數(shù)學(xué)說題-2018全國(guó)卷I理科數(shù)學(xué)第16題

原題呈現(xiàn)2018I卷理科命題立意2018年全國(guó)I卷理科數(shù)學(xué)第16題方法規(guī)律解答過程變式拓展試題價(jià)值解題思路命題立意

本題以三角函數(shù)為背景：

考查三角函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)處理最值問題等知識(shí)，

考查轉(zhuǎn)化與化歸思想、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、函數(shù)與方程思想，

體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)推理等核心素養(yǎng).試題難度：難.解題思路輔助角公式換元化歸思想最小值通過考察函數(shù)的極值得到函數(shù)的最值函數(shù)的單調(diào)性導(dǎo)數(shù)難點(diǎn)求導(dǎo)解答過程由題意可得：是周期函數(shù)，并且最小正周期是那么可以只需考慮函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的單調(diào)性即可，不妨設(shè)學(xué)生求導(dǎo)過程易出錯(cuò)學(xué)生在恒等變換過程中易出錯(cuò)因式分解也是難點(diǎn)計(jì)算邊界點(diǎn)和極值點(diǎn)處的函數(shù)值得

所以函數(shù)的最大值是，最小值是.方法一解答過程方法二通過三角函數(shù)定義和向量可以得到函數(shù)的幾何意義：=只需求的最大值.歷年真題17年全國(guó)卷II14年新課標(biāo)II理科14.函數(shù)的最大值為14年全國(guó)大綱卷14.函數(shù)的最大值為換元化歸思想輔助角公式三角函數(shù)求最值問題常見類型輔助角公式，利用三角函數(shù)的有界性換元化歸思想，利用二次函數(shù)求最值通過分析函數(shù)的單調(diào)性求最值討論函數(shù)的單調(diào)性方法規(guī)律變式拓展

解題思路：通過化簡(jiǎn)發(fā)現(xiàn)，所以解題過程與16題一樣.解題思路：通過化簡(jiǎn)發(fā)現(xiàn)，應(yīng)用換元化歸思想.序號(hào)知識(shí)點(diǎn)課標(biāo)要求地位作用能力培養(yǎng)1導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算掌握1、理解函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值及其幾何意義。2、能求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。3、能進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角恒等變換。4、了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。

邏輯思維、推理論證、運(yùn)算求解能力

2函數(shù)的最值理解3二次函數(shù)的性質(zhì)理解4三角函數(shù)、倍角公式掌握5函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系掌握試題價(jià)值該題總結(jié)了三角函數(shù)的周期、倍角公式、復(fù)合函