蘇科版 八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題 第9章中心對(duì)稱圖形-平行四邊形單元測(cè)試（培優(yōu)壓軸卷）（原卷版+解析）

【拔尖特訓(xùn)】2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題【蘇科版】第9章中心對(duì)稱圖形——平行四邊形單元測(cè)試（培優(yōu)壓軸卷，八下蘇科）班級(jí)：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共24題，其中選擇8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．(2023春·江蘇淮安·八年級(jí)?？计谥校┫铝袌D形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．(2023春·江蘇無錫·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得CCA．30° B．35° C．40° D．50°3．(2023春·江蘇南京·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在平行四邊形ABCD中，BM平分∠ABC，交CD于點(diǎn)M，且MC=2，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是14，則DM的長(zhǎng)為（

）．A．1 B．2 C．3 D．44．(2023春·江蘇南京·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，以平行四邊形ABCD的邊CD為斜邊向內(nèi)作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且點(diǎn)E在平行四邊形內(nèi)部，連接AE、BE，則∠AEB的度數(shù)是（

）．A．130° B．135° C．150° D．125°5．(2023秋·江蘇南京·九年級(jí)南京市第二十九中學(xué)校考開學(xué)考試）四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O．有下列條件：①OA=OC,OB=OD；②AC=BD；③AC⊥BD；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD；⑥正方形ABCD．則下列推理正確的是（）A．②③→⑥ B．①②→⑤ C．①④→⑤ D．②⑤→⑥6．(2023春·江蘇蘇州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，現(xiàn)將其沿AE對(duì)折，使得點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B1處，折痕與邊BC交于點(diǎn)A．1cm B．2cm C．3cm7．(2023春·江蘇蘇州·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)M在CB延長(zhǎng)線上，BM=1，作∠MAN=45°交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，則MN的長(zhǎng)為（

）A．3 B．4 C．5 D．68．(2023春·江蘇無錫·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，將ABCD沿直線EF折疊，點(diǎn)C落在AD上的一點(diǎn)H處，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，有以下四個(gè)結(jié)論：①四邊形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③線段BF的取值范圍為3≤BF≤4；④當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，EF=25其中正確的結(jié)論是（

）A．①②③④ B．①④ C．①②④ D．①③④二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上9．（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）已知點(diǎn)A1,?2，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接OA，將線段OA按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到線段OA110．(2023春·江蘇常州·八年級(jí)常州市清潭中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC的中點(diǎn)，若EF=4，則CD11．(2023春·江蘇南京·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，已知菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)分別是6cm，8cm，AE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)是______12．(2023·江蘇揚(yáng)州·校聯(lián)考一模）如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則折痕EF的長(zhǎng)為_____．13．(2023春·江蘇南京·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，G、H分別是BD、AC的中點(diǎn)，依次連接E、G、F、H得到四邊形EGFH，要使四邊形EGFH是菱形，可添如條件__________．14．(2023春·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)校考期中）如圖，在菱形ABCD中，∠B=60°，E，H分別為AB，BC的中點(diǎn)，G，F(xiàn)分別為線段HD，CE的中點(diǎn)．若線段AB的長(zhǎng)為8，則FG的長(zhǎng)為______．15．(2023春·江蘇蘇州·八年級(jí)?？计谥校〦、F是線段AB上的兩點(diǎn)，且AB=16，AE=2，BF=4，點(diǎn)G是線段EF上的一動(dòng)點(diǎn)，分別以AG、BG為斜邊在AB同側(cè)作兩個(gè)等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)分別為D、C，如圖所示，連接CD并取中點(diǎn)P，連接PG，點(diǎn)G從E點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)，則線段PG掃過的圖形面積為______．16．（2023秋·江蘇淮安·九年級(jí)?？计谀┤鐖D，在矩形ABCD中，AD=2，點(diǎn)P是直線AD上一動(dòng)點(diǎn)，若滿足△PBC是等腰三角形的點(diǎn)P有且只有3個(gè)，則AB的長(zhǎng)為________．三、解答題（本大題共8小題，共68分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．(2023春·江蘇鹽城·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上（每個(gè)方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度）．(1)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形△A1B1C1(2)將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C218．(2023秋·江蘇·九年級(jí)開學(xué)考試）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，BE⊥AC，DF⊥AC，求證：AE＝CF．19．(2023春·江蘇淮安·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在△ABC中，AD是邊BC上的中線，過點(diǎn)A作AE∥BC，過點(diǎn)D作DE∥AB與AC、AE分別交于O、(1)求證：AD=EC．(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是矩形，并說明理由．(3)當(dāng)△ABC滿足____________時(shí)，四邊形ADCE是正方形．20．(2023·江蘇鹽城·?？既＃┤鐖D，在△ABC中，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F，E分別是AD及其延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，CF∥BE，連接BF，(1)求證：四邊形BECF是平行四邊形．(2)當(dāng)△ABC滿足____________條件時(shí)，四邊形BECF為菱形．（填寫序號(hào)）①AB=AC．②∠BAC=90°，③AB=BC，④∠BCA=90°．21．(2023秋·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)校考階段練習(xí)）在矩形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD=10，BC=AD=8．P為BC上一點(diǎn)，將△ABP沿直線AP翻折至△AEP的位置（點(diǎn)B落在點(diǎn)E處）．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E落在邊CD上時(shí)，利用尺規(guī)作圖，在圖①中作出△AEP（不寫作法，保留作圖痕跡）．(2)在（1）的條件下，求BP的長(zhǎng)．(3)如圖2，PE與CD相交于點(diǎn)F，AE與CD相交于點(diǎn)G，且FC=FE，求BP的長(zhǎng)．22．（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，8），一次函數(shù)y=?23x+b的圖象與邊OC、AB分別交于點(diǎn)D、E，并且滿足OD=BE，點(diǎn)M(1)求b的值；(2)設(shè)點(diǎn)N是x軸上方平面內(nèi)的一點(diǎn)，以O(shè)、M、D、N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)．23．（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，連接DE，把△DEC沿DE折疊得到△DEF，延長(zhǎng)EF交AB于G，連接DG．(1)求證：∠EDG=45°．(2)如圖2，E為BC的中點(diǎn)，連接BF．①求證：BF∥DE；②若正方形邊長(zhǎng)為6，求線段24．（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）問題提出(1)如圖，點(diǎn)M、N是直線l外兩點(diǎn)，在直線l上找一點(diǎn)K，使得MK+NK最?。畣栴}探究(2)在等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB度數(shù)的大?。畣栴}解決(3)如圖，矩形ABCD是某公園的平面圖，AB=303米，BC=60米，現(xiàn)需要在對(duì)角線BD上修一涼亭E，使得到公園出口A、B，C的距離之和最?。畣枺菏欠翊嬖谶@樣的點(diǎn)E？若存在，請(qǐng)畫出點(diǎn)E的位置，并求出EA+EB+EC【拔尖特訓(xùn)】2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題【蘇科版】第9章中心對(duì)稱圖形——平行四邊形單元測(cè)試（培優(yōu)壓軸卷，八下蘇科）班級(jí)：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共24題，其中選擇8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．(2023春·江蘇淮安·八年級(jí)?？计谥校┫铝袌D形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，進(jìn)行判斷即可．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．【詳解】解：A．該圖形不是軸對(duì)稱對(duì)稱圖形，是中心圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．該圖形既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．該圖形是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，常見的中心對(duì)稱圖形有平行四邊形、圓形、正方形、長(zhǎng)方形等等．常見的軸對(duì)稱圖形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等．2．(2023春·江蘇無錫·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得CCA．30° B．35° C．40° D．50°【答案】A【分析】根據(jù)CC′∥AB，∠CAB=75°，可得∠C′CA=∠CAB=75°，再有旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)，可得AC=AC′，【詳解】解：∵CC′∥AB∴∠C∵△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB'C'，∴AC=AC∴∠CC在△C∠C∵△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB∴∠BAB故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．(2023春·江蘇南京·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在平行四邊形ABCD中，BM平分∠ABC，交CD于點(diǎn)M，且MC=2，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是14，則DM的長(zhǎng)為（

）．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得∠CMB=∠ABM，再由BM平分∠ABC，從而得到∠CMB=∠CBM，繼而得到CM=BC=2，再由平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是14，可得CD+BC=7，從而得到CD=5，即可求解．【詳解】解：在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，∴∠CMB=∠ABM，∵BM平分∠ABC，∴∠ABM=∠CBM，∴∠CMB=∠CBM，∴CM=BC=2，∵平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是14，∴CD+BC=7，∴CD=5，∴DM=CD?CM=3．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形判定，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．(2023春·江蘇南京·八年級(jí)校考期中）如圖，以平行四邊形ABCD的邊CD為斜邊向內(nèi)作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且點(diǎn)E在平行四邊形內(nèi)部，連接AE、BE，則∠AEB的度數(shù)是（

）．A．130° B．135° C．150° D．125°【答案】B【分析】先證明AD=DE=CE=BC，得出∠DAE=∠AED，∠CBE=∠CEB，∠EDC=∠ECD=45°，設(shè)∠DAE=∠AED=x，∠CBE=∠CEB=y，求出∠ADC=225°?2x，∠BCD=225°?2y，由平行四邊形的對(duì)角相等得出方程，求出【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，∠BAD=∠BCD，∠BAD+∠ADC=180°，∵AD=DE=CE，∴AD=DE=CE=BC，∴∠DAE=∠AED，∵∠DEC=90°，∴∠EDC=∠ECD=45°，設(shè)∠DAE=∠AED=x，∠CBE=∠CEB=y，∴∠ADE=180°?2x，∠BCE=180°?2y，∴∠ADC=180°?2x+45°=225°?2x，∠BCD=225°?2y，∴∠BAD=180°?225°?2x∴2x?45°=225°?2y，∴x+y=135°，∴∠AEB=360°?135°?90°=135°；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)(對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等)，等腰三角形的性質(zhì)(兩底角相等)，解題的關(guān)鍵是找到∠AED和∠CEB之間的關(guān)系．5．(2023秋·江蘇南京·九年級(jí)南京市第二十九中學(xué)校考開學(xué)考試）四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O．有下列條件：①OA=OC,OB=OD；②AC=BD；③AC⊥BD；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD；⑥正方形ABCD．則下列推理正確的是（）A．②③→⑥ B．①②→⑤ C．①④→⑤ D．②⑤→⑥【答案】D【分析】由菱形的判定方法，矩形的判定方法，正方形的判定方法對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．【詳解】解：∵由②③對(duì)角線相等，對(duì)角線互相垂直，不能判斷四邊形是正方形，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵由①可得四邊形是平行四邊形，再由②，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵由①可得四邊形是平行四邊形，再由④，四邊形是矩形，不能判定四邊形是菱形，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵由②⑤，對(duì)角線相等的菱形是正方形，∴選項(xiàng)D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，掌握菱形的判定方法，矩形的判定方法，正方形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．6．(2023春·江蘇蘇州·八年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，現(xiàn)將其沿AE對(duì)折，使得點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B1處，折痕與邊BC交于點(diǎn)A．1cm B．2cm C．3cm【答案】B【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，然后求出四邊形ABE【詳解】解：∵沿AE對(duì)折點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B1∴∠B=∠AB1E=90°又∵∠BAD=90°，∴四邊形ABEB∴BE=AB=4cm∴CE=BC?BE=6?4=2(cm故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，判斷出四邊形ABEB7．(2023春·江蘇蘇州·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)M在CB延長(zhǎng)線上，BM=1，作∠MAN=45°交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，則MN的長(zhǎng)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】如圖所示，在DC上取一點(diǎn)F，使得DF=BM，連接AF，先證明△ABM≌△ADF得到AM=AF，∠MAB=∠DAF，進(jìn)而可以證明△MAN≌△FAN得到MN=FN，設(shè)MN=FN=x，則DN=DF+FN=1+x，CM=BM+BC=4，【詳解】解：如下圖所示，在DC上取一點(diǎn)F，使得DF=BM，連接AF，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∴△ABM≌△ADF，∴AM=AF，∴∠MAB+∠BAF=∠DAF+∠BAF=∠BAD=90°∴∠MAF=90°，又∵∠MAN=45°，∴∠MAN=∠FAN=45°，又∵AN=AN，∴△MAN≌△FAN，∴MN=FN，設(shè)MN=FN=x，∵BM=DF=1，∴DN=DF+FN=1+x，∴CN=DN?DC=x?2，在Rt△MCN中，CM∴4解得x=5，∴MN=5，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．8．(2023春·江蘇無錫·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，將ABCD沿直線EF折疊，點(diǎn)C落在AD上的一點(diǎn)H處，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，有以下四個(gè)結(jié)論：①四邊形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③線段BF的取值范圍為3≤BF≤4；④當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，EF=25其中正確的結(jié)論是（

）A．①②③④ B．①④ C．①②④ D．①③④【答案】D【分析】先判斷出四邊形CFHE是平行四邊形，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得CF＝FH，然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明，判斷出①正確；由菱形的性質(zhì)可得∠ECH＝∠FCH，由點(diǎn)C落在AD上的一點(diǎn)H處，∠ECD不一定等于30°，可判斷②；當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，BF有最小值，由勾股定理可求BF的最小值，若CD與AD重合時(shí)，BF有最大值，由正方形的性質(zhì)可求BF的最大值，可判斷③；如圖，過點(diǎn)H作HM⊥BC于M，由勾股定理可求EF的長(zhǎng)，可判斷④；即可求解．【詳解】解：∵HE∥∴∠HEF＝∠EFC，∵∠EFC＝∠HFE，∴∠HEF＝∠HFE，∴HE＝HF，∵FC＝FH，∴HE＝CF，∵EH∥∴四邊形CFHE是平行四邊形，∵CF＝FH，∴四邊形CFHE是菱形，故①正確；∵四邊形CFHE是菱形，∴∠ECH＝∠FCH，若EC平分∠DCH，∴∠ECD＝∠ECH，∴∠ECD＝∠ECH＝∠FCH＝30°，∵點(diǎn)C落在AD上的一點(diǎn)H處，∴∠ECD不一定等于30°∴EC不一定平分∠DCH，故②錯(cuò)誤；當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，BF有最小值，設(shè)BF＝x，則AF＝FC＝8﹣x，在Rt△ABF中，AB2+BF2＝AF2，即42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴BF＝3，若CD落在AD上時(shí)，BF有最大值，∴四邊形CDHF是正方形，∴CF＝4，∴BF最大值為4，∴3≤BF≤4，故③正確；如圖，過點(diǎn)F作FM⊥BC于M，∴四邊形HMFB是矩形，∴AB＝MF＝4，AM＝BF＝3，∵四邊形AFCE是菱形，∴AE＝AF＝5，∴ME＝2，∴EF＝ME2+M故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，難點(diǎn)在于靈活運(yùn)用菱形的判定與性質(zhì)與勾股定理等其它知識(shí)有機(jī)結(jié)合．二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上9．（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）已知點(diǎn)A1,?2，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接OA，將線段OA按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到線段OA1【答案】?2,?1【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到點(diǎn)A1【詳解】如圖，∵點(diǎn)A1,?2，將線段OA按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到線段O∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)是?2,?1故答案為：?2,?1．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化—旋轉(zhuǎn)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．(2023春·江蘇常州·八年級(jí)常州市清潭中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC的中點(diǎn)，若EF=4，則CD【答案】4【分析】先根據(jù)三角形中位線定理可得AB=2EF=8，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得．【詳解】解：∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點(diǎn)，且EF=4，∴AB=2EF=8，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D為AB∴CD=1故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、三角形中位線定理，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題關(guān)鍵．11．(2023春·江蘇南京·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，已知菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)分別是6cm，8cm，AE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)是______【答案】24【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)及勾股定理求得BC的長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的面積公式求解即可．【詳解】解：如圖，記對(duì)角線的交點(diǎn)為O，∵四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)分別是6cm，8∴AO=CO=3cm，BO=DO=4cm，∴BC=3∵AE·BC=1∴5AE=1解得：AE=24故答案為：245【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理，正確得利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．12．(2023·江蘇揚(yáng)州·校聯(lián)考一模）如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則折痕EF的長(zhǎng)為_____．【答案】4【分析】設(shè)BE=x，則CE=BC?BE=16?x，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程82+x2=16?x2，解方程得出x=6，求出AE=AF=10，過點(diǎn)E作EH⊥AD【詳解】解：設(shè)BE=x，則CE=BC?BE=16?x，∵沿EF翻折后點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，∴AE=CE=16?x，在Rt△ABE中，A即82解得x=6，∴AE=16?6=10，由翻折的性質(zhì)得，∠AEF=∠CEF，∵矩形ABCD的對(duì)邊AD∥∴∠AFE=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF=10，過點(diǎn)E作EH⊥AD于H，則四邊形ABEH是矩形，∴EH=AB=8，AH=BE=6，∴FH=AF?AH=10?6=4，在Rt△EFH中，EF=故答案為：45【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)．13．(2023春·江蘇南京·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，G、H分別是BD、AC的中點(diǎn)，依次連接E、G、F、H得到四邊形EGFH，要使四邊形EGFH是菱形，可添如條件__________．【答案】AB=CD（答案不唯一）【分析】根據(jù)三角形的中位線定理，得到：FH=GE=12AB,GF=EH=12【詳解】解：∵E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，G、H分別是BD、AC的中點(diǎn)，∴FH=GE=1∵四邊相等的四邊形是菱形，∴當(dāng)AB=CD時(shí)，F(xiàn)H=GE=GF=EH，此時(shí)四邊形EGFH是菱形；∴可添加的條件為：AB=CD；故答案為：AB=CD（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的中位線定理，以及菱形的判定．熟練掌握三角形的中位線是第三邊的一半，四邊相等的四邊形是菱形，是解題的關(guān)鍵．14．(2023春·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)校考期中）如圖，在菱形ABCD中，∠B=60°，E，H分別為AB，BC的中點(diǎn)，G，F(xiàn)分別為線段HD，CE的中點(diǎn)．若線段AB的長(zhǎng)為8，則FG的長(zhǎng)為______．【答案】2【分析】連接CG并延長(zhǎng)，交AD于點(diǎn)M，連接EM，根據(jù)菱形的性質(zhì)證明△MGD≌△CGH，再根據(jù)三角形中位線定理可得FG=12EM，在△AEM【詳解】解∶連接CG并延長(zhǎng)，交AD于點(diǎn)M，連接EM，∵四邊形ABCD為菱形，∠B=60°，AB=8∴AD∥BC，∴∠A=120°，∠DMG=∠HCG，∵點(diǎn)G為HD的中點(diǎn)，∴HG=DG，∵∠MGD=∠CGH，∴△MGD≌∴MG=CG，MD=CH=1∴點(diǎn)G為MC的中點(diǎn)，點(diǎn)M為AD的中點(diǎn)，∵F，G分別為CE和CM的中點(diǎn)，∴FG是△CEM的中位線，∴FG=1∵E，M分別為AB和AD的中點(diǎn)，∴AE=AM=4，∵∠A=120°，∴∠AEM=∠AME=30°，過A作AO⊥EM于點(diǎn)O，∵AE=AM=4，∴AO=12AE=2根據(jù)勾股定理，得EO=A∴EM=2EO=43又FG=1∴FG=23故答案為：23【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)．15．(2023春·江蘇蘇州·八年級(jí)校考期中）E、F是線段AB上的兩點(diǎn)，且AB=16，AE=2，BF=4，點(diǎn)G是線段EF上的一動(dòng)點(diǎn)，分別以AG、BG為斜邊在AB同側(cè)作兩個(gè)等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)分別為D、C，如圖所示，連接CD并取中點(diǎn)P，連接PG，點(diǎn)G從E點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)，則線段PG掃過的圖形面積為______．【答案】30【分析】分別延長(zhǎng)AD、BC相交于點(diǎn)H，連接PH，EH，F(xiàn)H，易證四邊形DGCH為矩形，且P為矩形DGCH的對(duì)角線交點(diǎn)，即P為HG中點(diǎn)，過P作MN∥AB分別交EH，F(xiàn)H與M、N，所以MN為△HEF的中位線，即點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡即為MN，所以GP掃過的圖形即為梯形MEFN，再根據(jù)已知線段求出梯形【詳解】解：分別延長(zhǎng)AD、BC相交于點(diǎn)H，連接PH，EH，F(xiàn)H，∵△ADG、△GCB為等腰直角三角形，∴∠DGA=∠CGB=∠A=∠B=45°，∴∠DGC=90°，∴AH∥又∵∠HCG=90°，∴∠HCG=∠DGC=90°，∴DG∥∴四邊形DGCH為矩形，∵點(diǎn)P為DC中點(diǎn)，∴點(diǎn)G、P、H三點(diǎn)共線，且P為HG的中點(diǎn)，過P作MN∥AB分別交EH、FH與M、∴MN為△HEF的中位線，且MN即為點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡，∴GP掃過的圖形即為梯形MEFN，∵AB=16，AE=2，BF=4，∴EF=16?2?4=10，∴MN=1過點(diǎn)H作HO垂直AB于O，∵∠A=∠B=45°，∴AH=BH，∠AHB=180°?45°?45°=90°，∴HO=AO=BO=1∵M(jìn)N為△HEF的中位線，∴PO=1即梯形的高為4，∴S梯形即線段PG掃過的圖形面積為30．故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題為動(dòng)點(diǎn)問題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理、矩形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是尋找點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡．16．（2023秋·江蘇淮安·九年級(jí)?？计谀┤鐖D，在矩形ABCD中，AD=2，點(diǎn)P是直線AD上一動(dòng)點(diǎn)，若滿足△PBC是等腰三角形的點(diǎn)P有且只有3個(gè)，則AB的長(zhǎng)為________．【答案】2或3【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分類計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)AB=AD=2時(shí)，如圖，此時(shí)符合題意的點(diǎn)P分別位于AD的中點(diǎn)，與點(diǎn)A重合，與點(diǎn)D重合；當(dāng)AB<AD=2時(shí)，如圖，符合題意的點(diǎn)P分別位于AD的中點(diǎn)的P1，此時(shí)P1B=P1∵符合題意的P只有三個(gè)，∴P1∵AD=2，∴P∴AB=2當(dāng)AB>AD=2時(shí)，如圖，符合題意的點(diǎn)P分別位于AD的中點(diǎn)的P1，此時(shí)PP2∵符合題意的P只有一個(gè)，不符合題意，綜上所述，AB的長(zhǎng)為2或3．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的分類計(jì)算，矩形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理，等腰三角形的分類標(biāo)準(zhǔn)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共68分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．(2023春·江蘇鹽城·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上（每個(gè)方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度）．(1)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形△A1B1C1(2)將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C2【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】(1)利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；(2)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2即可．【詳解】（1）解：如圖所示，△A1B1C1即為所求，（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖一旋轉(zhuǎn)變換和中心對(duì)稱圖形，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．(2023秋·江蘇·九年級(jí)開學(xué)考試）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，BE⊥AC，DF⊥AC，求證：AE＝CF．【答案】見解析【分析】可證明△ABE≌△CDF，即可得到結(jié)論．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，AB∥CD∴∠BAC=∠DCA∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F∴∠AEB=∠DFC=90°在△ABE和△CDF中，∠BAE=∠DCF∠AEB=∠CFD∴△ABE≌△CDF（AAS）∴AE=CF【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定是解決問題的關(guān)鍵．19．(2023春·江蘇淮安·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在△ABC中，AD是邊BC上的中線，過點(diǎn)A作AE∥BC，過點(diǎn)D作DE∥AB與AC、AE分別交于O、(1)求證：AD=EC．(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是矩形，并說明理由．(3)當(dāng)△ABC滿足____________時(shí)，四邊形ADCE是正方形．【答案】(1)見解析(2)當(dāng)△ABC滿足AB=AC時(shí)，四邊形ADCE是矩形(3)AB=AC，且∠BAC=90°【分析】（1）根據(jù)AE∥BC，DE∥AB可證明四邊形ABDE是平行四邊形，可得AE=BD，由AD是邊BC上的中線可得CD=BD,從而可得（2）當(dāng)△ABC滿足AB=AC時(shí)，可證明AC=DE,即可得出四邊形ADCE是矩形；（3）當(dāng)△ABC滿足AB=AC，且∠BAC=90°時(shí)，可證明∠ADC=90°,即可得出四邊形ADCE是正方形．【詳解】（1）∵AD是邊BC上的中線，∴CD=BD∵AE∥BC，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AE=BD，∴AE=CD，又AE∴四邊形ADCE是平行四邊形，∴AD=EC．（2）當(dāng)△ABC滿足AB=AC時(shí)，四邊形ADCE是矩形，理由如下：由（1）知四邊形ABDE是平行四邊形，∴AB=DE，又AB=AC，∴AC=DE,由（1）知：四邊形ADCE是平行四邊形，∴四邊形ADCE是矩形；（3）∵AB=AC，且∠BAC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵AD是邊BC上的中線，∴AD⊥BC,即∠ADC=90°，∴AD=DC∵四邊形ADCE是平行四邊形，∴四邊形ADCE是正方形．故答案為：AB=AC，且∠BAC=90°【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定，正方形的判定等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)判定是解答本題的關(guān)鍵．20．(2023·江蘇鹽城·?？既＃┤鐖D，在△ABC中，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F，E分別是AD及其延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，CF∥BE，連接BF，(1)求證：四邊形BECF是平行四邊形．(2)當(dāng)△ABC滿足____________條件時(shí)，四邊形BECF為菱形．（填寫序號(hào)）①AB=AC．②∠BAC=90°，③AB=BC，④∠BCA=90°．【答案】(1)見詳解(2)①，理由見詳解【分析】（1）由已知條件，據(jù)AAS證得△CFD≌△BED，則可證得CF=BE，繼而證得四邊形（2）由AB=AC，BD=CD，得到FE⊥BC，由△BDE≌△CDF得ED=FD，即【詳解】（1）證明：在△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，∴BD=CD∵CF∥∴∠CFD=∠BED，在△CFD和△BED中，∠CFD=∠BED∴△CFD≌∴CF=BE，∴四邊形BFCE是平行四邊形；（2）滿足條件①時(shí)四邊形BECF為菱形．理由：若AB=AC時(shí)，△ABC為等腰三角形，∵AD為中線，∴AD⊥BC，即FE⊥BC，由（1）知，△CFD≌∴BD=CD，∴平行四邊形BECF為菱形．故答案為：①．【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的判定、平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．熟練掌握菱形的判定方法，且證得△CFD≌△BED得到21．(2023秋·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在矩形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD=10，BC=AD=8．P為BC上一點(diǎn)，將△ABP沿直線AP翻折至△AEP的位置（點(diǎn)B落在點(diǎn)E處）．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E落在邊CD上時(shí)，利用尺規(guī)作圖，在圖①中作出△AEP（不寫作法，保留作圖痕跡）．(2)在（1）的條件下，求BP的長(zhǎng)．(3)如圖2，PE與CD相交于點(diǎn)F，AE與CD相交于點(diǎn)G，且FC=FE，求BP的長(zhǎng)．【答案】(1)見解析(2)BP=5(3)BP=【分析】（1）以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交CD于點(diǎn)E，連接BE，作BE的垂直平分線交BC于點(diǎn)P，連接EP、AP；（2）由翻折的性質(zhì)和勾股定理求出DE=6，CE=4，設(shè)：BP=EP=x，根據(jù)CP2+CE2（3）由翻折得：BP=EP，AE=AB=10，設(shè)BP=EP=x，則PC=8?x，再證△GEF≌△PCF（ASA），得GF=PF，GE=PC=8?x，則GC=EP=x，DG=CD?GC=10?x，AG=AE?GE=x+2，然后在Rt△ADG【詳解】（1）解：如圖所示，△AEP即為所求的三角形，（2）由翻折可知，AB=CD=AE=10，BP=EP∵BC=AD=8由勾股定理可得：DE=A∴CE=DC?DE=4，設(shè)：BP=EP=x，則CP=BC?BP=8?x，則，由勾股定理可得：CP2+C解得：x=5，∴BP=5（3）如圖，由翻折的性質(zhì)得：BP=EP，AE=AB=10，∠E=∠B=90°，∴∠E=∠C，設(shè)BP=EP=x，則PC=8?x，∵∠EFG=∠CFP，F(xiàn)E=FC，在△GEF和△PCF中，∠E=∠CEF=FC∴△GEF≌△PCF（ASA），∴GF=PF，GE=PC=8?x，∴GC=EP=x，∴DG=CD?GC=10?x，AG=AE?GE=10?8?x在Rt△ADG中，由勾股定理得：8解得x=203，即【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題目，考查了矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理及尺規(guī)作圖等知識(shí)，本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握矩形的性質(zhì)和翻折變換的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．22．（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，8），一次函數(shù)y=?23x+b的圖象與邊OC、AB分別交于點(diǎn)D、E，并且滿足OD=BE，點(diǎn)M(1)求b的值；(2)設(shè)點(diǎn)N是x軸上方平面內(nèi)的一點(diǎn)，以O(shè)、M、D、N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)．【答案】(1)b=6(2)點(diǎn)N的坐標(biāo)為?92【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AB⊥x軸，BC⊥y軸，可得點(diǎn)E（6，（2）分當(dāng)若以O(shè)D為對(duì)角線，得到菱形OMDN，則MN垂直平分OD，M和N關(guān)于y軸對(duì)稱，若以DM為對(duì)角線，得到菱形ODNM，則OM=OD=6，線段DM與線段ON的中點(diǎn)重合，分別求出點(diǎn)N的坐標(biāo)．【詳解】（1）∵四邊形OABC是矩形，∴AB⊥x軸，BC⊥y軸，∵一次函數(shù)y=?23x+b的圖象與邊OC、AB分別交于點(diǎn)D、∴OD=BE=b，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6∴AB=8，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為6，∴AE=AB?BE=8?b，∴點(diǎn)E（6，8?b），將點(diǎn)8?b=?2解得：b=6；（2）如圖（1），若以O(shè)D為對(duì)角線，得到菱形OMDN，則MN垂直平分OD，M和N關(guān)于y軸對(duì)稱，∵OD=6，∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)均是62將y=3代入y=?得：3=?2解得：x=9∴點(diǎn)M92∴點(diǎn)N?9如圖（2），若以DM為對(duì)角線，得到菱形ODNM，則OM=OD=6，線段DM與線段ON的中點(diǎn)重合，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為a，則縱坐標(biāo)為?2∴OM即a2解得：a=7213或∴點(diǎn)M7213,30由（1）知：D0,6∴7213解得：xn∴點(diǎn)N7213綜上所述，以O(shè)、M、D、N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形時(shí)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為?92,3【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)與菱形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正確根據(jù)菱形的性質(zhì)進(jìn)行分類討論求得M的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．23．（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，連接DE，把△DEC沿DE折疊得到△DEF，延長(zhǎng)EF交AB于G，連接DG．(1)求證：∠EDG=45°．(2)如圖2，E為BC的中點(diǎn)，連接BF．①求證：BF∥DE；②若正方形邊長(zhǎng)為6，求線段【答案】(1)證明見解析；(2)①證明見解析，②線段AG的長(zhǎng)為2【分析】（1）由正方形的性質(zhì)可得DC=DA．∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°，由折疊的性質(zhì)得出∠DFE=∠C，DC=DF，∠1=∠2，再求出∠DFG=∠A，DA=DF，然后由“HL”證明RtΔDGA?RtΔDGF，由全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得出∠3=（2）①由折疊的性質(zhì)和線段中點(diǎn)的定義可得CE=EF=BE，∠DEF=∠DEC，再由三角形