金融數(shù)據(jù)分析 課件 第8章：面板計量模型與檢驗

第八章面板數(shù)據(jù)計量模型與檢驗學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握基礎(chǔ)幾個面板數(shù)據(jù)模型的概念、內(nèi)容區(qū)分混合模型、隨機(jī)效應(yīng)模型和固定效應(yīng)模型的使用范圍與適用條件了解面板數(shù)據(jù)模型的計量程序與實際應(yīng)用了解我國數(shù)字金融發(fā)展現(xiàn)狀，掌握數(shù)字金融對區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響和重要性。8.1面板數(shù)據(jù)的基本界定8.2面板數(shù)據(jù)的設(shè)定和加載8.3面板回歸模型8.4面板數(shù)據(jù)模型的檢驗8.5動態(tài)面板數(shù)據(jù)與廣義矩GMM估計8.6

專題8：數(shù)字金融對地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響目錄CONTENTS面板數(shù)據(jù)的基本界定

8.1面板數(shù)據(jù)的定義面板數(shù)據(jù)（PanelData），與時間序列數(shù)據(jù)與截面數(shù)據(jù)所區(qū)別的是在時間序列的基礎(chǔ)上取多個截面，在這些截面上同時選取樣本觀測值所構(gòu)成的樣本數(shù)據(jù)集?；蛘哒f從數(shù)據(jù)形式上來說面板數(shù)據(jù)集是一個m*n的數(shù)據(jù)矩陣，因此具有（m，n）二維的數(shù)據(jù)性質(zhì)，記載的是n個時間節(jié)點上，m個對象的某一數(shù)據(jù)指標(biāo)。如表8-1所示，面板數(shù)據(jù)的格式是每個樣本不同年份一個接一個疊起來的。8.1面板數(shù)據(jù)的基本界定表8-1數(shù)據(jù)型態(tài)序號年份y_pricex1_per-gdpx2_populationx3_income12014456026868326452821201543612852932951146120164456307123335601512017486633589338615371201856573601433970034120195857420613417528512020606542852330779901202162824031333280792220144811100653280562462201543601019422835950022016456310411828663987220174851908602886970622018538276218289753182201965246855529081889220206351743952718339222021618387416272849238.1面板數(shù)據(jù)的基本界定

面板數(shù)據(jù)為何有用呢？在我們進(jìn)行回歸分析中，有一部分受到一些觀測不到的因素所影響，舉個例子，地區(qū)貸款量和地區(qū)貸款政策的關(guān)系。地區(qū)貸款政策就是觀察不到但是對地方貸款量求有影響，且如果對這些因素忽略，會導(dǎo)致遺漏變量偏差使得估計有誤，但是這些因素因為觀察不到，并且可能無法進(jìn)行數(shù)據(jù)收集整理納入回歸。這些因子在橫截面的N不同，但不會隨著時間而變動，進(jìn)而我們可以采用面板數(shù)據(jù)捕捉控制這些觀察不到的因素對被解釋變量的影響。假設(shè)純截面數(shù)據(jù)、時間序列數(shù)據(jù)回歸（地區(qū)貸款數(shù)和地區(qū)gdp）,其中yi和yt為貸款規(guī)模，xi和xt為地區(qū)gdp，同時也有一個觀察不到的變量zi和zt，如我國不同地區(qū)的地方性信貸政策。8.1面板數(shù)據(jù)的基本界定如下兩個方程式的回歸：（8.1)式是典型橫截面數(shù)據(jù)回歸式，（8.2）式則是時間序列數(shù)據(jù)回歸式。這兩種形態(tài)的線性模型，最小二乘法的參數(shù)估計式是無偏且一致。但是，如果z是觀察不到的變量，實證上就缺了這一個變量，存在遺漏變量。式(8.1)和式(8.2)使用工具變量估計法才會是無偏且一致的。但是，觀察不到變量的兩種情況，在使用面板數(shù)據(jù)的架構(gòu)均可以解決。假設(shè)純截面數(shù)據(jù)、時間序列數(shù)據(jù)回歸（地區(qū)貸款數(shù)和地區(qū)gdp）,其中yi和yt為貸款規(guī)模，xi和xt為地區(qū)gdp，同時也有一個觀察不到的變量zi和zt，如我國不同地區(qū)的地方性信貸政策。8.1面板數(shù)據(jù)的基本界定第一種情況。如果我們將(8.1)式的數(shù)據(jù)進(jìn)行延展成面板數(shù)據(jù)。此時假設(shè)zit不隨時間變動，故zit=zi，可得回歸式(8.3）：

(8.3）將（8.3）式同步滯后一期：

（8.4）（8.3）式和（8.4）式相減：

（8.5）通過兩式的差分我們可以發(fā)現(xiàn)無法估計的變量z在（8.5）式中抵消了，由此通過估計Δyit=β1Δxit+eit將我們想知道的β1進(jìn)行無偏估計得出。8.1面板數(shù)據(jù)的基本界定第二種情況。如果我們將式（8.2）延展成面板數(shù)據(jù)。假設(shè)zit不隨i變動，故zit=zt，可以使用均數(shù)移除法：移除每一個時間點的橫截面平均，可得回歸式（8.6）：（8.6）再進(jìn)行均數(shù)處理得：（8.7）是無偏且一致。（8.6）式減去（8.7）式可得：（8.7）（8.8）面板數(shù)據(jù)的設(shè)定和加載

8.28.2

面板數(shù)據(jù)的設(shè)定和加載首先學(xué)習(xí)如何將數(shù)據(jù)導(dǎo)入進(jìn)R。這里將數(shù)據(jù)類型分成兩種情況介紹。平衡面板：對于所有的樣本N，其覆蓋的時間區(qū)間T都一樣。非平衡面板：所有樣本N中至少有一個樣本的時間區(qū)間T與其他樣本的時間區(qū)間T不同。我們采用收集于我國各個省或地級市的統(tǒng)計年鑒整理成的數(shù)據(jù)表（見下表8-2）：8.2

面板數(shù)據(jù)的設(shè)定和加載表8-2觀察表頭前六個樣本數(shù)據(jù)

注：BalancedPanel:n=100,T=17,N=1700接下來，我們加載非平衡面板。這里我們調(diào)用r語言中自帶的數(shù)據(jù)包“Hedonic”,該數(shù)據(jù)集為調(diào)查波士頓地區(qū)的自住房數(shù)量影響因素，其中變量含義如書中所示idyearprizepoplutionincomerjgdpsup120051906.178322.88139809465.008.56787120061924.866322.001598610000.989.85881120072418.383321.001977911910.4710.4429120082575.568321.002248711882.5912.8611120093237.848321.002551112968.1547.6307120104041.577316.902870814987.24342.90378.2

面板數(shù)據(jù)的設(shè)定和加載表8-3觀察數(shù)據(jù)包“Hedonic”樣本變量

mvcrimzninduschasnoxrmage1-110.090.01182.31no28.9443.2365.202-19.980.0307.07no22.0041.2378.902-210.450.0307.07no22.0051.6261.103-110.420.0302.18no20.9848.9745.803-210.500.0702.18no20.9851.0854.203-310.260.0302.18no20.9841.3458.70

disradtaxptratioblackslstattownidtime1-11.410.0029615.300.40-3.00112-11.600.6924217.800.40-2.39212-21.600.6924217.800.39-3.21223-11.801.1022218.700.39-3.53313-21.801.1022218.700.40-2.93323-31.801.1022218.700.39-2.96338.2

面板數(shù)據(jù)的設(shè)定和加載pdim(mydata2)#查看面板數(shù)據(jù)信息UnbalancedPanel:n=92,T=1-30,N=506進(jìn)一步，將介紹如何在R中對面板數(shù)據(jù)進(jìn)行描述性統(tǒng)計分析。Aggregate(Data,by=list(),FUN=)上面語法中有三個設(shè)定參數(shù)取第3~7列的數(shù)據(jù)為列，以N的維度當(dāng)作群組因子，分組計算平均數(shù)，結(jié)果如下：aggregate(mydata1[3:7],by=list(mydata1[,"id"]),FUN="mean")8.2

面板數(shù)據(jù)的設(shè)定和加載表8-4分組計算的平均數(shù)組一prizepoplutionincomerjgdpsup14172.507326.4806244581.1924612.55534.6248724207.116270.0729453316.5679423.90148.9742534098.8351112.0154543114.8618177.231082.7583544662.147162.5679543878.6734629.50194.83064522676.1391994.0764799855.2881321.51590.1485663377.539566.5499042580.1229914.58589.1732277822.694468.8623065449.6674841.60936.130838.2

面板數(shù)據(jù)的設(shè)定和加載進(jìn)一步，通過設(shè)定不同參數(shù)，我們可以得到更多的數(shù)據(jù)分析結(jié)果。aggregate(mydata1[,-c(1,2)],by=list(mydata1[,"year"]),FUN="mean")上面的代碼是將數(shù)據(jù)集中的前兩列數(shù)據(jù)去掉，然后依照時間T維度(year),計算平均數(shù)，這樣算出來的，就是橫截面面平均時間序列數(shù)據(jù):每年都是100個城市的平均值。8.2

面板數(shù)據(jù)的設(shè)定和加載表8-5各變量每年100個城市的平均值組一yearprizepoplutionincomerjgdpsup120052508.752568.229318861.1022458.75129.3624220062847.050574.498821246.0825565.03139.0088320073526.182582.765025069.9928959.94149.6675420083896.435591.004828787.9431939.92172.2874520094555.806601.163231617.9834643.64250.3389620105523.836621.682935786.3439042.02548.75638.2

面板數(shù)據(jù)的設(shè)定和加載如果需要更多的統(tǒng)計衡量函數(shù)，如偏度和峰度等，可以通過加載包fBasics來實現(xiàn):library(fBasics)#加載fBasics包比如：aggregate(mydata1[3:5],by=list(mydata1[,"id"]),FUN="skewness")上面我們通過fBasics實現(xiàn)了對第三到第五列變量的偏度8.2

面板數(shù)據(jù)的設(shè)定和加載表8-6相關(guān)變量的偏度組一prizepoplutionincome1-0.191660.531760.235622-0.17408-0.362200.0263830.37827-1.699410.245114-0.066711.138150.2949550.51973-0.735470.3760860.004350.363510.2735270.911630.589760.28759面板回歸模型8.38.3.1

面板回歸模型的一般形式一般來說，面板數(shù)據(jù)的回歸方程式可以表示如下：用矩陣可以表示為：8.3.2

面板數(shù)據(jù)回歸模型的分類在上述面板數(shù)據(jù)一般回歸模型的基礎(chǔ)上，附加上相應(yīng)不同的限制性假設(shè)，使其成為不同類型的面板數(shù)據(jù)回歸模型。我們可以將其分為以下幾種（1）混合效應(yīng)回歸模型混合效應(yīng)（PooledRegressionModels）估計模型：其中，8.3.2

面板數(shù)據(jù)回歸模型的分類從理論上我們就可以發(fā)現(xiàn)，混合效應(yīng)回歸模型假設(shè)了解釋變量對被解釋變量的影響與個體以及時間無關(guān)。實際上，混合效應(yīng)回歸模型假設(shè)了解釋變量對被解釋變量的影響與個體無關(guān)。

在許多問題的研究中，由于過強(qiáng)的假設(shè)前提，混合效應(yīng)模型有時并不適用。8.3.2

面板數(shù)據(jù)回歸模型的分類（2）單因素效應(yīng)模型單因素效應(yīng)模型是對模型（8.10）施加了如下假設(shè)：

（8.14）在個體單因素效應(yīng)模型(individualeffectregressionmodel)（8.15）

8.3.2

面板數(shù)據(jù)回歸模型的分類其中，ξi與uit相互獨立，并且ξi反應(yīng)了個體i的非時變異質(zhì)性，被稱為個體效應(yīng)，也可以寫作下面的矩陣形式：

（8.16）其中，T是是N階單位矩陣IN和T階列向量lT=(1,1,1,?,1)'的克羅內(nèi)克積。接下來考慮時間單因素效應(yīng)模型(timeeffectsregressionmodel)：

（8.17）其中λt與uit相互獨立，并且λt反應(yīng)了個體i的時變同質(zhì)性，被稱為時間效應(yīng)，也可以寫作下面的矩陣形式：

（8.18）8.3.2

面板數(shù)據(jù)回歸模型的分類同樣地,如果勞動力市場、資本市場和商品市場是有效的,那么在各地區(qū)(個體)技術(shù)效率相同的假設(shè)下,根據(jù)各地區(qū)的面板數(shù)據(jù)利用柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)估計勞動和資本對產(chǎn)出的貢獻(xiàn)時,可以將模型設(shè)定為時間單因素效應(yīng)模型,前提條件允許全球技術(shù)進(jìn)步是時變。因此，可以很明顯得分析得出相對于混合回歸模型,時間單因素效應(yīng)模型更合意,它控制了不可觀測的時變同質(zhì)性對模型參數(shù)估計的影響。8.3.2

面板數(shù)據(jù)回歸模型的分類（3）雙因素效應(yīng)模型所謂雙因素效應(yīng)模型,實際上就是在模型中既考慮了不可觀測的非時變異質(zhì)性效應(yīng),又考慮了不可觀測時變同質(zhì)性效應(yīng)的面板數(shù)據(jù)線性回歸模型，直觀地講就是兩種單因素的結(jié)合。

（8.19）

其矩陣表示為

（8.20）8.3.2

面板數(shù)據(jù)回歸模型的分類（4）固定效應(yīng)模型基于單因素效應(yīng)模型和雙因素效應(yīng)模型,如果Xit與λt是相互獨立的,與ξi相關(guān),或者Xit與λt相關(guān),與ξi獨立以及與λt、ξi都相關(guān)，這時的單因素效應(yīng)模型和雙因素模型都屬于固定效應(yīng)模型，更具體地可以分為:個體固定效應(yīng)模型時間固定效應(yīng)模型時間個體固定效應(yīng)模型。8.3.2

面板數(shù)據(jù)回歸模型的分類1）個體固定效應(yīng)模型個體固定效應(yīng)模型是對于不同的縱剖面時間序列（個體）只有截距項不同的模型

（8.21）或者表示為矩陣形式

（8.22）其中I_N?l_T是N階單位矩陣I_N和T階列向量l_t=(1,1,1,?,1)的克羅內(nèi)克乘8.3.2

面板數(shù)據(jù)回歸模型的分類2）時間固定效應(yīng)模型時間固定效應(yīng)模型就是對于不同的截面（時點）有不同截距的模型。如果確知對于不同的截面，模型的截距顯著不同，但是對于不同的時間序列（個體）截距是相同的，那么應(yīng)該建立時間固定效應(yīng)模型（8.23）其矩陣表示為：（8.24）其中是N階單位矩陣IN和T階列向量lt=(1,1,1,?,1)的克羅內(nèi)克乘，8.3.2

面板數(shù)據(jù)回歸模型的分類3）時間個體雙固定效應(yīng)模型時間個體固定效應(yīng)模型就是對于不同的截面（時點）、不同的時間序列（個體）都有不同截距的模型。表示如下:

（8.25）其矩陣表示為

（8.26）8.3.2

面板數(shù)據(jù)回歸模型的分類4）固定效應(yīng)模型的估計常用的固定效應(yīng)的估計方法有最小二乘虛擬變量法(LeastSquareDummyVariable,LSDV)和廣義最小二乘法(GeneralizedLeastSquares,GLS)兩種。

LSDV法的是將每個個體的觀測值表示為一個擬合常數(shù)項和一個個體固定效應(yīng)的和?？梢詫懗扇缦路匠淌剑海?.27）（8.28）上式中的殘差如果未知，則使用可行廣義最小二乘法(FeasibleGLS。8.3.2

面板數(shù)據(jù)回歸模型的分類（5）隨機(jī)效應(yīng)模型1）隨機(jī)效應(yīng)模型個體隨機(jī)效應(yīng)模型和時間隨機(jī)效應(yīng)模型，可表示為：

（8.29）

（8.30）雙因素隨機(jī)效應(yīng)模型模型則為：

（8.31）8.3.2

面板數(shù)據(jù)回歸模型的分類2）隨機(jī)效應(yīng)的估計在隨機(jī)效應(yīng)假設(shè)之下，用GLS和MLE(最大似然法)皆可以。隨機(jī)效應(yīng)之下的GLS和前面的不同，主要差異在隨機(jī)效應(yīng)需要進(jìn)行基本分布假設(shè)。已知一個面板數(shù)據(jù)回歸：yit=α+βxif+(μi+εit)，隨機(jī)效應(yīng)GLS有如下假設(shè)：E[εi]=0；E[μi]=0；E[εij

μj]=0（8.32）E[εij2]=σ_e2；E[μij2]=σμ2

（8.33）E[εijεj]=0，s≠t（8.34）E[μi

μj]=0，i≠j（8.35）8.3.2

面板數(shù)據(jù)回歸模型的分類2）隨機(jī)效應(yīng)的估計故如同一般GLS的觀念，就是一個內(nèi)插逆矩陣的做法，結(jié)果如下：

（8.36）上式為：

（8.37）

且：

（8.38）8.3.2

面板數(shù)據(jù)回歸模型的分類如果假設(shè)同質(zhì)變異，則：

（8.39）對照Q轉(zhuǎn)換，隨機(jī)效應(yīng)則是Ω-1轉(zhuǎn)換。假設(shè)其為正態(tài)分布時，其概似函數(shù)如下：

（8.40）

（8.41）8.3.2

面板數(shù)據(jù)回歸模型的分類

圖1面板回歸模型簡易分類圖面板數(shù)據(jù)模型的檢驗8.48.4.1

固定效應(yīng)模型檢驗如果估計的模型設(shè)定是“固定效應(yīng)”，我們就要檢驗用擴(kuò)張的虛擬變量矩陣（LSDV）方法所估計出的個體效應(yīng)，在統(tǒng)計是否不顯著。原假設(shè)如下：

（8.42）上面的原假設(shè)中也隱含了橫截面N的異質(zhì)性是否在統(tǒng)計上不顯著的問題，但它可以被忽略。標(biāo)準(zhǔn)的檢驗方法如F檢驗，概念類似于ANOVA，建立在殘差平方和（RSS）的基礎(chǔ)上：截面F=（8.43）8.4.1

固定效應(yīng)模型檢驗除了F檢驗，另一個方法就是似然比（likelihoodratio，LR）檢驗，LR統(tǒng)計量在漸近上是卡方分布的，所以一般也稱為卡方檢驗：截面（8.44）同時似然比和卡方檢驗結(jié)果一般可以通過觀測頻數(shù)和期望頻數(shù)之間的差異方式進(jìn)行觀察8.4.2隨機(jī)效應(yīng)模型檢驗隨機(jī)檢驗和固定效應(yīng)模型檢驗一樣，但是檢驗對象是由隨機(jī)效應(yīng)估計后的模型。如果是單維模型，原假設(shè)為：（8.45）如果是雙維模型，則原假設(shè)為：（8.46）8.4.3隨機(jī)效應(yīng)和固定效應(yīng)的選擇在涉及隨機(jī)效應(yīng)和固定效應(yīng)模型的選擇問題上，隨機(jī)效應(yīng)較好還是固定效應(yīng)較好，是一個需要檢驗的問題。在計量上我們使用豪斯曼檢驗。原假設(shè)如下：H0：(E(ui，t|Xi，t)=0（8.47）此原假設(shè)的統(tǒng)計量為豪斯曼統(tǒng)計量:

（8.48）

上式中

標(biāo)符號RE代表隨機(jī)效應(yīng)，F(xiàn)E代表固定效應(yīng)。根據(jù)書中結(jié)果，最終，接受原假設(shè)，選擇隨機(jī)效應(yīng)，拒絕原假設(shè)，選擇固定效應(yīng)。

8.4.3隨機(jī)效應(yīng)和固定效應(yīng)的選擇【案例8.1】中國百城房價的影響因素前文為大家介紹面板數(shù)據(jù)的導(dǎo)入方法以及描述統(tǒng)計，進(jìn)一步我們將介紹面板數(shù)據(jù)的混合、固定、隨機(jī)效應(yīng)回歸以及檢驗的實操。通過此案例研究影響我國商品房房價的因素。在前文所展示的數(shù)據(jù)集中適配我國100個地級市的商品房均價，其中包括北京、上海、成都、重慶等一線大城市，將關(guān)鍵數(shù)據(jù)進(jìn)一步擬合為4個變量，分別為城市常住人口、城鎮(zhèn)居民人均年收入、實際人均gdp以及供應(yīng)的住宅商品房面積，通過這四個變量來構(gòu)建模型，根據(jù)不同結(jié)果得出影響房價的結(jié)論：8.4.3隨機(jī)效應(yīng)和固定效應(yīng)的選擇表8-7混合回歸模型的估計結(jié)果

估計系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤t檢驗p值截距項-3.1438e+032.1625e+02-14.53742.2e-16***x12.6497e+002.1943e-0112.07542.2e-16***x21.0074e-014.4487e-032.64562.2e-16***x37.6842e-024.9929e-0315.39022.2e-16***x4-6.4606e-017.6496e-02-8.44572.2e-16***8.4.3隨機(jī)效應(yīng)和固定效應(yīng)的選擇同樣如果我們假設(shè)存在影響房價的地區(qū)或時間因素，且與x相關(guān)，這是我們對方程進(jìn)行固定效應(yīng)模型估計。>gsp_fe0=plm(y~x1+x2+x3+x4,data=mydata1,model="within",effect="individual")#估計共同截距pool模型。利用函數(shù)內(nèi)的model="within"設(shè)定固定效應(yīng)model,并將估計結(jié)果存入對象gsp_fe0>summary(gsp_fe0)#對象gsp_fe0內(nèi)的估計結(jié)果8.4.3隨機(jī)效應(yīng)和固定效應(yīng)的選擇表8-8固定效應(yīng)模型的估計結(jié)果

估計系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤t檢驗p值x116.428020.7736421.23462.2e-16***x20.082750.0041719.85632.2e-16***x30.027440.006923.96417.691e-05***x4-0.104790.05279-1.98530.04728**8.4.3隨機(jī)效應(yīng)和固定效應(yīng)的選擇表8-9固定效應(yīng)模型的估計結(jié)果對比

估計系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤t檢驗p值x116.428020.7736521.234642.4624e-88***x20.082750.0041719.856331.3760e-78***x30.027440.006923.964147.6915e-05***x4-0.104790.05279-1.985290.04728**比較兩個模型，我們發(fā)現(xiàn)得出的估計值還是有差別，進(jìn)一步介紹R的plm()函數(shù)，提供6種模型處理個體效應(yīng)設(shè)定，通過其中的model參數(shù)的設(shè)置來實現(xiàn)model=c(“within”“random”,...)8.4.3隨機(jī)效應(yīng)和固定效應(yīng)的選擇>write.csv(summary(gsp_fe)$coef,file="table1.csv")#使用函數(shù)write,csv(),將估計系數(shù)，輸出成.csv格式前文中有講解到還可以通過可行廣義最小二乘法(FeasibleGLS）來估計混合最小二乘法(pooledOLS)和固定效應(yīng)。如范例程序如下。>gsp_poolFGLS=pggls(myFormula,data=mydata1,model="pooling")>summary(gsp_poolFGLS)8.4.3隨機(jī)效應(yīng)和固定效應(yīng)的選擇表8-10廣義最小二乘法混合模型的估計結(jié)果

估計系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤z檢驗p值截距項-1.0428e+031.9211e+02-5.42805.700e-08***x11.3933e+002.5445e-015.47574.357e-08***x28.1421e-024.1192e-0319.76632.2e-16***x34.8315e-023.9585e-0312.20542.2e-16***x4-3.6106e-023.8751e-02-0.93170.3528.4.3隨機(jī)效應(yīng)和固定效應(yīng)的選擇>gsp_feFGLS=pggls(myFormula,data=mydata1,model="within")>summary(gsp_feFGLS)表8-11廣義最小二乘法固定模型的估計結(jié)果

估計系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤z檢驗p值x18.378220.7333411.42482.2e-16***x20.073520.0038219.23792.2e-16***x30.026980.004466.04541.491e-09***X40.034960.018171.92360.054*8.4.3隨機(jī)效應(yīng)和固定效應(yīng)的選擇進(jìn)一步如果我們假設(shè)存在影響房價的地區(qū)或時間因素，且不與x相關(guān)，這是我們對方程進(jìn)行隨機(jī)效應(yīng)模型估計：>gsp_re=plm(myFormula,data=mydata1,model="random",random.method="walhus")#執(zhí)行隨機(jī)效應(yīng)回歸估計>summary(gsp_re)表8-12隨機(jī)效應(yīng)模型walhus的估計結(jié)果

估計系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤z檢驗p值截距項-4.4312e+034.0022e+02-11.07202.2e-16***x17.1347e+004.9506e-0114.41172.2e-16***x29.5359e-024.0822e-0323.35962.2e-16***x34.1270e-026.7478e-036.11619.591e-10***x4-1.6067e-015.6371e-02-2.85030.00437**8.4.3隨機(jī)效應(yīng)和固定效應(yīng)的選擇估計隨機(jī)效應(yīng)，R提供4個GLS用的權(quán)重矩陣"swar"(默認(rèn))"walhus""amemiya"和"nerlove"。"swar"就是Swamy-Arora估計式；"walhus"是Wallace-Hussain估計式，后面兩個是工具變量估計隨機(jī)效應(yīng)模型所使用的。同時我們還可以運(yùn)用極大似然法MLE對隨機(jī)效應(yīng)模型進(jìn)行估計的具體操作如下所示。>library(nlme)>gsp_reMLE=nlme::lme(myFormula,data=house_prize,random=~1|id)#執(zhí)行MLE的隨機(jī)效應(yīng)回歸估計>summary(gsp_reMLE)8.4.3隨機(jī)效應(yīng)和固定效應(yīng)的選擇表8-13MLE隨機(jī)效應(yīng)模型的估計結(jié)果

估計系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤t檢驗p值截距項-7083.206658.9443-10.7493260.000***x112.4840.663918.8037700.000***x20.0890.004121.7677880.000***x30.0310.00684.5784810.000***x4-0.1190.0531-2.2435230.025**8.4.3隨機(jī)效應(yīng)和固定效應(yīng)的選擇上面的程序是對于MLE的估計，進(jìn)一步來說明lme這個函數(shù)：

lme(myFormula,data=house_prize,random=~1|id)這個函數(shù)的使用簡單，但要注意兩個參數(shù)的設(shè)定。第一，數(shù)據(jù)不能設(shè)定具有面板數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的myDatal,因為1me()不是plm內(nèi)的估計函數(shù),所以不能放這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。第二，random=~1|id設(shè)定隨機(jī)效應(yīng)的來自第一個解釋變量(本例中為變量x1：城市常住人口),id是分群變量。如果要設(shè)置雙因素隨機(jī)效應(yīng)，也相當(dāng)方便。通過這個函數(shù)，還可以處理多層次面板數(shù)據(jù)以及修正序列相關(guān)。8.4.3隨機(jī)效應(yīng)和固定效應(yīng)的選擇接下來對模型進(jìn)行檢驗階段首先對其進(jìn)行個體固定效應(yīng)檢驗，范例程序如下：>pFtest(gsp_fe,gsp_pool)這個檢驗結(jié)果的F統(tǒng)計量是31.212,p值小于0.001,所以顯著地拒絕固定效應(yīng)估計值皆為0的原假設(shè)。進(jìn)一步通過前文四個統(tǒng)計量對模型個體隨機(jī)效應(yīng)檢驗的操作，范例如下>plmtest(gsp_pool,effect="individual",type="honda")>plmtest(gsp_pool,effect="individual",type="bp")>plmtest(gsp_pool,effect="twoways",type="ghm")>plmtest(gsp_pool,effect="twoways",type="kw")8.4.3隨機(jī)效應(yīng)和固定效應(yīng)的選擇表8-14個體固定效應(yīng)檢驗和隨機(jī)效應(yīng)檢驗的統(tǒng)計結(jié)果統(tǒng)計值P值F檢驗31.2122.20E-16Honda檢驗61.7692.20E-16BP檢驗3815.42.20E-16GHM檢驗3850.62.20E-16KW檢驗28.5442.20E-16注意：使用這4個統(tǒng)計量時，要注意GHM和KW僅適用于估計“雙因素”模式；另外兩個Honda和BP檢驗則對單因素、雙因素模式皆可適用。8.4.3隨機(jī)效應(yīng)和固定效應(yīng)的選擇表8-15豪斯曼檢驗的統(tǒng)計結(jié)果根據(jù)p值拒絕無內(nèi)生性的原假設(shè)，這個模型的個體效應(yīng)和解釋變量之間有內(nèi)生性。因此，固定效應(yīng)設(shè)定估計的參數(shù)，會比隨機(jī)效應(yīng)的結(jié)果較好。

統(tǒng)計值P值豪斯曼檢驗296.532.2e-16

隨機(jī)效應(yīng)和固定效應(yīng)的豪斯曼檢驗如范例程序如下所示。>phtest(gsp_re,gsp_fe)判斷"隨機(jī)效應(yīng)vs.固定效應(yīng)"8.4.3隨機(jī)效應(yīng)和固定效應(yīng)的選擇【案例8.2】波士頓自住房數(shù)量的影響因素此案列目的為研究影響波士頓地區(qū)自住房數(shù)量的因素。其中變量含義：mv:所在地區(qū)自住房的中位數(shù)crim:犯罪率zn:25000平方英尺住宅地段的比列Indus：非零售商業(yè)用地比列chas:該地區(qū)是否有查爾斯河流經(jīng)nox：年平均氮氧化物濃度（百萬分之一）rm:平均房間數(shù)age：1940以前建造的房屋所占比列dis:到波士頓五大就業(yè)中心地區(qū)的加權(quán)平均距離rad：公路方便水平tax:物業(yè)稅稅率（元/萬元）ptratio:學(xué)生/教師比列black:黑人在人口在中的比列l(wèi)stat：低收入群體在人群中的比列townid：城鎮(zhèn)標(biāo)號進(jìn)一步，我們將通過前文為大家所展示非平衡面板載入展示的“hedonic”數(shù)據(jù)集更全面地展示r中的回歸操作。>mydata2$chas=(mydata2$chas=="yes")*1.0#先將數(shù)據(jù)集中文本型變量chas賦值為01變量>ybl=names(mydata2)[1]>zbl=paste(names(mydata2)[2:14],collapse="+")>myEq1=paste(ybl,zbl,sep="~")>myFormula1=as.formula(myEq1)#定義回歸方程因變量和自變量zzf_pool=plm(myFormula1,data=mydata2,model="pooling")#混合效應(yīng)回歸summary(zzf_pool)8.4.3隨機(jī)效應(yīng)和固定效應(yīng)的選擇表8-16混合效應(yīng)模型的估計結(jié)果

估計系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤t檢驗p值截距項9.7565e+001.4960e-0165.21682.2e-16***crim-1.1865e-021.2448e-03-9.53222.2e-16***zn8.0307e-055.0566e-040.15880.874indus2.4069e-042.3638e-030.10180.919chas9.1384e-023.3205e-022.75210.006***nox-6.3817e-031.1315e-035.63992.873e-08***rm6.3325e-031.3123e-034.82561.866e-06***age8.9802e-055.2630e-040.17060.865dis-1.9131e-013.3395e-02-5.72871.765e-08***rad9.5711e-021.9136e-025.00177.921e-07***tax-4.2042e-041.2269e-04-3.42660.00066***ptratio-3.1119e-025.0137e-03-6.20691.149e-09***blacks3.6379e-011.0312e-013.52770.001***lstat-3.7105e-012.5008e-02-14.83702.2e-16***8.4.3隨機(jī)效應(yīng)和固定效應(yīng)的選擇zzf_fe=plm(myFormula1,data=mydata2,model="within")#固定效應(yīng)模型估計summary(zzf_fe)表8-17固定效應(yīng)模型的估計結(jié)果

估計系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤t檢驗p值crim-0.006250.00104-6.01274.068e-09***chas-0.045240.02985-1.51550.13nox-0.005590.00135-4.13994.227e-05***rm0.009270.001227.57082.520e-13***age-0.001410.00049-2.89480.00399***dis0.080140.071171.12600.261blacks0.66340.103226.42703.655e-10***lstat-0.24530.02556-9.59592.2e-16***8.4.3隨機(jī)效應(yīng)和固定效應(yīng)的選擇zzf_re=plm(myFormula1,data=mydata2,model="random",random.method="walhus")#估計隨機(jī)模型summary(zzf_re)表8-18隨機(jī)效應(yīng)模型的估計結(jié)果

估計系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤z檢驗p值截距項9.684430.1992248.61182.2e-16***crim-0.007380.00105-7.05711.701e-12***zn0.000070.000660.10990.912indus0.001650.004090.40330.687chas-0.005650.02916-0.19360.846nox-0.005850.00125-4.69502.666e-06***rm0.009080.001197.65151.987e-14***age-0.000870.00047-1.86480.062*dis-0.142360.04439-3.20720.001***rad0.096140.026923.57110.0004***tax-0.000380.00018-2.10450.035**ptratio-0.029510.00919-3.21060.001***blacks0.565190.101795.55242.817e-08***lstat-0.289910.02391-12.12342.2e-16***8.4.3隨機(jī)效應(yīng)和固定效應(yīng)的選擇pFtest(zzf_fe,zzf_pool)#固定效應(yīng)檢驗綜上結(jié)果如表8-19所示，由F檢驗可知，固定效應(yīng)顯著，由honda檢驗可知，隨機(jī)顯著。表8-19固定效應(yīng)檢驗和隨機(jī)效應(yīng)檢驗的統(tǒng)計結(jié)果

統(tǒng)計值P值F檢驗6.50672.2e-16Honda檢驗15.5182.2e-16BP檢驗240.82.2e-16GHM檢驗240.82.2e-16KW檢驗5.1761.134e-078.4.3隨機(jī)效應(yīng)和固定效應(yīng)的選擇phtest(zzf_re,zzf_fe)表8-20豪斯曼檢驗的統(tǒng)計結(jié)果如表8-20所示，根據(jù)p值拒絕無內(nèi)生性的原假設(shè)，這個模型的個體效應(yīng)和解釋變量之間有內(nèi)生性。因此，固定效應(yīng)設(shè)定估計的參數(shù)，會比隨機(jī)效應(yīng)的結(jié)果較好。

統(tǒng)計值P值豪斯曼檢驗1346.92.2e-16動態(tài)面板數(shù)據(jù)與廣義矩GMM估計8.58.5.1動態(tài)面板介紹如果在面板模型中，解釋變量包括被解釋變量的滯后值，此時則稱之為“動態(tài)面板模型”，其目的是處理內(nèi)生性問題。動態(tài)面板模型發(fā)展分為3個階段，第1階段是差分GMM(differenceGMM)，第2階段水平GMM，第3階段是系統(tǒng)GMM(SystemGMM)。對于動態(tài)面板數(shù)據(jù)，即使組內(nèi)估計量（FE）也是不一致的（Nickell,1981)。一般的動態(tài)面板回歸方程如下：Blundell和Bond(1998)通過模擬實驗指出一階差分GMM估計和水平GMM估計方法有時會產(chǎn)生弱工具變量問題，從而導(dǎo)致GMM估計結(jié)果具有較大的偏差，因此通過一階差分GMM估計的工具變量和水平GMM估計的部分工具變量進(jìn)行有效整合，產(chǎn)生更多的矩條件，提出了一種更加有效的估計方法，即系統(tǒng)GMM估計方法。8.5.1動態(tài)面板介紹針對面板數(shù)據(jù)自回歸模型，相互獨立，矩條件為，其中：假設(shè)為系統(tǒng)GMM估計方法的權(quán)重矩陣：那么對應(yīng)的樣本矩為：因此，的GMM估計量為其中：8.5.2廣義矩GMM估計【案例8.3】房價可以直觀的反映一個地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平和人民的生活情況。同時，房價往往受到許多因素的影響。探究房價影響因素對地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展具有重要意義。本部分主要分析不同變量對房價的影響，數(shù)據(jù)涵蓋100個城市從2005年2021年的房價數(shù)據(jù)。同時，利用系統(tǒng)GMM進(jìn)行實證分析，研究分析分析這些變量對房價的影響大小和規(guī)律。8.5.2廣義矩GMM估計首先使用差分GMM進(jìn)行估計。房屋價格受不同變量的影響，本期的房價會對下一期房價變化產(chǎn)生動態(tài)連續(xù)影響。為體現(xiàn)動態(tài)影響效應(yīng)，設(shè)立了含有因變量滯后一起的動態(tài)項的DynamicPanelData模型。##差分GMM```{recho=FALSE,warning=FALSE}z3<-pgmm(dynformula(log(prize)~log(poplution)+log(income)+log(rjgdp)+log(sup),list(1,0,0,0,0)),##滯后階數(shù)data=df,effect="individual",##設(shè)置固定效應(yīng)model="onestep",##設(shè)置模型gmm.inst=~log(prize),##設(shè)置工具變量lag.gmm=c(2,99),transformation="d")summary(z3)#輸出結(jié)果包含系數(shù)及顯著性和檢驗8.5.2廣義矩GMM估計建模結(jié)果如下：結(jié)果顯示，Wald檢驗拒絕了模型系數(shù)為0的原假設(shè)，同時Sargan的p值接受了工具變量有效的原假設(shè)，說明模型結(jié)果穩(wěn)健有效。8.5.2廣義矩GMM估計其次使用系統(tǒng)GMM進(jìn)行估計，系統(tǒng)GMM是對差分GMM的補(bǔ)充。##系統(tǒng)GMM```{rpressure,echo=FALSE,warning=FALSE}z2<-pgmm(dynformula(log(prize)~log(poplution)+log(income)+log(rjgdp)+log(sup),list(1,0,0,0,0)),##滯后階數(shù)data=df,effect="twoways",##設(shè)置固定效應(yīng)model="onestep",##設(shè)置模型gmm.inst=~log(prize),##設(shè)置工具變量lag.gmm=c(2,99),transformation="ld")screenreg(z2)#輸出結(jié)果包含系數(shù)及顯著性和檢驗8.5.2廣義矩GMM估計建模結(jié)果如下：建模結(jié)果顯示，Wald檢驗拒絕了模型系數(shù)為0的原假設(shè)，同時Sargan的p值接受了工具變量有效的原假設(shè)，說明建模結(jié)果總