江蘇名校匯-專(zhuān)題立體幾何（學(xué)生版）

第頁(yè)專(zhuān)題04立體幾何一、單選題1.【江蘇省南通市2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期12月月考模擬】在三棱錐中，平面，，，，Q是邊上的一動(dòng)點(diǎn)，且直線(xiàn)與平面所成角的最大值為，則三棱錐的外接球的表面積為（）A． B． C． D．2.【江蘇省南通市2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期期中】把與直線(xiàn)垂直的向量稱(chēng)為直線(xiàn)的法向量.設(shè)是直線(xiàn)的一個(gè)方向向量，那么就是直線(xiàn)的一個(gè)法向量.借助直線(xiàn)的法向量，我們可以方便地計(jì)算點(diǎn)到直線(xiàn)的距離.已知P是直線(xiàn)外一點(diǎn)，是直線(xiàn)的一個(gè)法向量，在直線(xiàn)上任取一點(diǎn)Q，那么在法向量上的投影向量為(為向量與的夾角），其模就是點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，即.據(jù)此，請(qǐng)解決下面的問(wèn)題：已知點(diǎn)A(-4，0)，B(2，-1)，C(-1，3)，則點(diǎn)A到直線(xiàn)BC的距離是（）A． B．7 C． D．83.【江蘇省南通市2021屆高三下學(xué)期3月模擬】一個(gè)正三棱錐(底面積是正三角形，頂點(diǎn)在底面上的射影為底面三角形的中心)的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為的球面上，球心在三棱錐的底面所在平面上，則該正三棱錐的體積是A． B． C． D．4.【江蘇省南通市海安高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期12月測(cè)試】三棱錐中，，，的面積為，則此三棱錐外接球的體積為（）A． B． C． D．5.【江蘇省南通市海安市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期第三次學(xué)情檢測(cè)】如圖所示，在正方體中，E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)EF與所成的角為（）A． B． C． D．6.【江蘇省南通市如皋市2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期10月第一次教學(xué)質(zhì)量調(diào)研】在三棱錐中，面ABC，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且，則二面角的大小為（）A． B． C． D．無(wú)法確定7.【江蘇省南通市如皋市2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研（三）】直三棱柱中，側(cè)棱，，，則點(diǎn)C到平面的距離為（）A． B． C． D．8.【江蘇省南通市如皋市2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期期中】正三棱錐中，，，則該棱錐外接球的表面積為（）A． B． C． D．9.【江蘇省南通市如皋市2021屆高三下學(xué)期4月第二次適應(yīng)性考試】如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形中，點(diǎn)?分別是邊?的中點(diǎn)，將沿翻折到，在翻折到的過(guò)程中，的最大值為（）

A． B． C． D．10.【江蘇省南通市通州區(qū)、啟東市2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期期末】攢尖是古代中國(guó)建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)形式依其平面有圓形攢尖、三角攢尖、四角攢尖、六角攢尖等，多見(jiàn)于亭閣式建筑如圖所示，某園林建筑為六角攢尖，它的主要部分的輪廓可近似看作一個(gè)正六棱錐，設(shè)正六棱錐的側(cè)面等腰三角形的頂角為，則側(cè)棱與底面內(nèi)切圓半徑的比為（）A． B． C． D．11.【江蘇省鎮(zhèn)江市、南通市如皋2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研（二）】正三棱錐中，，，則該棱錐外接球的表面積為（）A． B． C． D．12.【江蘇省如東高級(jí)中學(xué)、丹陽(yáng)高級(jí)中學(xué)、如皋中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期12月三校聯(lián)考】棱長(zhǎng)為6的正四面體與正三棱錐的底面重合，若由它們構(gòu)成的多面體的頂點(diǎn)均在一球的球面上，則正三棱錐的體積為（）A． B． C． D．二、多選題1.【江蘇省南通，徐州，淮安，泰州，宿遷，鎮(zhèn)江，連云港等七市2021屆高三下學(xué)期2月第一次調(diào)研】已知m，n是兩條不重合的直線(xiàn)，，是兩個(gè)不重合的平面，則（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，，則 D．若，，，則2.【江蘇省南通市2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期12月月考模擬】已知邊長(zhǎng)為2的等邊，點(diǎn)、分別是邊、上的點(diǎn)，滿(mǎn)足且（），將沿直線(xiàn)折到的位置，在翻折過(guò)程中，下列結(jié)論成立的是（）A．在邊上存在點(diǎn)，使得在翻折過(guò)程中，滿(mǎn)足平面B．存在，使得在翻折過(guò)程中的某個(gè)位置，滿(mǎn)足平面平面C．若，當(dāng)二面角等于60°時(shí)，D．在翻折過(guò)程中，四棱錐體積的最大值記為，的最大值為3.【江蘇省南通市2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期期中】如圖，四棱錐中，平面底面，是等邊三角形，底面是菱形，且，為棱的中點(diǎn)，為菱形的中心，下列結(jié)論正確的有（）A．直線(xiàn)與平面平行 B．直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直C．線(xiàn)段與線(xiàn)段長(zhǎng)度相等 D．與所成角的余弦值為4.【江蘇省南通市2021屆高三下學(xué)期3月模擬】已知菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC與BD相交于點(diǎn)O．將△ABD沿BD折起，使頂點(diǎn)A至點(diǎn)M，在折起的過(guò)程中，下列結(jié)論正確的是（）A．BD⊥CMB．存在一個(gè)位置，使△CDM為等邊三角形C．DM與BC不可能垂直D．直線(xiàn)DM與平面BCD所成的角的最大值為60°5.【江蘇省南通市海安市2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期階段質(zhì)量檢測(cè)（一）】如圖所示，在長(zhǎng)方體，若，、分別是、的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中成立的是（）A．與垂直 B．平面C．與所成的角為 D．平面6.【江蘇省南通市海安市2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期期末】在棱長(zhǎng)為2的正四面體中，點(diǎn)，，分別為棱，，的中點(diǎn)，則（）A．平面B．過(guò)點(diǎn)，，的截面的面積為C．與的公垂線(xiàn)段的長(zhǎng)為D．與平面所成角的大小小于二面角的大小7.【江蘇省南通市啟東市2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期期中】已知正方體的棱長(zhǎng)為4，點(diǎn)，分別是棱，的中點(diǎn)，點(diǎn)在四邊形內(nèi)，點(diǎn)在線(xiàn)段上，若，則（）A．點(diǎn)的軌跡的長(zhǎng)度為B．線(xiàn)段的軌跡與平面的交線(xiàn)為圓弧C．長(zhǎng)度的最小值為D．長(zhǎng)度的最大值為8.【江蘇省南通市如東縣2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期期末】如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，P為線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)（包括端點(diǎn)），則以下結(jié)論正確的有（）A．三棱錐的體積為定值B．過(guò)點(diǎn)P平行于平面的平面被正方體截得的多邊形的面積為C．直線(xiàn)與平面所成角的正弦值的范圍為D．當(dāng)點(diǎn)P與重合時(shí)，三棱錐的外接球的體積為9.【江蘇省南通市如皋市2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期10月第一次教學(xué)質(zhì)量調(diào)研】設(shè)，是兩個(gè)相交平面，則下列說(shuō)法正確的是（）A．若直線(xiàn)，則在平面內(nèi)一定存在無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與直線(xiàn)m垂直B．若直線(xiàn)，則在平面內(nèi)一定不存在與直線(xiàn)m平行的直線(xiàn)C．若直線(xiàn)，則在平面內(nèi)一定存在與直線(xiàn)m垂直的直線(xiàn)D．若直線(xiàn)，則在平面內(nèi)一定不存在與直線(xiàn)m平行的直線(xiàn)10.【江蘇省南通市如皋市2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期期末】如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)M是邊CD的中點(diǎn)，將沿AM翻折到，連結(jié)PB，PC，在翻折到的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）A．四棱錐的體積的最大值為B．當(dāng)面平面時(shí)，二面角的正切值為C．存在某一翻折位置，使得D．棱PB的中點(diǎn)為N，則CN的長(zhǎng)為定值11.【江蘇省南通市如皋市2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期期中】在正方體中，若，分別為，的中點(diǎn)，則（）A．直線(xiàn)平面 B．直線(xiàn)平面C．平面平面 D．平面平面12.【江蘇省南通市如皋市2021屆高三下學(xué)期4月第二次適應(yīng)性考試】在四面體中，是邊長(zhǎng)為2的正三角形.，二面角的大小為，則下列說(shuō)法正確的是（）A．B．四面體的體積的最大值為C．棱的長(zhǎng)的最小值為D．四面體的體積最大時(shí)，四面體的外接球的表面積為13.【江蘇省鎮(zhèn)江市、南通市如皋2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研（二）】在正方體中，若，分別為，的中點(diǎn)，則（）A．直線(xiàn)平面 B．直線(xiàn)平面C．平面平面 D．平面平面14.【江蘇省如東高級(jí)中學(xué)、丹陽(yáng)高級(jí)中學(xué)、如皋中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期12月三校聯(lián)考】如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，E為的中點(diǎn)（）A．直線(xiàn)與直線(xiàn)是異面直線(xiàn)B．在直線(xiàn)上存在點(diǎn)F，使平面C．直線(xiàn)與平面所成角是D．點(diǎn)B到平面的距離是15.【江蘇省南通市學(xué)科基地2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期第一次聯(lián)考】如圖，在半圓柱中，AB為上底面直徑，DC為下底面直徑，AD，BC為母線(xiàn)，AB＝AD＝2，點(diǎn)F在上，點(diǎn)G在上，BF＝DG＝1，P為DC的中點(diǎn).則（）A．BF∥PGB．異面直線(xiàn)AF與CG所成角為60°C．三棱錐P—ACG的體積為D．直線(xiàn)AP與平面ADG所成角的正弦值為16.【江蘇省南通市通州區(qū)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期第三次調(diào)研考試】下列命題中正確的是（）A．是空間中的四點(diǎn)，若不能構(gòu)成空間基底，則共面B．已知為空間的一個(gè)基底，若，則也是空間的基底C．若直線(xiàn)的方向向量為，平面的法向量為，則直線(xiàn)D．若直線(xiàn)的方向向量為，平面的法向量為，則直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為三、填空題1.【江蘇省南通，徐州，淮安，泰州，宿遷，鎮(zhèn)江，連云港等七市2021屆高三下學(xué)期2月第一次調(diào)研】已知在圓柱內(nèi)有一個(gè)球O，該球與圓柱的上?下底面及母線(xiàn)均相切.過(guò)直線(xiàn)的平面截圓柱得到四邊形，其面積為8.若P為圓柱底面圓弧的中點(diǎn)，則平面與球O的交線(xiàn)長(zhǎng)為_(kāi)__________.2.．【江蘇省南通市2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期期中】如圖所示，在邊長(zhǎng)為的菱形中，，現(xiàn)將沿對(duì)角線(xiàn)折起，得到三棱錐.則當(dāng)二面角的大小為時(shí)，三棱錐的外接球的表面積為_(kāi)_____.3.【江蘇省南通市海安高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期1月調(diào)研】在三棱錐中，與均為邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，，四點(diǎn)在球的球面上，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，則球的表面積為_(kāi)_____．4.【江蘇省南通市海安高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期12月測(cè)試】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，它在幾何學(xué)中的研究比西方早一千多年，書(shū)中將四個(gè)面均為直角三角形的四面體稱(chēng)為鱉臑.如圖，四面體為鱉臑，平面ABC，，且，，則二面角的正弦值為_(kāi)_____.5.．【江蘇省南通市海安高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期期中】已知三棱錐中，，，兩兩垂直，且，以為球心，為半徑的球面與該三棱錐表面的交線(xiàn)的長(zhǎng)度之和為_(kāi)_____.6.【江蘇省南通市海安市2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期階段質(zhì)量檢測(cè)（一）】如圖，某種螺帽是由一個(gè)半徑為2的半球體挖去一個(gè)正三棱錐構(gòu)成的幾何體，該正三棱錐的底面三角形內(nèi)接于半球底面大圓，頂點(diǎn)在半球面上，則被挖去的正三棱錐體積為_(kāi)______．7.【江蘇省南通市海安市2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期期末】已知某空心圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為，高為，記該圓錐內(nèi)半徑最大的球?yàn)榍?，則球與圓錐側(cè)面的交線(xiàn)的長(zhǎng)為_(kāi)_______.8.【江蘇省南通市海安市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期第三次學(xué)情檢測(cè)】某同學(xué)在參加《通用技術(shù)》實(shí)踐課時(shí)，制作了一個(gè)實(shí)心工藝品（如圖所示）．該工藝品可以看成一是個(gè)球體被一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體的個(gè)面所截后剩余的部分（球心與正方體的中心重合）．若其中一個(gè)截面圓的周長(zhǎng)為，則該球的半徑為_(kāi)__；現(xiàn)給出定義：球面被平面所截得的一部分叫做球冠．截得的圓叫做球冠的底，垂直于截面的直徑被截得的一段叫做球冠的高．如果球面的半徑是，球冠的高是，那么球冠的表面積計(jì)算公式是.由此可知，該實(shí)心工藝品的表面積是____.9.【江蘇省南通市啟東市2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期期中】在我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，把兩底面為直角三角形的直棱柱稱(chēng)為“塹堵”，已知三棱柱是一個(gè)“塹堵”，其中，，，則這個(gè)“塹堵”的外接球的表面積為_(kāi)_______.10.【江蘇省南通市如皋市2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期10月第一次教學(xué)質(zhì)量調(diào)研】在梯形中，，，，將沿對(duì)角線(xiàn)AC翻折到，連結(jié)MD．當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，該三棱錐的外接球的表面積為_(kāi)_________．11.【江蘇省南通市如皋市2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研（三）】如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，三角形為正三角形，且平面平面，則四棱錐外接球的表面積為_(kāi)________.12.【江蘇省南通市通州高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期第五次階段性測(cè)試】我國(guó)古代《九章算術(shù)》中將上，下兩面為平行矩形的六面體稱(chēng)為芻童.如圖的芻童有外接球，且，平面與平面的距離為1則，該芻童外接球的體積為_(kāi)_____.13.【江蘇省如東高級(jí)中學(xué)、丹陽(yáng)高級(jí)中學(xué)、如皋中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期12月三校聯(lián)考】如圖，三棱錐中，，，，，，.點(diǎn)Q在棱上且，則直線(xiàn)與平面所成的角是__________.14.【江蘇省南通市學(xué)科基地2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期第一次聯(lián)考】某公司周年慶典活動(dòng)中，制作的“水晶球”工藝品如圖所示，底座是用一邊長(zhǎng)為2m的正方形鋼板，按各邊中點(diǎn)連線(xiàn)垂直折起四個(gè)小三角形制成，再將一個(gè)水晶玻璃球放入其中.若水晶球最高點(diǎn)到底座底面的距離為(＋1)m，則水晶球的表面積為_(kāi)______m2.15.【江蘇省南通市通州區(qū)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期第三次調(diào)研考試】正方體的棱長(zhǎng)為1，，分別為，的中點(diǎn)．則平面截正方體所得的截面面積為_(kāi)_____；以點(diǎn)為球心，以為半徑的球面與對(duì)角面的交線(xiàn)長(zhǎng)為_(kāi)_____．四、解答題1.【江蘇省南通，徐州，淮安，泰州，宿遷，鎮(zhèn)江，連云港等七市2021屆高三下學(xué)期2月第一次調(diào)研】如圖，在正六邊形中，將沿直線(xiàn)翻折至，使得平面平面，O，H分別為和的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.2.【江蘇省南通市2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期12月月考模擬】如圖，在四棱錐中，底面，，，，.（1）求證：；（2）若，求平面和平面所成的角（銳角）的余弦值.3.【江蘇省南通市2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期期末模擬】如圖，在四棱錐P-ABCD中，，平面PAB，，點(diǎn)E滿(mǎn)足.（1）證明：；（2）求二面角A-PD-E的余弦值.4.【江蘇省南通市2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期期中】已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PD＝PB，H為PC上的點(diǎn)，過(guò)AH的平面分別交PB，PD于點(diǎn)M，N，且BD∥平面AMHN.（1）證明：MN⊥PC；（2）當(dāng)H為PC的中點(diǎn)，PA＝PC＝AB，PA與平面ABCD所成的角為60°，求AD與平面AMHN所成角的正弦值.5.【江蘇省南通市海安高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期1月調(diào)研】如圖，平面平面，且菱形與菱形全等，且，為中點(diǎn).（1）求證：平面平面.（2）求直線(xiàn)與平面的所成角的正弦值.6.【江蘇省南通市海安高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期12月測(cè)試】如圖，在三棱錐中，，.（1）證明：平面平面ABC；（2）點(diǎn)M在棱BC上，且PC與平面PAM所成角的正弦值為，求BM.7.【江蘇省南通市海安高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期期中】如圖，四棱錐的底面為直角梯形，，，，，平面.（1）求證：平面；（2）已知，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.8.【江蘇省南通市海安市2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期階段質(zhì)量檢測(cè)（一）】如圖，四邊形與均為菱形，，且.（1）求證：平面；（2）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.9.【江蘇省南通市海安市2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期期末】如圖，在四棱錐中，，，，為的中點(diǎn)，.（1）求證：；（2）若，，求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值的最大值.10.【江蘇省南通市海安市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期第三次學(xué)情檢測(cè)】如圖，四邊形與均為菱形，，，且．（1）求證：；（2）求二面角的余弦值．11.【江蘇省南通市啟東市2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期期中】如圖，在正三棱柱中，，，，，分別為線(xiàn)段，，的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.12.【江蘇省南通市啟東市2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期期中】如圖所示的某種容器的體積為，它是由半球和圓柱兩部分連接而成，半球的半徑與圓柱的底面半徑都為，圓柱的高為.已知頂部半球面的造價(jià)為元，圓柱的側(cè)面造價(jià)為元，圓柱底面的造價(jià)為元.（1）將圓柱的高表示為底面半徑的函數(shù)，并求出定義域；（2）當(dāng)容器造價(jià)最低時(shí)，圓柱的底面半徑為多少？13.【江蘇省南通市如東縣2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期期末】如圖，幾何體為圓柱的一半，四邊形為圓柱的軸截面，點(diǎn)為圓弧上異于，的點(diǎn)，點(diǎn)為線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn).（1）求證：；（2）若，，，且直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為，求的值.14.【江蘇省南通市如皋市2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期10月第一次教學(xué)質(zhì)量調(diào)研】如圖，在六面體中，，底面ABCD是菱形，且平面．（1）求證：平面平面；（2）求證：．15.【江蘇省南通市如皋市2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研（三）】如圖，已知五面體中，為正方形，且平面平面，.（1）證明：為等腰梯形；（2）若，求二面角的余弦值.16.【江蘇省南通市如皋市2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期期末】如圖，在四棱錐中，平面，，相交于點(diǎn)，，已知，，.

（1）求證：平面；（2）設(shè)棱的中點(diǎn)為，求平面與平面所成二面角的正弦值.17.【江蘇省南通市如皋市2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期期中】如圖，在三棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為正三角形，側(cè)面是菱形，且平面平面，，分別是棱，的中點(diǎn)，.（1）證明：平面；（2）若①三棱錐的體積為；②與底面所成的角為；③異面直線(xiàn)與所成的角為.請(qǐng)選擇一個(gè)條件求平面與平面所成的二面角(銳角)的余弦值.18.【江蘇省南通市如皋市2021屆高三下學(xué)期4月第二次