《全等三角形》名師課件

名師課件12.1全等三角形

知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測（1）三角形：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形．（2）一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變．知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測活動1探究一：全等形、全等三角形的概念回顧舊知，構成三角形的元素有哪些？(1)三個頂點；(2)三條邊；(3)三個內(nèi)角活動2整合舊知，探究全等形、全等三角形的概念.問題1：一位哲人曾經(jīng)說過：“世界上沒有兩片完全相同的葉子”，但是在我們的周圍卻有著好多形狀、大小完全相同的圖案。你能舉出這樣的例子嗎？知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測活動2探究一：全等形、全等三角形的概念整合舊知，探究全等形、全等三角形的概念.問題2：下面的圖形中，形狀和大小完全相同的圖形有哪幾對？1和6，3和7，4和9.知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測活動2探究一：全等形、全等三角形的概念CBAB1C1A1EDABCBCEDA問題3：判斷兩個圖形的形狀和大小是否完全相同，可以通過運動把兩個圖形疊在一起，看它們是否重合嗎？能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形；完全重合的兩個三角形叫做全等三角形；一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉后位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，即平移、翻折、旋轉前后的圖形全等.整合舊知，探究全等形、全等三角形的概念.“運動”指哪些？知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測活動1難點知識▲觀察這兩個三角板，有何發(fā)現(xiàn)？大膽猜想，探究新知識把兩個全等三角形重合在一起，重合的頂點，叫做對應頂點；重合的邊，叫做對應邊；重合的角叫做對應角.探究二：全等三角形的對應元素以及尋找對應元素的方法記作:△ABC≌△DEF.讀作:△ABC全等于△DEF.知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測活動2難點知識▲集思廣益，尋找對應元素的方法找對應元素的常用方法有兩種：(一)從運動角度看1.翻折法：找到中心線，沿中心線翻折后能相互重合，從而發(fā)現(xiàn)對應元素．2.旋轉法：三角形繞某一點旋轉一定角度能與另一個三角形重合，從而發(fā)現(xiàn)對應元素．3.平移法：沿某一方向平移使兩個三角形重合來找對應元素．探究二：全等三角形的對應元素以及尋找對應元素的方法如圖,已知△ABC與△EBD全等,請指出其中的對應角和對應邊．知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測活動2難點知識▲集思廣益，尋找對應元素的方法找對應元素的常用方法有兩種：

(二)根據(jù)位置元素來推理1.全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊．2.全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角．3.還可用如下規(guī)律確定常見全等三角形的對應邊和對應角：探究二：全等三角形的對應元素以及尋找對應元素的方法類型圖例說明有公共邊有公共角對頂角最長(短)與最長(短)邊，最大(小)角與最大(?。┙枪策吺菍?如圖,△ABC≌△BAD,AB是公共邊，AB與BA是對應邊.公共角是對應角,如圖,△ABC≌△ADE,∠A是公共角，則∠BAC與∠DAE是對應角.對頂角是對應角,如圖,△ABC≌△ADE,∠CAB與∠EAD是對頂角，故它們是對應角.兩全等三角形,一對最長(短)邊是對應邊,一對最大(小)角是對應角,如圖，△ABC≌△DEF,AC與DF為最長邊，AB與DE為最短邊，它們分別是對應邊；∠B與∠E是最大角，∠C與∠F是最小角，它們分別是對應角.知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測活動1探究三：全等三角形的性質，利用全等性質解決簡單的問題重點、難點知識★▲全等三角形的性質問題1：全等三角形有哪些性質? 全等三角形的對應邊相等，對應角相等．問題2：利用全等三角形的性質可以解決一些怎樣的問題?1.根據(jù)三角形全等，可以證明線段相等，角相等；2.根據(jù)三角形全等，求邊長或角度.知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測活動1探究三：全等三角形的性質，利用全等性質解決簡單的問題重點、難點知識★▲全等三角形的性質例1.用同樣粗細,同樣材料的金屬粗線構制兩個全等三角形,如圖所示,△ABC和△DEF,已知∠B＝∠E,AC的質量為25千克,求DF的質量．【解題過程】【思路點撥】因為構成三角形的金屬線是同樣粗細，同種材料，又長度相等，故質量相等．因為△ABC≌△DEF，∠B＝∠E，所以∠B與∠E是對應角．所以AC與DF為對應邊．故有AC＝DF.又因為AC的質量為25千克，所以DF的質量為25千克．練習：如圖所示，△ABC≌△DCB，則一定有下列關系成立：(1)AB＝______，AC＝_______；(2)∠A＝____，∠ABC＝________，∠ACB＝_________．知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測探究三：全等三角形的性質，利用全等性質解決簡單的問題重點、難點知識★▲【思路點撥】全等三角形的對應邊相等，對應角相等．∠DBC∠DCB∠DDBDC【解題過程】∵△ABC≌△DCB，∴AB＝DC，AC＝DB；∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC．知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測活動2探究三：全等三角形的性質，利用全等性質解決簡單的問題重點、難點知識★▲【解題過程】

例2.如圖,△ABC≌△DEF,AB＝DE,AC＝DF,且點B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上．(1)求證：BE＝CF，AC∥DF；(2)若∠D＋∠F＝90°，試判斷AB與BC的位置關系．證明：（1）∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∠ACB＝∠DFE，∴BC－EC＝EF－EC，AC∥DF.∴BE＝CF，AC∥DF.知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測探究三：全等三角形的性質，利用全等性質解決簡單的問題重點、難點知識★▲【思路點撥】利用全等三角形的對應邊相等，對應角相等．（2）結論：AB⊥BC.證明：∵

△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠D，∠ACB＝∠F.∵∠D＋∠F＝90°，∴∠A＋∠ACB＝90°.∴∠B＝90°.∴AB⊥BC.知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測探究三：全等三角形的性質，利用全等性質解決簡單的問題重點、難點知識★▲【解題過程】【思路點撥】利用全等三角形的對應角相等，角平分線的定義可知兩小角相等，再由平行線的判定得平行.解：AM∥CN.理由：∵△ACB≌△CAD，∴∠ACB＝∠CAD.∵AM和CN分別平分∠CAD和∠ACB，∴∠ACN＝

∠ACB，∠CAM＝

∠CAD.∴∠ACN＝∠CAM.∴AM∥CN.

練習：如圖,AM平分∠CAD,CN平分∠ACB,△ACB≌△CAD,請你判斷AM和CN的位置關系，并說明理由．知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測活動3探究三：全等三角形的性質，利用全等性質解決簡單的問題重點、難點知識★▲【思路點撥】利用全等三角形的對應邊相等，對應角相等．解此題的關鍵是能根據(jù)題意化成符合條件的所有圖形．

例3.在△ABC中，點A的坐標為(-1,1)，點C的坐標為(-2,2),點B的坐標為(-5,1)，如果△ABD與△ABC全等，求點D的坐標．【解題過程】解：當△ABC≌△ABD時，D坐標為(-2,0)；當△ABC≌△BAD時，D坐標為(-4,0)；當△ABC≌△BAD時，D坐標為(-4,2)；故點D坐標是(-2,0)或(-4,0)或(-4,2).知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測探究三：全等三角形的性質，利用全等性質解決簡單的問題重點、難點知識★▲練習：如圖，△ABC的頂點A，B，C都在小正方形的頂點上，像這樣的三角形叫做格點三角形，試在下面5×5的方格紙上按下列要求畫出格點三角形．【解題過程】（1）如圖①；(1)所畫的三角形與△ABC全等且有1個公共頂點；【思路點撥】（1）所畫的三角形與△ABC全等且有1個公共頂點，也就是說畫出的三角形可以分別與A、B或C三點為頂點作一個與△ABC全等的三角形即可；知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測探究三：全等三角形的性質，利用全等性質解決簡單的問題重點、難點知識★▲【解題過程】（2）如圖②；練習：如圖，△ABC的頂點A，B，C都在小正方形的頂點上，像這樣的三角形叫做格點三角形，試在下面5×5的方格紙上按下列要求畫出格點三角形．(2)所畫的三角形與△ABC全等且有1條公共邊；【思路點撥】（2）所畫的三角形與△ABC全等且有1個公共邊，也就是說所作出的與△ABC全等的三角形只要與AC、AB或BC重合便可；知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測探究三：全等三角形的性質，利用全等性質解決簡單的問題重點、難點知識★▲【解題過程】（3）根據(jù)C點的不同方向可以有三個以AB為邊的格點三角形與△ABC全等，如圖②，圖③，圖④.【思路點撥】（3）可以C點不同的方向分析得出答案，當C點在線段AB的左上方時，左下方時，右下方時，右上方時進行分析.練習：如圖，△ABC的頂點A，B，C都在小正方形的頂點上，像這樣的三角形叫做格點三角形，試在下面5×5的方格紙上按下列要求畫出格點三角形．(3)與△ABC全等且有公共邊AB的格點三角形共有多少個.知識梳理知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測（1）能夠完全重合的兩個圖形是全等形，能夠完合重合的兩個三角形是全等三角形．（2）全等三角形的表示方法：全等用符號“≌”表示，讀