專題整合高頻突破空間中的平行與垂直-高三數(shù)學(xué)(文)二輪復(fù)習(xí)提優(yōu)教學(xué)課件

5.2空間中的平行與垂直5.2空間中的平行與垂直考情分析?備考定向高頻考點(diǎn)?探究突破預(yù)測(cè)演練?鞏固提升考情分析?備考定向高頻考點(diǎn)?探究突破預(yù)測(cè)演練?鞏固提升考情分析?備考定向考情分析?備考定向?qū)ｎ}整合高頻突破空間中的平行與垂直-高三數(shù)學(xué)(文)二輪復(fù)習(xí)提優(yōu)教學(xué)PPT課件高頻考點(diǎn)?探究突破高頻考點(diǎn)?探究突破命題熱點(diǎn)一

線線、線面平行或垂直的判定與性質(zhì)【思考】

判斷或證明線面、線線平行或垂直的常用方法有哪些?例1如圖,長(zhǎng)方體ABCD

-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,點(diǎn)E在棱AA1上,BE⊥EC1.(1)證明BE⊥平面EB1C1;(2)若AE=A1E,AB=3,求四棱錐E-BB1C1C的體積.命題熱點(diǎn)一線線、線面平行或垂直的判定與性質(zhì)【思考】判斷(1)證明:由已知得B1C1⊥平面ABB1A1,BE?平面ABB1A1,故B1C1⊥BE.又BE⊥EC1,所以BE⊥平面EB1C1.(2)解:由(1)知∠BEB1=90°.由題設(shè)知Rt△ABE≌Rt△A1B1E,所以∠AEB=∠A1EB1=45°,故AE=AB=3,AA1=2AE=6.作EF⊥BB1,垂足為F,則EF⊥平面BB1C1C,且EF=AB=3.(1)證明:由已知得B1C1⊥平面ABB1A1,BE?平面A題后反思1.證線線平行常用的方法:一是利用平行公理,即證兩直線同時(shí)和第三條直線平行;二是利用平行四邊形進(jìn)行平行轉(zhuǎn)換;三是利用三角形的中位線定理證線線平行;四是利用線面平行、面面平行的性質(zhì)定理進(jìn)行平行轉(zhuǎn)換.2.證線面平行常用的兩種方法:一是利用線面平行的判定定理,把證線面平行轉(zhuǎn)化為證線線平行;二是利用面面平行的性質(zhì),把證線面平行轉(zhuǎn)化為證面面平行.題后反思1.證線線平行常用的方法:一是利用平行公理,即證兩直3.證線面垂直常用的方法:一是利用線面垂直的判定定理,把證線面垂直轉(zhuǎn)化為證線線垂直;二是利用面面垂直的性質(zhì)定理,把證面面垂直轉(zhuǎn)化為證線面垂直;另外還要注意利用教材中的一些結(jié)論,如兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面,則另一條也垂直于這個(gè)平面等.3.證線面垂直常用的方法:一是利用線面垂直的判定定理,把證線對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(2020廣西桂林、崇左、防城港二模)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,PA⊥底面ABCD,過AB的平面與側(cè)面PCD的交線為EF,且滿足S△PEF∶S四邊形CDEF=1∶3.(1)求證:PB∥平面ACE;(2)當(dāng)PA=2AD=2時(shí),求點(diǎn)F到平面ACE的距離.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(2020廣西桂林、崇左、防城港二模)如圖,在四棱(1)證明:∵四邊形ABCD為正方形,∴AB∥CD.又CD?平面PCD,AB?平面PCD,∴AB∥平面PCD.又AB?平面ABFE,平面ABFE∩平面PCD=EF,∴EF∥AB.又AB∥CD,∴EF∥CD.由S△PEF∶S四邊形CDEF=1∶3,可知E,F分別為PD,PC的中點(diǎn).如圖,連接BD交AC于點(diǎn)G,連接EG,則G為BD的中點(diǎn),EG∥PB.又EG?平面ACE,PB?平面ACE,∴PB∥平面ACE.(1)證明:∵四邊形ABCD為正方形,專題整合高頻突破空間中的平行與垂直-高三數(shù)學(xué)(文)二輪復(fù)習(xí)提優(yōu)教學(xué)PPT課件∵PA⊥平面ABCD,AC?平面ABCD,∴PA⊥AC.又∠APC=90°,故∠APB=90°,∠BPC=90°.在三棱臺(tái)DEF-ABC中,∵AB=2DE,G為AC的中點(diǎn),由已知可得DE⊥BC,DE⊥C1C,所以DE⊥平面C1CE,(2)當(dāng)PA=2AD=2時(shí),求點(diǎn)F到平面ACE的距離.(1)用面面垂直的判定定理,即證明其中一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線;(2)解:由(1)知∠BEB1=90°.(1)證明平面PAB⊥平面PAC;MC?平面PBD,OP?平面PBD,(1)證明平面AMD⊥平面BMC.故AE=AB=3,AA1=2AE=6.【思考】判定面面平行或垂直有哪些基本方法?例2如圖,在三棱臺(tái)DEF-ABC中,AB=2DE,G,H分別為AC,CB的中點(diǎn).(2020遼寧大連一模)已知a,b是兩條直線,α,β,γ是三個(gè)平面,則下列說法正確的是()命題熱點(diǎn)三平行、垂直關(guān)系及體積中的探索性問題【思考】判斷或證明線面、線線平行或垂直的常用方法有哪些?若a∥α,b∥β,a∥b,則α∥β B.(2)如圖,連接HE,GE.(1)用面面垂直的判定定理,即證明其中一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線;∵PA⊥平面ABCD,AC?平面ABCD,∴PA⊥AC.專題整合高頻突破空間中的平行與垂直-高三數(shù)學(xué)(文)二輪復(fù)習(xí)提優(yōu)教學(xué)PPT課件命題熱點(diǎn)二面面平行或垂直的判定與性質(zhì)【思考】

判定面面平行或垂直有哪些基本方法?例2如圖,在三棱臺(tái)DEF-ABC中,AB=2DE,G,H分別為AC,CB的中點(diǎn).(1)求證:平面ABED∥FGH;(2)若CF⊥BC,AB⊥BC,求證:平面BCD⊥平面EGH.命題熱點(diǎn)二面面平行或垂直的判定與性質(zhì)【思考】判定面面平證明:(1)如圖,連接DG,CD,設(shè)CD∩GF=M,連接MH.在三棱臺(tái)DEF-ABC中,∵AB=2DE,G為AC的中點(diǎn),∴DF∥GC,DF=GC,∴四邊形DFCG為平行四邊形,∴M為CD的中點(diǎn).又H為BC的中點(diǎn),∴HM∥BD.又HM?平面FGH,BD?平面FGH,∴BD∥平面FGH.∵DE∥GH.∴DE∥平面FGH.又ED∩BD=D,且ED,BD?平面ABED,∴平面ABED∥平面FGH.證明:(1)如圖,連接DG,CD,設(shè)CD∩GF=M,連接MH(2)如圖,連接HE,GE.∵G,H分別為AC,BC的中點(diǎn),∴GH∥AB.∵AB⊥BC,∴GH⊥BC.又H為BC的中點(diǎn),∴EF∥HC,EF=HC,∴四邊形EFCH是平行四邊形,∴CF∥HE.又CF⊥BC,∴HE⊥BC.又HE,GH?平面EGH,HE∩GH=H,∴BC⊥平面EGH.又BC?平面BCD,∴平面BCD⊥平面EGH.(2)如圖,連接HE,GE.題后反思1.判定面面平行的四個(gè)方法:(1)利用定義,即判斷兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn);(2)利用面面平行的判定定理;(3)利用垂直于同一條直線的兩平面平行;(4)利用平面平行的傳遞性,即兩個(gè)平面同時(shí)平行于第三個(gè)平面,則這兩個(gè)平面平行.題后反思1.判定面面平行的四個(gè)方法:2.面面垂直的證明方法:(1)用面面垂直的判定定理,即證明其中一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線;(2)用面面垂直的定義,即證明兩個(gè)平面所成的二面角是直二面角.3.從解題方法上說,由于線線平行(垂直)、線面平行(垂直)、面面平行(垂直)之間可以相互轉(zhuǎn)化,因此整個(gè)解題過程始終沿著線線平行(垂直)、線面平行(垂直)、面面平行(垂直)的轉(zhuǎn)化途徑進(jìn)行.2.面面垂直的證明方法:對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(2020全國(guó)Ⅰ,文19)如圖,D為圓錐的頂點(diǎn),O是圓錐底面的圓心,△ABC是底面的內(nèi)接正三角形,P為DO上一點(diǎn),∠APC=90°.(1)證明平面PAB⊥平面PAC;對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(2020全國(guó)Ⅰ,文19)如圖,D為圓錐的頂點(diǎn),O(1)證明:由題設(shè)可知,PA=PB=PC.由于△ABC是正三角形,故可得△PAC≌△PAB,△PAC≌△PBC.又∠APC=90°,故∠APB=90°,∠BPC=90°.從而PB⊥PA,PB⊥PC,故PB⊥平面PAC,所以平面PAB⊥平面PAC.(1)證明:由題設(shè)可知,PA=PB=PC.專題整合高頻突破空間中的平行與垂直-高三數(shù)學(xué)(文)二輪復(fù)習(xí)提優(yōu)教學(xué)PPT課件命題熱點(diǎn)三平行、垂直關(guān)系及體積中的探索性問題【思考】

解決探索性問題的基本方法有哪些?(1)證明平面AMD⊥平面BMC.(2)在線段AM上是否存在點(diǎn)P,使得MC∥平面PBD?說明理由.命題熱點(diǎn)三平行、垂直關(guān)系及體積中的探索性問題【思考】解專題整合高頻突破空間中的平行與垂直-高三數(shù)學(xué)(文)二輪復(fù)習(xí)提優(yōu)教學(xué)PPT課件(2)解:當(dāng)P為AM的中點(diǎn)時(shí),MC∥平面PBD.證明如下:如圖,連接AC交BD于點(diǎn)O.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形,所以O(shè)為AC的中點(diǎn).連接OP,因?yàn)镻為AM的中點(diǎn),所以MC∥OP.MC?平面PBD,OP?平面PBD,所以MC∥平面PBD.(2)解:當(dāng)P為AM的中點(diǎn)時(shí),MC∥平面PBD.題后反思對(duì)于線面關(guān)系中的探索性問題,通常有以下兩種方法:(1)首先假設(shè)存在,然后在該假設(shè)條件下,利用線面關(guān)系的相關(guān)定理、性質(zhì)進(jìn)行推理論證,尋找假設(shè)滿足的條件,若滿足,則肯定假設(shè),若得出矛盾的結(jié)論,則否定假設(shè).(2)先猜想后證明,即先觀察與嘗試得出條件,再證明.題后反思對(duì)于線面關(guān)系中的探索性問題,通常有以下兩種方法:專題整合高頻突破空間中的平行與垂直-高三數(shù)學(xué)(文)二輪復(fù)習(xí)提優(yōu)教學(xué)PPT課件(1)證明:因?yàn)椤鱌AD為正三角形,E為AD的中點(diǎn),所以PE⊥AD.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形,所以AD=AB.因?yàn)椤螧AD=60°,所以△ABD為正三角形,所以BE⊥AD.又PE∩BE=E,所以AD⊥平面PBE.又AD∥BC,所以BC⊥平面PBE.又BC?平面PBC,所以平面PBC⊥平面PBE.(1)證明:因?yàn)椤鱌AD為正三角形,E為AD的中點(diǎn),專題整合高頻突破空間中的平行與垂直-高三數(shù)學(xué)(文)二輪復(fù)習(xí)提優(yōu)教學(xué)PPT課件預(yù)測(cè)演練?鞏固提升預(yù)測(cè)演練?鞏固提升1.在正方體ABCD

-A1B1C1D1中,E為棱CD的中點(diǎn),則(

)A.A1E⊥DC1 B.A1E⊥BD

C.A1E⊥BC1 D.A1E⊥ACC解析:連接B1C,BC1,A1E,則B1C⊥BC1.∵CD⊥平面BB1C1C,BC1?平面BB1C1C,∴CD⊥BC1.∵B1C∩CD=C,∴BC1⊥平面A1B1CD.∵A1E?平面A1B1CD,∴A1E⊥BC1.故選C.1.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為棱CD的中點(diǎn)2.(2020遼寧大連一模)已知a,b是兩條直線,α,β,γ是三個(gè)平面,則下列說法正確的是(

)A.若a∥α,b∥β,a∥b,則α∥β

B.若α⊥β,a⊥α,則a∥βC.若α⊥β,α⊥γ,β∩γ=a,則a⊥α

D.若α∥β,a∥α,則a∥βC解析:對(duì)于A,若a∥α,b∥β,a∥b,則α與β可能平行,也可能相交,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,若α⊥β,a⊥α,則a∥β或a?β,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,若α⊥β,α⊥γ,β∩γ=a,則a⊥α,故C正確;對(duì)于D,若α∥β,a∥α,則a∥β或a?β,故D錯(cuò)誤.2.(2020遼寧大連一模)已知a,b是兩條直線,α,β,γ3.如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各邊都相等,M是PC上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)M滿足_____________________時(shí),平面MBD⊥平面PCD.(只要填寫一個(gè)你認(rèn)為正確的條件即可)DM⊥PC(或BM⊥PC)3.如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面解析:連接AC,由PA⊥BD,AC⊥BD可得BD⊥平面PAC,所以BD⊥PC.所以當(dāng)DM⊥PC(或BM⊥PC)時(shí),即有PC⊥平面MBD,而PC?平面PCD,所以平面MBD⊥平面PCD.解析:連接AC,由PA⊥BD,AC⊥BD可得BD⊥平面PAC4.如圖,直四棱柱ABCD

-A1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,∠BAD=60°,E,M,N分別是BC,BB1,A1D的中點(diǎn).(1)證明MN∥平面C1DE;(2)求點(diǎn)C到平面C1DE的距離.4.如圖,直四棱柱AB