固體地球物理學(xué)導(dǎo)論

固體地球物理學(xué)導(dǎo)論固體地球物理學(xué)導(dǎo)論固體地球物理學(xué)導(dǎo)論地震波場(chǎng)在地球物理學(xué)中占有重要地位，當(dāng)今在研究地球內(nèi)部，地震活動(dòng)的機(jī)制、資源與能源的地震勘探以及海、陸工程建設(shè)中均主要依賴于人工源或天然源激發(fā)的地震波場(chǎng)效應(yīng)。震源(包括人工源或天然源)激勵(lì)出來的各種類型的地震波，在地球內(nèi)部各圍層介質(zhì)中或沿其表面?zhèn)鞑ィ罁?jù)這些波動(dòng)的走時(shí)，頻率和振幅特性或波的頻散，可以推測(cè)地球內(nèi)部各圈層介質(zhì)的速度分布和結(jié)構(gòu)。根據(jù)地震臺(tái)站紀(jì)錄的地震事件，可推斷震源的參數(shù)(震源深度、震中位置、發(fā)震時(shí)刻、地震震級(jí)和震中距離等)和震源機(jī)制，并進(jìn)一步了解產(chǎn)生這種機(jī)制的應(yīng)力狀態(tài)。如果發(fā)生的地震足夠大，則地球作為一個(gè)整體會(huì)激發(fā)出各種振型的振蕩，并可通過它來探討地球內(nèi)部的性質(zhì)。地震學(xué)研究及其意義第七章固體地球物理學(xué)導(dǎo)論固體地球物理學(xué)導(dǎo)論固體地球物理學(xué)導(dǎo)論1地震波場(chǎng)在地球物理學(xué)中占有重要地位，當(dāng)今在研究地球內(nèi)部，地震活動(dòng)的機(jī)制、資源與能源的地震勘探以及海、陸工程建設(shè)中均主要依賴于人工源或天然源激發(fā)的地震波場(chǎng)效應(yīng)。震源(包括人工源或天然源)激勵(lì)出來的各種類型的地震波，在地球內(nèi)部各圍層介質(zhì)中或沿其表面?zhèn)鞑?，依?jù)這些波動(dòng)的走時(shí)，頻率和振幅特性或波的頻散，可以推測(cè)地球內(nèi)部各圈層介質(zhì)的速度分布和結(jié)構(gòu)。根據(jù)地震臺(tái)站紀(jì)錄的地震事件，可推斷震源的參數(shù)(震源深度、震中位置、發(fā)震時(shí)刻、地震震級(jí)和震中距離等)和震源機(jī)制，并進(jìn)一步了解產(chǎn)生這種機(jī)制的應(yīng)力狀態(tài)。如果發(fā)生的地震足夠大，則地球作為一個(gè)整體會(huì)激發(fā)出各種振型的振蕩，并可通過它來探討地球內(nèi)部的性質(zhì)。地震學(xué)研究及其意義第七章地震波場(chǎng)在地球物理學(xué)中占有重要地位，當(dāng)今在研究地球內(nèi)27.1地震與介質(zhì)的彈性性質(zhì)7.1.1地震震源及地震波

⑴EarthquakesourcesPhysically,earthquakesourcesaretheabruptreleaseofthepotentialelasticenergystoredinrocksoveraperiodrangingfromafewyearstothousandsofyears.Onlyasmallpartoftheenergyconvertsheattothesurroundrocksnearthesource,themostofenergyisradiatedawayaselasticwaves.Infact,rocksatanearthquakesourcegenerateplasticdeformationbutelasticdeformationatthemomentofearthquakesoccurring.Uptonow,noearthquakethatlocatesdeeperthan670kmhasbeenobserved.

地震震源第七章7.1地震與介質(zhì)的彈性性質(zhì)地震震源第七章3⑵SeismicwavesSeismicwavesaretheelasticwavefromthesource.Theyareofvarioustypes.Whiletravelingthroughtheearth,thesewavesareinfluencedbythepropertiesofthemediatheypass.Weareabletounderstandandanalyzetheinfluencebyapplyingmathematicalandphysicalmethods.Inaddition,wecandeterminetheearth’sstructures:thecrust,themantle,theoutercore,theinnercore,aswellasthelateralchangesnearthesurface.

地震波第七章⑵Seismicwaves地震波第七4

⑶ReceivingThemaintaskofreceivingistorecordtheseismicwavesatdesiredpositionstostudyearthquakes.Itincludesthesamplingtechnologyandthereceivingsystemconsistingofseismographs(地震儀),geophones(檢波器),andotherinstruments.Thequalityofrecordeddataisimportanttoanalysisandinterpretationoftheseismicwavesanddeterminationofearthquakesources.

地震波的接收第七章⑶Receiving地震波的接收第七章57.1.2板塊構(gòu)造與地震

Atpresentthetheoryofplatetectonicsisacceptedbymostofgeoscientists,eventhoughmanyofitsdetailsarestillunclearorcontroversial.Wecanuseasimplifieddynamicmodeltodescribethemovementofcontinent.Whenthematerialinthemantleisheated,itexpandsandbecomeslighter.Inspiteofitshighviscosity（粘性）,itrisesmoreorlessverticallyinsomeplaces,especiallyundertheoceanicridges.Withitslosingpressureandheatduringtravelingupward,thematerialisforcedtotravelhorizontally.Theydragthelithospheremotion.Theresultsofcontinentcollidingformmountainchains(Himalayas),andtheresultsoftheirseparatingformoceanrifts(EastAfrica).Somajorearthquakesoftencauseneartheircollidedboundaries.Intheregionofoceanicridges,wherenewlithosphereisgrowing,smallearthquakesoccurfrequently.板塊構(gòu)造與地震第七章7.1.2板塊構(gòu)造與地震板塊構(gòu)造與地震第七章6板塊構(gòu)造與地震分布圖第七章板塊構(gòu)造與地震分布圖第七章77.1.3巖石彈性性質(zhì)基本概念(1)形變

Amaterialoccursdeformation(形變）underaforceactonitself.Ifitrecoversastheforcedisappears,itiscalledelasticmaterial.Theshapechangeiscalledaselasticdeformation.Otherwise,itiscalledasnon-elasticdeformation.Whetherelasticdeformationoccursdependsonthemagnitudeofactingforce,theactingperiodaswellasthesurroundingtemperature.Formostmaterialsintheearth,thiselasticpropertyonlyexistsinashortperiod.

彈性概念——形變第七章7.1.3巖石彈性性質(zhì)基本概念彈性概念——形變第七8

(2)應(yīng)力

Stresstensor（張量）

Definition:Herestressmeansaforceactsonunitareaofabodyagainsttheelasticdeformationcausedbytheactionofanexternalforce.Describeanystressneedsconsidertwofactors,directionandouternormal(法向）ofaface.Wegenerallyexpressitbypst.Heresmeansthedirectionoftheforceandttheouternormaldirectiononaface.Inthreedimensionorthogonalcoordinatesystem,wecandefinestresspas(pxxpxypxzpyxpyypyzpzxpzypzz).彈性概念——應(yīng)力第七章(2)應(yīng)力Stresstensor（張量9

Thestressesaresymmetrical（對(duì)稱的）,i.e.onlysixcomponentsofthestresstensorpareindependentbecause

pxy=pyx,pyz=pzy,pzx=pxz

Foracubicbodyinx-y-zcoordinatesystem,whenthefaceedgesofthebodyareparalleltocoordinateplanes,pxx,pyy,

pzzarenormalstressesandpxy,

pxz,pyz,areshear(剪切）stresses.彈性概念——應(yīng)力(續(xù))

第七章Thestressesaresymmetrica10

PressureAtagivenpointthesumofthenormalstressesonanythreeorthogonal(直角的）planesisaconstant(ascalar).ThepressurePisdefinedas

P=-(pxx+pyy+pzz)/3Thisisageneraldefinitionofthe“pressure”.Inthespecialcaseofaliquidatrest,pxx=pyy=pzz=-P,thisisthehydrostaticpressure.Ingeology,lithostaticpressureisoftenestimatedbyusing P=ρghwhereρisthedensity,gistheaccelerationofgravity,andhisthedepth.Butitisnotalwayscorrectnearthesurface.彈性概念——壓強(qiáng)第七章Pressure彈性概念——壓強(qiáng)第七章11

(3)Strain（應(yīng)變）tensorDefinition:Ingeneral,therelativechangeinthelengthorintheshapeofanobjectactedbyforcesiscalledasstrain.Thiskindoflengthorshapechangesshouldberecoveredaftertheforcesdisappear----Elasticdeformation.Linearstrain

Arodis50cmlonginitiallyinthedirectionx-axis.Whenaforceorforcesareappliedtoit,itslengthincreasesto50.2cminthex-direction.Therelativechangeinlengthis(50.2-50)/50.

彈性概念——應(yīng)變第七章(3)Strain（應(yīng)變）tensor彈性12

Tomeasuretherelativechange,wedefine

uasthelengthchangeinx,

xastheoriginallengthoftherod.Onanypointinnertherod,thelinearstraincanbedefinedas

exx=?u/?x≈Δu/Δx

ffff第七章Tomeasuretherelativecha13InXYZ-coordinatesystem,insamewaywecanobtain

eyy=?v/?y,ezz

=?w/?zHereexx,eyy,ezzarenormalstrains.shearstrain

Y

f

ε

X第七章InXYZ-coordinatesyste14

Supposethatthegraphshownisasaresultofexternalforces,thecrosssectionofthebodyisdeformedtotherhombus(菱形)shownbydashedlines,andintheprocessionallpointsmoveparalleltothex-axis.Theareaofthecrosssectionhasnotchanged,buttheshapehas.Theangleεisameasureofthisdistortion,calledshearstrain.Here

tan

=

u/

yAtthelimitwhile

y→0

=?u/?yConsiderthevariationatanotherdirection

=?v/?x第七章Supposethatthegraphsh15Theshearstraininthex-yplaneisdefinedas

exy=(ε+δ)/2=(?u/?y+?v/?x)/2Forthreedimensionorthogonalcoordinates,wealsohave

eyz

=(?v/?z+?w/?y)/2

exz=(?u/?z+?w/?x)/2Theirsymmetrygives

exy=eyx,exz=ezx,eyz=ezy.

第七章Theshearstraininthex-16Dilatation(體膨脹)Thesumofnormalstrainsisdefinedasdilatationθ

θ=exx+eyy+ezzThedilatationisameasureoftherelativechangeinvolume.Forahomogeneousbulkappliedbyexternalforces,therelativechangeinvolumeisΔV/(ΔxΔyΔz).ΔV=[Δx(1+exx)Δy(1+eyy)Δz(1+ezz)]-ΔxΔyΔzHenceΔV/(ΔxΔyΔz)=exx+eyy+ezz+exxezz+eyyezz+exxeyy

+exxeyyezz≈exx+eyy+ezz第七章Dilatation(體膨脹)第七章17(4)ElasticmodulusandequationsSupposeabodyishomogeneousandisotropic,i.e.itspropertiesareindependentofbothspatialcoordinatesanddirections.Hooke’slawtellusthestressesinthebodyarelinearcombinationsofthestrains.Forinstance, pxy=aexx+beyy+cezz+dexy+fexz+geyz(a,b,c,d,f,gareconstants)Accordingtoelasticitytheory,wehave pxy=2μexy,pxz=2μexz,pyz=2μeyzwhereμisthemodulusofrigidityorshearmodulus.第七章(4)Elasticmodulusand18

Theshearstressesareproportionaltotheshearstrains.Ontheotherhands,therelationsofthenormalstressesandnormalstrainsare,e.g., pxx=λθ+2μexxwhereλisanotherelasticmodulus.λandμarecalledLaméelasticconstants.Theyaredifficulttomeasuredirectly.Forthisreason,theyareoftencomputedfromotherelasticparameters.

第七章Theshearstressesareprop19

Alltherelationstodescribingstressesandstrainscanbewrittenin pij=λθδij+2μeijwhereδijisKroneckerdelta---afunction.iandjrepresentx,yorz.wheni=jthevalueofδijis1,otherwise,0.

第七章Alltherelationstodescri20OtherelasticmodulassYoung’smodulus,EYoung’smodulusmeasurestheresistancetoextensioninadirection.Itisdefinedas E=pxx/exx(iftheforceonlyappliedinx-direction)Since pxx=λθ+2μexx pyy=λθ+2μeyy=0 pzz=λθ+2μezz=0第七章Otherelasticmodulass第七章21Toaddthem Pxx=3λθ+2μθ=(3λ+2μ)θBysymmetry,eyy=ezz θ=exx+2eyy,λθ+2μeyy=0so E=μ(3λ+2μ)/(λ+μ)

第七章Toaddthem第七章22Incompressibility,

Thisparametermeasurestheresistancetoachangeinvolumeunderpressure.Italsocalledbulkmodulus.

=-dP/d

since P=-(pxx+pyy+pzz)/3 =-(3

+2

)/3 =-(3

+2

)

/3thus

=

+2

/3第七章Incompressibility,第七章23Poisson’sratio,σσistheratioofthelateralcontractiontothelongitudinalextension.Supposeonlynormalstresspxxactsonthebody.Thus σ=-eyy/exxorσ=-ezz/exxBecause pyy=λθ+2μeyy=λ(exx+eyy+ezz)+2μeyy=0Bysymmetry,eyy=ezz,andλ(exx+2eyy)+2μeyy=0Hence σ=λ/(2(λ+μ))第七章Poisson’sratio,σ第七章24Intheearth,Poisson’sratiorangesfrom0.1to0.38nearthesurface.Athydrostaticpressureequivalenttoadepthof13kmitrangesfrom0.23to0.31,exceptforquartziteσ=0.15.Intheabsenceofanyotherinformation,itisoftenassumedthatσ=0.25.Otherrelations

λ=Eσ/(1+σ)/(1-2σ) μ=E/(2(1+σ)) κ=E/(3(1-σ)) λ/μ=2σ/(1-2σ)

第七章Intheearth,Poisson’s25WavevelocitiesInainfinite,homogeneous,isotropicandelasticmedium,onlytwokindsofwavescanpropagate,P-waveandS-wave.TheirtravelvelocitiesVpandVsaregivenrespectivelyby

第七章Wavevelocities第七章26Whereρisthedensityofthemedium.ThetermP-wavemeans“primarywaveorpressurewave,”sinceitarrivesfirstoritiscausedbypressure.S-wavestandsfor“secondarywaveorshearwave,”becauseittravelslowerthanP-waveoritisgeneratedbyshearstrain.Fromtheequationsabove,ifρincreasesthevelocityVpandVsshoulddecrease.Infact,itisnotrealinmostcases.Generallytheheaviermaterialshavethehighervelocitiesthanthelighterdo,becausetheλandμincreasefasterthanρ.Forthematerialsintheearth,assumeσ=0.25,thusμ=λ.Sowehave Vp=1.73Vs第七章Whereρisthedensi27在均勻各向同性介質(zhì)中，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為在無體應(yīng)力（|f|=0）的情況下，上式變?yōu)?/p>

從場(chǎng)論可知，任何一個(gè)場(chǎng)τ，均有且有則波動(dòng)方程第七章在均勻各向同性介質(zhì)中，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為波動(dòng)方28根據(jù)有討論：1)由于速度是位移對(duì)時(shí)間的偏導(dǎo)數(shù)。因此縱波和橫波的速度滿足波動(dòng)方程；2)由于無旋位移場(chǎng)的散度是無旋應(yīng)變，無散位移場(chǎng)的旋度是無散應(yīng)變。因此無旋應(yīng)變或正應(yīng)變與無散應(yīng)變或切應(yīng)變均滿足波動(dòng)方程；3)由于無旋場(chǎng)可用標(biāo)量位來表示，無散場(chǎng)可以用矢量位來表示，并分別設(shè)

為標(biāo)量位和為矢量位，即有波動(dòng)方程(續(xù))

第七章根據(jù)波動(dòng)方程(續(xù))第七章29縱波、橫波7.2地震波及其特征7.2.1地震波的類型(1)縱波(2)橫波第七章縱波、橫波7.2地震波及其特征第七章30瑞雷波與勒夫波——面波(3)瑞雷波

(4)勒夫波第七章瑞雷波與勒夫波——面波(3)瑞雷波第七章31轉(zhuǎn)換波(5)SH-waveandSV-wave

Fortheanisotropicmedia,S-wavesmaydecomposedintotwocomponentsSH-andSV-wavesintheirpropagation.Attheboundariesbetweendifferentmediawiththedifferencesofelasticproperties,S-wavecangeneratepolarization,i.e.theparticlesarerestrictedinaspecialplane.SH-andSV-wavehaveslightdifferenceinvelocity.

第七章轉(zhuǎn)換波(5)SH-waveandSV-wave第32地震子波

7.2.2地震子波Seismicwavesaremechanicalwaves.Theybehavethekindsofparticlevibration.Sincetheearthquakeshavelimitenergysothattheyonlylastratherlimittimelikepulses.Weoftensaythatseismicwavessignalsarewaveletsandtheirperiodsareirregular.

第七章地震子波7.2.2地震子波第七章33ByapplyingFourieranalysiswecandecomposethewaveletsinsineandcosinesequences.Theseismicwaveletscanbeconsideredthesumofcomponentsofthesimplewaveswithregularperiodsandvariousamplitudes.Therefore,wegenerallyuseasineorcosinewavetodiscussthefeatureofwave.

子波的分解第七章ByapplyingFouriera34Asinewavecanbeconsideredintwoways:atonepoint,theyareperiodicintime;atoneinstant,theyareperiodicinspace.Supposethemotionoftheparticlesisalongthey-axis,wehave y=Asin[2

(x/

-t/T)]whereTistheperiod,Aistheamplitudeofparticlevibration,andΛiswavelength,thedistanceatoneinstantbetweentwocrestsortroughs,orbetweenanytwoadjacentpointshavingsamephase.Weusuallyusethetermswavenumberandfrequency.Thewavenumberisk=1/

andthefrequencyisf=1/T.Formtheabove,weknowthatthewavevelocitycanbeobtainedbyV=

/T. y=Asin[2

k(x-Vt)]

波數(shù)與頻率第七章Asinewavecanbecon357.2.2平面波Assumethatthewavepropagatesonlyinx-directionandtheparticlesmoveonlyiny-zplane.Thismeansthatallparticlesmoveinphase------theyformwavefronts.Wesaythewavesareplanewaves.Themovementoftheparticlesmaybedescribedby f(x,t)=Asin[2πk(x-Vt)]平面波第七章7.2.2平面波平面波第七章36

7.2.3球面波Forapointsource,wavespropagateinalldirections.Ifparticlesmoveinphaseandtheyconstitutesphericalwavefronts.Wesaytheyaresphericalwave.Practically,forthefarawaypointsourcesthesphericalwavecanbeapproximatelyconsideredastheplanewaves. f(r,t)=Asin[2πk(r-Vt)]

球面波第七章7.2.3球面波球面波第七章37DispersionofbodywavesFromapointsourcetheP-andS-wavesspreadradiallyfromthesourcealongastraightline.Thesphericalwavefrontsstilldilate,sothattheenergyofvibratingparticlesonthespheresdecreasescontinually.AssumeEistheenergyofaseismicsource,ristheradialdistantfromthesourcetoasphere.AtoneinstanttheenergyperunitareaofthesphereΔEcanbewrittenin ΔE=E/(4πr2)Atanypointoutofsource,theenergyisproportionaltotheinverseofthesquareofrandtheamplitudeisproportionaltotheinverseofr.Theybothdecaywiththeincreasingofthedistancefromthesource.球面波的擴(kuò)散第七章Dispersionofbodywaves球面波的擴(kuò)散38AbsorptionandattenuationofbodywavesUptonow,wehaveassumedthatrockorothermaterialsareperfectlyelastic.Infact,pureelasticmaterialdoesnotexist.Theenergyofthewavestransformtoheatduetothefrictionofvibratingparticles.Theenergyandtheamplitudesofthewavesdecaywiththetraveleddistanceandthefrequencyofthewave. A=A0e-αfr地震波的吸收與衰減第七章Absorptionandattenuationof39地震波射線理論7.3地震體波的傳播

研究地震波傳播通常有兩種途徑，一個(gè)是依據(jù)波動(dòng)方程的動(dòng)力學(xué)理論，另一個(gè)是依據(jù)地震波走時(shí)的射線理論。7.3.1地震波射線理論(1)費(fèi)瑪原理

射線理論的基礎(chǔ)是費(fèi)馬原理。費(fèi)馬原理指出：在連續(xù)介質(zhì)中，擾動(dòng)沿著一條走時(shí)穩(wěn)定的路徑傳播。若以t表示擾動(dòng)從P點(diǎn)沿著一條路徑傳到Q點(diǎn)所用的時(shí)間，以v(x,y,z)表示擾動(dòng)的傳播速度，以l表示該路徑的弧長(zhǎng)，則費(fèi)馬原理可以表示為第七章地震波射線理論7.3地震體波的傳播第七章40地震波射線理論(續(xù))

換句話說，擾動(dòng)沿任一射線S傳播所用時(shí)間t與沿其它路徑傳播用時(shí)一樣，即顯然，在均勻介質(zhì)中，射線為直線，上式可寫為而在非均勻介質(zhì)中，射線方程的積分形式可寫成第七章地震波射線理論(續(xù))換句話說，擾動(dòng)沿任一射線S41Snell定律

(2)Snell定律

在均勻介質(zhì)中，地震波射線是直線，在連續(xù)介質(zhì)則為曲線。在非均勻介質(zhì)中，當(dāng)射線到達(dá)速度的不連續(xù)界面時(shí)，其方向會(huì)發(fā)生偏折，在界面上出現(xiàn)反射波、折射波和轉(zhuǎn)換波。Snell定律指出了入射與反射和透射射線之間的關(guān)系。Snell定律是費(fèi)馬原理的延伸。

P1

P1P1P1S1P1P2P1S2第七章Snell定律(2)Snell定律P1P1P1P42Snell定律(續(xù))如果介質(zhì)中有界面存在，界面兩邊的彈性參數(shù)及密度各不相同。因?yàn)榻缑鎯蛇吔橘|(zhì)的彈常數(shù)和密度都不相同，所以彈性波的速度也不相同。一部分彈性被能量穿過界面，產(chǎn)生透射；另一部分彈性被能量由界面反射回來。縱波經(jīng)過界面時(shí)產(chǎn)生縱波反射與透射，還可以轉(zhuǎn)換成橫被的反射與透射。假設(shè)界面是一個(gè)平面，當(dāng)一個(gè)單純的縱波P1入射到界面時(shí)，便有四個(gè)不同的波同時(shí)產(chǎn)生，P1P1和P1S1表示反射的縱波和橫波（SV），P1P2和P1S2表示透射縱波和橫波（SV）。橫波的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)可有兩個(gè)方向，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)與界面垂直的稱為SV波，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)與界面平行的稱為SH波。入射的SV波在界面上同樣可以產(chǎn)生上述四種波，而SH波因質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)在與界面平行的面上，所以沒有縱波產(chǎn)生。第七章Snell定律(續(xù))如果介質(zhì)中有界面存在，43單一水平界面地震波走時(shí)7.3.2水平層狀介質(zhì)中的地震波(1)勻速層狀介質(zhì)中體波的走時(shí)

①單個(gè)水平界面在距離振動(dòng)源不同的地點(diǎn)設(shè)置觀測(cè)儀器，接收某種地震波到達(dá)的時(shí)刻，以距離x為橫軸，到達(dá)時(shí)刻t為縱軸，所得的曲線稱為走時(shí)曲線(或稱時(shí)距曲線)。 xcicicABCC

C

h第七章單一水平界面地震波走時(shí)7.3.2水平層狀介質(zhì)中的地44單一水平界面地震波走時(shí)方程假定振動(dòng)源位于地面A點(diǎn)，地下存在一個(gè)水平界面，其深度為h，在地面B點(diǎn)接受到的直達(dá)波、反射波和折射走時(shí)可分別寫成 直達(dá)波

反射波

折射波icicABCC

C

h第七章單一水平界面地震波走時(shí)方程假定振動(dòng)源位于地面45多水平界面地震波走時(shí)

②多層水平界面反射波設(shè)Vk,hk,為第k層的速度，則有地震波向下傳播的射線走時(shí)和距離分別為根據(jù)Snell定律，有

則 xo第七章多水平界面地震波走時(shí)②多層水平界面反射波xo第七章46連續(xù)介質(zhì)地震波走時(shí)方程

(2)垂向連續(xù)介質(zhì)（橫向均勻）若hk很小,n很大，則有地震波向下傳播的射線走時(shí)和距離分別為由此可見，在連續(xù)介質(zhì)中，射線為一條曲線。xoh第七章連續(xù)介質(zhì)地震波走時(shí)方程(2)垂向連續(xù)介質(zhì)（橫向均勻）47連續(xù)介質(zhì)地震波射線曲率

根據(jù)曲率的定義，射線曲率為若速度隨深度呈線性變化，即則有射線曲率為常數(shù)，且射線是半徑為1/Pa的圓弧。第七章連續(xù)介質(zhì)地震波射線曲率根據(jù)曲率的定義，射線曲率為第48地震波的能量分配

(3)地震波的能量分配①直達(dá)波的擴(kuò)散與衰減

r為震源到接收點(diǎn)的距離，為相應(yīng)的頻率衰減系數(shù)。②反射波能量分配與擴(kuò)散若不考慮吸收因素，反射波的能量取決于反射波能量的分配和擴(kuò)散。其中能量分配系數(shù)——反射系數(shù)為能量擴(kuò)散與射線路徑有關(guān)，不考慮能量分配的情況下，擴(kuò)散函數(shù)為第七章地震波的能量分配(3)地震波的能量分配第七章49地震波的能量分配(續(xù))

③透射波的能量分配與擴(kuò)散若不考慮吸收因素，透射波的能量取決于反射波能量的分配和擴(kuò)散。其中能量分配系數(shù)——透射系數(shù)為在不考慮能量分配的情況下，且折射波接收距較大時(shí)，擴(kuò)散函數(shù)為其中xc為折射波臨界距離。第七章地震波的能量分配(續(xù))③透射波的能量分配與擴(kuò)散第50球坐標(biāo)中Snell定律的形式7.3.3球?qū)ΨQ介質(zhì)中的地震波(1)球坐標(biāo)中Snell定律的形式假設(shè)地球由數(shù)個(gè)厚度不等的同心球殼組成，每層內(nèi)波速均勻，根據(jù)Snell定律，有根據(jù)正弦定理，有所以

r1r2i1V2i2i1′V1O第七章球坐標(biāo)中Snell定律的形式7.3.3球?qū)ΨQ介質(zhì)中51球坐標(biāo)中Snell定律的形式(續(xù))

多層情況下，球坐標(biāo)中Snell定律的形式為徑向連續(xù)介質(zhì)中Snell定律：

第七章球坐標(biāo)中Snell定律的形式(續(xù))多層情況下，球52本多夫定律

(2)射線參數(shù)方程①本多夫定律假定射線PQ1的參數(shù)為P，走時(shí)為t，，角距離為

，相鄰射線PQ2的相應(yīng)數(shù)值為t+dt，

+d

，作Q1N垂直于PQ2，則V*為視速度，R為地球半徑，V0為地球表面速度，有

——本多夫定律第七章本多夫定律(2)射線參數(shù)方程第七章53射線曲率②射線曲率與臨界條件設(shè)射線曲率半徑為，則

上式表示了速度隨深度變化的條件。dV/dr可以為正，也可以為負(fù)。為負(fù)時(shí)表示速度隨深度而增加，射線向下彎曲；為正時(shí)表示速度隨深度而減小，射線向上彎曲。第七章射線曲率②射線曲率與臨界條件第七章54射線臨界條件當(dāng)射線達(dá)到最低點(diǎn)時(shí)，有i=90°，若=r，則有

——射線臨界條件表示該處射線曲率與地球曲率相同。

當(dāng)時(shí)，無論速度隨深度增加還是減小，射線曲率小于地球曲率，射線的另一端都能在地面出現(xiàn)；當(dāng)時(shí)，且速度隨深度減小，射線曲率大于地球曲率，射線的另一端不能在地面出現(xiàn)，除非當(dāng)更深處出現(xiàn)速度隨深度增加的情況。第七章射線臨界條件當(dāng)射線達(dá)到最低點(diǎn)時(shí)，有i=90°55射線臨界條件(續(xù))

第七章射線臨界條件(續(xù))第七章56走時(shí)曲線方程③連續(xù)介質(zhì)中的走時(shí)曲線方程

第七章走時(shí)曲線方程③連續(xù)介質(zhì)中的走時(shí)曲線方程第七章57走時(shí)曲線方程(續(xù))

設(shè)rc為最低點(diǎn)半徑，R為地球半徑，則有走時(shí)方程

CrcR第七章走時(shí)曲線方程(續(xù))設(shè)rc為最低點(diǎn)半58近震與遠(yuǎn)震走時(shí)曲線7.3.4近震與遠(yuǎn)震走時(shí)曲線由于地球表面并非一個(gè)平面，因此，觀測(cè)點(diǎn)距震中的遠(yuǎn)近不同，研究問題的方法也有所不同。震中距小于100km叫地方震，在100km至1000km范圍內(nèi)叫近震。對(duì)地方震和近震而言，地面可近似看為平面，直達(dá)波可以直接切于莫氏面到達(dá)接收點(diǎn)。如果震源O位于地殼中(即在莫氏面以上)，不難證明，下式成立這里H為莫氏面的深度，R為地球的半徑，若取H=40km，R=6271km，則有712km<OS<1424km，故取1000k皿作為遠(yuǎn)震和近震的界線。換言之，從震源出發(fā)，直達(dá)波不經(jīng)過莫氏面的反射，可直接到達(dá)的區(qū)域所觀測(cè)到的地震叫地方震或近震，而遠(yuǎn)于1000km，直達(dá)波不能直接到達(dá)，故稱為遠(yuǎn)震．

第七章近震與遠(yuǎn)震走時(shí)曲線7.3.4近震與遠(yuǎn)震走時(shí)曲線第七59近震與遠(yuǎn)震走時(shí)曲線(續(xù)一)

7.3.4近震與遠(yuǎn)震走時(shí)曲線(1)近震與地方震走時(shí)曲線

首波震中距

第七章近震與遠(yuǎn)震走時(shí)曲線(續(xù)一)7.3.4近震與遠(yuǎn)60近震與遠(yuǎn)震走時(shí)曲線(續(xù)二)

(2)遠(yuǎn)震走時(shí)曲線由于實(shí)際地球的速度結(jié)構(gòu)復(fù)雜，不僅是由于地球各圈層的成分不同，水平方向的不均勻，而且還由于物質(zhì)態(tài)的變化。為了區(qū)分經(jīng)過不同路徑的地震波，在地震學(xué)中常用以下符號(hào)： P——縱波 S——橫波 K——在外核中的P波 I——在內(nèi)核中的P波 J——在內(nèi)核中的S波

C——在核幔邊界上的反射 f——在內(nèi)外核邊界上的反射用以上符號(hào)可以表示各種通過地核的地震波，如PKIKP,PKJKP，PKP，SKP……以及在地球內(nèi)部各分界面上發(fā)生的反射波PCP，PCS，PfP等。第七章近震與遠(yuǎn)震走時(shí)曲線(續(xù)二)(2)遠(yuǎn)震走時(shí)曲線第61地震面波及其特征7.4地震面波及其特征面波有兩類：即勒夫波和瑞雷波。勒夫波的振動(dòng)為水平橫向(與傳播方向相垂直)，它與SH波相似。瑞雷波的振動(dòng)為水平縱向(與傳播方向平行)和鉛直方向，它的軌跡為逆進(jìn)橢圓。一個(gè)擾動(dòng)在半無限的均勻介質(zhì)中，不會(huì)產(chǎn)生勒夫波，而可以產(chǎn)生瑞雷波，但所產(chǎn)生的瑞雷波沒有頻散。地震記錄中出現(xiàn)勒夫波以及有頻散的瑞雷波，這說明地下的介質(zhì)是不均勻的或是呈層狀的。不同周期的面波，其滲透深度不同，周期愈大，其滲透深度愈大。因此利用頻散曲線可以求得地球內(nèi)部速度隨深度的變化。盡管目前面波的形成機(jī)制尚不清楚，但一般認(rèn)為，勒夫波是SH波在層間的傳播的一種形式，與SH波不同的是存在頻散現(xiàn)象；而瑞雷波是由P波與SV波干涉的結(jié)果。

第七章地震面波及其特征7.4地震面波及其特征第七章62地震面波及其特征(續(xù))

勒夫波：瑞雷波：

第七章地震面波及其特征(續(xù))勒夫波：第七章63面波的波動(dòng)方程7.4.1面波的波動(dòng)方程波動(dòng)方程的一般形式：

考慮簡(jiǎn)化問題，設(shè)擾動(dòng)信號(hào)為一諧波。在無限半空間中，解得形式為其中c為波速，2/k為波長(zhǎng)，U，V，W為z的函數(shù)。第七章面波的波動(dòng)方程7.4.1面波的波動(dòng)方程第七章64面波的波動(dòng)方程(續(xù)一)

(1)勒夫波頻散方程假設(shè)一個(gè)單層半空間介質(zhì)，層厚為h。上層頂面z=-h，上層介質(zhì)參數(shù)為

1、1、和V1，下半空間參數(shù)為2、2和V2。根據(jù)勒夫（1911年）的解答，有這里，x為波的傳播方向。利用邊界條件第七章面波的波動(dòng)方程(續(xù)一)(1)勒夫波頻散方程第七65面波的波動(dòng)方程(續(xù)二)

可求得由于這是一個(gè)多解方程，寫成更一般的形式為當(dāng)n=0時(shí)，稱為基模式，n=1時(shí)，稱為二階模式，……。上式表明，勒夫波具有頻散特性，不同的k值對(duì)應(yīng)得頻率不同，所對(duì)應(yīng)的速度c也不同，這里的速度為勒夫波的相速度（phasevelocity）。第七章面波的波動(dòng)方程(續(xù)二)可求得第七章66面波的波動(dòng)方程(續(xù)三)

勒夫波具有的特點(diǎn)①勒夫波產(chǎn)生在層狀介質(zhì)表面，且有Vs1<Vs2；②勒夫波是一種SH型波，其振動(dòng)方向與界面平行；③其速度c滿足Vs1<c<Vs2，存在頻散現(xiàn)象；④勒夫波具有多模式，其中，基模式能量占優(yōu)；⑤基級(jí)模式波長(zhǎng)n階模式波長(zhǎng)第七章面波的波動(dòng)方程(續(xù)三)勒夫波具有的特點(diǎn)第七章67面波的波動(dòng)方程(續(xù)四)

(2)瑞雷波頻散方程由于P波的入射，會(huì)轉(zhuǎn)換為P波和SV波，所以瑞雷波問題要更復(fù)雜些。對(duì)于上述介質(zhì)中在x-z平面內(nèi)的瑞雷波問題，1886年瑞雷已證明，可選擇當(dāng)z=0時(shí)，在外應(yīng)力的情況下，有

第七章面波的波動(dòng)方程(續(xù)四)(2)瑞雷波頻散方程第七68面波的波動(dòng)方程(續(xù)五)

求解可得波速方程

這里。顯然，方程存在一個(gè)實(shí)根。

假設(shè)一個(gè)特定條件下，在半無限空間介質(zhì)中，有

2=32，則c=0.92，1=0.85，2=0.39。由此，可得擾動(dòng)方程其中a為常數(shù)。第七章面波的波動(dòng)方程(續(xù)五)求解可得波速方程第七章69面波的波動(dòng)方程(續(xù)六)

當(dāng)z＝0時(shí)，自由面上的瑞雷波擾動(dòng)為

該擾動(dòng)的軌跡是一個(gè)橢圓．因?yàn)閗(x-ct)是隨時(shí)間增大而減小的參量，橢圓是逆進(jìn)的。由擾動(dòng)方程還可看出，在w值隨z的增加而單調(diào)下降到零。u值在z等于1.21/k左右時(shí)改變符號(hào)，在此深度上橢圓為一條垂直直線。超過這個(gè)深度，橢圓成為“前進(jìn)”的，而不是“逆進(jìn)”的。第七章面波的波動(dòng)方程(續(xù)六)當(dāng)z＝0時(shí)，自由面上的瑞70面波的波動(dòng)方程(續(xù)七)

瑞雷波具有的特點(diǎn)①瑞雷波產(chǎn)生在介質(zhì)的自由表面；②瑞雷波是一種橢圓極化波，其振動(dòng)方沿橢圓逆進(jìn)（在界面附近),當(dāng)離開界面一定深度時(shí)為前進(jìn)；③瑞雷波的速度c滿足c<Vs，當(dāng)介質(zhì)為非均勻時(shí)，有頻散現(xiàn)象；④瑞雷波也具有多模式，其中，基模式能量占優(yōu)；

第七章面波的波動(dòng)方程(續(xù)七)瑞雷波具有的特點(diǎn)第七章71面波的群速度與相速度7.4.2面波的群速度與相速度

(1)群速度和相速度的概念利用面波研究地球內(nèi)部構(gòu)造時(shí)，主要利用它的頻散特性。頻散的波有兩種速度，即相速度c與群速度U，從地震圖中可以得到觀測(cè)的群速度或是相速度?？梢宰C明，群速度U和相速度c之間存在以下關(guān)系：

k為波數(shù)。(dc/dk)為負(fù)時(shí)，稱正頻散，群速度較相速度小；(dc/dk)為正時(shí)，稱倒頻散，群速度較相速度大。第七章面波的群速度與相速度7.4.2面波的群速度與相速度72面波的群速度與相速度(續(xù)一)

地震記錄中的面波是由震源處的脈沖在介質(zhì)中傳播所形成的。脈沖可以認(rèn)為是由無限多個(gè)具有不同周期的連續(xù)正弦波列所組成，各個(gè)周期分量具有特定的振幅和相角。在層狀介質(zhì)中，不同周期的正弦波列，各以相應(yīng)的速度c傳播，接收點(diǎn)記錄到的是各分量的綜合振動(dòng)。由于各分量的互相干涉，在一定震中距的記錄中，在某一時(shí)刻有干涉圓頻率為

的振動(dòng)出現(xiàn)。假定在r處，記錄中周期為T的震相，其旅行時(shí)為t，于是按定義有第七章面波的群速度與相速度(續(xù)一)地震記錄中73面波的群速度與相速度(續(xù)二)

第七章面波的群速度與相速度(續(xù)二)第七章74面波的群速度與相速度(續(xù)三)

第七章面波的群速度與相速度(續(xù)三)第七章75面波的群速度與相速度(續(xù)四)