新人教版九年級數(shù)學反比例函數(shù)知識點例題練習

反比例函數(shù)考點1.反比例函數(shù)的定義一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成或kxy=b或y=kx-1〔k為常數(shù)，〕的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的概念需注意以下幾點：〔1〕k是常數(shù)，且k不為零；〔2〕中分母x的指數(shù)為1，如，就不是反比例函數(shù)?！?〕自變量x的取值范圍是的一切實數(shù).〔4〕自變量y的取值范圍是的一切實數(shù)。練習1：如果函數(shù)為反比例函數(shù)，那么的值是以下函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是〔〕．

A．y=3xB．C．3xy=1D．3.函數(shù)是反比例函數(shù)，那么的值是考點2.反比例函數(shù)解析式確實定用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關系式的一般步驟是：①設所求的反比例函數(shù)為：〔〕；②根據(jù)條件，列出含k的方程；③解出待定系數(shù)k的值；④把k值代入函數(shù)關系式中。練習2：1.反比例函數(shù)的圖象經過〔1，－2〕．那么．2.小華以每分鐘x字的速度書寫，y分鐘寫了300個字，那么y與x的函數(shù)關系式為()x=(B)y=(C)x+y=300(D)y=-2與成反比例，當=3時，=1，那么與間的函數(shù)關系式為考點3.反比例函數(shù)的圖像和性質〔1〕其圖象的位置是：當時，x、y同號，圖象在第一、三象限；當時，x、y異號，圖象在第二、四象限。

圖象的形狀：雙曲線．

越大，圖象的彎曲度越小，曲線越平直．越小，圖象的彎曲度越大．〔2〕假設點(m,n)在反比例函數(shù)的圖象上，那么點〔-m,-n〕也在此圖象上，故反比例函數(shù)的圖象關于原點對稱?！?〕當時，在每個象限內，y隨x的增大而減?。划敃r，在每個象限內，y隨x的增大而增大；圖像k>0k<0性質1．圖像在第一、三象限；2．每個象限內，函數(shù)y的值隨x的增大而減?。?．圖像在第二、四象限；2．在每個象限內，函數(shù)y值隨x的增大而增大．練習3：1.對于函數(shù)，以下說法錯誤的選項是〔〕A.它的圖像分布在一、三象限B.它的圖像既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形C.當x>0時，y的值隨x的增大而增大D.當x<0時，y的值隨x的增大而減小2.如圖，函數(shù)y＝與y＝-kx+1〔k≠0〕在同一坐標系內的圖像大致為〔〕3.〔x1,y1〕,〔x2,y2〕,〔x3,y3〕是反比例函數(shù)的圖象上的三個點,且x1＜x2＜0，x3＞0,那么y1,y2,y3的大小關系是()A.y3＜y1＜y2 B.y2＜y1＜y3C.y1＜y2＜y3D.y3＜y2＜y14.矩形面積為4，它的長與寬之間的函數(shù)關系用圖象大致可表示為〔〕5.如果反比例函數(shù)的圖像經過點〔－3，－4〕，那么函數(shù)的圖像應在〔〕A、第一、三象限B、第一、二象限C、第二、四象限D、第三、四象限6.假設反比例函數(shù)的圖像在第二、四象限，那么的值是〔〕A、－1或1B、小于的任意實數(shù)C、－1Ｄ、不能確定7.以下函數(shù)中y隨x的增大而減小的是〔〕8.在函數(shù)y=(k<0)的圖像上有A(1,y)、B(－1,y)、C(－2,y)三個點，那么以下各式中正確的選項是〔〕(A)y<y<y(B)y<y<y(C)y<y<y(D)y<y<y9.對于函數(shù)，當時，y的取值范圍是____________；當時且時，y的取值范圍是y______1，或y______。考點4.反比例函數(shù)中K值的幾何意義如圖1，設點P〔a，b〕是雙曲線上任意一點，作PA⊥x軸于A點，PB⊥y軸于B點，那么矩形PBOA的面積是|k|〔三角形PAO和三角形PBO的面積都是〕．

如圖2，由雙曲線的對稱性可知，P關于原點的對稱點Q也在雙曲線上，作QC⊥PA的延長線于C，那么有三角形PQC的面積為．

練習4：1．如圖1：點A在雙曲線上，AB⊥x軸于B，且△AOB的面積S△AOB=2，那么k=______2．如圖2，雙曲線y＝經過Rt△OMN斜邊上的點A，與直角邊MN相交于點B，OA＝2AN，△OAB的面積為5，那么k的值是．3.如圖3，點A在雙曲線上，點B在雙曲線y=上，且AB∥x軸，C、D在x軸上，假設四邊形ABCD為矩形，那么它的面積為.ABOABOxy圖1圖2圖3如圖，點A是反比例函數(shù)y=〔x＞0〕的圖象上任意一點，AB∥x軸交反比例函數(shù)y=﹣的圖象于點B，以AB為邊作?ABCD，其中C、D在x軸上，那么S□ABCD為〔〕A．2B．3C．4D．55．如圖，矩形AOCB的兩邊OC，OA分別位于x軸，y軸上，點B的坐標為B〔－，5〕，D是AB邊上的一點，將△ADO沿直線OD翻折，使A點恰好落在對角線OB上的點E處，假設點E在一反比例函數(shù)的圖像上，那么該函數(shù)的解析式是______．6.反比例函數(shù)〔k0〕在第一象限內的圖象，P為該圖象上任一點，PQ⊥x軸，設△POQ的面積為S，那么S與k之間的關系是〔〕A．B．C．S=kD．Sk考點5.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合練習5：1.函數(shù)與函數(shù)在同一坐標系中的大致圖像是〔〕2．在同一直角坐標系下，直線y=x+1與雙曲線的交點的個數(shù)為〔〕A．0個B．1個C．2個D．不能確定3.如圖，正比例函數(shù)y1=k1x和反比例函數(shù)y2=的圖象交于A〔﹣1，2〕、B〔1，﹣2〕兩點，假設y1＜y2，那么x的取值范圍是〔〕A．x＜﹣1或x＞1B．x＜﹣1或0＜x＜1C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或x＞14.在同一直角坐標平面內，如果直線與雙曲線沒有交點，那么和的關系一定是〔〕A<0，>0 B>0，<0 C、同號 D、異號5.如圖，Rt△ABO的頂點A是雙曲線與直線在第二象限的交點，OyxBACAB⊥軸于B且OyxBAC〔1〕求這兩個函數(shù)的解析式〔2〕A，C的坐標分別為〔-1，3〕和〔3，1〕求△AOC的面積。6.如下圖，直線AB與反比例函數(shù)圖像相交于A，B兩點，A〔1，4〕.〔1〕求反比例函數(shù)的解析式；〔2〕連結OA，OB，當△AOB的面積為EQ\F(15,2)時，求直線AB的解析式.xxyOBCA〔1，4〕7.如圖，直線y=2x+2與y軸交于A點，與反比例函數(shù)〔x＞0〕的圖象交于點M，過M作MH⊥x軸于點H，且AO=2HO．〔1〕求k的值；〔2〕點N〔a，1〕是反比例函數(shù)〔x＞0〕圖象上的點，在x軸上是否存在點P，使得PM+PN最?。考僭O存在，求出點P的坐標；假設不存在，請說明理由．8.為了預防“非典”，某學校對教室采用藥薰消毒法進行消毒．藥物燃燒時，室內每立方米空氣中的含藥量y〔毫克〕與時間x〔分鐘〕成正比例，藥物燃燒完后，y與x成反比例〔如下圖〕，現(xiàn)測得藥物8分鐘燃畢，此時室內空氣中每立方米的含藥量為6毫克．請根據(jù)題中所提供的信息解答以下問題：

①藥物燃燒時y關于x的函數(shù)關系式為___________，自變量x的取值范圍是_______________；藥物燃燒后y關于x的函