2015年全國(guó)新課標(biāo)2高考數(shù)學(xué)文科試題及答案

2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)能力測(cè)試一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。已知集合A=｛x|-1<x<2｝，B=｛x|0<x<3｝,則AB=（A）(-1,3)（B）(-1,0)（C）(0,2)（D）(2,3)（2）若a為實(shí)數(shù)且,則a=（A）-4（B）-3（C）3（D）4（3）根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國(guó)二氧化硫排放量（單位：萬(wàn)噸）柱形圖。以下結(jié)論不正確的是逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著2007年我國(guó)治理二氧化硫排放顯現(xiàn)2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì)2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)（4）（A）-1（B）0（C）1（D）2（5）是等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，若a1+a3+a5=3，則（A）5（B）7（C）9（D）11（6）一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（A）（B）（C）（D）（7）過(guò)三點(diǎn)A（1,0），B（0,），C（2,）則外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為（A）（B）（C）（D）（8）右邊程序抗土的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”。執(zhí)行該程序框圖，若輸入a,b分別為14,18，則輸出的a=A.0B.2C.4D.14（9）已知等比數(shù)列滿足，，則（A）2（B）1（C）（D）（10）已知A,B是球O的球面上兩點(diǎn)，∠AOB=90,C為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐O-ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為A．36πB.64πC.144πD.256π.如圖，長(zhǎng)方形ABCD的邊AB=2，BC=1，O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿著邊BC，CD與DA運(yùn)動(dòng)，∠BOP=x。將動(dòng)點(diǎn)P到AB兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)f（x），則f（x）的圖像大致為（12）（A）（B）（C）（D）二、填空題（13）（14）若x，y滿足約束條件，則的最大值為_(kāi)___________.（15）已知雙曲線過(guò)點(diǎn)且漸近線方程為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（16）已知曲線y=x+lnx在點(diǎn)（1,1）處的切線與曲線相切，則a=三．解答題（17）?ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分∠BAC，BD=2DC(Ⅰ)(Ⅱ)(18)某公司為了解用戶(hù)對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶(hù)，根據(jù)用戶(hù)對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分，得到A地區(qū)用戶(hù)滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶(hù)滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表（1）做出B地區(qū)用戶(hù)滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖，并通過(guò)直方圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）（2）根據(jù)用戶(hù)滿意度評(píng)分，將用戶(hù)的滿意度從低到高分為三個(gè)不等級(jí)：滿意度評(píng)分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級(jí)不滿意滿意非常滿意估計(jì)哪個(gè)地區(qū)用戶(hù)的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大19．（12分）如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中AB=16，BC=10，AA1=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4。過(guò)E，F(xiàn)的平面與此長(zhǎng)方體的面相交，交線圍成一個(gè)正方形（Ⅰ）在圖中畫(huà)出這個(gè)正方形（不必說(shuō)出畫(huà)法和理由）（Ⅱ）求平面a把該長(zhǎng)方體分成的兩部分體積的比值。20.橢圓C：的離心率在C上（1）求橢圓C的方程（2）直線l不過(guò)原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M.證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；21.設(shè)函數(shù)(Ⅰ)討論：f(x)的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)f(x)有最大值，且最大值大于2a-2時(shí)，求a的取值范圍請(qǐng)考生在22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)。（22）（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，O為等腰三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，圓O與ABC的底邊BC交于M、N兩點(diǎn)與底邊上的高AD交于點(diǎn)G，且與AB、AC分別相切于E、F兩點(diǎn).（1）證明：EF平行于BC（2）若AG等于圓O的半徑，且AE=MN=,求四邊形EBCF的面積。（23）在直角坐標(biāo)系中,曲線（t為參數(shù),且）,其中,在以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線（=1\*ROMANI）求與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（=2\*ROMANII）若與相交于點(diǎn)A,與相交于點(diǎn)B,求最大值.（24）（本小題滿分10分）選修4-5不等式選講設(shè)a、b、c、d均為正數(shù)，且a+b=c+d,證明：2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)能力測(cè)試答案1、選A2、解：因?yàn)楣蔬xD3、選D4、選C5、解：在等差數(shù)列中，因?yàn)?、解：如圖所示，選D.7、解：根據(jù)題意，三角形ABC是等邊三角形，設(shè)外接圓的圓心為D，則D（1，）所以，故選B.8、解：18-14=4,14=4=10,10-4=6,6-4=2,4-2=2,所以a=b=2，故選B.9、解：因?yàn)樗?，故選C.10、解：因?yàn)锳,B都在球面上，又所以三棱錐的體積的最大值為，所以R=6，所以球的表面積為S=π，故選C.11、解：如圖，當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，當(dāng)時(shí)取得最大值，以A,B為焦點(diǎn)C,D為橢圓上兩定點(diǎn)作橢圓，顯然，當(dāng)點(diǎn)P在C,D之間移動(dòng)時(shí)PA+PB<.又函數(shù)不是一次函數(shù)，故選B.12、解：因?yàn)楹瘮?shù)故選A.13、答：a=-214、解：當(dāng)x=3,y=2時(shí)，z=2x+y取得最大值8.15、解：設(shè)雙曲線的方程為16、解：17、解：（Ⅰ）由正弦定理得再由三角形內(nèi)角平分線定理得（Ⅱ）18、解：（1）B地區(qū)頻率分布直方圖如圖所示比較A,B兩個(gè)地區(qū)的用戶(hù)，由頻率分布直方圖可知：A地區(qū)評(píng)分均值為45x0.1+55x0.2+65x0.3+75x0.2+85x0.15+95x0.05=67.5分B地區(qū)評(píng)分均值為55x0.05+65x0.2+75x0.35+85x0.25+95x0.15=76.5分A地區(qū)用戶(hù)評(píng)價(jià)意見(jiàn)較分散，B地區(qū)用戶(hù)評(píng)價(jià)意見(jiàn)相對(duì)集中。（2）A地區(qū)的用戶(hù)不滿意的概率為0.3+0.2+0.1=0.6，B地區(qū)的用戶(hù)不滿意的概率為0.05+0.20=0.25，所以A地區(qū)的用戶(hù)滿意度等級(jí)為不滿意的概率大。19、解：（=1\*ROMANI）在AB上取點(diǎn)M,在DC上取點(diǎn)N，使得AM=DN=10,然后連接EM,MN,NF,即組成正方形EMNF，即平面α。（=2\*ROMANII）兩部分幾何體都是高為10的四棱柱，所以體積之比等于底面積之比，即20、解、（=1\*ROMANI）如圖所示，由題設(shè)得又點(diǎn)的坐標(biāo)滿足橢圓的方程，所以，聯(lián)立解得：（=2\*ROMANII）設(shè)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為上面兩個(gè)式子相減得：（定值）21、解：已知.（=2\*ROMANII）由（1）知，當(dāng)22、（=1\*ROMANI）證明：由切線的性質(zhì)得AE=AF，所以△AEF是等腰三角形，又AB=AC,所以∥（=2\*ROMANII）解：23.在直角坐標(biāo)系中,曲線（t為參數(shù),且）,其中,在以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線（=1\*R