弧長和扇形面積公開課-課件

24.4.1弧長和扇形面積2020/12/2124.4.1弧長和扇形面積2020/12/21制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”(虛線的長度)，再下料，試計算圖所示管道的展直長度L(單位：mm，精確到1mm)創(chuàng)設情境2020/12/22制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”(虛線的長度)，精品資料3精品資料3你怎么稱呼老師？如果老師最后沒有總結一節(jié)課的重點的難點，你是否會認為老師的教學方法需要改進？你所經歷的課堂，是講座式還是討論式？教師的教鞭“不怕太陽曬，也不怕那風雨狂，只怕先生罵我笨，沒有學問無顏見爹娘……”“太陽當空照，花兒對我笑，小鳥說早早早……”44精品資料5精品資料5你怎么稱呼老師？如果老師最后沒有總結一節(jié)課的重點的難點，你是否會認為老師的教學方法需要改進？你所經歷的課堂，是講座式還是討論式？教師的教鞭“不怕太陽曬，也不怕那風雨狂，只怕先生罵我笨，沒有學問無顏見爹娘……”“太陽當空照，花兒對我笑，小鳥說早早早……”66學習目標了解扇形的概念，理解n°的圓心角所對的弧長和扇形面積的計算公式,并應用這些公式解決相關問題。2020/12/27學習目標了解扇形的概念，理解n°的圓心角所對的弧長和扇形面（1）半徑為R的圓,周長是_________C=2πR（3）圓心角是10的扇形是圓周長的_____

ABOn°（4）n°圓心角所對的弧長是1°圓心角所對的弧長的______倍，n（5）n°圓心角所對弧長是__________

自學提綱1自學教材P110----P111，思考下列內容：（2）圓的周長可以看作是_____度的圓心角所對的弧3601°圓心角所對弧長是__________2020/12/28（1）半徑為R的圓,周長是_________C=2πR（3）弧長公式

若設⊙O半徑為R，n°的圓心角所對的弧長為l，則lABOn°在應用弧長公式

進行計算時,要注意公式中n的意義,n表示1°圓心角的倍數,它是不帶單位的；注意：2020/12/29弧長公式若設⊙O半徑為R，n°的圓心角所對lABOn°在應解決問題：制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算圖所示管道的展直長度L(單位：mm，精確到1mm)解：由弧長公式，可得弧AB的長因此所要求的展直長度

答：管道的展直長度為2970mm．

想一想你現在能解決嗎2020/12/210解決問題：制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”，再下試一試

如圖：在△AOC中，∠AOC=900，∠C=150，以O為圓心，AO為半徑的圓交AC于B點，若OA=6，求弧AB的長。ACBO2020/12/211試一試如圖：在△AOC中，∠AOC=900，∠C(1)已知圓的半徑為10cm,半圓的弧長為()(2)已知圓的半徑為9cm，60°圓心角所對的弧長為()(3)已知半徑為3，則弧長為π的弧所對的圓心角為_______

(4)已知圓心角為150°，所對的弧長為20π，則圓的半徑為_______。

10πcm60024牛刀小試9πcm2020/12/212(1)已知圓的半徑為10cm,半圓的弧長為(．5、(07年)如圖，ABCD是邊長為1的正方形，其中、、的圓心依次是A、B、C．（1）求點D沿三條圓弧運動到點G所經過的路線長；（2）判斷直線GB與DF的位置關系，并說明理由．ABCDEFG2020/12/213．5、(07年)如圖，ABCD是邊長為1的正方形，其中、、的6、將以邊長為1的等邊三角形木板沿水平線翻滾(如圖所示)，那么點B從開始至結束所經過的路徑的長度為____。2020/12/2146、將以邊長為1的等邊三角形木板沿水平線翻滾(如圖所示)，那變式：邊長為2的正方形木塊在水平地面上翻滾兩周(如圖所示)后，頂點A所經過的路徑總長為_______。

2020/12/215變式：邊長為2的正方形木塊在水平地面上翻滾兩周(如圖所示)后7.（2007，山東）如圖所示，分別以n邊形的頂點為圓心，以單位1為半徑畫圓，則圖中陰影部分的弧長之和為

．點擊中考2020/12/2167.（2007，山東）如圖所示，分別以n邊形的頂點為8.(2006,武漢)如圖,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外離,它們的半徑都是1,順次連接四個圓心得到四邊形ABCD,則圖形中四個扇形(空白部分)的弧長之和是___________.點擊中考2020/12/2178.(2006,武漢)如圖,⊙A、⊙B、⊙什么是扇形？如下圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形是扇形。半徑半徑OBA圓心角弧OBA扇形精講點撥2020/12/218什么是扇形？如下圖，由組成圓心角2020/12/2192020/12/219（1）半徑為R的圓,面積是__________

S=πR2

（2）圓心角為1°的扇形的面積是______

（3）圓心角為n°的扇形的面積是圓心角為1°的扇形的面積的______倍,

n（4）圓心角為n°的扇形的面積是______自學提綱2自學教材P110----P111，思考下列內容：ABOn°（2）圓的面積可以看作是______度的圓心角所對的扇形3602020/12/220（1）半徑為R的圓,面積是__________S=πR2扇形面積公式

若設⊙O半徑為R，圓心角為n°的扇形的面積S扇形，則注意:（1）公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數，它是不帶單位的；（2）公式要理解記憶（即按照上面推導過程記憶）.2020/12/221扇形面積公式若設⊙O半徑為R，圓心角為n°的扇形的面積注意3.圓心角是1800的扇形面積是多少？圓心角是900的扇形面積是多少？圓心角是2700的扇形面積是多少？2.（當圓半徑一定時）扇形的面積隨著圓心角的增大而______。增大嘗試練習2個圓面積個圓面積1.扇形的弧長和面積都由_______、________決定？2020/12/2223.圓心角是1800的扇形面積是多少？圓心角是900的扇形面已知扇形的圓心角為120°,半徑為2，則這個扇形的面積為多少？嘗試練習22020/12/223已知扇形的圓心角為120°,半徑為2，則這個扇形的面積為多少已知扇形的半徑為3cm,扇形的弧長為πcm,則該扇形的面積是______cm2,當堂訓練2020/12/224已知扇形的半徑為3cm,扇形的弧長為πcm,則該扇形的面積是問題：扇形的弧長公式與面積公式有聯系嗎？想一想：扇形的面積公式與什么公式類似？精講點撥2020/12/225問題：扇形的弧長公式與面積公式有聯系嗎？想一想：扇形的面積已知扇形的半徑為3cm,扇形的弧長為πcm,則該扇形的面積是______cm2,回顧思考2020/12/226已知扇形的半徑為3cm,扇形的弧長為回顧思考2020/12/1、已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個扇形的面積S扇形=_.練習2、已知扇形面積為，圓心角為60°，則這個扇形的半徑R=____．

3、已知半徑為2cm的扇形，其弧長為，則這個扇形的面積，S扇形=——．2020/12/2271、已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個扇形的面積S

3、已知半徑為2cm的扇形，其弧長為，則這個扇形的面積是()．4、（2007，四川內江）如圖，這是中央電視臺“曲苑雜談”中的一副圖案，它是一扇形圖形，其中∠AOB為1200，OC長為8cm，CA長為12cm，則貼紙部分的面積為（）A． B． C． D．練習2020/12/2283、已知半徑為2cm的扇形，其弧長為，則這個扇形例2：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面積。（精確到0.01cm）。0BACD弓形的面積=S扇-S⊿2020/12/229例2：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，變式：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面積。（精確到0.01cm）。0ABDCE弓形的面積=S扇+S△2020/12/230變式：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，BCA⊙A,⊙B,⊙C兩兩不相交,且半徑都是1cm,則圖中的三個扇形的面積之和為多少?弧長的和為多少?（北京中考題）2020/12/231BCA⊙A,⊙B,⊙C兩兩不相交,且半徑都是1cm,則●●●●如圖,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外離,它們的半徑都是1,順次連接四個圓心得到四邊形ABCD,則圖形中四個扇形(陰影部分)的面積之和是___________.2020/12/232●●●●如圖,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外離,它們的半徑都是2、如圖，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D兩兩不相交，且半徑都是2cm，求圖中陰影部分的面積。2020/12/2332、如圖，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D兩兩不相交，且半徑都是3.（2007，山東）如圖所示，分別以n邊形的頂點為圓心，以單位1為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積之和為

個平方單位．2020/12/2343.（2007，山東）如圖所示，分別以n邊形的頂點為2.如圖，正三角形ABC的邊長為a，分別以A、B、C為圓心，以為半徑的圓相切于點D、E、F，求圖中陰影部分的面積．ABCFED練一練2020/12/2352.如圖，正三角形ABC的邊長為a，分別以A、B、C為圓

3、如圖，A是半徑為1的圓O外一點，且OA=2，AB是⊙O的切線，BC//OA，連結AC，則陰影部分面積等于

。2020/12/2363、如圖，A是半徑為1的圓O外一點，且OA=2，AB是⊙OS弓形=S扇形-S三角形S弓形=S扇形+S三角形規(guī)律提升00弓形的面積是扇形的面積與三角形面積的和或差2020/12/237S弓形=S扇形-S三角形規(guī)律提升0通過本節(jié)課的學習，我知道了……學到了……感受到了……體會分享2020/12/238通過本節(jié)課的學習，體會分享2020/12/238自我小結：2.扇形面積公式與弧長公式的區(qū)別：S扇形＝S圓360nl弧＝C圓360n1.扇形的弧長和面積大小與哪些因素有關？（2）與半徑的長短有關（1）與圓心角的大小有關2020/12/239自我小結：2.扇形面積公式與弧長公式的區(qū)別：S扇形＝1.如圖，已知扇形AOB的半徑為10，∠AOB=60°，求弧AB的長和扇形AOB的面積（寫詳細過程）當堂測驗2.如果一個扇形面積是它所在圓的面積的，則此扇形的圓心角是_________3、已知扇形的半徑為3cm,扇形的弧長為πcm,則該扇形的積是__cm2,扇形的圓心角為___°.2020/12/2401.如圖，已知扇形AOB的半徑為10，∠AOB=60°，當堂1.如圖，已知扇形AOB的半徑為10cm，∠AOB=60°，求弧AB的長和扇形AOB的面積(寫過程）當堂測驗2.如果一個扇形面積是它所在圓的面積的，則此扇形的圓心角是_________3、已知扇形的半徑為6cm,扇形的弧長為πcm