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文檔簡介
廣東省2024年普通高中合格性學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬數(shù)學(xué)
試題一
學(xué)校:姓名:班級:考號:
一、單選題
1.已知A={2,4,5},B={3,5,7),則ADB=()
A.{5}B.{2,4,5)
C.{3,5,7}D.{23,4,5,7)
2.下列函數(shù)定義域為R的是()
lTA0.5
A.y=lnxB.y=x~C.y=x3D.y=x
3.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為(-1,2),則)i=()
A.—2+iB.2+i
C.-2-iD.2-i
4.設(shè)命題p:〃x〉0,log3<2x+3,貝”為(
33
A.〃x>0,log2x2x+3B.$x0>0,log2x02x0+3
C.$x0>0,log2x0<2x0+3D.x>0,log2x>2x+3
5.已知。是第四象限角,cosa=~—,貝Ijtan(兀+a)等于()
12125
A.B.——cD.
y5-H12
6.若不等式辦2+bx+2>0的解集為—
貝!aJ+Z?=
A.1B.-12C.-28D.-14
7.某班50名學(xué)生在一次百米測試中,成績?nèi)拷橛?3秒到19秒之間,下圖是這次測
試成績的頻率分布直方圖.設(shè)成績小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為x,
成績大于等于15秒且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為y,則x和y分別為()
試卷第1頁,共4頁
1O氏CO%35D%35
A.%,4590%,4590
8.已知集合/={1,a},B={\,2,3},則%=3”是“NUB”的()
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
9.函數(shù)了=0'T+1,(a>0且awl)的圖象必經(jīng)過一個定點,則這個定點的坐標(biāo)是()
A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)
IT
10.為了得到函數(shù)y=2sin(2x-§)的圖像,可以將函數(shù)y=2sin2x的圖像
7T
A.向右平移/個單位長度
0
TT
B.向右平移(個單位長度
C.向左平移丁個單位長度
6
TT
D.向左平移:個單位長度
11.基函數(shù)/3=(/一〃在(0,+oo)上是減函數(shù),則機(jī)=()
A.-1B.2C.-1或2D.1
12.sin27°cos18°+cos27°-sin18"的值為
A.—B.—C.1D.1
222
二、填空題
13.已知tane=2,貝ljtan(a+?j=.
14.若x>l,則x+—1的最小值是___.
x-\
15.甲、乙、丙三人任意站成一排,則甲站在兩端的概率是.
試卷第2頁,共4頁
16.平面向量3與B的夾角為60。,1=(2,0),|^|=1,則卜+2同等于.
17.甲、乙兩人進(jìn)行射擊10次,它們的平均成績均為7環(huán),10次射擊成績的方差分別
是:s看=3,4=1.2?成績較為穩(wěn)定的是.(填“甲”或“乙”)
18.在如圖所示的莖葉圖中,甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是.
甲乙
829
91345
254826
785535
667
三、解答題
19.已知x>0,向量a=(l,x),5=
(1)當(dāng)實數(shù)x為何值時,2Z+1與垂直.
(2)若x=2,求£在3上的投影.
3
20.在AABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知。=2,c=5,cosB=~.
(1)求b的值;
(2)求sinC的值.
21.已知復(fù)數(shù)2=(加2-1)+(〃?2一7"一21,meR.
(1)若Z是實數(shù),求加的值;
⑵若Z是純虛數(shù),求相的值;
⑶若Z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限,求加的取值范圍.
22.如圖,在四棱錐尸-48CD中,底面48a)是正方形,P4_L平面48C7),且尸/=,
點E為線段的中點.
(1)求證:PB〃平面4EC;
試卷第3頁,共4頁
(2)求證:NE_L平面尸CD.
試卷第4頁,共4頁
參考答案:
1.D
【分析】直接利用并集定義運(yùn)算即可.
【詳解】「A={2,4,5},B={3,5,7};
:.AuB={2,3,4,5,7}.
故選D.
【點睛】考查集合的列舉法的表示,以及并集的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.
2.C
【分析】根據(jù)幕函數(shù)、和對數(shù)函數(shù)的定義域即可得出結(jié)果.
【詳解】A:函數(shù)y=lnx的定義域為(0,+⑹,故A不符合題意;
B:函數(shù)尸X-':的定義域為何力0},故B不符合題意;
C:函數(shù)>=,=私的定義域為R,故C符合題意;
D:函數(shù)y=x。5=£=6的定義域為。內(nèi)),故D不符合題意;
故選:C
3.D
【分析】先求得zA,利用復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算求得正確答案.
【詳解】依題意z=-l+20=-l-2i,;.i=(-f.i=2-i.
故選:D
4.B
【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可.
【詳解】該命題含有量詞“V”,故該命題是一個全稱命題,其否定是一個特稱命題,
故“為:$/>0,log2%32%o+3.
故選:B
5.D
【分析】先確定正弦,再利用誘導(dǎo)公式以及同角的三角函數(shù)關(guān)系化簡求值,即得答案
【詳解】因為。是第四象限角,所以cosa=12,sina=-5
,,?xsina5
故tan(z兀十a(chǎn))-tana=------二一一.
cosa12
答案第1頁,共7頁
故選:D
6.D
【分析】由題意可得再=-;,尤2=!是方程辦2+區(qū)+2=0的兩個根,且。<0,利用韋達(dá)定
理運(yùn)算求解.
【詳解】由題意知4=-;,々=:是方程辦2+法+2=0的兩個根,且a<0,
a23
所以a+b=-14.
故選:D.
7.D
【分析】根據(jù)頻率分布直方圖,先求出成績小于17秒的學(xué)生人數(shù)占百分比為:1-0.06-0.04=0.9
再求出績大于等于15秒且小于17秒的學(xué)生的頻率,然后求得學(xué)生人數(shù).
【詳解】由頻率分布直方圖可知成績小于17秒的學(xué)生人數(shù)占百分比為:
1-0.06-0.04=0.9,故x=0.9
成績大于等于15秒且小于17秒的學(xué)生的頻率為:
0.36+0.34=0.7
故大于等于15秒且小于17秒的學(xué)生的人數(shù)為:7=50x0.7=35
故選D
【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖,清楚認(rèn)識圖形是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.
8.A
【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的概念結(jié)合集合間的關(guān)系可得結(jié)果.
【詳解】a=3時,A={1,3},AQB,即充分性成立;
當(dāng)/U8時,a=2或3,即必要性不成立;
故選:A.
9.B
【分析】令指數(shù)為0,求出x,再代入計算可得;
【詳解】解:令x-l=0,解得x=l,
所以當(dāng)x=l時,y—a*—+l=a°+l=2,
答案第2頁,共7頁
所以函數(shù)了=。1+1過定點(1,2).
故選:B
10.A
【詳解】試題分析:根據(jù)題意,令域H儲±=酎,解得丫=三,
,箋6
由圖像平移知,需要將函數(shù);二sin二的圖像向右平移工個單位,
6
得到函數(shù)*一品T2^-Jii:的圖像;
故答案為A.
考點:函數(shù)圖像平移法則的應(yīng)用.
11.A
【分析】根據(jù)基函數(shù)的定義,令冽2一冽一1=1,求出用的值,再判斷冽是否滿足募函數(shù)在
%£(0,+8)上為減函數(shù)即可.
【詳解】??,幕函數(shù)/(X)=卜/一"L1),+“3,
??m2-m-1=1,
解得加=2,或加=-1;
又(0,+8)時/(%)為減函數(shù),
二.當(dāng)加=2時,m2+m-3=3,幕函數(shù)為歹=/,不滿足題意;
當(dāng)初=-1時,m2+m-3=-3,幕函數(shù)為>二%一3,滿足題意;
綜上,m=-\.
故選:A.
12.A
【分析】逆用兩角和的正弦公式直接求解.
【詳解】原式=sin(27°+18。)
=sin450=.
2
故選4
【點睛】本題考查兩角和的正弦公式,屬于基礎(chǔ)題.
答案第3頁,共7頁
13.-3
【分析】根據(jù)正切的和角公式計算可得答案.
71
tana+tan—。.
42+1=3,
【詳解】?「tana=2,tana+—=
I4.
1—t,ana,4tan—%1—2xl
4
故答案為:-3.
14.3
【分析】x+'=x-l+工+1,利用基本不等式可得最值.
x-lX-L
【詳解】;X>1,
:.x+-^—=x-l+—^—+l>2,(x-l)x—+1=3,
x-ix-ir'x-i
當(dāng)且僅當(dāng)尤-1=」7即x=2時取等號,
x-1
x=2時xH------取得最小值3.
x-l
故答案為:3.
15-I
【分析】根據(jù)題意分別求出三人站成一排以及甲站在兩端種數(shù),再根據(jù)古典概型概率求解.
【詳解】甲、乙、丙三人任意站成一排共有用=6種站法,甲站在兩端時,共有聞密=4種
站法,
42
所以甲、乙、丙三人任意站成一排,則甲站在兩端的概率是7二7,
63
2
故答案為:
16.2G
【分析】先求向量口,再根據(jù)向量模的運(yùn)算求歸+2可.
【詳解】因為「=(2,0),所以|町=2,
又因為萬與3的夾角為60°,W=l,
所以歸+2可=a2+4a-b+4b2=4+4|a|x|/j|xcos60°+4x1
=8+4x2x1x1=12;
2
答案第4頁,共7頁
所以歸+2回=26.
故答案為:28.
17.乙
【分析】根據(jù)方差的大小判斷即可.
【詳解】解:因為甲的方差為3,乙的方差為1.2,所以方差較小的為乙,
??.成績比較穩(wěn)定的是乙.
故答案為:乙.
18.45、46
【分析】由莖葉圖寫出所有的數(shù)據(jù)從小到大排起,找出中間的數(shù)即為中位數(shù).
【詳解】甲組數(shù)據(jù)有28,31,39,42,45,55,57,58,66,可知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是45,
乙組數(shù)據(jù)有29,34,35,42,46,48,53,55,67,可知乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是46.
故答案為:45、46
19.(1)3;(2)一巫.
10
【分析】(1)令(22+葉,-2可=0,列方程解出x.
a-b
(2)運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義可得鼠九再由Z在書上的投影為百,計算即可得到所求值.
\b\
【詳解】(1)*.*x>0,向量Q=(1,x),6=(-3,1).
:2。+石與〃—2b垂直,
?,.(2Q+.(Q-2b)=2Q—,b—2Z?=2(1+12)-3(x-3)-2x10=0,可得2x?—3x-9=0,
3
「?解得x=3,或(舍去).
(2)若x=2,貝心=(1,2),5=(-3」),可得慟=而,
a-blx(-3)+2xlV10
可得Z在刃上的投影為W=-=-記.
【點睛】該題考查的是有關(guān)向量的問題,涉及到的知識點有向量垂直的條件,向量數(shù)量積坐
標(biāo)公式,向量在另一個向量方向上的投影的求解,屬于簡單題目.
20.(1)Vn;(2)生叵.
17
答案第5頁,共7頁
34
【分析】(1)由余弦定理代入數(shù)據(jù)計算可得;(2)由cos5=不可得sin5=《,再根據(jù)正弦定
b
理,代值計算即可.
sin5sine
3
【詳解】(1)由余弦定理得62=/+c2-2accos8=4+25-2x5xw=17,所以6=
34b后.5
(2)因為cos8=,所以sin5=>由正弦定理三,得丁一菽,所以
55sin/?sinC
5
S1nC=±^
17
【點睛】本題主要考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用.在解三角形有關(guān)的問題時,正弦定理、
余弦定理是兩個主要依據(jù),解三角形時,有時可用正弦定理,有時也可用余弦定理,應(yīng)注意
用哪一個定理更為方便、簡捷,一般來說,當(dāng)條件中出現(xiàn)成,〃,/時,往往用余弦定理,
而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時,往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù),再結(jié)
合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.
21.或
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