全距四分位距盒狀圖分享

全距四分位距盒狀圖分享全距四分位距盒狀圖分享全距四分位距盒狀圖分享不同階段統(tǒng)計(jì)與機(jī)率的教學(xué)目標(biāo)

2書(shū)籍能培養(yǎng)我們的道德情操，給我們巨大的精神力量，鼓舞我們前進(jìn)全距四分位距盒狀圖分享全距四分位距盒狀圖分享全距四分位距盒狀不同階段統(tǒng)計(jì)與機(jī)率的教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)國(guó)小報(bào)讀簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)圖形(長(zhǎng)條圖、折線圖、圓形圖)並理解其概念。國(guó)中理解統(tǒng)計(jì)的意義認(rèn)識(shí)各種簡(jiǎn)易統(tǒng)計(jì)方法(算.中.眾.全.四.盒)。高中樣本空間與事件.機(jī)率的性質(zhì).數(shù)學(xué)期望值.統(tǒng)計(jì)抽樣的意義方法次數(shù)分配表累積次數(shù)分配曲線平均數(shù)

離差2不同階段統(tǒng)計(jì)與機(jī)率的教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)國(guó)小報(bào)讀簡(jiǎn)去年和今年有何不同去年國(guó)三(95學(xué)年)今年國(guó)三(96學(xué)年)一元ㄧ次不等式二次函數(shù)及圖形統(tǒng)計(jì):資料分配與統(tǒng)計(jì)圖百分位數(shù)與百分等級(jí)百分位數(shù)圓形百分圖統(tǒng)計(jì):資料分配與統(tǒng)計(jì)圖平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)百分位數(shù)圓形百分圖全距四分位距盒狀圖抽樣與調(diào)查抽樣與調(diào)查3去年和今年有何不同去年國(guó)三(95學(xué)年)今年國(guó)三(96學(xué)年)一去年和今年有何不同百分等級(jí):並無(wú)明確之定義，求法亦有多種，但任一求法誤差都很大，故國(guó)中正式教材中不教百分等級(jí)（僅補(bǔ)充用）。一元ㄧ次不等式:已移至國(guó)一下學(xué)習(xí)。二次函數(shù)及圖形:去年無(wú)。平均數(shù),中位數(shù),眾數(shù):今年新增全距,四分位距,盒狀圖:今年新增4去年和今年有何不同百分等級(jí):並無(wú)明確之定義，求法亦有多種，但為何改變—從國(guó)高中銜接觀之國(guó)中高中國(guó)三下第二章平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)高二下3-6平均數(shù)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)幾何平均數(shù)國(guó)三下第二章全距四分位距盒狀圖高二下3-7離差全距四分位差標(biāo)準(zhǔn)差5為何改變—從國(guó)高中銜接觀之國(guó)中高中國(guó)三下第二章高二下今日主題全距四分位距盒狀圖6今日主題全距6全距全距（Range）：一群數(shù)值資料裡，最大的資料值減去最小的資料值的差，稱為全距，有時(shí)亦以R表示。目的:全距可讓我們了解一群數(shù)值資料的離散情形(變動(dòng)大小)。

7全距全距（Range）：一群數(shù)值資料裡，最大的資料值減去最小全距--例1:甲、乙兩公司各有50位員工公司最高薪資最低薪資差距甲15000037500150000－27500＝112500乙960003150096000－31500＝64500甲公司50位員工每月最高薪資與最低薪資的差距較乙公司大。8全距--例1:甲、乙兩公司各有50位員工公司最高薪資最低薪全距（Range）顯示的意義：

可顯示一群數(shù)值資料的離散情形，全距愈大，表示這群資料愈疏散，全距愈小，表示愈集中。

例如:甲、乙兩班均有35人，此兩班各35同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的全距為62分與34分。

表示任意兩位甲班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)差不超過(guò)62分，任意兩位乙班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)差不超過(guò)34分，直覺(jué)上甲班的數(shù)學(xué)成績(jī)離散情形會(huì)較乙班大。9全距（Range）顯示的意義：可顯示一群數(shù)值資料的離散使用全距的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)明易懂,計(jì)算方便缺點(diǎn)：感應(yīng)不夠靈敏,且容易受特別大或特別小的值的影響只與最大值與最小值有關(guān),無(wú)法得知資料中其他數(shù)值間的變化情形,容易以偏概全

10使用全距的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)明易懂,計(jì)算方便10使用全距易產(chǎn)生的問(wèn)題全距只考慮整群資料的最大值與最小值，若這兩個(gè)極端值與其他資料相差較大，並不適合用全距表示這群資料的離散情形。

例如:甲班35學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦?/p>

11使用全距易產(chǎn)生的問(wèn)題全距只考慮整群資料的最大值與最小值使用全距易產(chǎn)生的問(wèn)題

例如:甲班35學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦?/p>

100,80,86,78,86,65,56,72,38,56,55,70,53,64,53,71,66,76,79,81,82,78,74,59,72,79,80,64,57,63,77,49,92,90,75

甲班全距為100－38＝62(分):成績(jī)分佈在53~86分，相差33分>1/2:成績(jī)分佈在70~86分，相差只16分甲班成績(jī)其實(shí)相當(dāng)集中，只是出現(xiàn)了100分與38分這樣的極端值

12使用全距易產(chǎn)生的問(wèn)題例如:甲班35學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)绺咧姓n本全距銜接--一、未分組資料未分組資料由小而大排列為X1、X2…Xn，則Ｒ=Xn－X1。13高中課本全距銜接--一、未分組資料未分組資料由小而大排列為X高中課本全距銜接--二、分組資料1.分組資料每組範(fàn)圍只用一個(gè)數(shù)值為代表,設(shè)Y1、Y2、…Yk為代表數(shù),且Y1<Y2<、…<Yk,則Ｒ=Yk－Y1。2.分組資料中,組間分別為C0~C1、

C1~C2、

…

Ck-1~Ck,且C0<C1<C2<、…<Ck,則Ｒ=Ck－C0。Ｒ=(最後一組的上限)－(第一組的下限)14高中課本全距銜接--二、分組資料1.分組資料每組範(fàn)圍只用一個(gè)如何改善?

改善用全距描述一群資料離散情形的方法：不考慮這群資料值較小的四分之ㄧ及較大的四分之ㄧ,只觀察位於資料中央百分之五十的數(shù)值之離散情形。

使用四分位距（四分位差）

15如何改善?改善用全距描述一群資料離散情形的方法：1四分位距

（InterQuartileRange，簡(jiǎn)寫(xiě)為IRQ）：四分位距的意義：可顯示一群數(shù)值資料中間百分之五十的資料分散的程度。

四分位距的求法:第3四分位數(shù)(Q3)與第1四分位數(shù)(Q1)之差即Q3－Q116四分位距（InterQuartileRange，簡(jiǎn)寫(xiě)為I四分位數(shù)之求法不唯一:我們採(cǎi)用的求法是一般最常用，亦是最易求之方法。四分位數(shù)的求法：25百分位數(shù):又被稱為第１四分位數(shù)(Q1)50百分位數(shù):又被稱為第2四分位數(shù)(M)75百分位數(shù):又被稱為第3四分位數(shù)(Q3)

但二者並不完全相同。如何求四分位數(shù)17四分位數(shù)之求法不唯一:我們採(cǎi)用的求法是一般最常用，亦是最易求

Q1稱為第25百分位數(shù):第1四分位數(shù)

亦即至少有四分之ㄧ的資料小於或等於Q1，也至少有四分之三的資料大於或等於Q1。

Q2稱為第50百分位數(shù):第2四分位數(shù),即中位數(shù)(M)

Q3稱為75百分位數(shù):第3四分位數(shù)亦即至少有四分之三的資料小於或等於Q3，也至少有四分之一的資料大於或等於Q3。四分位數(shù)的意義18Q1稱為第25百分位數(shù):第1四分位數(shù)四分位數(shù)的意義18不同的資料筆數(shù)求四分位距N=5:2123283031

N=6:1921

23283031N=7:19212328303132N=8:1819212328303132Q1=22Q3=30.5Q1=21Q1=21Q1=20Q3=30Q3=31Q3=30.519不同的資料筆數(shù)求四分位距N=5:2123

若一群未分組資料共有n個(gè)數(shù)值:

1.先將這群資料由小到大排列；2.計(jì)算n×之值（k＝1、2、3），並令此值為m3.(1)若m非整數(shù):而p是大於m的最小整數(shù)，則排在第p位資料值即這群資料的第k四分位數(shù)。(2)若m是整數(shù):則排在第m位與m＋1位資料值的算術(shù)平均數(shù)就是這群資料的第k四分位數(shù)。百分位數(shù)的求法20若一群未分組資料共有n個(gè)數(shù)值:百分位數(shù)的求法20

以下為三年丙班19男生體重（單位：公斤）的資料：

57、60、62、47、52、73、65、50、46、4878、55、68、80、64、78、82、49、53

請(qǐng)問(wèn)三年丙班男生體重的四分位距百分位數(shù)的求法例題21以下為三年丙班19男生體重（單位：公斤）的資百

將19位男生的體重由小到大排列如下：46、47、48、49、50、52、53、55、57、60、62、64、65、68、73、78、78、80、82

19×＝4.75第1四分位數(shù)是排在第5位的體重50公斤

19×＝14.25第3四分位數(shù)是排在第15位的體重73公斤

四分位距＝Q3－Q1＝73－50＝23百分位數(shù)的求法例題22將19位男生的體重由小到大排列如下：百分位數(shù)的求法例題高中課本四分位距(差)銜接1.資料筆數(shù)n=4k+2與4k+3時(shí)

則Q1＝X（k+1),Q3=X（n-k),

2.資料筆數(shù)n=4k與4k+1時(shí)

則Q1＝{X（k)+X（k+1)}

Q3＝

{X（n-k)+X（n-k+1)}

一、未分組資料23高中課本四分位距(差)銜接1.資料筆數(shù)n=4k+2與4k+3高中課本四分位距(差)怎麼說(shuō)--二、分組資料24高中課本四分位距(差)怎麼說(shuō)--二、分組資料24國(guó)高中課程-資料筆數(shù)為4k與4k+1時(shí)資料筆數(shù)為4k+2與4k+3時(shí)不分組：例題25國(guó)高中課程-資料筆數(shù)為4k與4k+1時(shí)資料筆數(shù)為4k+2與4不同的資料筆數(shù)求四分位距N=5:2123283031

N=6:1921

23283031N=7:19212328303132N=8:1819212328303132Q1=22Q3=30.5Q1=21Q1=21Q1=20Q3=30Q3=31Q3=30.526不同的資料筆數(shù)求四分位距N=5:2123N求法Q1MQ35(4k+1)四分222830.5百分2328306(4k+2)四分2125.530百分2125.5307(4k+3)四分212831百分2128318(4k)四分2025.530.5百分2025.530.5討論：請(qǐng)觀察資料筆數(shù)為4k+1筆時(shí)27N求法Q1MQ35(4k+1)四分222830.5百分232資料筆數(shù)為4k+1筆時(shí)(正綱研習(xí))當(dāng)原始資料之個(gè)數(shù)為4k+1(當(dāng)為正整數(shù))時(shí)，Q1與25百分位數(shù)，Q3與75百分位數(shù)有時(shí)會(huì)不同。百分位數(shù)是合乎定義的，Q1與Q3則不合乎百分位數(shù)之定義。當(dāng)使用時(shí)，只求四分位數(shù)時(shí)，要用四分位數(shù)之求法；在求百分位數(shù)時(shí)，遇到求25百分位數(shù)及75百分位數(shù)時(shí)，則需採(cǎi)用百分位數(shù)之求法。28資料筆數(shù)為4k+1筆時(shí)(正綱研習(xí))當(dāng)原始資料之個(gè)數(shù)為4k+1聽(tīng)聽(tīng)不同的聲音求法不唯一,國(guó)中階段以學(xué)生易懂為第一優(yōu)先考量P25,P75簡(jiǎn)明易懂若題目未宣告,合理求法都應(yīng)接受國(guó)中課本的編法清晰易懂29聽(tīng)聽(tīng)不同的聲音求法不唯一,國(guó)中階段以學(xué)生易懂為第一優(yōu)先考量P教學(xué)之因應(yīng)避開(kāi)未分組資料個(gè)數(shù)為4k+1筆(當(dāng)為正整數(shù))之命題排序之量度法有許多種：4分率(4分位數(shù))、10分率(10分位數(shù))、百分率(百分位數(shù))等，這些量度法之基本觀念均相同，而其中被正式定義過(guò)的只有百分率(百分位數(shù))，合乎定義之百分位數(shù)可能是一點(diǎn)(唯一解)，亦可能是一個(gè)閉區(qū)間(多解)—引自正綱30教學(xué)之因應(yīng)避開(kāi)未分組資料個(gè)數(shù)為4k+1筆(當(dāng)為正整數(shù))之命題五數(shù)綜合之「盒狀圖」(BoxPlot)

(國(guó)中階段)

一群資料中的最小值、第1四分位數(shù)(Q1）、第2四分位數(shù)（Q2）、第3四分位數(shù)（Q3）以及最大值，可將此群資料分成四部份。

圖中長(zhǎng)方形圈起來(lái)的部份，形狀像個(gè)盒子，這種圖示即稱為這群資料的盒狀圖。31五數(shù)綜合之「盒狀圖」(BoxPlot)(國(guó)中階段)圖中長(zhǎng)盒狀圖的功用

由一群資料的盒狀圖，可概略看出「最小值~Q1、Q1~Q2、Q2~Q3、Q3~最大值」這四個(gè)部份資料的分散情形，亦可觀察整體資料的分布概況。

32盒狀圖的功用32盒狀圖例題:

1550678798（1）全班成績(jī)都在15分到98分嗎？是否有同學(xué)的成績(jī)超過(guò)98分？是否有同學(xué)的成績(jī)?yōu)?5分？

(2)15~50分、50~67分、67~87分、87~98分這四部份的資料各占全部資料的幾分之幾？哪一部分的資料可能較分散？33盒狀圖例題:155067另ㄧ種盒狀圖(非國(guó)中教材)10百分位數(shù)Q1MQ390百分位數(shù)34另ㄧ種盒狀圖(非國(guó)中教材)10百分位數(shù)Q1MQ盒狀圖教學(xué)上建議

建議列出「最小值、Q1、Q2、Q3、最大值」這五數(shù)

35盒狀圖教學(xué)上建議35盒狀圖：盒子涵蓋整組數(shù)據(jù)的中間一半，兩端分別位於第一、第三兩個(gè)四分位數(shù)。成績(jī)甲班乙班丙班36盒狀圖：盒子涵蓋整組數(shù)據(jù)的中間一半，兩端分別位於第一、第三兩為何用四分位距與盒狀圖全距大表資料較疏散，全距小資料較集中。當(dāng)