數(shù)學模型-1雙層玻璃的功效

數(shù)學與計算科學學院實驗報告實驗工程名稱雙層玻璃的成效所屬課程名稱數(shù)學實驗實驗類型綜合實驗日期班級學號姓名成績一、實驗概述：【實驗目的】

1、學會用初等數(shù)學的方法來構(gòu)造和求解模型；2、通過實例來掌握如何對問題進行定量分析；

3、掌握如何用MATLAB作圖；

4、了解初等模型的應用范圍及其實用性；5、對初等模型進行推廣、延伸；

6、了解數(shù)學模型與生活的實質(zhì)性聯(lián)系。

【實驗原理】1、利用MATLAB解方程并作出相應的圖形；

2、使用物理學公式，研究出雙層玻璃的保溫效果與熱傳導系數(shù)之間的緊密聯(lián)系；3、針對預測和確定參數(shù)的實際問題，建立數(shù)學模型，并求解；

4、得出的結(jié)果可通過結(jié)合其他模型在生活中進行推廣?！緦嶒灜h(huán)境】MATLAB2010二、實驗內(nèi)容：【實驗方案】1、先對題目問題進行分析，提出合理的模型假設(shè)；2、構(gòu)造數(shù)學模型，在對模型進行求解；3、最后對所得的解進行模型檢驗。【實驗過程】〔實驗步驟、記錄、數(shù)據(jù)、分析〕條件假設(shè)：

雙層玻璃隔熱、隔音效果的探究中的假設(shè)：

1.熱量的傳播過程只有傳導，沒有對流。即假定窗戶的密封性能很好，兩層玻璃之間的空氣是不流動的。

2.室內(nèi)溫度1T和室外溫度2T保持不變，熱傳導過程已處于穩(wěn)定狀態(tài)。即沿熱傳導方向，單位時間通過單位面積的熱量是常數(shù)3.玻璃材料均勻，導熱系數(shù)是一個常數(shù)。在上述假設(shè)中，熱傳導過程應滿足如下的物理定律：

厚度為的均勻介質(zhì)，兩側(cè)溫度差為，那么單位時間由溫度高的一側(cè)向溫度低的一側(cè)通過單位面積的熱量與成正比，與成反比，即：〔1〕其中k為熱傳導系數(shù)。記室內(nèi)溫度和室外溫度,雙層玻璃窗內(nèi)層玻璃的外側(cè)溫度為，外層玻璃的內(nèi)側(cè)溫度為，雙層玻璃種空氣層厚度為，空氣的熱傳導系數(shù)為，傳遞的熱量為，那么由〔1〕式可得雙層玻璃窗單位時間單位面積的熱量傳導為：〔2〕從(2)式中消去，，得，，〔3〕對于厚度為2的單層玻璃窗，容易寫出其熱量傳導為〔4〕二者之比為(5)即得。為了得到更加詳盡的比對結(jié)果，我們需要，的值。從有關(guān)資料中查到，常用玻璃的熱導熱系數(shù)=0.004J/cmskwh到0.008J/cmskwh，不流通、枯燥的空氣的熱導熱系=0.00025J/cmskwh，于是等于16到32.在比照雙層玻璃窗與單層玻璃窗的隔熱性能時，我們以最保守進行估計，取=16，有(3),(5)式可得，〔6〕用MATLAB編輯程序得到熱量損失比與的關(guān)系圖?！緦嶒灲Y(jié)論】〔結(jié)果〕根據(jù)圖可以看出隨著的增加，的值迅速下降，而當超過了一定值后〔例如>4〕后，的值下降速度趨于緩慢，可見只要選擇一個適中的值即可。由圖知，當h=l/d由0增加時，迅速下降，而當h=l/d超過一定值后下降緩慢，可見h=l/d不宜選得過大?！緦嶒炐〗Y(jié)】〔收獲體會〕1.問題源自于生活，需要我們運用各方面的知識去不斷分析研究，從而得出解決問題的最終方法；2.在解決問題是，要學會大膽猜測，小心求證；3.要仔細的進行合理的假設(shè)：4.多涉獵一些數(shù)模知識，掌握解題的技巧性：多積累一些解題方法；5.對數(shù)學模型很感興趣，有了極大的興趣，才能更加熱衷參與進去，從而獲得一些意想不到的知識。三、指導教師評語及成績：評語評語等級優(yōu)良中及格不及格1.實驗報告按時完成,字跡清楚,文字表達流暢,邏輯性強2.實驗方案設(shè)計合理3.實驗過程〔實驗步驟詳細,記錄完整,數(shù)據(jù)合理,分析透徹〕4實驗結(jié)論正確.成績：指導教師簽名：批閱日期：附錄1：源程序clc;clear;h=0:0.02:8;subplot(2,2,1);y1=1./(8*h+1);plot(h,y1,'r');legend('k1/k2=16');title('Q1/Q2ó?h=l/d');xlabel('h=l/d');ylabel('Q1/Q2');grid;subplot(2,2,2);y2=1./(11*h+1);plot(h,y2,'y');legend('k1/k2=22');title('Q1/Q2ó?h=l/d');xlabel('h=l/d');ylabel('Q1/Q2');grid;subplot(2,2,3);y3=1./(14*h+1);plot(h,y3,'g');legend('k1/k2=28');title('Q1/Q2ó?h=l/d');xlabel('h=l/d');ylabel('Q1/Q2');grid;subplot(2,2,4);y4=1./(16*h+1);plot(h,y4);legend('k1/k2=32');title('Q1/Q2ó?h=l/d');xlabel('h=l/d');ylabel('Q1/Q2');grid;四種圖像綜合在一起：clc;clear;h=0:0.02:8;y1=1./(8*h+1);y2=1./(11*h+1);y3=1./(14*h+1);y4=1./(16*h+1);plot(h,y1,'r',h,y2,'y',h,y3,'g',h,y4);title('Q1/Q2ó?h=l/d');legend('k1/k2=16','k1/k2=22','k1/k2=28','k1/k2=32');xlabel('h=l/d');ylabel('Q1/Q2');grid;附錄2：實驗報告填寫說明1．實驗工程名稱：要求與實驗教學大綱一致。2．實驗目的：目的要明確，要抓住重點，符合實驗教學大綱要求。3．實驗原理：簡要說明本實驗工程所涉及的理論知識。4．實驗環(huán)境：實驗用的軟、硬件環(huán)境。5．實驗方案〔思路、步驟和方法等〕：這是實驗報告極其重要的內(nèi)容。概括整個實驗過程。對于驗證性實驗，要寫明依據(jù)何種原理、操作方法進行實驗，要寫明需要經(jīng)過哪幾個步驟來實現(xiàn)其操作。對于設(shè)計性和綜合性實驗，在上述內(nèi)容根底上還應該畫出流程圖、設(shè)計思路和設(shè)計方法，再配以相應的文字說明。對于創(chuàng)新性實驗，還應注明其創(chuàng)新點、特