2018-2019學(xué)年北師大版選修2-1-3.3空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示-課件(31張)

第二章§3

向量的坐標(biāo)表示和空間向量基本定理3.3空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示1.理解空間向量坐標(biāo)的概念，會(huì)確定一些簡單幾何體的頂點(diǎn)坐標(biāo).2.掌握空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算規(guī)律，會(huì)判斷兩個(gè)向量的共線或垂直.3.掌握空間向量的模、夾角公式和兩點(diǎn)間距離公式，并能運(yùn)用這些知識(shí)解決一些相關(guān)問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí)題型探究重點(diǎn)突破當(dāng)堂檢測自查自糾欄目索引知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算設(shè)a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，a＋b＝

，a－b＝

，λa＝

，a·b＝

.知識(shí)點(diǎn)二空間向量的平行、垂直及模、夾角設(shè)a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，則a∥b?a＝λb?

(λ∈R)；a⊥b?a·b＝0?

；答案a1b1＋a2b2＋a3b3＝0(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)(a1－b1，a2－b2，a3－b3)(λa1，λa2，λa3)a1b1＋a2b2＋a3b3a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3知識(shí)點(diǎn)三空間兩點(diǎn)間的距離返回答案思考

(1)空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算與平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算表達(dá)形式上有什么不同？答案空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算多了個(gè)豎坐標(biāo).(2)已知a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，a∥b，且b1b2b3≠0，類比平面向量平行的坐標(biāo)表示，可得到什么結(jié)論？

題型探究重點(diǎn)突破題型一空間直角坐標(biāo)系與空間向量的坐標(biāo)表示解析答案反思與感悟反思與感悟＝(1,2,3)－λ(1,1,2)＝(1－λ，2－λ，3－2λ)，＝(1－λ)(2－λ)＋(2－λ)(1－λ)＋(3－2λ)(2－2λ)＝6λ2－16λ＋10，反思與感悟(1)建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，以各點(diǎn)的坐標(biāo)表示簡單方便為最佳選擇.(2)向量的坐標(biāo)即終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo).求點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，一定要注意向量的起點(diǎn)是否在原點(diǎn)，在原點(diǎn)時(shí)，向量的坐標(biāo)與終點(diǎn)坐標(biāo)相同；不在原點(diǎn)時(shí)，向量的坐標(biāo)加上起點(diǎn)坐標(biāo)才是終點(diǎn)坐標(biāo).解析答案解如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，其中O為底面正方形的中心，P1P2⊥Oy軸，P1P4⊥Ox軸，SO在Oz軸上.∵P1P2＝2，而P1、P2、P3、P4均在xOy平面上，∴P1(1,1,0)，P2(－1,1,0).在xOy平面內(nèi)，P3與P1關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，P4與P2關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，∴P3(－1，－1,0)，P4(1，－1,0).解析答案題型二向量的平行與垂直求證：(1)AM∥平面BDE；證明

如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AC∩BD＝N，連接NE，又NE與AM不共線，∴NE∥AM.又∵NE

平面BDE，AM?平面BDE，∴AM∥平面BDE.解析答案(2)AM⊥平面BDF.反思與感悟又DF∩BF＝F，且DF

平面BDF，BF

平面BDF，∴AM⊥平面BDF.反思與感悟解決本題的關(guān)鍵是建立正確、恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題.解析答案跟蹤訓(xùn)練2在正三棱錐P－ABC中，三條側(cè)棱兩兩互相垂直，G是△PAB的重心，E，F(xiàn)分別為BC，PB上的點(diǎn)，且BE∶EC＝PF∶FB＝1∶2.求證：(1)平面GEF⊥PBC；證明如圖，以三棱錐的頂點(diǎn)P為原點(diǎn)，PA，PB，PC所在的直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，令PA＝PB＝PC＝3，則A(3,0,0)，B(0,3,0)，C(0,0,3)，E(0,2,1)，F(xiàn)(0,1,0)，G(1,1,0)，P(0,0,0).又PA⊥平面PBC，∴FG⊥平面PBC，又FG

平面GEF，∴平面GEF⊥平面PBC.解析答案(2)EG⊥BC，PG⊥EG.∴EG⊥PG，EG⊥BC.解析答案題型三夾角與距離的計(jì)算例3

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M，N分別為A1B1，A1A的中點(diǎn).(1)求BN的長；解如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系Cxyz.依題意得B(0,1,0)，N(1,0,1)，解析答案(2)求A1B與B1C所成角的余弦值；解依題意得A1(1,0,2)，C(0,0,0)，B1(0,1,2)，解析答案(3)求證：BN⊥平面C1MN.反思與感悟∴BN⊥C1M，BN⊥C1N，又∵C1M∩C1N＝C1，C1M

平面C1MN，C1N

平面C1MN，∴BN⊥平面C1MN.在特殊的幾何體中建立空間直角坐標(biāo)系時(shí)，要充分利用幾何體本身的特點(diǎn)，以使各點(diǎn)的坐標(biāo)易求.利用向量解決幾何問題，可使復(fù)雜的線面關(guān)系的論證、角及距離的計(jì)算變得簡單.反思與感悟解析答案跟蹤訓(xùn)練3已知正三棱柱ABC－A1B1C1，底面邊長AB＝2，AB1⊥BC1，點(diǎn)O，O1分別是邊AC，A1C1的中點(diǎn).建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.(1)求三棱柱的側(cè)棱長.因?yàn)锳B1⊥BC1，解析答案解因?yàn)镸為BC1的中點(diǎn)，解析答案返回(3)求異面直線AB1與BC所成角的余弦值.當(dāng)堂檢測12345解析答案1.已知向量a＝(0,2,1)，b＝(－1,1，－2)，則a與b的夾角為(

)A.0°B.45°C.90°D.180°C∴〈a，b〉＝90°.12345解析答案2.設(shè)A(3，3，1)，B(1，0，5)，C(0，1，0)，則AB的中點(diǎn)M到C的距離CM的值為(

)C12345解析答案A.(－1,3，－3) B.(9,1,1)C.(1,－3,3) D.(－9,－1,－1)B解析答案123454.若向量a＝(1,1,x)，b＝(1,2,1)，c＝(1,1,1)滿足條件(c－a)·(2b)＝－2，則x的值為(

)A.2B.－2C.0D.1解析

∵c－a＝(1,1,1)－(1,1,x)＝(0,0,1－x)，2b＝(2,4,2).∴2×(1－x)＝－2，∴x＝2.A12345解析答案5.已知a＝(1－t，1－