永安市市級名校2022年中考二模數(shù)學(xué)試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

21

1.化簡一rv--的結(jié)果是（）

X2-1X-1

222

B.-D.2(x+l)

x+1x

2.若一次函數(shù)y=（m+1卜+機的圖像過第一、三、四象限，則函數(shù)y二機尤2一m1）

mm根

A.有最大值ZB.有最大值二C.有最小值彳D.有最小值二

3.已知直線111〃11,將一塊含30。角的直角三角板ABC按如圖方式放置（/ABC=30。），其中A,B兩點分別落在直

線m,n上，若/1=20。，則N2的度數(shù)為（）

m

A.20°B.30°C.45°D.50°

4.在2014年5月崇左市教育局舉行的“經(jīng)典詩朗誦”演講比賽中，有H名學(xué)生參加決賽，他們決賽的成績各不相同,

其中的一名學(xué)生想知道自己能否進入前6名，不僅要了解自己的成績，還要了解這11名學(xué)生成績的（）

A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.平均數(shù)D.方差

112

5.化簡-----+-------------+------的結(jié)果是()

X2-1X2-2x+lX+1

1X-12x-2

A.1B2C.——-D.

X+1(X+l)2

6.如圖，在正方形ABQ9中，AB=9,點E在CD邊上，且￡>E=2CE,點尸是對角線AC上的一個動點，5>iJPE+PD

的最小值是（）

A.3MB.10出C.9D.9P

7.為了解某社區(qū)居民的用電情況，隨機對該社區(qū)10戶居民進行調(diào)查，下表是這10戶居民2015年4月份用電量的調(diào)

查結(jié)果:

居民（戶）1234

月用電量（度/戶）30425051

那么關(guān)于這10戶居民月用電量（單位：度），下列說法錯誤的是（）

A.中位數(shù)是50B.眾數(shù)是51C.方差是42D.極差是21

8.如圖，AB與。O相切于點A,BO與。O相交于點C,點D是優(yōu)弧AC上一點，ZCDA=27°,則/B的大小是（）

A.27°B.34°C.36°D.54°

9.下列計算正確的是()

A.(-2a)2=2a2B.46右13=42

C.-2(a-1)=2-2aD.a*ai—ai

10.下列各式計算正確的是()

A.#-邪=乖B.y/i2x=6C.3+>J5=3^/5D.M+2=/

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.在日本核電站事故期間，我國某監(jiān)測點監(jiān)測到極微量的人工放射性核素碘-131,其濃度為0.0000872貝克/立方

米.數(shù)據(jù)“0.0000872”用科學(xué)記數(shù)法可表示為

12.在AABC中，點D在邊BC上，BD=2CD,AB=a,AC^b,那么A￡)=

XX

13.已知X],X2是方程X2+6X+3=O的兩實數(shù)根，則y+：的值為.

I2

1

14.如圖，在平面直角坐標系中，點O為原點，菱形OABC的對角線OB在x軸上，頂點A在反比例函數(shù)y=一的圖

x

15.《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1

片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？設(shè)有X匹大馬，y匹小馬，根據(jù)題意可列方程組為.

3x

16.函數(shù)y=—^中，自變量x的取值范圍是______

x-2

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）一定數(shù)量的石子可以擺成如圖所示的三角形和四邊形，古希臘科學(xué)家把136,10,15,21,…，稱為"三角形

數(shù)”;把1,4,9,16,25.........稱為“正方形數(shù)”.

1361014916

將三角形、正方形、五邊形都整齊的由左到右填在所示表格里：

三角形數(shù)136101521a???

正方形數(shù)1491625b49???

五邊形數(shù)151222C5170???

（1）按照規(guī)律，表格中a=___,b=___,c=___.

（2）觀察表中規(guī)律，第n個“正方形數(shù)”是；若第n個“三角形數(shù)”是x,則用含x、n的代數(shù)式表示第n個“五

邊形數(shù)”是.

18.（8分）小新家、小華家和書店依次在東風(fēng)大街同一側(cè)（忽略三者與東風(fēng)大街的距離）.小新小華兩人同時各自從

家出發(fā)沿東風(fēng)大街勻速步行到書店買書，已知小新到達書店用了20分鐘，小華的步行速度是40米/分，設(shè)小新、小華

離小華家的距離分別為y1（米）、y2（米），兩人離家后步行的時間為x（分），與x的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象

解決下列問題：

（1）小新的速度為米/分，a=；并在圖中畫出丫2與x的函數(shù)圖象

（2）求小新路過小華家后，為與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）直接寫出兩人離小華家的距離相等時x的值.

3

19.（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知正比例函數(shù)y=與一次函數(shù)）=—x+7的圖像交于點A,

（1）求點A的坐標；

a

（2）設(shè)x軸上一點P（a,0）,過點P作x軸的垂線（垂線位于點A的右側(cè)），分別交和丁=一》+7的圖像于

4

.7

點B、C,連接OC,若BC=；OA,求AOBC的面積.

20.（8分）某校對六至九年級學(xué)生圍繞“每天30分鐘的大課間，你最喜歡的體育活動項目是什么？（只寫一項）”的

問題，對在校學(xué)生進行隨機抽樣調(diào)查，從而得到一組數(shù)據(jù).如圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的條形統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖回

答下列問題：該校對多少學(xué)生進行了抽樣調(diào)查？本次抽樣調(diào)查中，最喜歡籃球活動的有多少？占被調(diào)查人數(shù)的百分比

是多少？若該校九年級共有200名學(xué)生，如圖是根據(jù)各年級學(xué)生人數(shù)占全校學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比繪制的扇形統(tǒng)計圖，

請估計全校六至九年級學(xué)生中最喜歡跳繩活動的人數(shù)約為多少？

21.（8分）計算：I4-II-2sin45°+^/8-

22.（10分）如圖，在四邊形A5C。中，AD//BC,BA=BC,M平分/A5c.求證：四邊形45CZ）是菱形；過點。

作交的延長線于點E,若5c=5,B￡）=8,求四邊形A5E。的周長.

3,k

23.分）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)尸一片+8的圖象與反比例函數(shù)"用）圖象交于A、B兩點,

與y軸交于點C,與x軸交于點D,其中A點坐標為（-2,3）.

___WR,求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式.若將點C沿y軸向下平移4個單位長度至點F,連接AF、

產(chǎn)'

3,k

BF,求AABF的面機根據(jù)圖象，直接寫出不等式-r的解集.

m

24.已知,如圖所示直線y=kx+2(導(dǎo)。)與反比例函數(shù)y二(m邦)分別交于點P,與y軸、x軸分別交于點A和點

B,且cos/ABO=正，過P點作x軸的垂線交于點C,連接AC,

5

(1)求一次函數(shù)的解析式.

(2)若AC是,XPCB的中線，求反比例函數(shù)的關(guān)系式.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、A

【解析】

原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果.

【詳解】

22

原式=7K一~7---(xT)=——".

(X+1)(X—1)x+1

故選A.

【點睛】

本題考查了分式的乘除法，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】

解：?.?一次函數(shù)y=(m+l)x+m的圖象過第一、三、四象限，

m+l>0.m<0,即

,1、m

...函數(shù)^=如2一如=根(》一2)2一4有最大值，

m

...最大值為一下，

4

故選B.

3、D

【解析】

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等計算即可.

【詳解】

因為m〃n,所以N2=/l+30°,所以/2=30°+20。=50°,故選D.

【點睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)，清楚兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解答本題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】

解：11人成績的中位數(shù)是第6名的成績.參賽選手要想知道自己是否能進入前6名，只需要了解自己的成績以及全部

成績的中位數(shù)，比較即可.

故選B.

【點睛】

本題考查統(tǒng)計量的選擇，掌握中位數(shù)的意義是本題的解題關(guān)鍵.

5、A

【解析】

12x—\2x+1

原式二E70^1).(A1)2—=

+x+1x+177TL故選A-

6、A

【解析】

解：如圖，連接5E,設(shè)5E與AC交于點P,：四邊形ABCD是正方形，.?.點3與。關(guān)于AC對稱，，尸7)=尸出,

.?.P7)+PE=P5+PE=5E最小.即尸在AC與BE的交點上時,PD+PE最小，為BE的長度...?直角△C5E中，ZBCE=90°,

1「

8c=9,CE=-CD=3,:.BE=?(+32=3曬.故選A.

點睛：此題考查了軸對稱--最短路線問題，正方形的性質(zhì)，要靈活運用對稱性解決此類問題.找出尸點位置是解題

的關(guān)鍵.

7、C

【解析】

試題解析：10戶居民2015年4月份用電量為30,42,42,50,50,50,51,51,51,51,

1

平均數(shù)為通(30+42+42+50+50+50+51+51+51+51)=46.8,

1

中位數(shù)為50：眾數(shù)為51,極差為51-30=21,方差為由[(30-46.8)2+2(42-46.8)2+3(50-46.8)2+4(51-46.8)2]=42.1.

故選C.

考點：1.方差；2.中位數(shù)；3.眾數(shù)；4.極差.

8、C

【解析】

由切線的性質(zhì)可知NOAB=90。，由圓周角定理可知/BOA=54。，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可知NB=36。.

【詳解】

解：：AB與。O相切于點A,

.\OA±BA.

.*.ZOAB=90°.

'：ZCDA=27°,

:.ZBOA=54°.

ZB=90°-54°=36°.

故選C.

考點：切線的性質(zhì).

9、C

【解析】

解:選項A,原式=4口2；

選項B,原式=a3；

選項C,原式=-2a+2=2-2a；

選項D,原式=。3

故選C

10、B

【解析】

A選項中，????、/不是同類二次根式，不能合并，本選項錯誤；

B選項中，xJT=，拓=6,本選項正確；

C選項中，?.?Bj/SxG，而不是等于3+盧，二本選項錯誤；

D選項中，???加-2=乎#6，二本選項錯誤；

故選B.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、8.72x10-5

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中IWlaKlO,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動

了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值vl時，n是負數(shù).

【詳解】

解：0.0000872=8.72x10-5

故答案為：8.72x105

【點睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正

確確定a的值以及n的值.

1-2f

12、-a+-b

33

【解析】

首先利用平行四邊形法則，求得配的值，再由BD=2CD,求得麗的值，即可求得4萬的值.

【詳解】

AB=a,AC=b,

，BC=AC-AB=b-a,

VBD=2CD,

2—.2一

：.'BD=-BC=-(b-a),

-2--1-2-

/?AD=AB+BD=a+-^-a)=-a+-b.

13、1.

【解析】

試題分析：x,是方程/十6乂+3=0的兩實數(shù)根，,由韋達定理，知\+x,=-6,xj,=3,

2+士(x,+x,)2_2x,x,(-6)2-2x3XX

即的值是1.故答案為1.

XX-XX3-

I2|212

考點：根與系數(shù)的關(guān)系.

14、1

【解析】

k

連接AC交OB于D,由菱形的性質(zhì)可知AC_LQ8.根據(jù)反比例函數(shù)y=—中k的幾何意義，得出△AOD的面積=1,

x

從而求出菱形OABC的面積=△AOD的面積的4倍.

【詳解】

連接AC交OB于D.

V四邊形OABC是菱形,

ACLOB.

?：點A在反比例函數(shù)y=-的圖象上，

X

.'.^AOD的面積=]x1=]，

菱形OABC的面積=4XAA0￡）的面積=L

【點睛】

本題考查的知識點是菱形的性質(zhì)及反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義.解題關(guān)鍵是反比例函數(shù)圖象上的點與原點所

連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系，即5=:3].

x+y=100

15''3x+）'=100

I3

【解析】

分析：根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題.

x+y=100

詳解：由題意可得，＜inn,

3x+—=100

I3

x+y=100

故答案為3升上=1。。

I3

點睛：本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組.

16^"1

【解析】

3x

解：???'=—^有意義，

x-2

.?.x-1和,

：.x^\

故答案是:A#l.

三、解答題（共8題，共72分）

17、123n2m+x-n

【解析】

分析：（1）、首先根據(jù)題意得出前6個“三角形數(shù)”分別是多少，從而得出a的值；前5個“正方形數(shù)”分別是多少，從而

得出b的值；前4個“正方形數(shù)”分別是多少，從而得出c的值；(2)、根據(jù)前面得出的一般性得出答案.

1x22x33x44x55x66x7

詳解：(1)??,前6個“三角形數(shù)”分別是：1=-3=—.6=--,10=—,15=--s21=——,

乙乙乙乙乙乙

?(/?+1)

...第n個“三角形數(shù)”是-------,.-.a=7x82=17x82=l.

2

?.?前5個“正方形數(shù)”分別是:1=12,4=22,9=32,16=42,25=51,

???第n個“正方形數(shù)”是n2,/.b=6z=2.

lx（3xl-l）2x（3x2-l）3x（3x3-l）4x（3x4-l）

??,前4個“正方形數(shù)”分別是:1=---------5=------------22=------------

2222

5x（3x5-l）

.?.第n個“五邊形數(shù)”是n（3n-l）2n（3n-l）2,c=-----------=3.

2

(2)第n個“正方形數(shù)”是n2；1+1-1=1,3+4-5=2,6+9-12=3,10+16-22=4,

.?.第n個"五邊形數(shù)"是n2+x-n.

點睛：此題主要考查了圖形的變化類問題，要熟練掌握，解答此類問題的關(guān)鍵是首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化,

是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解.探尋規(guī)律要認真觀察、仔細思考,善

用聯(lián)想來解決這類問題.

18、(1)60；960；圖見解析;(2)y=60x-240(4<x<20)；

(3)兩人離小華家的距離相等時，x的值為2.4或12.

【解析】

(1)先根據(jù)小新到小華家的時間和距離即可求得小新的速度和小華家離書店的距離，然后根據(jù)小華的速度即可畫出

丫2與x的函數(shù)圖象；

(2)設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為y1=kx+b,由圖可知函數(shù)圖像過點(4,0),(20,960),則將兩點坐標代入求解即可得到函

數(shù)關(guān)系式；

(3)分小新還沒到小華家和小新過了小華家兩種情況，然后分別求出x的值即可.

【詳解】

(1)由圖可知，小新離小華家240米，用4分鐘到達，則速度為240y=60米/分，

小新按此速度再走16分鐘到達書店，則a=16x60=960米，

小華到書店的時間為960yo=24分鐘，

則丫2與x的函數(shù)圖象為：

y（米M

故小新的速度為60米/分，a=960；

(2)當(dāng)4sxs20時，設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為y1=kx+b(導(dǎo)0),

將點(4,0),(20,960)代入得:

'0=4攵+匕

'960=20%+//

%=60

解得：4人“C，

b=-240

.\y=60x-240(4—20時)

(3)由圖可知，小新到小華家之前的函數(shù)關(guān)系式為：y=240-6x,

①當(dāng)兩人分別在小華家兩側(cè)時，若兩人到小華家距離相同，

則240-6x=40x,

解得：x=2.4；

②當(dāng)小新經(jīng)過小華家并追上小華時，兩人到小華家距離相同，

則60x-240=40x,

解得：x=12；

故兩人離小華家的距離相等時，x的值為2.4或12.

19、(1)A(4,3)；(2)28.

【解析】

(1)點A是正比例函數(shù)y=與一次函數(shù)廣-x+7圖像的交點坐標，把y==x與y=x+7聯(lián)立組成方程組，方程組的

44

7

解就是點A的橫縱坐標；(2)過點A作x軸的垂線，在RSOAD中，由勾股定理求得OA的長，再由BC=；OA求

得OB的長,用點P的橫坐標a表示出點B、C的坐標，利用BC的長求得a值，根據(jù)S=LBCOP即可求得^OBC

AOBC2

的面積.

【詳解】

I'3.

y=—xrx=4

解：(1)由題意得：f4,解得＜°,

y=—x+7I-

.?.點A的坐標為(4,3).

(2)過點A作x軸的垂線，垂足為D,

在R3OAD中，由勾股定理得，

0A-y/OD2+AD2=J42+32=5

77

/.BC=-OA=-x5=7.

55

337

VP(a,0),.,.B(a,),C(a,-a+7),.-.BC=-?-(-?+7)=-a-7,

444

：.-a-l=l,解得a=8.

4

：.S=_BC-OP=lx7x8=28.

bOBc22

20、(1)50(2)36%(3)160

【解析】

(1)根據(jù)條形圖的意義，將各組人數(shù)依次相加即可得到答案；(2)根據(jù)條形圖可直接得到最喜歡籃球活動的人數(shù)，除

以(1)中的調(diào)查總?cè)藬?shù)即可得出其所占的百分比；(3)用樣本估計總體，先求出九年級占全?？?cè)藬?shù)的百分比，然后

求出全校的總?cè)藬?shù)；再根據(jù)最喜歡跳繩活動的學(xué)生所占的百分比，繼而可估計出全校學(xué)生中最喜歡跳繩活動的人數(shù).

【詳解】

(1)該校對50名學(xué)生進行了抽樣調(diào)查.

(2)本次調(diào)查中，最喜歡籃球活動的有18人，

1Q

—X100%=36%,

50

最喜歡籃球活動的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的36%.

(3)1-(30%+26%+24%)=20%,

200+20%=1000人，

Q

—X100%X1000=160A.

50

答：估計全校學(xué)生中最喜歡跳繩活動的人數(shù)約為160人.

【點睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖中各部分占總體的百分比之和為1,直接反映部分占總

體的百分比大小.

21、-1

【解析】

直接利用負指數(shù)暴的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案.

【詳解】

原式=(-1)-2x+2-4

、2

=yj2-1-yf2+2-4

=-1.

【點睛】

此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

22、(1)詳見解析；(2)1.

【解析】

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/ADB=NCBD,根據(jù)角平分線定義得到/ABD=/CBD,等量代換得到/ADB=/ABD,

根據(jù)等腰三角形的判定定理得到AD=AB,根據(jù)菱形的判定即可得到結(jié)論；

(2)由垂直的定義得到NBDE=90。，等量代換得到NCDE=NE,根據(jù)等腰三角形的判定得到CD=CE=BC,根據(jù)

勾股定理得到DE=dB=BD；=6,于是得到結(jié)論.

【詳解】

(1)證明：；AD〃BC,

.../ADB=NCBD,

.BD平分/ABC,

.,.ZABD=ZCBD,

/.ZADB=ZABD,

/.AD=AB,

VBA=BC,

..AD=BC,

四邊形ABCD是平行四邊形，

VBA=BC,

四邊形ABCD是菱形；

(2)解:VDE±BD,

??NBDE=90。,

???ZDBC+ZE=ZBDC+ZCDE=90°,

?CB=CD,

AZDBC=ZBDC,

AZCDE=ZE,

??CD=CE=BC,

??BE=2BC=10,

??BD=8,

:?DE=dBE2—BD2=6,

???四邊形ABCD是菱形，

??AD=AB=BC=5,

???四邊形ABED的周長=AD+AB+BE+DE=1.

【點睛】

本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，角平分線定義，平行線的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解

題的關(guān)鍵.

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23、(l)y=-7X+K，y=—;(2)12;(3)x<-2或0<x<4.

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