專題強化04　多物體組成的系統(tǒng)機械能守恒問題-2024高一物理必修二期中期末滿分專題復(fù)習(xí)【人教版2019】（原卷版）

專題強化04多物體組成的系統(tǒng)機械能守恒問題[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.能靈活應(yīng)用機械能守恒定律的三種表達形式(重點)。2.會分析多個物體組成的系統(tǒng)的機械能守恒問題(重難點)。3.掌握非質(zhì)點類物體的機械能守恒問題的處理方法(重難點)。一、多物體組成的系統(tǒng)機械能守恒問題1．當(dāng)動能、勢能僅在系統(tǒng)內(nèi)相互轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移時，系統(tǒng)的機械能守恒。一般選系統(tǒng)為研究對象來列機械能守恒方程。含彈簧的系統(tǒng)，要注意與彈簧接觸的物體往往機械能不守恒，而是含有彈簧和物體的整個系統(tǒng)機械能守恒。常見情景如圖所示：2．機械能守恒定律表達式的選取技巧(1)當(dāng)研究對象為單個物體時，可優(yōu)先考慮應(yīng)用表達式Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或ΔEk＝－ΔEp來求解。(2)當(dāng)研究對象為兩個物體組成的系統(tǒng)時：①若兩個物體的重力勢能都在減小(或增加)，動能都在增加(或減小)，可優(yōu)先考慮應(yīng)用表達式ΔEk＝－ΔEp來求解。②若A物體的機械能增加，B物體的機械能減少，可優(yōu)先考慮用表達式ΔEA＝－ΔEB來求解。③從機械能的轉(zhuǎn)化角度來看，系統(tǒng)中某一類型機械能的減少量等于系統(tǒng)中其他類型機械能的增加量，可用E減＝E增來列式。3．對于關(guān)聯(lián)物體的機械能守恒問題，應(yīng)注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系、位移與高度變化量Δh的關(guān)系。例1如圖所示，一不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑的輕質(zhì)定滑輪，繩兩端各系一小球a和b。a球質(zhì)量為m，靜止于地面；b球質(zhì)量為3m，用手托住，高度為h，此時輕繩剛好被拉緊。從靜止開始釋放b球，則當(dāng)b球剛落地時a球的速度為(不計空氣阻力，重力加速度為g)()A.eq\r(gh)B.eq\r(2gh)C.eq\r(3gh)D.eq\r(6gh)答案A解析a、b兩球組成的系統(tǒng)機械能守恒，設(shè)b球剛落地時的速度大小為v，則整個過程中系統(tǒng)動能增加量Ek增＝eq\f(1,2)(m＋3m)v2＝2mv2，系統(tǒng)重力勢能的減少量Ep減＝3mgh－mgh＝2mgh，由機械能守恒定律得Ek增＝Ep減，所以2mv2＝2mgh，v＝eq\r(gh)，A正確。例2如圖所示，質(zhì)量都是m的物體A和B，通過不可伸長的輕繩跨過輕質(zhì)定滑輪相連，光滑固定斜面，傾角為θ，不計繩子和滑輪之間的摩擦及空氣阻力。開始時A物體離地的高度為h，B物體位于斜面的底端且與B相連的繩與斜面平行，用手托住A物體，A、B兩物體均靜止，重力加速度為g，撤去手后，(1)求A物體將要落地時的速度大?。?2)A物體落地后，B物體由于慣性將繼續(xù)沿斜面上升，求B物體在斜面上上升的最遠點離地面的高度(B未與滑輪相撞)。答案(1)eq\r(gh1－sinθ)(2)eq\f(1,2)h(1＋sinθ)解析(1)兩物體組成的系統(tǒng)機械能守恒，得：mgh－mghsinθ＝eq\f(1,2)(m＋m)v2解得：v＝eq\r(gh1－sinθ)(2)當(dāng)A物體落地后，B物體由于慣性將繼續(xù)上升，此時繩子松弛，對B物體而言，只有重力做功，故B物體的機械能守恒，設(shè)其上升的最遠點離地面的高度為H，根據(jù)機械能守恒定律得：eq\f(1,2)mv2＝mg(H－h(huán)sinθ)，解得H＝eq\f(1,2)h(1＋sinθ)。例3如圖所示，有一輕質(zhì)桿可繞O點在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，在桿的另一端和中點各固定一個質(zhì)量均為m的小球A、B，桿長為L，重力加速度為g。開始時，桿靜止在水平位置，則無初速度釋放后桿轉(zhuǎn)到豎直位置時，求A、B兩小球的速度大小。答案eq\f(2\r(15gL),5)eq\f(\r(15gL),5)解析把A、B兩小球和桿看成一個系統(tǒng)，對系統(tǒng)而言，只有重力做功，系統(tǒng)的機械能守恒。以A球在最低點的位置為零勢能位置，則初狀態(tài)：系統(tǒng)的動能為Ek1＝0，重力勢能為Ep1＝2mgL，末狀態(tài)(即桿轉(zhuǎn)到豎直位置)：系統(tǒng)的動能為Ek2＝eq\f(1,2)mvA2＋eq\f(1,2)mvB2，重力勢能為Ep2＝mgeq\f(L,2)，由機械能守恒定律得2mgL＝eq\f(1,2)mgL＋eq\f(1,2)mvA2＋eq\f(1,2)mvB2，又因為在桿自由轉(zhuǎn)動過程中A、B兩球的角速度相同，則vA＝2vB，聯(lián)立解得vA＝eq\f(2\r(15gL),5)，vB＝eq\f(\r(15gL),5)。二、非質(zhì)點類物體的機械能守恒問題1．在應(yīng)用機械能守恒定律處理實際問題時，經(jīng)常遇到像“鏈條”“液柱”類的物體，其在運動過程中將發(fā)生形變，其重心位置相對物體也發(fā)生變化，因此這類物體不能再看成質(zhì)點來處理。2．物體雖然不能看成質(zhì)點來處理，但因只有重力做功，物體整體機械能守恒。一般情況下，可將物體分段處理，確定質(zhì)量分布均勻的規(guī)則物體各部分的重心位置，根據(jù)初、末狀態(tài)物體重力勢能的變化列式求解。例4如圖所示，總長為L的光滑勻質(zhì)鐵鏈跨過一個光滑的輕質(zhì)小滑輪，不計滑輪大小，開始時下端A、B相平齊，當(dāng)略有擾動時其A端下落，則當(dāng)鐵鏈剛脫離滑輪的瞬間，鐵鏈的速度為多大？(重力加速度為g)答案eq\r(\f(gL,2))解析方法一取整個鐵鏈為研究對象：設(shè)整個鐵鏈的質(zhì)量為m，初始位置的重心在A點上方eq\f(1,4)L處，末位置的重心在A點，則重力勢能的減少量為：ΔEp＝mg·eq\f(1,4)L由機械能守恒得：eq\f(1,2)mv2＝mg·eq\f(1,4)L，則v＝eq\r(\f(gL,2))。方法二將鐵鏈看成兩段：鐵鏈由初始狀態(tài)到剛離開滑輪時，等效于左側(cè)鐵鏈BB′部分移到AA′位置，如圖所示。重力勢能減少量為ΔEp＝eq\f(1,2)mg·eq\f(L,2)由機械能守恒得：eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mg·eq\f(L,2)則v＝eq\r(\f(gL,2))。例5如圖所示，粗細均勻、兩端開口的U形管內(nèi)裝有同種液體，開始時兩邊液面高度差為h，管中液柱總長度為4h，后來讓液體自由流動，當(dāng)兩液面高度相等時，右側(cè)液面下降的速度為(不計管壁對液體的阻力，重力加速度大小為g)()A.eq\r(\f(1,8)gh) B.eq\r(\f(1,6)gh)C.eq\r(\f(1,4)gh) D.eq\r(\f(1,2)gh)答案A解析當(dāng)兩液面高度相等時，相當(dāng)于右側(cè)最上方eq\f(h,2)長度的液體移到左側(cè)最上方，減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為全部液體的動能，根據(jù)機械能守恒定律得eq\f(1,8)mg·eq\f(1,2)h＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(\f(1,8)gh)，選項A正確。專題強化訓(xùn)練一、填空題1．如圖，總長為l、質(zhì)量為m的均勻軟繩對稱地掛在輕小滑輪上，用細線將質(zhì)量也為m的物塊與軟繩連接。將物塊由靜止釋放，直到軟繩剛好全部離開滑輪，不計一切摩擦，重力加速度為g，則剛釋放時細線的拉力大小（選填>，=，<）mg，軟繩離開滑輪時速度大小為。

2．如圖甲所示，物體A、B（均可視為質(zhì)點）用繞過光滑定滑輪的輕繩連接，A、B初始離水平地面的高度均為H。A的質(zhì)量為，改變B的質(zhì)量m，得到A的加速度a隨m變化的圖線如圖乙所示，圖中虛線為漸近線，設(shè)豎直向上為加速度的正方向，不計空氣阻力，取，則，若，由靜止同時釋放A、B后，則A距離水平地面的最大高度為m。（假設(shè)B落地后不反彈，A不與天花板碰撞）3．如圖所示，質(zhì)量為m的物塊甲和質(zhì)量為M的重物乙由跨過定滑輪O的輕繩連接，甲可在豎直桿上自由滑動。當(dāng)甲從與定滑輪O等高的位置無初速釋放，下落至最低點時，輕繩與桿夾角為37°。取sin37°=0.6，cos37°=0.8，不計一切摩擦，重力加速度大小為g，則物塊甲釋放時的加速度大小為；物塊甲和重物乙的質(zhì)量關(guān)系為。4．如圖所示，在傾角＝30°的光滑固定斜面上，放有兩個質(zhì)量分別為1kg和2kg的可視為質(zhì)點的小球A和B，兩球之間用一根長L＝0.2m的輕桿相連，小球B距水平面的高度h＝0.1m。兩球由靜止開始下滑到光滑地面上，不計球與地面碰撞時的機械能損失，g取10m/s2。兩球滑到地面時的速度，輕桿對B球做的功。5．如圖所示，一質(zhì)量不計的直角形支架兩端分別連接質(zhì)量為m和的小球A和B，支架的兩直角邊長度分別為和L，支架可繞固定軸O點在豎直平面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動，開始時處于水平位置，由靜止釋放，則：（1）A、B兩球的最大速度之比；（2）A球的速度最大時，與豎直方向的夾角為度。6．如圖，一根長為L、質(zhì)量為m的勻質(zhì)細繩懸于O點，O點離地高H。現(xiàn)從上端O處剪斷細繩，以地面為零勢能參考面，重力加速度為g，則當(dāng)繩下端剛著地時的重力勢能為，動能為。7．均勻鐵鏈全長為L，質(zhì)量為m，其中一半平放在光滑水平桌面上，其余懸垂于桌邊，如圖所示，此時鏈條的重力勢能為，如果由圖示位置無初速釋放鐵鏈，直到當(dāng)鐵鏈剛掛直，此時速度大小為（重力加速度為g，桌面高度大于鏈條長度，取桌面所在平面為零勢能面）8．如圖，傾角為θ的光滑斜面固定在地面上，長為l，質(zhì)量為m、質(zhì)量分布均勻的軟繩置于斜面上，其上端與斜面頂端齊平。設(shè)斜面頂端為零勢能面。用細線將質(zhì)量也為m的小物塊與軟繩連接，物塊由靜止釋放后向下運動，直到軟繩剛好全部離開斜面（此時物塊未到達地面）。軟繩剛好離開斜面時，軟繩的重力勢能為，此時物塊的速度大小為。二、單選題9．如圖所示，兩個質(zhì)量相同的小球A、B分別用細線懸在等高的、點。A球的懸線比B球的長，把兩球的懸線拉至水平后無初速釋放，則經(jīng)過最低點時（

）A．A球的機械能大于B球的機械能B．A球重力的瞬時功率等于B球重力的瞬時功率C．A球的速度小于B球的速度D．懸線對A球的拉力大于懸線對B球的拉力10．如圖所示，一條輕繩跨過定滑輪，繩的兩端各系一個小球a和b，用手托住球b，當(dāng)繩剛好被拉緊時，球b離地面的高度為h，球a靜止于地面。已知球a的質(zhì)量為m，球b的質(zhì)量為3m，重力加速度為g，定滑輪的質(zhì)量及輪與軸間的摩擦均不計。若無初速度釋放球b，則下列判斷正確的是（）A．在球b下落過程中，繩子的拉力大小為B．在球b下落過程中，球b的機械能減小3mghC．在球b下落過程中，球a的機械能增加mghD．在球b下落過程中，繩對球a拉力沖量大小為11．質(zhì)量分別為的物塊A和B，系在一根不可伸長的輕繩兩端，細繩跨過固定在傾角為的斜面頂端的輕質(zhì)定滑輪上，此時物體A離地面的高度為，如圖所示，斜面光滑且足夠長，始終保持靜止，取。下列說法正確的是（）A．物體A落地的速度為B．物體A落地的速度為C．物體B沿斜面上滑的最大高度為D．物體B沿斜面上滑的最大高度為12．如圖所示，一根長直輕桿兩端分別固定小球A和B，A球、B球質(zhì)量分別為2m、m，兩球半徑忽略不計，桿的長度為l。將兩球套在“L”形的光滑桿上，A球套在水平桿上，B球套在豎直桿上，開始A、B兩球在同一豎直線上。輕輕振動小球B，使小球A在水平面上由靜止開始向右滑動。當(dāng)小球B沿墻下滑距離為0.5l時，下列說法正確的是（）A．小球A的速度為B．小球B的速度為C．小球B沿墻下滑0.5l過程中，桿對A做功D．小球B沿墻下滑0.5l過程中，A球增加的動能等于B球減少的重力勢能13．如圖所示，長度為的輕桿兩端固定有質(zhì)量為的小球和質(zhì)量為的小球，桿可繞固定的轉(zhuǎn)動軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，兩小球到轉(zhuǎn)動軸的距離均為，且兩小球均可視為質(zhì)點。桿位于豎直位置時使小球受到輕微擾動后，在豎直平面內(nèi)運動，為重力加速度，不計空氣阻力和一切摩擦，則小球運動到最低點時對桿的拉力大小為（）

A． B． C． D．三、解答題14．如圖所示，有一條質(zhì)量為m、長為L的均勻繩子，開始時繩子的部分在水平桌面上，而垂于桌外，當(dāng)作用在繩子上水平向左的力為F時繩子恰好不下滑。（1）若桌面光滑，撤去力F，釋放繩子，求當(dāng)繩子剛離開桌面時的速度大小；（2）若桌面粗糙，增大F把繩子全部拉回桌面上，求F至少要對繩子做多少功。

15．如圖甲所示，AB為光滑的水平面，BC是傾角為θ的足夠長的固定光滑斜面，AB、BC間用一小段光滑的圓弧管道（圖中未畫出）相連。一根長為L的均勻柔軟鏈條開始時靜止放在ABC上，其一端D到B的距離為L-a，現(xiàn)自由釋放鏈條（結(jié)果可以用根式表示，重力加速度為g）。（1）鏈條的D端滑到B點時，鏈條的速度是多大？（2）若將此鏈條放在桌腿足夠長的光滑水平桌面上，桌邊固定一弧形光滑管道（圖中未畫出），如圖乙所示，且使長度為的部分鏈條懸在桌邊，松手后鏈條從靜止開始沿桌邊下滑，求鏈條滑至剛剛離開桌邊時的速度大?。ㄒ阎湕l未著地，且運動過程中無能量損失）。16．正三角形滑塊ABC放置于水平面上，輕桿一端與固定在水平面上的鉸鏈連接，另一端固定一小球，已知鉸鏈連接處到小球球心的距離為L，小球和滑塊的質(zhì)量都為m。如圖所示，將小球與滑塊的BC斜面接觸，在水平面上反復(fù)移動滑塊，直到輕桿與斜面BC平行，先用水平向右的力作用在滑塊上讓滑塊和小球一起保持靜止，然后撤去F由靜止釋放滑塊，重力加速度為g，不計一切摩擦。求：（1）水平力F的大小；（2）當(dāng)輕桿與水平面的夾角為時，小球的動能為多少；（3）從釋放小球到輕桿與水平面的夾角為：的過程中，小球?qū)瑝K做功為多少？17．一根質(zhì)量可不計的剛性的輕桿，左端通過鉸鏈固定于O點，中點及右端分別固定兩個小球A和B，兩球的質(zhì)量分別是為m和2m，兩球與桿可在豎直平面內(nèi)繞O點無摩擦地轉(zhuǎn)動。開始時桿與豎直方向的夾角α=60°，由靜止釋放，已知桿長為l，重力加速度為g，求：（1）小球B運動到最低點時，桿的角速度和桿對球B的拉力；（2）小球從靜止釋放到最低點的過程中，桿對小球A做的功；（3）要使小球能繞O點做完整的圓周運動，則在圖示位置釋放時，至少給小球B多大的初動能；（4）要小球能繞O點做完整的圓周運動，且在最高點處A球與桿之間無作用力，則在圖示位置至少給小球B多大的初動能。

18．如圖所示，質(zhì)量不計的硬直桿的兩端分別固定質(zhì)量均為m的小球A和B，它們可以繞光滑軸O在豎直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動。已知，將桿從水平位置由靜止釋放。（重力加速度為g）（1）在桿轉(zhuǎn)動到豎直位置時，小球A、B的角速度大小為多少；（2）在桿轉(zhuǎn)動到豎直位置的過程中，桿對A球做了多少功。

19．如圖所示，質(zhì)量分別為、兩個彈性小球A、B，用兩根長度相同的輕繩將其懸掛在同一點處，兩球之間用輕桿撐開，輕繩和輕桿的長度均為?，F(xiàn)對A施加一個水平向左的拉力，使處于豎直狀態(tài)。重力加速度為。（1）求所受水平向左的拉力大??；（2）若撤去拉力，求到達最低點時的速度大小；（3）從撤去拉力到球到達最低點的過程中，求輕桿對小球做功。

20．如圖，傾角為30°的斜面固定在水平地面上，一輕繩繞過兩個光滑的輕質(zhì)滑輪連接著固定點P和物塊B，兩滑輪之間的輕繩始終與