安徽省皖南八校2011屆高三摸底聯(lián)考理科數(shù)學試題詳解與鞏固

安徽省皖南八校2011屆高三摸底聯(lián)考理科數(shù)學試題詳解與鞏固【試題部分】考生注意： 1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。 2．答題前，考生務(wù)必將密封線內(nèi)項目填寫清楚。 3．請將各卷答案填在答題卡上。必須在題號所指示的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上答題無效。第Ⅰ卷（選擇題共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)的實部為－1，虛部為2，則等于 A． B． C． D．2．若全集為實數(shù)集R，，則等于A．B．C． D．3．若動點P到定點的距離與到直線的距離相等，則動點P的軌跡是 A．橢圓 B．雙曲線 C．拋物線 D．直線4．設(shè)向量，，則下列結(jié)論中正確的是 A． B．C．垂直 D．∥5．右圖是一個物體的三視圖，則此三視圖所描述物體的直觀圖是6．對一位運動員的心臟跳動檢測了8次，得到如下表所示的數(shù)據(jù)：檢測次數(shù)12345678檢測數(shù)據(jù)（次/分鐘）3940424243454647上述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析中，一部分計算見如右圖所示的程序框圖（其中是這8個數(shù)據(jù)的平均數(shù)），則輸出的的值是 A．6B．7C．8D．567．設(shè)是兩條不同的直線,是一個平面，則下列命題正確的是 A．若B．若 C．若∥，∥則∥D．若∥，∥，則∥8．古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1、3、610……這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16……這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”。如圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形”之和，下列等式中，符合這一規(guī)律的表達式為①13=3+10； ②25=9+16； ③36=15+21； ④49=18+31；⑤64=28+36 A．③⑤ B．②④⑤ C．②③④ D．①②③⑤9．雙曲線中，F(xiàn)為右焦點，A為左頂點，點，則此雙曲線的離心率為 A． B． C． D．︵︵10．如圖，圓O過正方體六條棱的中點此圓被正方體六條棱的中點分成六段弧，記弧在圓O中所對的圓心角為，弧所對的圓心角為，則等于 ︵︵ A． B．11．0.1587【解析】故12．—84【解析】法一：利用通項公式整理令；法二：按比例分配：二項式中前后兩項次數(shù)之比為1：2，所以把9分成三份，前一項兩份，后一項一份，易得結(jié)果。13．【解析】的法向量橫縱坐標分別為x，y的系數(shù)，∴類似的可以聯(lián)想的法向量是空間向量橫縱豎分別坐標應(yīng)是x，y，z的系數(shù)，故（也可填上與共線的任意向量）。同樣距離公式應(yīng)猜想為。本題也可利用空間向量的投影知識推理求解（略）。14．2【解析】由線性規(guī)劃知識可知當15．【解析】設(shè)方程為與軸交點A的坐標為所以16．解：（I）………………3分………………6分（II）由………………7分解法一：由余弦定理得………………12分解法二：由正弦定理當………………9分當………………11分故a的值為1或2………………12分17．解：隨機猜對問題A的概率隨機猜對問題B的概率…………2分回答問題的順序有兩種，分別討論如下：（1）先回答問題A，再回答問題B。參與者獲獎金額可取0，，則（2）先回答問題B，再回答問題A，參與者獲獎金額可取0，則于是，當，先回答問題A，再回答問題B，獲獎的期望值較大；當，兩種順序獲獎的期望值相等；當，先回答問題B，再回答問題A，獲獎的期望值較大?！?2分18．解：（I）因為直線交圓C所得的弦長為所以圓心到直線即 ………………3分又因為直線過橢圓E的右焦點，所以右焦點坐標為 則左焦點F1的坐標為（-4，0），因為橢圓E過A點， 所以| 所以 故橢圓E的方程為：…………6分（Ⅱ）法一： 則 設(shè)，則由 消得…………9分 由于直線與橢圓E有公共點， 所以 所以，故的取值范圍為[-12，0]……13分 法二：，設(shè) 則 ，而， 即…………9分 的取值范圍是[0，36] 即的取值范圍是[-6，6] 的取值范圍是[-12，0]…………13分19．（Ⅰ）證明：為正方形， ，則CG=1=EC…………2分 又F為EG中點， 面ABCD， 平面ECF，…………4分 平面BDE…………6分（Ⅱ）建立如圖所示的空間直角坐標系 由（Ⅰ）知，產(chǎn)平面BDE的一個法向量…………8分 設(shè)平面ABE的法向量，則 即 …………10分 從而 二面角A—BE—D的大小為…………13分20．（Ⅰ）證明：， 顯然…………6分（Ⅱ）構(gòu)造函數(shù)， 即在R上遞增，…………8分 所以 得到 … 相加后，得到：……12分21．解：（Ⅰ） 數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，…………2分 故 因為 所以數(shù)列的通項公式為……64分（Ⅱ）將代入可求得 所以…………5分 ① ②…………7分 由①-②得 …………9分（Ⅲ） 于是確定與的大小關(guān)系等價于比較與的大小 由1，… 可猜想當時，…………11分 證明如下： 證法1：（1）當時，由上驗算顯示成立， （2）假設(shè)時成立，即 則時 所以當時猜想也成立 綜合可知，對一切的正整數(shù)，都有…………12分 證法2：當時 ……12分 綜上所述，當時，當時，……13分【鞏固部分】1-2已知為 A．（1，1） B．（0，1） C．（0，a） D．【解析】選B.2-7已知兩條不重合的直線和兩個不重合的平面，有下列命題：①若，則；②若，則；③若是兩條異面直線，，則；④若，則.其中正確命題的個數(shù)是A.1B.2C【解析】由定義和定理可知①、②、④正確.選C。3-9橢圓（）的左、右焦點分別是，過作傾斜角為的直線與橢圓的一個交點為，若垂直于軸，則橢圓的離心率為A． B． C． D．【解析】如圖在中，，.選B。4-10在半徑為1的圓周上按順序均勻分布著A1，A2，A3，A4，A5，A6六個點．則＝．【解析】同理易得，其它結(jié)果，相加為3.填3.5-14若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩部分，則的值是BA.B.C.D.BAxDyCAxDyCOy=kx+由得A（1，1），又B（0，4），C（0，）∴△ABC=，設(shè)與的交點為D，則由知，∴,∴.選A。6-16在△ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊，且（Ⅰ）求A的大?。唬á颍┣蟮淖畲笾?【解析】（Ⅰ）由已知，根據(jù)正弦定理得即.由余弦定理得,故，A=120°.（Ⅱ）由（Ⅰ）得：故當B=30°時，sinB+sinC取得最大值1。7-18已知橢圓的左右兩焦點分別為，是橢圓上的一點，且在軸的上方，是上一點，若，（其中為坐標原點）.(Ⅰ)求橢圓離心率的最大值;(Ⅱ)如果離心率取(Ⅰ)中求得的最大值,已知，點，設(shè)是橢圓上的一點，過、兩點的直線交軸于點,若,求直線的方程.【猜題理由】利用平面幾何性質(zhì)處理解析幾何問題是常考內(nèi)容，結(jié)合圓錐曲線性質(zhì)與離心率、向量運算相聯(lián)系，解決這類問題還需要自己正確構(gòu)圖，讓圖形多“說話”.【命題人】主編推薦【命中指數(shù)】★★★【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)或.【解析】解:(Ⅰ)由題意知則有與相似所以，設(shè),則有,解得所以根據(jù)橢圓的定義得:，,即,所以，顯然在上是單調(diào)減函數(shù)當時,取最大值，所以橢圓離心率的最大值是。(Ⅱ)由(Ⅰ)知,解得所以此時橢圓的方程為，由題意知直線的斜率存在,故設(shè)其斜率為,則其方程為設(shè),由于,所以有，又是橢圓上的一點,則解得,所以直線的方程為或.8-21已知數(shù)列滿足（Ⅰ）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前項和為，試比較與的大小.【猜題理由】數(shù)列解答題目如果出現(xiàn)在試卷的前三題的位置，一般難度不大，考查一般問題和方法，對數(shù)列的特點作出判斷、利用已知條件構(gòu)造