二次曲面的定義

二次曲面的定義(精)1二次曲面的定義：三元二次方程所表示的曲面稱之．相應(yīng)地平面被稱為一次曲面．討論二次曲面性狀的截痕法：用坐標(biāo)面和平行于坐標(biāo)面的平面與曲面相截，考察其交線（即截痕）的形狀，然后加以綜合，從而了解曲面的全貌．以下用截痕法討論幾種特殊的二次曲面．一、基本內(nèi)容二次曲面的定義：三元二次方程所表示的曲面稱之．相應(yīng)地平面被稱2（一）橢球面橢球面與三個坐標(biāo)面的交線：（一）橢球面橢球面與三個坐標(biāo)面的交線：3橢圓截面的大小隨平面位置的變化而變化.橢球面與平面的交線為橢圓同理與平面和的交線也是橢圓.橢圓截面的大小隨平面位置的變化而變化.橢球面與平面4橢球面的幾種特殊情況：旋轉(zhuǎn)橢球面由橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)而成．旋轉(zhuǎn)橢球面與橢球面的區(qū)別：方程可寫為與平面的交線為圓.橢球面的幾種特殊情況：旋轉(zhuǎn)橢球面由橢圓5球面截面上圓的方程方程可寫為球面截面上圓的方程方程可寫為6（二）拋物面（與同號）橢圓拋物面用截痕法討論：（1）用坐標(biāo)面與曲面相截截得一點，即坐標(biāo)原點設(shè)原點也叫橢圓拋物面的頂點.（二）拋物面（與同號）橢圓拋物面用截痕法討論7與平面的交線為橢圓.當(dāng)變動時，這種橢圓的中心都在軸上.與平面不相交.（2）用坐標(biāo)面與曲面相截截得拋物線與平面的8與平面的交線為拋物線.它的軸平行于軸頂點（3）用坐標(biāo)面，與曲面相截均可得拋物線.同理當(dāng)時可類似討論.與平面的交線為拋物線.它的軸平行于9zxyoxyzo橢圓拋物面的圖形如下：zxyoxyzo橢圓拋物面的圖形如下：10特殊地：當(dāng)時，方程變?yōu)樾D(zhuǎn)拋物面（由面上的拋物線繞它的軸旋轉(zhuǎn)而成的）與平面的交線為圓.當(dāng)變動時，這種圓的中心都在軸上.特殊地：當(dāng)時，方程變?yōu)樾D(zhuǎn)拋物面（由11（與同號）雙曲拋物面（馬鞍面）用截痕法討論：設(shè)圖形如下：xyzo（與同號）雙曲拋物面（馬鞍面）用截痕法討論：12（三）雙曲面單葉雙曲面（1）用坐標(biāo)面與曲面相截截得中心在原點的橢圓.（三）雙曲面單葉雙曲面（1）用坐標(biāo)面13與平面的交線為橢圓.當(dāng)變動時，這種橢圓的中心都在軸上.（2）用坐標(biāo)面與曲面相截截得中心在原點的雙曲線.實軸與軸相合，虛軸與軸相合.與平面的交線為橢圓.當(dāng)變動時，14雙曲線的中心都在軸上.與平面的交線為雙曲線.實軸與軸平行,虛軸與軸平行.實軸與軸平行,虛軸與軸平行.截痕為一對相交于點的直線.雙曲線的中心都在軸上.與平面15截痕為一對相交于點的直線.（3）用坐標(biāo)面，與曲面相截均可得雙曲線.截痕為一對相交于點的直線.16單葉雙曲面圖形xyoz平面的截痕是兩對相交直線.單葉雙曲面圖形xyoz平面的截痕17雙葉雙曲面xyo雙葉雙曲面xyo18橢球面、拋物面、雙曲面、截痕法.（熟知這幾個常見曲面的特性）二、小結(jié)橢球面、拋物面、雙曲面、截痕法.（熟知這幾個常見曲面的特性）19思考題方程表示怎樣的曲線？