新高考數(shù)學(xué)（B）人教A版一輪復(fù)習(xí)單元質(zhì)檢卷九 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例

單元質(zhì)檢卷九統(tǒng)計與統(tǒng)計案例

（時間:45分鐘滿分:100分）

一、選擇題（本大題共6小題,每小題7分，共42分）

1.（2019湖北鄂州模擬,5）采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號

1,2,…,960,分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為29,則抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)

間［200,480］的人數(shù)為（）

A.7B.9C.10D.12

2.（2019江西贛州模擬,4）某學(xué)校高一年級1802人，高二年級1600人，高三年級1499人，先采用分層

抽樣的方法從中抽取98名學(xué)生參加全國中學(xué)生禁毒知識競賽，則在高一、高二、高三三個年級中抽

取的人數(shù)分別為（）

A.35,33,30B.36,32,30

C.36,33,29D.35,32,31

3.若樣本1+為,1+%21+'3/",1+/的平均數(shù)是10,方差為2,則對于樣本2+2xi,2+2x2,2+2x3,…,2+2x”,下

列結(jié)論正確的是（）

A.平均數(shù)為20,方差為4B.平均數(shù)為11,方差為4

C.平均數(shù)為21,方差為8D.平均數(shù)為20,方差為8

4.為考察某種藥物對預(yù)防禽流感的效果,在四個不同的實驗室取相同的個體進(jìn)行動物試驗，根據(jù)四個

實驗室得到的列聯(lián)表畫出如下四個等高條形圖，最能體現(xiàn)該藥物對預(yù)防禽流感有效果的圖形是（）

5.（2019廣東汕頭二模,6）在某次高中學(xué)科競賽中,4000名考生的參賽成績統(tǒng)計如圖所示,60分以下視

為不及格，若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表，則下列說法中有誤的是（）

A.成績在［70,80］分的考生人數(shù)最多

B.不及格的考生人數(shù)為1000人

C.考生競賽成績的平均分約70.5分

D.考生競賽成績的中位數(shù)為75分

6.（2019四川二診,7）節(jié)能降耗是企業(yè)的生存之本，樹立一種“點(diǎn)點(diǎn)滴滴降成本，分分秒秒增效益”的節(jié)能

意識,以最好的管理，來實現(xiàn)節(jié)能效益的最大化.為此某國企進(jìn)行節(jié)能降耗技術(shù)改造，下面是該國企節(jié)

（AE（和彳）佻-歹）Sxtyt-rixy人A55\

'參考公式及數(shù)據(jù):b=氣-------=鼻------;a=y-bx.'Z（x/x）（y,y）=1.7,2xfnx=10/

j（%/-x）2￡x?-nxzi=li=l

i=lz=l1

A.1.88B.2.21C.1.85D.2.34

二、填空題（本大題共3小題,每小題7分，共21分）

7.某公司對一批產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)行檢測，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從100件產(chǎn)品中抽取5件進(jìn)行檢測，對

這100件產(chǎn)品隨機(jī)編號后分成5組，第一組1~20號,第二組21?40號，…,第五組81~100號，若在第二

組中抽取的編號為24,則在第四組中抽取的編號為.

8.（2019安徽六安毛坦廠中學(xué)聯(lián)考,14）我國古代數(shù)學(xué)算經(jīng)十書之一的《九章算術(shù)》有一衰分問題:今

有北鄉(xiāng)八千一百人，西鄉(xiāng)九千人，南鄉(xiāng)五千四百人,凡三鄉(xiāng)，發(fā)役五百，意思是用分層抽樣的方法從這三

個鄉(xiāng)中抽出500人服役，則北鄉(xiāng)比南鄉(xiāng)多抽人.

9.某單位為了了解用電量共度）與氣溫x（℃）之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制

AAAAA

作了如下面的對照表.由表中數(shù)據(jù)，得回歸直線方程y=bx+a,若b=2,則a=.

三、解答題（本大題共3小題，共37分）

10.（12分）（2019湖北仙桃中學(xué)模擬,19）“共享單車”的出現(xiàn)，為我們提供了一種新型的交通方式.某機(jī)構(gòu)

為了調(diào)查人們對此種交通方式的滿意度,從交通擁堵不嚴(yán)重的A城市和交通擁堵嚴(yán)重的8城市分別

隨機(jī)調(diào)查了20個用戶，得到了一個用戶滿意度評分的樣本，并繪制出莖葉圖如圖：

（1）根據(jù)莖葉圖，比較兩城市滿意度評分的平均值的大小及方差的大小（不要求計算具體值，給出結(jié)論

即可）;

（2）若得分不低于80分，則認(rèn)為該用戶對此種交通方式“認(rèn)可”，否則認(rèn)為該用戶對此種交通方式“不認(rèn)

可”,請根據(jù)此樣本完成此列聯(lián)表，并據(jù)此樣本分析是否有95%的把握認(rèn)為城市擁堵與認(rèn)可共享單車

有關(guān)；

（3）若此樣本中的A城市和8城市各抽取1人,則在此2人中恰有一人認(rèn)可的條件下，此人來自5城市

的概率是多少？

n(ad-bc)2

附代:

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

11.（12分）（2019福建三明模擬,19）近年來，隨著我國汽車消費(fèi)水平的提高，二手車行業(yè)得到迅猛發(fā)展，某

汽車交易市場對2019年成交的二手車交易前的使用時間（以下簡稱“使用時間”）進(jìn)行統(tǒng)計，得到頻率

分布直方圖如圖1.

圖1

圖2

（1）記“在2019年成交的二手車中隨機(jī)選取一輛，該車的使用年限在（8,16]”為事件/,試估計A的概率;

（2）根據(jù)該汽車交易市場的歷史資料，得到散點(diǎn)圖如圖2,其中x（單位:年）表示二手車的使用時間其單

位:萬元）表示相應(yīng)的二手車的平均交易價格.

由散點(diǎn)圖看出，可采用歹=^+反作為二手車平均交易價格y關(guān)于其使用年限x的回歸方程，相關(guān)數(shù)據(jù)如

下表（表中匕=1”,丫=白￡y丿;

丄u

①根據(jù)回歸方程類型及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；

②該汽車交易市場對使用8年以內(nèi)（含8年）的二手車收取成交價格4%的傭金，對使用時間8年以上

（不含8年）的二手車收取成交價格10%的傭金.在圖1對使用時間的分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代

表該組的各個值.若以2019年的數(shù)據(jù)作為決策依據(jù),計算該汽車交易市場對成交的每輛車收取的平均

傭金.

附注:颯于一組數(shù)據(jù)（“I,必）,（"2,也）,其回歸直線片a+的的斜率和截距的最小二乘估計分別

A^,UiVi-nuvAA

,a=v-Pu.

發(fā)考數(shù)據(jù):e295M

12.（13分）某高中有高一新生500名，分成水平相同的兩類教學(xué)實驗，為對比教學(xué)效果，現(xiàn)用分層抽

樣的方法從A,B兩類學(xué)生中分別抽取了40人,60人進(jìn)行測試.

（1）求該學(xué)校高一新生A,B兩類學(xué)生各多少人？

（2）經(jīng)過測試，得到以下三個數(shù)據(jù)圖表：

75分以上A,B兩類參加測試學(xué)生成績的莖葉圖

100名測試學(xué)生成績的頻率分布直方圖

100名學(xué)生成績頻率分布表:

組頻頻

□數(shù)率

1[55,60)50.05

2[60,65)200.20

3[65,70)

4[70,75)35().35

5[75,80)

6[80,85)

合41001.00

①先填寫頻率分布表中的六個空格，然后將頻率分布直方圖（圖2）補(bǔ)充完整；

②該學(xué)校擬定從參加考試的79分以上（含79分）的B類學(xué)生中隨機(jī)抽取2人代表學(xué)校參加市比賽，求

抽到的2人分?jǐn)?shù)都在80分以上的概率.

參考答案

單元質(zhì)檢卷九統(tǒng)計與統(tǒng)計案例

1.C每組人數(shù)為960932=30人，即抽到號碼數(shù)的間隔為30,因為第一組抽到的號碼為

29,根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，抽到的號碼數(shù)可組成一個等差數(shù)列，且為=29+30（〃1）=30〃1,〃6

N*,令200W30〃l<480,得舞工壯等，可得〃的取值可以從7取到16,共10個，故選C.

2.B先將每個年級的人數(shù)取整,得高一1800人，高二1600人，高三1500人,.：三個年級

的總?cè)藬?shù)所占比例分別為II塔,因此，各年級抽取人數(shù)朋」為

98x1|=36,98X厚32,98x葛=30,故選B.

3.D樣本1+Xl,l+X2,l+X3,…,1+X"的平均數(shù)是10,方差為2,則數(shù)據(jù)Xl,X2rX3,…X”的平均數(shù)

是9,方差是2;

所以樣本2+2xi,2+2孫2+2x3,…,2+2x“的平均數(shù)是2+2*9=20,方差為22x2=8.

4.D根據(jù)四個列聯(lián)表的等高條形圖知，圖形D中不服藥與服藥時患禽流感的差異最大，

它最能體現(xiàn)該藥物對預(yù)防禽流感有效果.故選D.

5.DA選項，由頻率分布直方圖可得,成績在［70,80］的頻率最高，因此考生人數(shù)最多，故A

正確;B選項,由頻率分布直方圖可得,成績在［40,60)的頻率為0.25,因此，不及格的人數(shù)為

4000x0.25=1000,即B正確;C選項，由頻率分布直方圖可得：

平均分等于45xO.1+55x0.15+65xQ.2+75xQ.3+85xO.15+95xO.1=70.5,即C正確；

D選項，因為成績在［40,70)的頻率為0.45,由［70,80］的頻率為0.3,所以中位數(shù)為

70+10X將=71.67,故D錯誤.故選D.

AA

6.C由題可得:"1+2+：+4+5=3,歹=0.7+0.8+；+1.1+1.4=］,所以卜=糅又a=

AA

歹一b元=10.17x3=0.49,所以利潤與年號的回歸方程為y=0.17x+0.49,當(dāng)x=8

A

時,y=0.17x8+0.49=1.85,故選C.

7.64設(shè)在第一組中抽取的號碼為m,則在各組中抽取的號碼構(gòu)成首項為m,公差為20

的等差數(shù)列，即a.=m+(〃l)x20,又在第二組中抽取的號碼為24,即0+20=24,所以m=4,

所以在第四組中抽取的號碼為4+(41)x20=64.

8.60由題意可得，三鄉(xiāng)共有8100+9000+5400=22500人，從中抽取500人，因此抽樣比

為淺^=士，所以北鄉(xiāng)共抽取8100X±=180人;南鄉(xiāng)共抽取5400X*=120人,所以北

鄉(xiāng)比南鄉(xiāng)多抽180120=60人.故答案為60.

1

9.60由表中數(shù)據(jù)，計算M=^X(18+13+101)=10,

歹=［x(24+34+38+64)=40,

AAAAA

代入回歸直線方程y=bx+a中，得40=2x10+a,解得a=60.

10.解(1)J城市評分的平均值小于B城市評分的平均值；

A城市評分的方差大于B城市評分的方差.

⑵

合

1B

計

認(rèn)可51()15

不認(rèn)

151()25

可

合計202040

2

2_40X(5X10-10X15)

代20x20x15x2572.667<3.841,所以沒有95%的把握認(rèn)為城市擁堵與認(rèn)可共享

單車有關(guān).

(3)設(shè)事件胚恰有一人認(rèn)可；

事件N:來自8城市的人認(rèn)可；

事件”包含的基本事件數(shù)為5x10+10x15=200,

事件MfW包含的基本事件數(shù)為10x15=150,則所求的條件概率尸(川〃)=喘4=

1503

2004

11.解(1)由頻率分布直方圖得，該汽車交易市場2019年成交的二手車使用時間在(8,12]

的頻率為0.07x4=0.28,在(12,16]的頻率為0.02x4=0.12,

所以P⑷=0.28+0.12=0.40.

A

(2)①由y=e"+"得lny=a+6x,即丫關(guān)于x的線性回歸方程為丫=。+屈

A丄u一

￡XiYi-lOxY

79.75-10x5.5x1.9

因為b二島------3-85-10x5.5293

Xx?-10x

i=l1

A_AA

a=Y--=1.9(0.3)X5.5=3.55,所以丫關(guān)于x的線性回歸方程為Y=3.550.3x,即y關(guān)

A

于X的回歸方程為y=e3,55?！?

劭艮據(jù)⑦中的回歸方程y=e3,550.3x和題圖1,對成交的二手車可預(yù)測;

使用時間在（0,4］的平均成交價格為e3550.3x2=e2.95R9.1,對應(yīng)的頻率為0.2；

使用時間在（4,8］的平均成交價格為eN50.3x6=ei.75u5.75,對應(yīng)的頻率為0.36;

使用時間在（8,12］的平均成交價格為e355O3xio=eO55ui.73,對應(yīng)的頻率為0.28;

使用時間在（12,16］的平均成交價格為0355。3*14=6。65乜）,52,對應(yīng)的頻率為0.12；

使用時間在（16,20］的平均成交價格為e3550.3*i』eL85=0.