：解：（1）依次按鍵3136，

顯示：56.

∴

（2）依次按鍵2，

顯示：1.414213562.

∴==例題講解…………

規(guī)律：被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右每移動(dòng)

位,它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就向右移動(dòng)

位;被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左每移動(dòng)

位,它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就向左移動(dòng)

位.

探究(1)利用計(jì)算器計(jì)算下表中的算術(shù)平方根,并將計(jì)算結(jié)果填在表中,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?你能說(shuō)出其中的道理嗎?2121探究新知

不能探究新知

例3小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)寬之比為3∶2.她不知能否裁得出來(lái)，正在發(fā)愁.小明見(jiàn)了說(shuō)“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片”，你同意小明的說(shuō)法嗎？

小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？400cm2300cm2例題講解解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3xcm，則寬為2xcm.∴長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為∴小麗不能裁出符合要求的紙片.∵

，∴正方形紙片的邊長(zhǎng)只有20cm，例題講解1.估算17的算術(shù)平方根在()A．2和3之間 B．3和4之間

C．4和5之間 D．5和6之間C2.面積為28m2的正方形，它的邊長(zhǎng)介于（）A．2m與3m之間 B．3m與4m之間

C．4m與5m之間 D．5m與6m之間D隨堂檢測(cè)

B隨堂檢測(cè)

BD鞏固練習(xí)

11