人教版《折線統(tǒng)計(jì)圖》課件2

§4-5剛體的自由度和平面平行運(yùn)動(dòng)1.自由度

所謂自由度就是決定這個(gè)系統(tǒng)在空間的位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)的數(shù)目。

考慮到剛體既有平動(dòng)又有轉(zhuǎn)動(dòng)，其獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)由質(zhì)心坐標(biāo)，轉(zhuǎn)軸的方位角與剛體繞轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角度決定。oxyzC(x,y,z)首先確定質(zhì)心位置?？臻g任何一個(gè)點(diǎn)需要三個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)來(lái)確定位置，因此用三個(gè)坐標(biāo)如C(x,y,z)來(lái)決定質(zhì)心位置。§4-5剛體的自由度和平面平行運(yùn)動(dòng)1.自由度

其次剛體的方位由其軸的取向決定，確定空間直線的方位坐標(biāo)有兩個(gè)，借用緯度角與經(jīng)度角來(lái)描述，在直角坐標(biāo)系中，采用用、，如圖所示：oxyz

p

最后，剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，需要一個(gè)坐標(biāo)來(lái)描述，選定參考方向后，轉(zhuǎn)動(dòng)位置用

表示。

總的說(shuō)來(lái)，剛體共有6個(gè)自由度，其中3個(gè)平動(dòng)自由度，3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。

物體有幾個(gè)自由度，它的運(yùn)動(dòng)定律可歸結(jié)為幾個(gè)獨(dú)立的方程。自由度其次剛體的方位由其軸的取向決定，確定空間直線的方位坐人教版《折線統(tǒng)計(jì)圖》ppt課件22.剛體的平面平行運(yùn)動(dòng)定義：當(dāng)剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，其中各點(diǎn)始終和某一平面保持一定的距離，或者說(shuō)剛體中各點(diǎn)都平行于某一平面運(yùn)動(dòng)，這就叫剛體的平面平行運(yùn)動(dòng)。根據(jù)平面運(yùn)動(dòng)的定義，剛體平面運(yùn)動(dòng)的自由度有三個(gè)，兩個(gè)坐標(biāo)決定質(zhì)心位置，一個(gè)坐標(biāo)決定轉(zhuǎn)動(dòng)角度。剛體的平面平行運(yùn)動(dòng)可以看做質(zhì)心的平動(dòng)與相對(duì)于通過(guò)質(zhì)心并垂直于平面的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)的疊加。2.剛體的平面平行運(yùn)動(dòng)定義：當(dāng)剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，其中各點(diǎn)始終和設(shè)質(zhì)心在Oxy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則平動(dòng)方程可以證明，定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律在此仍適用剛體的平面平行運(yùn)動(dòng)設(shè)質(zhì)心在Oxy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則平動(dòng)方程車輪的純滾動(dòng)車輪中心前進(jìn)的距離與質(zhì)心轉(zhuǎn)過(guò)的角度的關(guān)系則剛體的平面平行運(yùn)動(dòng)車輪的純滾動(dòng)車輪中心前進(jìn)的距離與車輪上任意一點(diǎn)的速度G點(diǎn)的速度B點(diǎn)的速度A點(diǎn)的速度剛體的平面平行運(yùn)動(dòng)車輪上任意一點(diǎn)的速度G點(diǎn)的速度剛體的動(dòng)能質(zhì)心是基點(diǎn)且所以剛體的動(dòng)能等于質(zhì)心的平動(dòng)動(dòng)能與對(duì)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能之和。剛體的平面平行運(yùn)動(dòng)剛體的動(dòng)能質(zhì)心是基點(diǎn)例題4-9討論一勻質(zhì)實(shí)心的圓柱體在斜面上的運(yùn)動(dòng)。N

aCxG=mgrxyOfr

解圓柱體所受的力共有三個(gè)：重力G，斜面的支承力N和摩擦力fr，如圖所示。設(shè)圓柱體的質(zhì)量為m，半徑為r，那么，它對(duì)其幾何的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量剛體的平面平行運(yùn)動(dòng)例題4-9討論一勻質(zhì)實(shí)心的圓柱體在斜面上的運(yùn)動(dòng)。Na這樣可得以上三式中，aCx和aCy是圓柱體質(zhì)心在x軸和y軸方向的加速度，

是圓柱體對(duì)其通過(guò)質(zhì)心的幾何軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度。因斜面粗糙，圓柱體下降時(shí)沒有滑動(dòng)，只能在斜面上作純粹滾動(dòng)，那么此時(shí)解上列五個(gè)式子，得我們?nèi)『托泵嫫叫卸蛳碌姆较驗(yàn)閤軸的方向，和斜面垂直而向上為y軸的方向剛體的平面平行運(yùn)動(dòng)這樣可得以上三式中，aCx和aCy是圓柱體質(zhì)心在x軸和y軸方代入上式得因剛體的平面平行運(yùn)動(dòng)代入上式得因剛體的平面平行運(yùn)動(dòng)如果這圓柱體從靜止開始沿斜面滾下一段距離x，與之相應(yīng)，下降的豎直距離是h=xsin

，這時(shí)質(zhì)心的速度由求得如果斜面是光滑的，對(duì)圓柱體沒有摩擦力，即fr=0，則圓柱體沿斜面滑下的加速度是剛體的平面平行運(yùn)動(dòng)如果這圓柱體從靜止開始沿斜面滾下一段距離x，與之相應(yīng)而圓柱體對(duì)質(zhì)心的角加速度與角速度為如果圓柱體從靜止沿斜面下滑的距離也是x，則質(zhì)心所獲得的速度由求得在上述純粹滾動(dòng)與純粹滑動(dòng)兩種情況中，我們看到，兩者加速度之比是2/3，兩者速度之比是剛體的平面平行運(yùn)動(dòng)而圓柱體對(duì)質(zhì)心的角加速度與角速度為如果圓柱體從靜止沿本題也可用機(jī)械能守恒定律討論。圓柱體在斜面上作純粹滾動(dòng)下落時(shí)，所受到的斜面的摩擦力和正壓力都不作功，滿足機(jī)械能守恒的條件。圓柱體從靜止?jié)L下，它沒有初動(dòng)能，只有重力勢(shì)能mgh，當(dāng)它滾動(dòng)下降這段高度時(shí)，全部動(dòng)能是對(duì)純粹滾動(dòng)而言，vc=r

，以此代入得由機(jī)械能守恒定律得剛體的平面平行運(yùn)動(dòng)本題也可用機(jī)械能守恒定律討論。圓柱體在斜面上作純粹滾求得代入上式得因和以前的結(jié)果完全一致。剛體的平面平行運(yùn)動(dòng)求得代入上式得因和以前的結(jié)果完全一致。剛體的平面平行運(yùn)動(dòng)例4-10一質(zhì)量為m、半徑為R的均質(zhì)圓柱，在水平外力作用下，在粗糙的水平面上作純滾動(dòng)，力的作用線與圓柱中心軸線的垂直距離為l，如圖所示。求質(zhì)心的加速度和圓柱所受的靜摩擦力。解：設(shè)靜摩擦力f的方向如圖所示，則由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程：圓柱對(duì)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)定律純滾動(dòng)條件為圓柱對(duì)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

FaC聯(lián)立以上四式，解得剛體的平面平行運(yùn)動(dòng)例4-10一質(zhì)量為m、半徑為R的均質(zhì)圓柱，在水平外力作由此可見l<r/2,f>0,靜摩擦力向后

l>r/2,f<0,靜摩擦力向前l(fā)=r/2,f=0剛體的平面平行運(yùn)動(dòng)由此可見l<r/2,f