活塞和汽缸問題

xx-xx學(xué)年高X年級(jí)知識(shí)點(diǎn)解決理想氣體的基本思路.選擇某一段氣體為研究對(duì)象.分析這段氣體初、末狀態(tài)的壓強(qiáng)、體積、溫度Pi、Vi、TiP2、V2、T2.對(duì)這段氣體列理想氣體狀態(tài)方程：華=竿.若有多段氣體，需要分別分析出各段氣體的初、末狀態(tài)的壓強(qiáng)、體積、溫度，并分別列理想氣體狀態(tài)方程。.通過對(duì)連接氣體的活塞受力分析來找出各段氣體之間的壓強(qiáng)關(guān)系。如何分析某段氣體的壓強(qiáng).對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行整體隔離，單獨(dú)對(duì)汽缸或活塞作受力分析.通常情況下列受力平衡方程(有加速度的情況時(shí)，列牛頓第二定律方程：/合=〃口).注意汽缸外的大氣壓模型1.對(duì)活塞受力分析有:mg+R)S二pl模型模型1.對(duì)活塞受力分析有:mg+R)S二pl模型2.對(duì)活塞受力分析有:mg+piS=poS也可整體對(duì)汽缸和活塞列整體方程(M+m)g=kx,求解x模型7水平放置：活塞A質(zhì)量為M,橫截面積為Si,活塞B質(zhì)量為m,模型7水平放置：活塞A質(zhì)量為M,橫截面積為Si,活塞B質(zhì)量為m,橫截面積為S2,求封閉氣體的壓強(qiáng)。方法一對(duì)活塞A受力分析：(假設(shè)桿對(duì)活塞A的彈力水平向左)P0Si=N+PSi對(duì)活塞B受力分析：PS2+N=RoS2兩者聯(lián)立有：Po(S1-S2)=P(S1-S2)解得： P=Po方法二還可以把兩活塞和桿看成一個(gè)整體，此時(shí)桿的彈力屬于內(nèi)力，可以不計(jì)。有: P0S1+PS2=PS1+P0S2解得： P=Po豎直放置：把兩活塞和桿看成一個(gè)整體，有:P0S1+PS2+(M+m)g=PoS2+PSi解得:隨堂練+作業(yè)L(2020,海南高考真題)如圖，圓柱形導(dǎo)熱氣缸長(zhǎng)4=60cm,缸內(nèi)用活塞(質(zhì)量和厚度均不計(jì))密閉了一定質(zhì)量的理想氣體，缸底裝有一個(gè)觸發(fā)器D,當(dāng)缸內(nèi)壓強(qiáng)達(dá)到p=l.5xl()5pa時(shí)，。被觸發(fā)，不計(jì)活?塞與缸壁的摩擦。初始時(shí)，活塞位于缸口處，環(huán)境溫度，0=27。€：,壓強(qiáng)p°=L0xl()5pa。(1)若環(huán)境溫度不變，緩慢向下推活塞，求。剛好被觸發(fā)時(shí)，到缸底的距離；(2)若活塞固定在缸口位置，緩慢升高環(huán)境溫度，求。剛好被觸發(fā)時(shí)的環(huán)境溫度。2.(2012?海南高考真題)如圖，一氣缸水平固定在靜止的小車上，一質(zhì)量為加、面積為S的活塞將一定量的氣體封閉在氣缸內(nèi)，平衡時(shí)活塞與氣缸底相距乙現(xiàn)讓小車以一較小的水平恒定加速度向右運(yùn)動(dòng)，穩(wěn)定時(shí)發(fā)現(xiàn)活塞相對(duì)于氣缸移動(dòng)了距離d.已知大氣壓強(qiáng)為P。，不計(jì)氣缸和活塞間的摩擦，且小車運(yùn)動(dòng)時(shí)，大氣對(duì)活塞的壓強(qiáng)仍可視為P。，整個(gè)過程中溫度保持不變.求小車的加速度的大小.（2015?全國(guó)高考真題）如圖，一固定的豎直氣缸有一大一小兩個(gè)同軸圓筒組成，兩圓筒中各有一個(gè)活塞，己知大活塞的質(zhì)量為叫=2.50kg,橫截面積為S1=80.0cnf,小活塞的質(zhì)量為〃7?=L50kg,橫截面積為S?=40.0cm\兩活塞用剛性輕桿連接，間距保持為/=40.0cm,氣缸外大氣壓強(qiáng)為p=1.00xl（）5pa,溫度為T=303K.初始時(shí)大活塞與大圓筒底部相距;，兩活塞間封閉氣體的溫度為（=495K,現(xiàn)氣缸內(nèi)氣體溫度緩慢下降，活塞緩慢下移，忽略兩活塞與氣缸里之間的摩擦，重力加速度g取lOm/s?,求：（1）在大活塞與大圓筒底部接觸前的瞬間，缸內(nèi)封閉氣體的溫度；（2）缸內(nèi)封閉的氣體與缸外人氣達(dá)到熱平衡時(shí)，缸內(nèi)封閉氣體的壓強(qiáng).（2017?全國(guó)高考真題）如圖，容積均為V的汽缸A、B下端有細(xì)管（容積可忽略）連通，閥門改位于細(xì)管的中部，A、B的頂部各有一閥門K1、K3,B中有一可自由滑動(dòng)的活塞（質(zhì)量、體積均可忽略）。初始時(shí)，三個(gè)閥門均打開，活塞在B的底部；關(guān)閉K?、K3,通過Ki給汽缸充氣，使A中氣體的壓強(qiáng)達(dá)到大氣壓po的3倍后關(guān)閉Ki。己知室溫為27℃,汽缸導(dǎo)熱。（1）打開K，求穩(wěn)定時(shí)活塞上方氣體的體枳和壓強(qiáng)：（2）接著打開K3,求穩(wěn)定時(shí)活塞的位置；（3）再緩慢加熱汽缸內(nèi)氣體使其溫度升高20C,求此時(shí)活塞下方氣體的壓強(qiáng)。（2019?海南高考真題）如圖，一封閉的圓柱形容器豎直放置在水平地面上，一重量不可忽略的光滑活塞將容器內(nèi)的理想氣體分為A、8兩部分，A體積為匕=4.0xl0-3m3,壓強(qiáng)為〃A=47cmHg；B體積為匕=6.0'10-31或，壓強(qiáng)為〃8=52cmHg。現(xiàn)將容器緩慢轉(zhuǎn)至水平，氣體溫度保持不變，求此時(shí)A、8兩部分氣體的體積。（2019?全國(guó)高考真題）如圖，一容器由橫截面積分別為2s和S的兩個(gè)汽缸連通而成，容器平放在地面上，汽缸內(nèi)壁光滑.整個(gè)容器被通過剛性桿連接的兩活塞分隔成三部分，分別充有氫氣、空氣和氮?dú)?平衡時(shí)，氮?dú)獾膲簭?qiáng)和體積分別為P0和％,氫氣的體枳為2%,空氣的壓強(qiáng)為P.現(xiàn)緩慢地將中部的空氣全部抽出，抽氣過程中氫氣和氮?dú)獾臏囟缺３植蛔儯钊麤]有到這兩汽缸的連接處，求：（1）抽氣前氫氣的壓強(qiáng)：（2）抽氣后氫氣的壓強(qiáng)和體積.（2007?上海高考真題）如圖所示，水平放置的汽缸內(nèi)壁光滑，活塞厚度不計(jì)，在A、B兩處設(shè)有限制裝置，使活塞只能在A、B之間運(yùn)動(dòng)，B左面汽缸的容積為%,A、B之間的容積為0.1%.開始時(shí)活塞在B處，缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為0.9〃。（p。為大氣壓強(qiáng)），溫度為297K,現(xiàn)緩慢加熱汽缸內(nèi)氣體，直至399.3K.求：（1）活塞剛離開B處時(shí)的溫度心;（2）缸內(nèi)氣體最后的壓強(qiáng)p；（3）在右圖中畫出整個(gè)過程的〃-V圖線.BA（2014?海南高考真題）一豎直放置.缸壁光滑且導(dǎo)熱的柱形氣缸內(nèi)盛有一定量的氮?dú)?，被活塞分割成I.II兩部分；達(dá)到平衡時(shí)，這兩部分氣體的體積相等，上部氣體的壓強(qiáng)為Pi。，如圖（。）所示.若將氣缸緩慢倒置，再次達(dá)到平衡時(shí)，上下兩部分氣體體積之比為3：I,如圖"）所示,設(shè)外界溫度不變.已知活塞面積為S,重力加速度大小為g，求活塞的質(zhì)量。

圖（a）圖（b）圖（a）圖（b）（2011?上海高考真題）如圖，絕熱氣缸A與導(dǎo)熱/工缸B均固定于地面，由剛性桿連接的絕熱活塞與兩氣缸間均無摩擦.兩氣缸內(nèi)裝有處于平衡狀態(tài)的理想氣體，開始時(shí)體積均為匕、溫度均為幾.緩慢加熱A中氣體，停止加熱達(dá)到穩(wěn)定后，A中氣體壓強(qiáng)為原來的L2倍.設(shè)環(huán)境溫度始終保持不變，求氣缸A中氣體的體積匕和溫度7；.（2014?全國(guó)高考真題）如圖所示，兩氣缸A8粗細(xì)均勻，等高且內(nèi)壁光滑，其下部由體積可忽略的細(xì)管連通；A的直徑為B的2倍，A上端封閉，8上端與大氣連通；兩氣缸除A頂部導(dǎo)熱外，其余部分均絕熱.兩氣缸中各有一厚度可忽略的絕熱輕活塞a、b,活塞下方充有氮?dú)?，活塞。上方充有氧氣；?dāng)大氣壓為Po,外界和氣缸內(nèi)氣體溫度均為7℃且平衡時(shí)，活塞。離氣缸頂?shù)木嚯x是氣缸高度的活塞〃在氣缸的正中央.4①現(xiàn)通過電阻絲緩慢加熱氮?dú)猓?dāng)活塞〃恰好升至頂部時(shí)，求氮?dú)獾臏囟?；②繼續(xù)緩慢加熱，使活塞。上升，當(dāng)活塞。上升的距離是氣缸高度的工時(shí)，求氧氣的壓強(qiáng).16（2015?上海高考真題）如圖，氣缸左右兩側(cè)氣體由絕熱活塞隔開，活塞與氣缸光滑接觸.初始時(shí)兩側(cè)氣體均處于平衡態(tài)，體積之比匕:％=12溫度之比7；:7>25先保持右側(cè)氣體溫度不變，升高左側(cè)氣體溫度，使兩側(cè)氣體體積相同；然后使活塞導(dǎo)熱，兩側(cè)氣體最后達(dá)到平衡.求：（1）兩側(cè)氣體體積相同時(shí)，左側(cè)氣體的溫度與初始溫度之比；（2）最后兩側(cè)氣體的體枳之比.

匕；v匕；v2（2013?上海高考真題）如圖，柱形容器內(nèi)用不漏氣的輕質(zhì)絕熱活塞封閉一定量的理想氣體，容器外包裹保溫材料.開始時(shí)活塞至容器底部的高度為“］，容器內(nèi)氣體溫度與外界溫度相等.在活塞上逐步加上多個(gè)破碼后，活塞下降到距容器底部叢處，氣體溫度升高了△A然后取走容器外的保溫材料?，活塞位置繼續(xù)下降，最后靜止于距容器底部”3處：已知大氣壓強(qiáng)為po.求：氣體最后的壓強(qiáng)與溫度.（2013?全國(guó)高考真題）如圖，兩個(gè)側(cè)壁絕熱、頂部和底部都導(dǎo)熱的相同氣缸直立放置，氣缸底部和頂部均有細(xì)管連通，頂部的細(xì)管帶有閥門K,兩氣缸的容積均為%氣缸中各有一個(gè)絕熱活塞（質(zhì)量不同，厚度可忽略）.開始時(shí)K關(guān)閉，兩活塞下方和右活塞上方充有氣體（可視為理想氣體），壓強(qiáng)分別為po和poR;左活塞在氣缸正中間，其上方為真空：右活塞上方氣體體積為％四.現(xiàn)使氣缸底與一恒溫?zé)嵩唇佑|，平衡后左活塞升至氣缸頂部，且與頂部剛好沒有接觸：然后打開K,經(jīng)過一段時(shí)間，重新達(dá)到平衡.已知外界溫度為To,不計(jì)活塞與氣缸壁間的摩擦.求:（i）恒溫?zé)嵩吹臏囟葟S（ii）重新達(dá)到平衡后左氣缸中活塞上方氣體的體積V*.（2007?海南高考真題）如圖，在大氣中有一水平放置的固定圓筒，它由。、b和c三個(gè)粗細(xì)不同的部分連接而成的，各部分的橫截面積分別為25、!$和$.己知大氣壓強(qiáng)為P。，溫度為八.兩活塞A和B用一根長(zhǎng)為4/的不2可伸長(zhǎng)的輕線相連，把溫度為To的空氣密封在兩活塞之間，此時(shí)兩活塞的位置如圖所示.現(xiàn)對(duì)被密封的氣體加熱,使其溫度緩慢上長(zhǎng)升到T.若活塞與圓筒壁之間的摩擦可忽略，此時(shí)兩活塞之間氣體的壓強(qiáng)可.能為多少？

（2020?六盤山高級(jí)中學(xué)高三月考）如圖所示，一個(gè)上下都與大氣相通的直圓筒，內(nèi)部橫截面積為S=0.01m\中間用兩個(gè)活塞A和8封住一定質(zhì)量的氣體.A、B都可沿圓筒無摩擦地上下滑動(dòng)，且不漏氣.A的質(zhì)量不計(jì)，B的質(zhì)量為"，并與一勁度系數(shù)為R=5xl03N/m的較長(zhǎng)的彈簧相連.已知大氣壓po=lxlO5pa,平衡時(shí)兩活塞之間的距離/o=O.6m,現(xiàn)用力壓A,使之緩慢向下移動(dòng)一段距離后保持平衡.此時(shí)用于壓A的力尸=500N.求活塞A下移的距離.（2019?山西太原市?太原五中高考模擬）如圖所示，固定在水平地面上的氣缸，用一個(gè)不漏氣的活塞封閉了一定質(zhì)量理想氣體，活塞可以無摩擦地移動(dòng)，活塞的面積S=100cnR活塞與在另一水平平臺(tái)上的物塊A用水平輕桿連接，在平臺(tái)上有另一物塊B,A、B的質(zhì)量均為m=12.5kg,物塊與平臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)從=0.8,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力.兩物塊間距d=5cm.開始時(shí)活塞距缸底L=10cm,缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)Pi等于外界大氣壓強(qiáng)P。，溫度ti=27℃.現(xiàn)對(duì)氣缸內(nèi)的氣體緩慢加熱.（Po=l.OxlO5Pa,g=10m/s?）求：（I）使物塊A剛開始移動(dòng)時(shí)，氣缸內(nèi)的溫度為多少K；（H）使物塊B剛開始移動(dòng)時(shí)，氣缸內(nèi)的溫度為多少K.（2018?安徽合肥市?高三一模）如圖所示，長(zhǎng)為2L=20c