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文檔簡介

河北省秦皇島市禹銘藝術(shù)中學2023年高三數(shù)學文模擬

試卷含解析

一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選

項中,只有是一個符合題目要求的

1.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(-x)=-f(x),f(x+1)=f(1-x),且當

[0,1]時,f(x)=log2(x+1),則f(31)=()

A.0B.1C.-1D.2

參考答案:

C

【考點】函數(shù)的值.

【分析】由已知推導(dǎo)出f(-x)=-f(x),f(x+4)=-f(x+2)=-f(-x)=f(x),

當x£[0,1]時,f(x)=log2(x+1),由此能求出f(31).

【解答】解:??,定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(-x)=-f(x),f(x+1)=f(1-

x),

/.f(x+4)=-f(x+2)=-f(-x)=f(x),

?當x£[0,1]時,f(x)=log2(x+1),

:.f(31)=f(32-1)=f(-1)f(1)=-log22=-1.

故選:C.

2.已知一個棱長為2的正方體,被一個平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何

體的體積是

172014

A.8B.3C.3D.3

參考答案:

B

3.已知向量)=3.-2),向量;=5.5),^allb,那么x的值等于().

_5

A.10B.5C.2D.-10

參考答案:

D

4.2位男生和3位女生共5位同學站成一排,若男生甲不站兩端,3位女生中有且

只有兩位女生相鄰,則不同排法的種數(shù)是

A.60B.48C.42D.36

參考答案:

B

解法一、從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A,(A共有0;封一'?'種不同排

法),剩下一名女生記作B,兩名男生分別記作甲、乙;則男生甲必須在A、B之

間(若甲在A、B兩端。則為使A、B不相鄰,只有把男生乙排在A、B之間,此

時就不能滿足男生甲不在兩端的要求)此時共有6X2=12種排法(A左B右和A

右B左)最后再在排好的三個元素中選出四個位置插入乙,所以,共有12X4=48

種不同排法。

解法二;同解法一,從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A,(A共有

用=6種不同排法),剩下一名女生記作B,兩名男生分別記作甲、乙;為使

男生甲不在兩端可分三類情況:

第一類:女生A、B在兩端,男生甲、乙在中間,共有6名田=24種排法;

第二類:“捆綁”A和男生乙在兩端,則中間女生B和男生甲只有一種排

法,此時共有6年=12種排法

第三類:女生B和男生乙在兩端,同樣中間“捆綁”A和男生甲也只有一

種排法。

此時共有6毛=12種排法

三類之和為24+12+12=48種-

5.右圖給出了紅豆生長時間,(月)與枝數(shù)尸(枝)的散點圖:那么“紅豆生南國,

春來發(fā)幾枝.”的紅豆生長時間與枝數(shù)的關(guān)系用下列哪個函數(shù)模型擬合最好?

A.指數(shù)函數(shù):2'二『

B.對數(shù)函數(shù):一.2,

c.幕函數(shù):y■戶

D.二次函數(shù):

參考答案:

A

6.設(shè)全集'十A.八處=2七吶則(q&ns=

()

A、卜卜<°}&

(x|l<x工2)D、(布>2}

參考答案:

D

7.命題“存在實數(shù)X,使X>1”的否定是

(A)對任意實數(shù)「都有1>1(B)不存在實數(shù)X,使XM1

(C)對任意實數(shù),X,都有3SI(D)存在實數(shù)K,使XW1

【命題立意】本題考查存在命題的否定。

參考答案:

C

“存在”對“任意”,“X>[”對“X01”。

8.下圖是一個空間幾何體的三視圖,則該幾何體的表面三角形中為直角三角形的個數(shù)為

()

I\\LA

iiilB?9■

A.1B.2C.3D.4

參考答案:

D

/(x)-SinX

9.函數(shù)(1+2)的圖象可能是

(A)(B)(C)(D)

參考答案:

A

10.已知函數(shù),3)=向?狀+6+00<。11+。),其中目〉。,“1<亍,/(目是奇函數(shù),

LH

直線,=J5與函數(shù)/(工)的圖像的兩個相鄰交點的橫坐標之差的絕對值為亍,則()

JT3"

A.JI町在4上單調(diào)遞減B/㈤在上單調(diào)遞

、(0-)(2—)

cJ(D在.4上單調(diào)遞增D./(工)在父’8上單調(diào)遞增

參考答案:

B

函數(shù)、1「"\?U:C0538),其中三,:皿是奇函數(shù),故

購=0=>?叫.CM0=展出+2=d

y一v4/

nxx

o?—kn.okx——

444Kx)sin((ooc*CUBCCOK*0)[Kinm

XX

根據(jù)直線y仙與函數(shù)的圖像的兩個相鄰交點的橫坐標之差的絕對值為三得到周期為、

產(chǎn)3了u

故得到w=4,故函數(shù)表達式為f(x)4Am4x,單調(diào)減區(qū)間為'「''—故得在

x3it

3(上單調(diào)遞減.

故答案為:B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分

1L已知向量片,b,若i在征方向上的投影為3,同=2,則£5

參考答案:

6

12.(幾何證明選做題)如圖(3),而是圓。的直徑,延長地至0,

使旌=2g,且比'=2,CD是圓。的切線,切點為。,連接用>,

則CD-________

參考答案:

71

23、6

13.已知正三棱錐P-A8C的側(cè)面是直角三角形,尸-ABC的頂點都在球。的球面上,正三棱

錐P-ABC的體積為36,則球。的表面積為.

參考答案:

10871

【分析】

先利用正三棱錐的特點,將球的內(nèi)接三棱錐問題轉(zhuǎn)化為球的內(nèi)接正方體問題,從而將問題

轉(zhuǎn)化為正方體的外接球問題.

【詳解】.正三棱錐P-ABC,PA,PB,PC兩兩垂直,

此正三棱錐的外接球即以PA,PB,PC為三邊的正方體的外接球O,

設(shè)球O的半徑為R,

2y!3R

則正方體的邊長為3,

?.?正三棱錐P-ABC的體積為36,

1112版2百R2版

-PB---——----x----=36

:.V=3;';3

.?.球O的表面積為S=47tR2=108JT

故答案為:108H.

14,計算18-logj2=

參考答案:

2

1g

logj18-logj2=logj—=logj9=2

15.某公司為改善職工的出行條件,隨機抽取50名職工,調(diào)查他們的居住地與公司

的距離d(單位:千米)。若樣本數(shù)據(jù)分組電2M24(461(6.叫鴨12],

由數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示,則樣本中職工居住地與公司的距離不超過

4千米的人數(shù)為—人。

16.設(shè)向量**」),石=("),則卜

參考答案:

5

【分析】

由已知利用向量垂直的坐標表示得到關(guān)于x的方程解之,代入計算所求即可.

【詳解】由已知4=(x,1),(-1,2),。?6=0,得到-尤+2=0,解得尤=2;

..”=(4,一3),.下斗

故答案為:5.

【點睛】本題考查了向量垂直的坐標運算及向量模的運算,屬于基礎(chǔ)題.

17.在中,若次AC=2,AB5C=-7,則卜4=.

參考答案:

3

因為AB-AC—2,ABBC——7,所以AB-BC—ABAC——7—2=—9,即

AB(BC-AC)=-9y因為荏=創(chuàng)=-43‘,所以-6=-9,所以

懣2=|珂=9.河=3

三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算

步驟

7V1

已知橢圓氏丁尸―與謝正半軸交于點"(洞,離心率為5.直

線I經(jīng)過點%〃°?<可和點。(2).且與橢圖E交于A、8兩點(點A在第二象

限).

(1)求橢圓E的標準方程;

(2)若?=胸,當。竽時,求Z的取值范圍.

參考答案:

⑴⑵叩的

【分析】

(1)根據(jù)橢圓的性質(zhì)可得其標準方程;(2)由P,Q兩點可得直線1的方程,與橢圓方

程聯(lián)立消去x得到關(guān)于y的方程,且4>0,由"=加可得

通過已知將其化為只含有Z和t的等式,再根據(jù)t的范圍可得力的范圍。

【詳解】解析:1.由題意,.一2且小-舊,所以a=2,

所以橢圓E的標準方程為43.

2.因為直線1經(jīng)過點和點°(°」),所以直線1的斜率為。,設(shè)

I,,

/:¥=-X+1-?—=1

<,將其代入橢圓方程43中,

消去X得("+4)/-*-3f7-12=。,

當d>o時,設(shè)/(%小)、

4P_3^-12

則''后-*4……①,Rl3P+4……②

因為Q=屈,所以(1一%?一耳)="弓一'5),所以同=-4外……③

12A

N河-4

聯(lián)立①②③,消去火、%,整理得(1一4)

產(chǎn)竽時,哥(河,3),解可尋中學

由其且%?,

AE

故2>1,所以

【點睛】本題考查直線和橢圓的位置關(guān)系,用了設(shè)而不求的思想,還涉及了簡單的數(shù)列的

知識。

19.化簡計算下列各式的值

sin(,2+小)*cos一a)sin(兀-Cl)*cos(-^-+CL)

(1)cos(兀+a)+sin(兀+a);

2

(1-logg3)+log62*log618

(2)log64

參考答案:

【考點】三角函數(shù)的化簡求值;對數(shù)的運算性質(zhì).

【分析】(1)利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)的表達式即可.

(2)利用對數(shù)運算法則化簡求解即可.

sin(彳+a)?,cos-a)sin(兀-Cl)*cos(-^-+a)

【解答】解:(1)cos(兀+a)+sin(兀+a)

cosasina_sinasinCL

二~cosCI,一sina

二-sina+sina

=0;

2p

(1-logg3)+log62logg18

(2)log64

1"6%+1。862(2-1。862)

=21og62

=1.

20.(本小題滿分12分)

如圖,四邊形ABCD中,AB1AD,AD//BC,AD=6,BC=4,AB=2,點E、F

分別在BC、AD上,EF〃AB.現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起,使平面ABCD,平

面EFDC,設(shè)AD中點為P.

(1)當£為8€:中點時,求證:CP〃平面ABEF

(II)設(shè)BE=x,問當x為何值時,三棱錐A-CDF的體積有最大值?并求出這個

最大值。

參考答案:

19.(本小題滿分12分)X

繇:(1)取”的中點Q,連QE、QP,£您沁〈

則QP哈DF,又DF=4,EC=2,且OF/EC,

所以QP』EC,即四邊形PQEC為平行四邊形,..........3分E一率/

所以CP〃EQ,又EQU平面ABEF,CPfZ平面MEF,

故CP〃平面ABEF.......................................................................................................5分

(II)因為平面ABEF,平面EFDC,平面ABEFCl平面EFDC=EF,

又4FJ_EF,

所以AF_L平面EFDC...................................................................................................7分

由已知8E,所以XF=x(O<x?4),FD=6-x.

鼻故匕-cw=+?y?2?(6-x)庖…:1.............................................................9分

=y(6x-xJ)

=y[-(*-3)1+9]

="y(?-3)2+3...................................................................................................11分

所以,當x=3時,匕-sr有最大值,霰大值為3.....................................................12分

21.(12分)點F為(1,0),M點在x軸上,P點在y軸上,且虹V二2小尸,MPLPF

(1)當點P在y軸上運動時,求N點的軌跡C的方程;

且|而|、|麗:11、|麗|成

(2)設(shè)A(x”yj、B(xz,y?)、D(x3,ys)是曲線C上的三點,

差數(shù)列,當AD的垂直平分線與x軸交于E(3,0)時,求B點的坐標.

參考答案:

ff

(l),--MN=2MP,故P為NN中點.P

又...PM_LPF,P在y軸上,F(xiàn)為(1,0),故M在x軸的負半軸上,。

設(shè)N(x,y)>則M(—x,O),p]0>(x>0),P

1?_2/

.'.PM=]—x,-pPF=!1,一9,X'.'PM±PF,.'.PM?PF=-x+^=0.P

2)4

「.y2=4x(x>0)是軌跡C的方程.8

(2)拋物線C的準線方程是x=-L8

由拋物線定義知|AF|=xl+l,|BF|=X2+1,|DF|=X3+1,,

???|AF|、|BF|、|DF|成等差數(shù)列,,

.'.xl+l+x3+l=2(x2+l)9-??xl+x3=2x2>

又yZ=4xl,y2=4x2,y3=4x3,故y2—y3=(yl+y3)(yl—y3)=4(xl—x3)9d

yl-y34?'-AD的中垂線為y=-yl^-y3(x—3)

.'.kAD=

xl-x3yl+y3'

AD的中點I中,空史在其中垂線上,。

.yl+y3_

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