統(tǒng)計(jì)學(xué)、抽樣技術(shù)、抽樣調(diào)查期末復(fù)習(xí)重點(diǎn)

計(jì)算題簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣證明題簡(jiǎn)單估計(jì)量三大性質(zhì)的證明計(jì)算題【例2.3】我們從某個(gè)N=100的總體中抽出一個(gè)大小為n=10的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，要估計(jì)總體平均水平并給出置信度為95%的區(qū)間估計(jì)。序號(hào)序號(hào)1234567891045204661508解：由置信度95%對(duì)應(yīng)的，因此，可95%的把握說(shuō)總體平均水平大約在之間，即2.4295和7.5705之間?！纠?.4】續(xù)例2.3。估計(jì)總體總量，并給出在置信度95%的條件下，估計(jì)的相對(duì)誤差。在置信度95%下，的極限相對(duì)誤差為：【例2.5】某超市新開(kāi)張一段時(shí)間之后，為改進(jìn)銷售服務(wù)環(huán)境，欲調(diào)查附近幾個(gè)小區(qū)居民到該超市購(gòu)物的滿意度，該超市與附近幾個(gè)小區(qū)的居委會(huì)取得聯(lián)系，在總體中按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取了一個(gè)大小為n=200人的樣本，調(diào)查發(fā)現(xiàn)對(duì)該超市購(gòu)物環(huán)境表示滿意或基本滿意的居民有130位，要估計(jì)對(duì)該超市購(gòu)物環(huán)境持肯定態(tài)度居民的比例，并在置信度95%下，給出估計(jì)的近似置信區(qū)間、絕對(duì)誤差。假定這時(shí)的抽樣比可以忽略解：95%近似置信區(qū)間為〔58.37%，71.63%〕比率估計(jì)【例】某縣在對(duì)船舶調(diào)查月完成的貨運(yùn)量進(jìn)行調(diào)查時(shí)，對(duì)運(yùn)管部門(mén)登記的船舶臺(tái)帳進(jìn)行整理后獲得注冊(cè)船舶2860艘，載重噸位154626噸，從2860艘船舶中抽取了一個(gè)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，調(diào)查得到樣本船舶調(diào)查月完成的貨運(yùn)量及其載重噸位如下表（單位：噸），要推算該縣船舶調(diào)查月完成的貨運(yùn)量。iYiXiiYiXi1780100621701202150050718231503100550814508043761091582056002010137050該縣船舶在調(diào)查月完成貨運(yùn)量的比率估計(jì)為用簡(jiǎn)單估計(jì)對(duì)貨運(yùn)量進(jìn)行估計(jì)實(shí)際中對(duì)于樣本量較小的情形，使用比率估計(jì)量時(shí)不能忽視其偏倚。消除比率估計(jì)偏移的方法哈特利—羅斯估計(jì)量2、米基估計(jì)量樣本量的確定例子我們從某個(gè)Ｎ＝100的總體中抽出一個(gè)大小為n=10的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，要估計(jì)總體平均水平并給出置信度為95%的區(qū)間估計(jì)。如果要求以95%的把握保證絕對(duì)誤差不超過(guò)1，樣本量為多少？簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的指標(biāo)值序號(hào)12345678910yi45223454136所在的置信區(qū)間（2.94,6.66）如果要求以95%的把握保證絕對(duì)誤差不超過(guò)10%，樣本量為多少？稀有事件的抽樣如果估計(jì)的是非常稀有事件的比例，這時(shí)總體比例很小，用極限相對(duì)誤差比極限絕對(duì)誤差更好些。對(duì)于稀有事件，所需的樣本量會(huì)很大，例如：霍丹（Haldane）提出的逆抽樣方法——即事先確定一個(gè)整數(shù)m（m>1），進(jìn)行逐個(gè)抽樣，直到抽到m個(gè)所考慮特征的單元為止。分層隨機(jī)抽樣例3.1調(diào)查某地區(qū)的居民奶制品年消費(fèi)支出，以居民戶為抽樣單元，根據(jù)經(jīng)濟(jì)及收入水平將居民戶劃分為4層，每層按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取10戶，調(diào)查獲得如下數(shù)據(jù)（單位：元），要估計(jì)該地區(qū)居民奶制品年消費(fèi)總支出及估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差。層層居民戶總數(shù)樣本戶奶制品年消費(fèi)支出1234567891012001040011015104080900240050130608010055160851601703750180260110014060200180300220415005035150203025103025例3.2在例3.1的調(diào)查中，同時(shí)調(diào)查了居民戶擁有家庭電腦的情況，獲得如下數(shù)據(jù)（單位：臺(tái)），要估計(jì)該地區(qū)居民擁有家庭電腦的比例及估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差層層居民戶總數(shù)樣本戶擁有家庭電腦情況12345678910120000010001002400010000001037501100001010415001000000000解：由上表可得根據(jù)前面對(duì)各層層權(quán)及抽樣比的計(jì)算結(jié)果，可得各層估計(jì)量的方差：因此，該地區(qū)居民擁有家庭電腦比例的估計(jì)為：估計(jì)量的方差為：估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差為：樣本量的確定例子三調(diào)查某地區(qū)居民牛奶消費(fèi)支出，以居民戶為抽樣單元，分為4層，每層抽10戶。數(shù)據(jù)如文件所述；如果在得到第一次調(diào)查結(jié)果后，想再做一次調(diào)查，并且樣本量仍為40個(gè)，則按比例分配和內(nèi)曼分配，各層的樣本量應(yīng)為多少?層居民戶總數(shù)樣本戶牛奶年消費(fèi)支出1234567891012001040011015104080900240050130608010055160851601703750180260110014060200180300220415005035150203025103025解：層居民戶總數(shù)權(quán)數(shù)方差常數(shù)分配12000.0716241024000.1421661037500.26820510415000.5319310按比例分配時(shí)，各層的樣本量為：對(duì)于Neyman分配整群抽樣例6.1在一次對(duì)某寄宿中學(xué)在校生零花錢(qián)的調(diào)查中，以宿舍為群進(jìn)行整群抽樣。每個(gè)宿舍有8名學(xué)生。用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣在全部510間宿舍中抽取n=12間宿舍。全部96個(gè)學(xué)生上周每人零花錢(qián)及相關(guān)數(shù)據(jù)如下。1）試估計(jì)生平均零花錢(qián)，并給出其95%的置信區(qū)間；2）試估計(jì)群內(nèi)相關(guān)系數(shù)與設(shè)計(jì)效應(yīng)；3)如果是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，需要多少樣本?(1)解：已知N＝510，n＝12，M＝8，f＝n/N