吉林省長春市博碩學(xué)校2022-2023學(xué)年高一年級上冊期末考試數(shù)學(xué)試題

北師大長春附屬學(xué)校2022-2023學(xué)年度上學(xué)期

高一年級期末考試數(shù)學(xué)學(xué)科試卷

考試時間：90分鐘滿分：120分

審題人：高一數(shù)學(xué)組

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項符合題目要求）

1.若集合N={x[y=V^T},8={x|x<2},則AC1B=()

A.{x|l<x<2}B.{x|x>l}C.{x|x<2}D.{x|l<x<2|

2.已知“〉b>c,貝()

A.ab>acB.a2>b2C.a-b>b-cD.a+b>a-\-c

3.“。=工，，是"sina=-3，的（）

62

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

c.充要條件D.既:不充分也不必要條件

4.i百數(shù)/*)=2、T+X--6的零點所在的區(qū)間為（）

A.(1,2)I3.（2,3）C.（3,4）D.(4,5)

5.L三知a>0,b>Q,若-+-=1,則4a+6的最小作芻為（）

ab

A.10B.9C.8D.7

6.若sin-=—,則cnsa等于（）

23

1八1

A.---B.—c.-D.-

3333

總數(shù)/(x)=cos(3x

7.k的單調(diào)遞增區(qū)間為（）

7i2k兀7t2k兀兀k兀兀k兀

_|)|卜

A._9B36（左eZ）B.

__6323J

1

_I尺

_7上

_|R

_)++71?2k兀712k7i

_911（

_1e（此）D.(keZ)

C._9Z

I63’63

Jx2+4a,x<0,

8.已知函數(shù)/(x)=(a>0,awl)在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程

[loga(x+l)+l,x>0

"(x)|=2-x恰好有兩個不相等的實數(shù)解，則a的取值范圍是()

11

A.B.

4'2

二、多選題(本大題共4小題，每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中，有多項

符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯得0分)

9.若函數(shù)/(x)=a%2+bx+3a+b是偶函數(shù)，定義域為[a—1,2a],則()

A.a=3B.b=0

C.函數(shù)/(x)的定義域為r卜o代9~1D.函數(shù)“X)的最小值為1

10.下列說法正確的是()

Q

A.若a的終邊上的一點坐標(biāo)為(8,15),則cosa=「

B.若a是第一象限角，則湃第一或第三象限角

C.對cosa=Jl-sin2a恒成立

D.若sina+cosa=—,0<a<7i,貝!]tana<0

11.下列命題中正確的是()

A.命題：“小之0,』70”的否定是“的<0戶2<0”

3

B.^a=log4l,b=log051,c=(^)°,則b>a>c

C.函數(shù)/(x)=a，T+i(a>oa*1)恒過定點(1,2)

D.若關(guān)于x的不等式依2一6比x+左+820恒成立，則左的取值范圍為0<左41

jr

12.關(guān)于函數(shù)/(x)=4sin(2x+y)(xwH)有如下命題，其中正確的有()

7T

A.y=f(x)的表達式可改寫為/(x)=4cos(2x-：)(xeA)

B.當(dāng)x=k兀兀(keZ)時，y=f(x)取得最小值

C.y=/(x)的圖象關(guān)于直線X對稱

D.y=f（x）的圖象關(guān)于點（_「,（））對稱

6

三、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）

13.已知關(guān)于%的不等式++次+1〉0的解集是{%|-1<x<2},則a+2b=.

14.已知某扇形的弧長為至，圓心角為工，則該扇形的面積為

22----------

TT1ITTT

15.已知sin（w-x）=1,H0<x<—,貝ijsin（%+x）=.

35

16.已知a,夕都為銳角,sina=y,cos（a+/7）=行，則cos/?的值為.

四、解答題（本題共4小題，共40分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或者演算步驟）

17.（本小題滿分10分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，第二象限角a的終邊與單位圓交于點A,且點A的縱坐

4

標(biāo)為—.

5

(1)求sina,cosa,tana的值;

sin(乃+a)+sin(——a)+cos(4〃一a)

(2)先化簡再求值：-------------2------------------------

sinQr—a)

18.（本小題滿分10分）

2022年某開發(fā)區(qū)一家汽車生產(chǎn)企業(yè)計劃引進一批新能源汽車制造設(shè)備，通過市場分析,

全年需投入固定成本500萬元，每生產(chǎn)x百輛，需另投入成本/（X）萬元，且

10x2+200%,0<%<60

f（x）=10000

801%H------------9700,%>60

Ix

已知每輛車的售價為8萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完.

（1）求出2022年的利潤L（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；

（利潤=銷售額-成本）

（2）當(dāng)2022年產(chǎn)量為多少時，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.

19.(本小題滿分10分)

7

已知定義域為R的函數(shù)/("=”品是奇函數(shù).

(1)求函數(shù)/(x)的解析式；

(2)判斷函數(shù)/(x)的單調(diào)性，并用定義證明；

20.(本小題滿分10分)

7T7T

已知函數(shù)f(x)=2sin(2x——),XG0,—

6[_2

(1)求函數(shù)/(x)的周期和值域；

(2)設(shè)g(x)=x+3(a>0),若對任意的為￡(0,+8)及任意的超w0,y，都有不等式

X

g(xj>/(%2)恒成立，求實數(shù)。的取值范圍.

北師大長春附屬學(xué)校2022-2023學(xué)年度上學(xué)期

高一年級期末考試數(shù)學(xué)學(xué)科答案

一、單選題

題號12345678

答案ADABBCAD

二、多選題

題號9101112

答案BCDABDBCABD

三'填空題

13.1；14."；15.；16.

24手4母65.

四、解答題

17.【解析】

4

(1)由題知:sina=-..........................................................................................1分

因為sin%+cos%=1,所以cosa=±g.............................................................2分

又因為Q為第二象限角，所以cosa=—；.............................3分

匚匚I、〕sina4_

所以，tana=------=——.............................................................................................5分

cosa3

/c、nr？ix-sina+cosa+cosa—sina+2cosa?

(2)原式=------：-------=——：......7

sinasina

..............................................10分

(方法不唯一)

18.【解析】

(1)當(dāng)0cxM60時Z,(x)=800x-(10x2+200x)-500=-10x2+600x-500；

當(dāng)x>60時，L(x)=800x-180lx+^^-9700j-500=-x-10000+9200.

\XJX

..................................2分

(—10x2+600x—500,0<%<60,

所以L(x)|loooo......................4分

，

i\—x---X-------F9200%>60,

(2)若0<%W60,L(x)=-10(%-30)2+8500,

當(dāng)x=30時，L(x)max=8500萬元.............6分

當(dāng)x>60時，L(x)=-(x++9200<9200-2410000=9000

................................................8分

當(dāng)且僅當(dāng)》="啰，即x=100時，〃X)M=9000萬元..........9分

X

所以2020年產(chǎn)量為100百輛時，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤是9000

元....................10分

19?【解析】

(1)因為函數(shù)/(力="島是火上的奇函數(shù)，則/(0)=0,

解得。=1,..........................2分

，/(x)=l—.............................................3分

經(jīng)驗證，滿足〃一力=1-白甘-苔=(i告)=:43，

所以〃=1,.?./(x)=l-不J..............4分

2+1

(2)“X)在R上單調(diào)遞增，.........5分

證明:eR,X]<x2,f(%,)-/(x,)=-----------=；一-77----匚......7分

叱刀1212八“八)2-+121'+1(2V'+1)(2X2+1)

:函數(shù)》=岑在R上單調(diào)遞增，又不<2，則2*，<2過，得〃*)-〃々)<0，即

/(x.)</(x2),