2023年初中學業(yè)水平考試(中考)數(shù)學試題及答案

2023年初中學業(yè)水平考試（中考）數(shù)學試題及答案

注意事項:

1.本試題共24個題，考試時間120分鐘.

2.請把答案寫在答題卡上，選擇題用2B鉛筆填涂，非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆書寫在答

題卡的指定區(qū)域內(nèi)，寫在其他區(qū)域不得分.

一、選擇題（本大題共8個小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請

把正確選項的序號涂在答題卡的相應位置.）

1.下列各數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是（）

1

A.5B.C.1D.車

2.函數(shù)匸二的自變量的取值范圍是（）

A.5B.2且5C.2D.2且5

3.在平面直角坐標系中，將點3絢右平移3個單位得到點,則點關(guān)于軸的對稱點

的坐標為（）

A.02B.02C.62D.62

4.一個幾何體由大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示

在該位置小立方塊的個數(shù)，則該幾何體的主視圖為（）

5.如果順次連接四邊形的各邊中點得到的四邊形是矩形，那么原來四邊形的對角線一定滿足的

條件是（）

A.互相平分B.相等C.互相垂直D.互相垂直平分

6.如圖，將ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角，得到AD,若點恰好在CB的延長線上，則

BD等于（）

D

2

A.B.1,c.D.180

2o

7.等腰三角形的一邊長是3,另兩邊的長是關(guān)于的方程240的兩個根，則的值為

()

A.3B.4C.3或4D.7

8.一次函數(shù)與二次函數(shù)2在同一平面直角坐標系中的圖象可能是

二、填空題（本大題共6個小題，只要求把最后結(jié)果填寫在答題卡的相應區(qū)域內(nèi)）

9.計算事4平4的結(jié)果是_______.

10.方程「二的解是______.

11.如圖，在ABC中，ACB90,點D為AB邊的中點，連接CD,若BC4,CD3,

則DCB的值為______.

12.從1,2,3,4這四個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)分別作為，的值，得到反比例函數(shù)一,

則這些反比例函數(shù)中，其圖象在二、四象限的概率是______.

13.如圖，在菱形0ABC中，0B是對角線，0A0B2,與邊AB相切于點D,則圖中陰

影部分的面積為.

14.如圖，矩形ABCD中，AB,AD12,點在對角線BD上，且BBA,連接A并

延長，交DC的延長線于點，連接B，則B的長為.

三、解答題（把解答或證明過程寫在答題卡的相應區(qū)域內(nèi).）

15.計算：10?5

1

16.先化簡，再求值:，其中滿足

17.如圖，在中，9,點在的延長線上,于點，若

求證：

18.某興趣小組為了測量大樓的高度，先沿著斜坡走了米到達坡頂點處，然后在

點處測得大樓頂點的仰角為，已知斜坡的坡度為1.，點到大樓的距離

為7米，求大樓的高度.（參考數(shù)據(jù)：一，

19.某中學全校學生參加了“交通法規(guī)”知識競賽，為了解全校學生競賽成績的情況，隨機抽

取了一部分學生的成績，分成四組：A：0ftB：0QC：0QD：0100,

并繪制出如下不完整的統(tǒng)計圖.

Aft

30

kn「__________.

ABCD成績

(1)求被抽取的學生成績在C：10(組的有多少人；

(2)所抽取學生成績的中位數(shù)落在哪個組內(nèi)；

(3)若該學校有10咯學生，估計這次競賽成績在A：0(組的學生有多少人.

20.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)一的圖象相交于A12,B1兩點.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

(2)直線交軸于點，點是軸上的點，若的面積是，求點的坐標.

21.今年史上最長的寒假結(jié)束后，學生復學，某學校為了增強學生體質(zhì)，鼓勵學生在不聚集的

情況下加強體育鍛煉，決定讓各班購買跳繩和毯子作為活動器材.已知購買2根跳繩和個健

子共需況；購買根跳繩和個穩(wěn)子共需元.

(1)求購買一根跳繩和一個毯子分別需要多少元；

(2)某班需要購買跳繩和穩(wěn)子的總數(shù)量是，且購買的總費用不能超過2元；若要求購買

跳繩的數(shù)量多于2根，通過計算說明共有哪幾種購買跳繩的方案.

22.如圖，在中，,以為直徑的。。與相交于點，過點作的切

線交于點.

(1)求證：；

(2)若。0的半徑為，1,求的長.

23.如圖1,四邊形的對角線相交于點0,0。，00

(1)過點作交于點，求證:

(2)如圖2,將厶沿翻折得到厶.①求證:;②若,求證:

220

24.如圖拋物線2與軸相交于，兩點，與軸相交于點，02,04,

直線是拋物線的對稱軸，在直線右側(cè)的拋物線上有一動點，連接

(1)求拋物細函數(shù)表達式；

(2)若點在軸的下方，當?shù)拿娣e是三時，求厶的面積；

(3)在(2)的條件下，點是軸上一點，點是拋物線上一動點，是否存在點使得

以點，，，為頂點，以為一邊的四邊形是平行四邊形，若存在，求出點的坐

標；若不存在，請說明理由.

2023年初中學業(yè)水平考試（中考）數(shù)學試題及答案

一、選擇題

LB【解析】|5|5,山^,|1|1,p|凡，：5事10，，絕對值最小的數(shù)是;;

故選B.

20

2.D【解析】由題意，得Rc解得2且5.故選D.

OU

3.A【解析】?.?將點32向右平移3個單位，.?.點的坐標為:(0,2),

.?.點關(guān)于軸的對稱點的坐標為：（0,-2）.故選A.

4.A【解析】從正面看所得到的圖形為A選項中的圖形.故選A

5.C【解析】根據(jù)題意畫出圖形如下：

答：AC與BD的位置關(guān)系是互相垂直.

證明：???四邊形EFGH是矩形，

Z.ZFEH=90°,

又?.?點E、F、分別是AD、AB、各邊的中點,

/.EF是三角形ABD的中位線，

，EF〃BD,

Z.ZFEH=Z0MH=90°,

又?.?點E、H分別是AD、CD各邊的中點,

/.EH是三角形ACD的中位線，

，EH〃AC,

/.Z0MH=ZC0B=90°,

即AC±BD.

故選C.

6.D【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得NBAD=,ZABC=ZADE,

ZABC+ZABE=180°,

/.ZADE+ZABE=180o,

,/ZABE+ZBED+ZADE+ZBAD=360°,ZBAD=

ZBED=180°-,故選D.

7.C【解析】①當3為等腰三角形的底邊，根據(jù)題意得△=(-4)24k=0,解得k=4,

此時，兩腰的和=x+x=4>3,滿足三角形三邊的關(guān)系，所以k=4；②當3為等腰三角形的腰，

I2

則x=3為方程的解，把x=3代入方程得912+k=0,解得k=3；

綜上，k的值為3或4,故選C.

8.B【解析】A、?.?二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，...aX),bVO,...一次函數(shù)圖

象應該過第一、三、四象限，A錯誤；B、?.?二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸在y軸左側(cè)，

/.a>0,b〉0,.?.一次函數(shù)圖象應該過第一、二、三象限，B正確；C、?.?二次函數(shù)圖象開口向

下，對稱軸在y軸右側(cè)，...aVO,b>0,.?.一次函數(shù)圖象應該過第一、二、四象限，C錯誤；

D、?.?二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，...aVO,bVO,...一次函數(shù)圖象應該過第

二、三、四象限，D錯誤.故選B.

二、填空題(本大題共6個小題，只要求把最后結(jié)果填寫在答題卡的相應區(qū)域內(nèi))

9.-13【解析】夕4G4及？4231613.

10.X；【解析】方程兩邊都乘以XX1,得：X12XX1,

O

1

解得：x§，

12

檢驗：x時，xx10,

o9

1

所以分式方程的解為X3，

2

11.m【解析】VZACB=90°,BO4,CD=3,點D是AB邊的中點，

.,.DC=DB,ZDCB=ZB,AB=2CD=6,

2

3，

2

12.三【解析】從1,2,3,4中任取兩個數(shù)值作為a,b的值，其基本事件總數(shù)有：

-12-34

/!\/|\/|\/l\

234-134124-12-3

共計12種；其中積為負值的共有：8種，其概率為：A|

13.273【解析】如圖，連接0D,

在菱形OABC中，

ABOA0B2,

/.△AOB是等邊三角形，

/.ZA0B=ZA=60°,

：.0D=260耶,

??.J2W入

...扇形的面積為60一醞4二〉7，

。OU乙

...陰影部分的面積為邪下2耶；

14.聽解析???四邊揚BCD是矩形，AB5,AD12,

.,.ZBAD=ZBCD=90°,AB=CD=5,BC=AD=12,AB〃CD,

/.BDJAB2AD?13,又BPBA=5,

；.PD=8,

VAB/7DQ,

BPABAB55

?，?TO-聽CD-即5BW

解得CQ=3,

在RtZXBCQ中,BC=12,CQ=3,

BQJBC2CQ2'⑵323b,

三、解答題

kk/、12020

15.解：2?平32045(2)2020

；""學(2%

5

7-

2a24a12a、a4

16.解：原式一z才用一、)@2)2

2a2aa4

-a+2(a2)2

2aQ4)(a+2)2

-a+2-a~

=2a(a+2)

=2a2+4a.

?/a22a30,

a2+2a=3.

???原式=2(az+2a)=6.

17.證明：［EDAB,

AZADE=90°,

?/ACB90,

AZACB=ZADE,

在AED和ABC中

ACBADE

AA

BCED

...AEDABC，

.\AE=AB,AC=AD,

.\AE-AC=AB-AD,即EC=BD.

18.解：如下圖，過點B作BE丄AD于點E,作BF丄CD于點F,

在RtZXABE中，AB=52,

12.4

BE1

tanZBAE=，

.".AE=2.4BE,

XVBE2+AE2=AB2,

；.BE2+⑵4BE）2=522,

解得:BE=20,

/.AE=2.4BE=48；

VZBED=ZD=ZBFD=90°,

四邊形BEDF是矩形，

/.FD=BE=20,BF=ED=AD-AE=72-48=24；

在Rt^BCF中，

CF

tanZCBF=^r,

CF4

即：tan53°=-j

4

，CF=気BF=32,

.?.CD=CF+FD=32+20=52.

答：大樓的高度CD為52米.

19.（1）由圖可知：聞人數(shù)為12；B組所占的百分比為20結(jié)

二本次抽取的總?cè)藬?shù)為：1220%60（人），

...抽取的學生成績在C：8090組的人數(shù)為：606121824（人）；

（2）?.?總?cè)藬?shù)為60人，

二中位數(shù)為第30,31個人成績的平均數(shù)，

V612130,1.612244230

，中位數(shù)落在C組；

61

(3)本次調(diào)查中競賽成績在A：60x(纟且的學生的頻率為：亜口，

故該學校有1500名學生中競賽成績在A：60x(組的學生人數(shù)有：1500：150(人).

m

20(1)A(1,2)m=1X2=2,

.解：將點坐標代入丫一x中得：

2

...反比例函數(shù)的表達式為yX

2

將點B(n,-1)代入丫王中得：

1—,n=-2,

n

AB(-2,-1),

將點A(1,2)、B(-2,-1)代入yx中得：

21

2］解得：］，

一次函數(shù)的表達式為yx1；

(2)設點P(X,0),

?..直線AB交X軸于點C,

...由0=x+l得:x=-1,即C(-1,0),

.?.PC=|x+1|,

???ACP的面積是4,

???；|x1|24

二解得：X13,^5,

,滿足條件的點P坐標為(3,0)或(-5,0).

21.解：(1)設購買一根跳繩需要x元,一個漣子需要y元，

2x5y32

依題意，得《x3y36'

x6

答：購買一根跳繩需要6元，一個穩(wěn)子需要4元;

(2)設學校購進跳繩m根,則購進鏈子(54-m)根,

根據(jù)題意，得：m454m20,

解得:mW22,

又m>20,且m為整數(shù)，

；.m=21或22,

共有兩種購買跳繩的方案，方案一：購買跳繩21根；方案二：購買跳繩22根.

22.解：連接0D,如圖：

VAB=AC,

，NB=NC,

V0B=0D,

ZB=Z0DB,

/.ZB=Z0DB=ZC,

...0D〃AC,

：DE是切線，

，0D丄DE,

.'.AC丄DE；

(2)連接AD,如(1)圖，

;AB為直徑，AB=AC,

...AD是等腰三角形ABC的高，也是中線,

，CD=BD=；BC；1，ZADC=90°,

VAB=AC=2510,

由勾股定理，得：ADJ1022,

...DE4.；

23.解：（1）連接CE,

,?AEDC,

/.OAEOCD,

OAEOCD,OAOC,AOECOD,

.'.△OAE纟△OCD,

.,.AE=CD,

...四邊形AECD為平行四邊形，

；.AE=CD,OE=OD,

OB=0DCD=0Effi,

.*.CD=BE,

二AEBE；

(2)①過A作AE〃CD交BD于E,交BC于F,連接CE,

由(1)得，AEBE,

二ABEBAE,

由翻折的性質(zhì)得DBAABE,

DBABAE,

：.BDAF,

BDCD；

②ADBC,BDAF,

四邊形AFBD為平行四邊形,

D=AFB,BDAF,

二AFBD,

,：AEBE,

.*.EF=DE,

,/四邊形AECD是平行四邊形，

；.CD=AE=BE,

?.?AF〃CD,

BEFCDE,

VEF=DE,CD=BE,BEFCDE,

/.△BEF^ACDE(SAS),

二BFECED,

BFEBCD,

/.ZCED=ZBCD,

XVZBDC=ZCDE,

.,.△BCD^ACDE,

CDDE

.?.而_?-,即CD2BDDE