復數(shù)的公開課課件

復數(shù)的公開課課件復數(shù)的公開課課件復數(shù)的公開課課件一、數(shù)的發(fā)展史被“數(shù)”出來的自然數(shù)遠古的人類，為了統(tǒng)計捕獲的野獸和采集的野果，用劃痕、石子、結繩記個數(shù)，歷經(jīng)漫長的歲月，創(chuàng)造了自然數(shù)1、2、3、4、5、…自然數(shù)是現(xiàn)實世界最基本的數(shù)量，是全部數(shù)學的發(fā)源地．古代印度人最早使用了“0”.書籍能培養(yǎng)我們的道德情操，給我們巨大的精神力量，鼓舞我們前進復數(shù)的公開課課件復數(shù)的公開課課件復數(shù)的公開課課件一、數(shù)的發(fā)展1一、數(shù)的發(fā)展史被“數(shù)”出來的自然數(shù)

遠古的人類，為了統(tǒng)計捕獲的野獸和采集的野果，用劃痕、石子、結繩記個數(shù)，歷經(jīng)漫長的歲月，創(chuàng)造了自然數(shù)1、2、3、4、5、…自然數(shù)是現(xiàn)實世界最基本的數(shù)量，是全部數(shù)學的發(fā)源地．

古代印度人最早使用了“0”.一、數(shù)的發(fā)展史被“數(shù)”出來的自然數(shù)遠古的人類，2被“分”出來的分數(shù)隨著生產(chǎn)、生活的需要，人們發(fā)現(xiàn)，僅僅能表示整數(shù)是遠遠不行的.分數(shù)的引入,解決了在整數(shù)集中不能整除的矛盾.如果分配獵獲物時，2個人分1件東西，每個人應該得多少呢？于是分數(shù)就產(chǎn)生了.被“分”出來的分數(shù)隨著生產(chǎn)、生活的需要，人們發(fā)3被“欠”出來的負數(shù)

為了表示各種具有相反意義的量以及滿足記數(shù)法的需要，人類引進了負數(shù)．負數(shù)概念最早產(chǎn)生于我國，東漢初期的“九章算術”中就有負數(shù)的說法．公元3世紀，劉徽在注解“九章算術”時，明確定義了正負數(shù)：“兩算得失相反，要令正負以名之”．不僅如此，劉徽還給出了正負數(shù)的加減法運算法則．千年之后，負數(shù)概念才經(jīng)由阿拉伯傳人歐洲。負數(shù)的引入，解決了在數(shù)集中不夠減的矛盾.被“欠”出來的負數(shù)為了表示各種具有相反意義的量以及4被“推”出來的無理數(shù)

2500年古希臘的畢達哥拉斯學派認為,世間任何數(shù)都可以用整數(shù)或分數(shù)表示,并將此作為他們的一條信條.有一天,這個學派中的一個成員希伯斯突然發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形的對角線是個奇怪的數(shù),于是努力研究,終于證明出它不能用整數(shù)或分數(shù)表示.但這打破了畢達哥拉斯學派的信條,引起了數(shù)學史上的第一次危機，進而建立了無理數(shù)，擴大了數(shù)域，為數(shù)學的發(fā)展做出了貢獻。由于希伯斯堅持真理，他被扔進大海，為此獻出了年輕的生命。無理數(shù)的引入解決了開方開不盡的矛盾.被“推”出來的無理數(shù)2500年古希臘的畢達哥拉斯學派5i的引入:對于一元二次方程沒有實數(shù)根．引入一個新數(shù)：滿足i的引入:對于一元二次方程沒有實數(shù)6虛數(shù)單位i引入一個新數(shù)，叫做虛數(shù)單位，并規(guī)定：

（1）它的平方等于-1，即（2）實數(shù)可以與它進行四則運算，進行四則運算時，原有的加、乘運算律仍然成立．

虛數(shù)單位i引入一個新數(shù)，叫做虛數(shù)單位，并規(guī)定：（17二、復數(shù)形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫做復數(shù).其中i是虛數(shù)單位.全體復數(shù)所成的集合叫做復數(shù)集,C表示1、復數(shù)的概念NZQRC二、復數(shù)形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫做復數(shù).其中i是虛82、復數(shù)的代數(shù)形式實部通常用字母

z

表示，即虛部其中稱為虛數(shù)單位.2、復數(shù)的代數(shù)形式實部通常用字母z表示，即虛部其中9復數(shù)3、復數(shù)的分類及其關系復數(shù)3、復數(shù)的分類及其關系104、復數(shù)相等如果兩個復數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復數(shù)相等．即如果，那么復數(shù)不一定能比較大小.4、復數(shù)相等如果兩個復數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這115、共軛復數(shù)Z=a+bi(a,b∈R)，其共軛復數(shù)為：5、共軛復數(shù)Z=a+bi(a,b∈R)，其共軛復數(shù)為：12三、例題講解例1.判斷下列各數(shù),哪些是實數(shù)?哪些是虛數(shù)?若是虛數(shù)請指出實部與虛部.三、例題講解例1.判斷下列各數(shù),哪些是實數(shù)?哪些是虛數(shù)?13（2）當，即時，復數(shù)z是虛數(shù)．（3）當即時，復數(shù)z是純虛數(shù)．解:（1）當，即時，復數(shù)z是實數(shù)．例2.實數(shù)m取什么值時，復數(shù)

（1）實數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？（2）當，即14練習:當m為何實數(shù)時，復數(shù)（1）實數(shù);（2）虛數(shù);（3）純虛數(shù).練習:當m為何實數(shù)時，復數(shù)15例3.設x，y∈R，并且2x–1+xi=y–3i+yi，求

x，y.例3.設x，y∈R，并且2x–1+xi=y–3i+y161.虛數(shù)單位i的引入；2.復數(shù)有關概念：復數(shù)的代數(shù)形式復數(shù)的實部、虛部復數(shù)相等虛數(shù)、純虛數(shù)3.復數(shù)的分類：學習小結1.虛數(shù)單位i的引入；2.復數(shù)有關概念：復數(shù)的代數(shù)形式復數(shù)的17在幾何上，我們用什么來表示實數(shù)?想一想？實數(shù)的幾何意義類比實數(shù)的表示，可以用什么來表示復數(shù)？實數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示.實數(shù)

數(shù)軸上的點

(形)(數(shù))一一對應在幾何上，我們用什么來表示實數(shù)?想一想？實數(shù)的幾何意義類比實18復數(shù)z=a+bi有序實數(shù)對(a,b)直角坐標系中的點Z(a,b)xyobaZ(a,b)建立了平面直角坐標系來表示復數(shù)的平面x軸---實軸y軸------虛軸（數(shù)）（形）---復數(shù)平面(簡稱復平面)一一對應z=a+bi5、復數(shù)的幾何意義復數(shù)z=a+bi一一對應復數(shù)z=a+bi有序實數(shù)對(a,b)直角坐標系中的點Z(a,19xyobaZ(a,b)z=a+bixyobaZ(a,b)z=a+bi20(A)在復平面內(nèi)，對應于實數(shù)的點都在實軸上；(B)在復平面內(nèi)，對應于純虛數(shù)的點都在虛軸上；(C)在復平面內(nèi)，實軸上的點所對應的復數(shù)都是實數(shù)；(D)在復平面內(nèi)，虛軸上的點所對應的復數(shù)都是純虛數(shù).例1.辨析：1．下列命題中的假命題是（）D(A)在復平面內(nèi)，對應于實數(shù)的點都在實例1.辨析：1．下列命212．“a=0”是“復數(shù)a+bi(a,b∈R)是純虛數(shù)”的（）(A)必要不充分條件(B)充分不必要條件(C)充要條件(D)不充分不必要條件3．“a=0”是“復數(shù)a+bi(a,b∈R)所對應的點在虛軸上”的（）(A)必要不充分條件(B)充分不必要條件(C)充要條件(D)不充分不必要條件2．“a=0”是“復數(shù)a+bi(a,b∈R)是純虛數(shù)”22例2.已知復數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面內(nèi)所對應的點位于第二象限，求實數(shù)m允許的取值范圍.表示復數(shù)的點所在象限的問題復數(shù)的實部與虛部所滿足的不等式組的問題轉化(幾何問題)(代數(shù)問題)一種重要的數(shù)學思想：數(shù)形結合思想例2.已知復數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復23變式一：已知復數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面內(nèi)所對應的點在直線x-2y+4=0上，求實數(shù)m的值.解：∵復數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面內(nèi)所對應的點是（m2+m-6，m2+m-2），∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，

∴m=1或m=-2.變式一：已知復數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復24xyobaZ(a,b)z=a+bi復數(shù)z=a+bi一一對應復數(shù)z=a+bi直角坐標系中的點Z(a,b)一一對應xyobaZ(a,b)z=a+bi復數(shù)z=a+bi一一對應復25復數(shù)的公開課課件26復數(shù)的公開課課件273.2.1復數(shù)代數(shù)形式的四則運算3.2.1復數(shù)代數(shù)形式的四則運算28一、溫故而知新（4）復數(shù)的幾何意義（1）復數(shù)的概念（2）復數(shù)的分類（3）復數(shù)相等一、溫故而知新（4）復數(shù)的幾何意義（1）復數(shù)的概念（2）復數(shù)291、復數(shù)的加法法則：設z1=a+bi，z2=c+di(a,b,c,d∈R)是任意兩復數(shù)，那么它們的和：（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i（1）復數(shù)的加法運算法則是一種規(guī)定.當b=0，d=0時與實數(shù)加法法則保持一致;（2）兩個復數(shù)的和仍然是一個復數(shù),對于復數(shù)的加法可以推廣到多個復數(shù)相加的情形.二、探究新知說明:1、復數(shù)的加法法則：設z1=a+bi，z2=c+di(a,30問：復數(shù)的加法滿足交換律，結合律嗎？設z1=a+bi，z2=c+di(a,b,c,d∈R)問：復數(shù)的加法滿足交換律，結合律嗎？設z1=a+bi，z2=31yxO設及分別與復數(shù)及復數(shù)對應，則∴向量就是與復數(shù)對應的向量.問：復數(shù)加法的幾何意義嗎？yxO設及32問：復數(shù)是否有減法？如何理解復數(shù)的減法？復數(shù)的減法規(guī)定是加法的逆運算,即把滿足(c+di)+(x+yi)=a+bi的復數(shù)x+yi叫做復數(shù)a+bi減去復數(shù)c+di的差,記作(a+bi)-(c+di).根據(jù)復數(shù)相等的定義，我們可以得出復數(shù)的減法法則，且知兩個復數(shù)的差是唯一確定的復數(shù).說明:2、復數(shù)的減法法則：問：復數(shù)是否有減法？如何理解復數(shù)的減法？復數(shù)的減法規(guī)定是加法33問：復數(shù)減法的幾何意義？yxO∴向量就是與復數(shù)對應的向量.設及分別與復數(shù)及復數(shù)對應，則問：復數(shù)減法的幾何意義？yxO∴向量就是與343、復數(shù)的乘法法則：(1)兩個復數(shù)的積仍然是一個復數(shù)；

說明:

(2)復數(shù)的乘法與多項式的乘法是類似的，只是在運算過程中把換成－1，然后實、虛部分別合并.3、復數(shù)的乘法法則：(1)兩個復數(shù)的積仍然是一個復數(shù)；說35易證復數(shù)的乘法滿足交換律、結合律以及分配律任何z1,z2,z3∈C,有易證復數(shù)的乘法滿足交換律、結合律以及分配律任何z1,z236例題

例題37復數(shù)的公開課課件38練習：（1）i+i2+i3+……+i2007=_________；（2）i+i3+i5+……+i33=__________.練習：39

定義:把滿足(c+di)(x+yi)

=a+bi

(c+di≠0)

的復數(shù)

x+yi叫做復數(shù)a+bi

除以復數(shù)c+di的商,其中a,b,c,d,x,