人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案解析

人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題

一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，共36分）

1.下列圖形既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱的是（）

3

A.B.y=~~C.y=5x+4

Xy

3.下列事件中，是隨機(jī)事件的是（）

A.從一只裝有紅球的袋子里摸出黃球B.拋出的藍(lán)球會(huì)下落

C.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面點(diǎn)數(shù)是2

D.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面點(diǎn)數(shù)是10

4.如圖，。。的半徑。。，弦AB于點(diǎn)C,連接A。并延長(zhǎng)交。。于點(diǎn)E，連接EC.若A2=8,CD=2,則sinZECB

為（

3A/13B?普3

A.D.

135

5.拋物線＞=—2/+3x—5的對(duì)稱軸是（

3c333

A.x=——B.x=一C.x=—D.x=—

2244

6.下列一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（

A.%?—2%—1=0B.j;2+x-l=0C.x2++1=0D.f_2x+l=0

7.現(xiàn)有兩道數(shù)學(xué)選擇題,他們都是單選題,并且都含有A、B、C、。四個(gè)選項(xiàng)，瞎猜這兩道題，這兩道題恰好全

部猜對(duì)的概率是（）

A,1

B.cD.——

2-i16

8.參加足球聯(lián)賽的每?jī)芍蜿?duì)之間都要進(jìn)行兩場(chǎng)比賽，共要比賽110場(chǎng)，設(shè)參加比賽的球隊(duì)有x支，根據(jù)題意,

下面列出的方程正確的是（）

A.gx（x+1）=110B.yX（X-1）=110

c.x（x+i）=noD.x（x-1）=no

i

k

9.已知反比例函數(shù)y=—（左wO）的圖象在二、四象限，點(diǎn)（-1,%）,（2,%）,（3,%）在此函數(shù)的圖象上，則的大

小關(guān)系是（）

A.B.%>%>必C.%>%>%D.%>丫3>%

10.如圖，Q是ABC的外接圓，其半徑為3cm,若BC=3cm,則NA的度數(shù)是（）

A.10°B.15°C.20°D.30°

11.△COD是一AC?繞點(diǎn)。順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°后所得的圖形，點(diǎn)C恰好在A8上，則ZA的度數(shù)為（）

A.30°B.60°C.70°D.75°

12.如圖，正方形ABC。的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，沿正方形的邊A3、2C、CD移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)路線為A—B—CTD設(shè)

△人尸。的面積為乃則下列圖象能大致反映y與1的函數(shù)關(guān)系的是（）

二、填空題

13.反比例函數(shù)>=士的圖像在

X

14.2020年3月12日是我國(guó)第42個(gè)植樹節(jié),某林業(yè)部門要考察種幼樹在一定條件下的移植成活率，幼樹移植過(guò)程

中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:

幼樹移植數(shù)（棵）1002500400080002000030000

幼樹移植成活數(shù)（棵）872215352070561758026430

2

幼樹移植成活的頻率0.8700.8860.8800.8820.8790.881

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)這種幼樹在此條件下移植成活的概率是.(結(jié)果精確到0.01)

15.已知點(diǎn)A(2,%-4),BS+ZJ)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則.

16.如果關(guān)于尤的一元二次方程d-3x+左=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)/的值是.

17.如圖，圓錐底面半徑為“〃?，母線長(zhǎng)為5m,側(cè)面展開圖是圓心角等于216°的扇形，則該圓錐的底面半徑廣為

cm.

18.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(4,3),點(diǎn)2(3,0),點(diǎn)C(5,3),/OAB沿AC方向平移AC長(zhǎng)度的到NECF,

四邊形ABFC的面積為.

三、解答題

19.用指定方法解下列方程：

(1)X2+4X-2=0(配方法)；

(2)(X-2)2=3(%-2)(因式分解法);

(3)2X2-4X-1=0(公式法).

20.如圖，已知A3是。的直徑，點(diǎn)C在(。上，延長(zhǎng)2c至點(diǎn)。，使得Z)C=3C；直線D4與,：。的另一個(gè)交點(diǎn)

為E,連結(jié)AC,CE.

(1)求證：CD=CE；

(2)若AC=2,ZE=30°,求陰影部分(弓形)面積.

3

E

21.在學(xué)校即將召開的運(yùn)動(dòng)會(huì)上，甲、乙兩名學(xué)生準(zhǔn)備從100米跑(記為項(xiàng)目A),800米中長(zhǎng)跑(記為項(xiàng)目8),

跳遠(yuǎn)(記為項(xiàng)目C)三個(gè)項(xiàng)目中，分別隨機(jī)選擇一個(gè)項(xiàng)目參加比賽.

(1)求甲學(xué)生選到參加項(xiàng)目8的概率；

(2)請(qǐng)用樹狀圖或列表法求甲、乙兩名學(xué)生選擇相同項(xiàng)目的概率.

22.如圖，AE是；。的直徑，半徑OCL弦AB,點(diǎn)D為垂足，連BE、EC.

(1)若NBEC=26。，求—AOC的度數(shù)；

(2)若NCEA=NA,EC=6,求O的半徑.

23.如圖，一次函數(shù)y=6+6經(jīng)過(guò)43,0),B(0,6)兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)>=人的圖象相交于C,E兩點(diǎn)，CDLx軸,

垂足為。，點(diǎn)。的坐標(biāo)為。(-2,0).

(1)從一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

(2)求△CDE的面積.

4

24.如圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面8米時(shí)，水面寬AB為12米.當(dāng)水面上升6米時(shí)達(dá)到警戒水位，此時(shí)拱橋

內(nèi)的水面寬度是多少米？

下面是兩個(gè)興趣小組解決這個(gè)問(wèn)題的兩種方法，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

方法一：如圖1,以點(diǎn)A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy,此時(shí)點(diǎn)8的坐標(biāo)為,

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,可求這條拋物線的解析式為.

方法二：如圖2,以拋物線頂點(diǎn)為原點(diǎn)，對(duì)稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy,這時(shí)這條拋物線所表示的二次

函數(shù)的解析式為.當(dāng)取y=時(shí)，即可求出此時(shí)拱橋內(nèi)的水面寬度為,解決了這

個(gè)問(wèn)題.

25.如圖，是。的直徑，。是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，點(diǎn)C在f。上，3。=①),4石，。。交。。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)￡1,

AC平分44E.

(1)求證：CD是。的切線;

(2)若CD=6,求。的直徑.

26.如圖，拋物線y=a(x-2>-2與y軸交于點(diǎn)A(0,2),頂點(diǎn)為8.

5

(1)求該拋物線的解析式；

(2)平行于％軸的直線與拋物線交于尸。兩點(diǎn)(點(diǎn)。在點(diǎn)尸的右邊)，若1尸。1=3,求P,Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，若點(diǎn)C是線段上的動(dòng)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的直線y=-x+7"與y軸交于點(diǎn)連接

求△2DQ的面積的最大值和最小值.

參考答案

1.C

【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180。后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形，以及軸對(duì)稱圖形的定義即可判斷出.

【詳解】

解：A、???此圖形旋轉(zhuǎn)180。后不能與原圖形重合，...此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題

8、???此圖形旋轉(zhuǎn)180。后能與原圖形重合，...此圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、此圖形旋轉(zhuǎn)180。后能與原圖形重合，此圖形是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

。、：此圖形旋轉(zhuǎn)180。后不能與原圖形重合，...此圖形不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

6

2.B

【分析】

k

形如：y=：(左片0),則y是龍的反比例函數(shù)，利用反比例函數(shù)的定義逐一分析各選項(xiàng)即可得到答案.

【詳解】

3

解：y==,y是/的反比例函數(shù)，故A不符合題意；

尤

y=---y是X的反比例函數(shù)，故8符合題意；

X

y=5x+4,y是x的一次函數(shù)，故C不符合題意；

y不是x的反比例函數(shù)，故。不符合題意；

y

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是反比例函數(shù)的定義，掌握反比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

3.C

【分析】

根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的概念對(duì)各項(xiàng)判斷即可.

【詳解】

A.從一只裝有紅球的袋子里摸出黃球，是不可能事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.拋出的籃球會(huì)下落，是必然事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.拋一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面點(diǎn)數(shù)是2,是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)正確；

D.拋一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面點(diǎn)數(shù)是10,是不可能事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了隨機(jī)事件，解題關(guān)鍵是正確理解隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的概念.

4.A

【分析】

根據(jù)垂徑定理得至U=設(shè)AO=x,則。C=O￡>-?！?gt;=尤-2,在心△AC。中根據(jù)勾股定理得

22

到爐=42+(X-2)2,解得尤=5,則AE=10,0c=3,再由AE是直徑，根據(jù)圓周角定理得到NABE=90。，利用OC

是4ABE的中位線得到BE=2OC=6,然后在Rt&CBE中利用勾股定理可計(jì)算出CE,由三角函數(shù)的定義求出

sin/ECB即可.

【詳解】

連接BE,如解圖，

D

'：ODLAB,

：.AC=BC=-AB=-x8=4,

22

設(shè)AO=x,則OC=OD—CD=;c—2,

在血ACO中，VAO2=AC2+OC2,

222

/.X=4+(X-2),

解得：x=5,

AAE=10,OC=3,

人石是直徑，

ZABE=90°,

,/oc是人鉆石的中位線，

???BE=2OC=6,

在RjCBE中,CE=ylCB2+BE?=U+G=2岳，

s"ECB』『近

CE271313

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.也考查了勾股定理、圓周角定理、三

角函數(shù)；由勾股定理求出半徑是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

5.D

【分析】

直接由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.

【詳解】

解：*/y=-2x2+3x-5,

b3__3

???對(duì)稱軸是一才

2x(-2)一"

8

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

6.C

【分析】

先分別計(jì)算四個(gè)方程的根的判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義進(jìn)行判斷.

【詳解】

解：A、△=(-2)2-4xlx(-1)=8>0,則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以A選項(xiàng)不符合題意；

B、A=F-4xlx(-1)=5>0,則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以B選項(xiàng)不符合題意；

C、△=12-4xlxl=-3<0,則方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，所以C選項(xiàng)符合題意；

D、△=(-2)2-4xlxl=0,則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以D選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a加)的根與△=b?-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)A>0時(shí)，方程有兩個(gè)

不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<()時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

7.D

【分析】

根據(jù)題意畫樹狀圖或者列表找出所有可能出現(xiàn)的情況總數(shù)，以及兩道題恰好全部猜對(duì)的數(shù)量即可求出.

【詳解】

解：用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下：

題

第2蕾、ABCD

AAABACADA

BABBBCBDB

CACBCCCDC

DADBDCDDD

共有16種等可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，其中兩道題恰好全部猜對(duì)的只有1種，

所以，兩道題恰好全部猜對(duì)的概率為二，

10

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查畫樹狀圖法或列表法求事件發(fā)生的概率，根據(jù)題意正確畫樹狀圖或列表是解題的關(guān)鍵.

8.D

【分析】

9

設(shè)有尤個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)參加一次足球聯(lián)賽的每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行兩場(chǎng)場(chǎng)比賽，共要比賽110場(chǎng)，可列出方程.

【詳解】

解：設(shè)有X個(gè)隊(duì)參賽，則

x(x-1)=110.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系列一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

9.C

【分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，函數(shù)圖像位于二四象限，且在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，根據(jù)點(diǎn)(-1,%)在第二象

限，可判斷出外最大，另外兩個(gè)點(diǎn)根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可，由此可得出答案.

【詳解】

反比例函數(shù)>=：億/0)的圖像位于二四象限，且在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，

點(diǎn)(2,%)和點(diǎn)(3,%)是函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，且3>2>0,

點(diǎn)(-1,%)在第二象限，

>0,

%>%>%

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，在反比例函數(shù)中已知兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，比較縱坐標(biāo)的大小，首先應(yīng)

區(qū)分兩點(diǎn)是否在同一象限內(nèi)，在同一象限內(nèi)，按同一象限內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)來(lái)比較，不在同一象限內(nèi)，按坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的特

點(diǎn)來(lái)比較.

10.D

【分析】

連接OB、OC,則判斷△OBC是等邊三角形，貝U/BOC=60。，再根據(jù)圓周角定理，即可得到答案.

【詳解】

解：連接OB、OC,如圖：

10

,/OB=OC=BC=3cm,

/.AOBC是等邊三角形，

.-.ZBOC=60°,

；.NBAC=30。，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A周角定理進(jìn)行解題.

11.D

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NAOC=30。，OA=OC,利用等邊對(duì)等角以及三角形內(nèi)角和定理即可求解.

【詳解】

解：:△COD是繞點(diǎn)。順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°后所得的圖形，

AZAOC=30°,OA=OC,

.?.ZA=180°-ZAOC=75°,

2

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.B

【分析】

根據(jù)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)，首先向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，此時(shí)y不隨x的增加而增大，當(dāng)點(diǎn)P在。C山運(yùn)動(dòng)時(shí)，y隨著x的增大而

增大，當(dāng)點(diǎn)P在CB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y不變，據(jù)此作出選擇即可.

【詳解】

解：當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)A向點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)時(shí)，y隨著x的增大而增大，最大值為8；

當(dāng)點(diǎn)尸在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y^^AB-AD,y不變，y=8；

當(dāng)點(diǎn)p在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y隨x的增大而減小，最小值為0.

故選：B.

11

【點(diǎn)睛】

本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)y隨x的變化而變化的趨勢(shì).

13.一、三

【分析】

反比例函數(shù)的k=3>0,根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)即可求解.

【詳解】

解：反比例函數(shù)的k=3>0,

其圖象在一、三象限，

故答案為：一、三.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.0.88

【分析】

概率是大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計(jì)值，即次數(shù)越多的頻率越接近于概率.

【詳解】

解：概率是大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計(jì)值，即次數(shù)越多的頻率越接近于概率

這種幼樹移植成活率的概率約為0.88.

故答案為：0.88

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總

情況數(shù)之比.

15.-3

【分析】

關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)，即可得到答案.

【詳解】

解：?.?點(diǎn)A(2,根一4),8(〃+2,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

??m—4=-3,n+2——2,

m=1,n=—4,

m+n=l+(T)=—3.

故答案為：-3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y),關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是(-x,-y),即關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐

12

標(biāo)都變成相反數(shù)，比較簡(jiǎn)單.

16.-

4

【分析】

根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根得到△=b2-4ac=0,求出k的值即可.

【詳解】

解：?..一元二次方程x2-3x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

.?.△=b2-4ac=32-4xlxk=0,

.?，9-4k=0,

4

9

故答案為：—.

4

【點(diǎn)睛】

此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）

△=0個(gè)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)；（3）△〈0期程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

17.3

【分析】

由圓錐底面圓的周長(zhǎng)等于扇形的弧長(zhǎng)可得：2"二，再解方程可得答案.

loU

【詳解】

解：由圓錐底面圓的周長(zhǎng)等于扇形的弧長(zhǎng)可得：

2"=6TT,

r=3.

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是圓錐的側(cè)面展開圖，弧長(zhǎng)的計(jì)算，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

18.3

【分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)可判斷出四邊形ABFC是平行四邊形，根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)易得四邊形ABFC的底和高，繼而即可求

解.

【詳解】

解：?.?點(diǎn)A（4,3）,點(diǎn)C（5,3）,

13

，AC=5-4=1,AC〃x軸，

VZOAB沿AC方向平移AC長(zhǎng)度的到NECF,

；.AB〃CF,AC=BF

???四邊形ABFC是平行四邊形，

平行四邊形ABFC的高為C到x軸的距離，h=3

??S朗龍/ABFC=ACxh=1x3=3

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】

本題考查平移的性質(zhì)，點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)，平行四邊形的判定及其面積公式.解題的關(guān)鍵證得四邊形ABFC是平行四邊

形，并根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)求得平行四邊形ABFC的高.

19.(1)^=—2+V6,x、=-2-&；(2)芯=2,x2=5?(3)x1=l+,x2=l--

【分析】

(1)等式兩邊同時(shí)加6,利用完全平方公式進(jìn)行配方即可求解；

(2)先移項(xiàng)，再提取公因式(x-2),即可求解；

(3)利用公式法％=-"揚(yáng)一4就即可求解.

2a

【詳解】

(1)等式兩邊加6,得犬+4彳+4=6

由完全平方公式得，(X+2)2=6

x+2=痛或x+2=-y/6

所以原方程的解為玉=-2+",x,=-2-A/6；

(2)移項(xiàng)得，(X-2)2-3(X-2)=0

提取公因式，得(元-2)(x-5)=。

解得芯=2,尤2=5

所以原方程的解為占=2,毛=5；

(3)A=42+4x2xl=24>0

由求根公式得x=左冬但

2x2

即％=1±

2

14

所以原方程的解為玉=1+,x2=1--^―-

【點(diǎn)睛】

本題考查解一元二次方程，根據(jù)方程特點(diǎn)選擇合適的求解方法是解題的關(guān)鍵.

20.(1)見解析；(2)——⑺

【分析】

(1)由為直徑，證明/4CB=90。，結(jié)合。C=BC,再利用垂直平分線的性質(zhì)證明AD=AB,利用等腰三角形的

性質(zhì)與圓周角定理證明NE=ND,即可推出CD=CE；

(2)由含30。的直角三角形的性質(zhì)求解力氏BC,連接OC,再求解/BOC,根據(jù)S陰影=S扇形成。一$OBC計(jì)算即可解決

問(wèn)題；

【詳解】

(1)證明：是直徑，

ZACB=90°,

?/DC=BC,

AD=AB,

：.ZD=ZABC

'：NE=ZABC,

：.NE=/D,

：.CD=CE.

(2)解：由(1)可知：ZABC=ZE=30°,ZACB=90°,

：.ZCAB=60°,AB=2AC=4,

在RtABC中，由勾股定理得到3C=V42-22=2上，

連接OC,

：OB=OC=OA,

：

.ZOBC=ZOCB=30°,SUnKtfLr=2-SADrCir~,

貝!JZCOB=180°-30°-30°=120°,

15

2

?c_cnnrc_120-^-211FT。_4"r-

??§陰=S扇形OBC—SAOBC=——-x-x2V3x2=---J3.

JOUZZ3

【點(diǎn)睛】

本題考查扇形的面積，圓周角定理，線段的垂直平分線的定義與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理,

含30。的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

21.(1)甲學(xué)生選到項(xiàng)目B的概率為:；(2)甲乙兩名學(xué)生選擇相同項(xiàng)目的概率為1.

33

【分析】

(1)利用概率公式，直接求解即可；

(2)畫出樹狀圖，共有9個(gè)等可能的結(jié)果，甲，乙兩名學(xué)生選擇相同項(xiàng)目的結(jié)果有3個(gè)，再由概率公式求解即可.

【詳解】

(1):甲學(xué)生從項(xiàng)目A、B、C中隨機(jī)選擇一個(gè)項(xiàng)目，共有3種可能結(jié)果，每種結(jié)果的可能性相等.甲學(xué)生選到

項(xiàng)目B的結(jié)果有1種，

.?.甲學(xué)生選到項(xiàng)目B的概率為P=；；

(2)依題意，可畫出如下的樹狀圖：

由樹狀圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等

甲乙兩名學(xué)生選擇相同項(xiàng)目的結(jié)果有3種，即(A,A),(B,B),(C,C).

31

甲乙兩名學(xué)生選擇相同項(xiàng)目的概率為尸=§=].

【點(diǎn)睛】

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表

法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情

況數(shù)之比.

22.(1)52°；(2)2^/3

【分析】

(1)根據(jù)垂徑定理得到AC=BC，根據(jù)圓周角定理解答;

(2)根據(jù)圓周角定理得到NC=90。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/A=/AEC=30。，根據(jù)余弦的定義求出AE即可.

【詳解】

(1)連接OC.

16

VOC1AB,

?*-AC=BC^

：.ZAOC=ZBOC,

,:ZBOC=2ZBEC=52°,

???ZAOC=52°.

(2)TAE是：。的直徑，

???Z￡BA=90°,

AEB^AB,VOCLAB,

：.OCBE,

：.NC=NBEC,

'：OC=OE,

：./C=/CEA,

,/ZCEA=ZA,

/.ZA=ZCEA=ZBEC=30°,

?/EC=6,連接AC

VAE^。的直徑，

???ZECA=9Q°,

A—=cos30,^—=-

AEAE

解得AE=4百

，OE=OC=2y/3,

???，。的半徑為2G.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓周角定理，垂徑定理，圓心角，弧，弦之間的關(guān)系及銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本

知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

17

23.(1)?=-2尤+6,y=——；(2)的面積為35.

尤

【分析】

(1)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式，然后求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，即可求出反比例函數(shù)的解析式;

(2)聯(lián)合兩個(gè)解析式，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式即可求出答案.

【詳解】

解：(1)一次函數(shù)y=4尤+。經(jīng)過(guò)4(3,0)1(0,6)兩點(diǎn)，

+6=0

"|0+Z?=6'

a=-2

解得:

b=6

所以一次函數(shù)的解析式為：>=-2尤+6.

將x=-2代入上式，得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,10).

k

代入y=勺，得：左=—20,

x

所以反比例函數(shù)的解析為：y=—.

y=-2x+6

(2)聯(lián)立方程組1-20.

y=—

IX

fx=-2fx=5

解得小4,

=10[%=-4

二點(diǎn)E的坐標(biāo)為E(5,T).

.?.CDE的面積為：

S

ACDE=|XCDX|X￡-A-C|=1X10X7=35.

【點(diǎn)睛】

本題考查了應(yīng)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式，以及求三角形的面積，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)

和一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解題.

28?

24.方法-,：(12,0),(6,8),y=——X2+—X；方法二：y=——,-2；6

【分析】

方法一：根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,4),設(shè)其解析式為y=a(x-4)?+4,將(0,0)代入求出。的值即可得；

方法二：設(shè)拋物線解析式為>=點(diǎn)，將點(diǎn)(4,-4)代入求得。的值，據(jù)此可得拋物線的解析式，再求出上漲

后，即y=-1時(shí)尤的值即可得.

【詳解】

18

解：方法一："：AB=n,

B(12,0),

:當(dāng)拱頂離水面8米時(shí)，水面寬為12米，

拋物線的對(duì)稱軸為x=1xl2=6,

，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(6,8),

設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-6)2+8,

把8點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，。=-，

y=-g(x-6)~+8,

2e

即二次函數(shù)的解析式為y=尤；

方法二：設(shè)二次函數(shù)的解析式為>=。尤2,

把8(6,-8)代入得，a=--,

；?二次函數(shù)的解析式為y=-(無(wú)2；

y=-2時(shí)，求出此時(shí)自變量x的取值為±3,

即可求出此時(shí)拱橋內(nèi)的水面寬度為6米，

28?

故答案為：方法一：(12,0),(6,8),y=——X2+—X；方法二：y=——,-2；6.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意建立合適的平面直角坐標(biāo)系及熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解

析式.

25.(1)見解析；(2)。。的直徑為4君.

【分析】

(1)連接OC,如圖所示：標(biāo)注Nl,Z2,Z3,Z4,根據(jù)角平分線的性質(zhì)、等角代換、平行線的判定即可求得

OCXED,繼而即可根據(jù)切線的判定定理即可求證結(jié)論；

(2)根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)、等角代換、角的和差倍數(shù)關(guān)系證得/OCB=2/3,繼而可得/1=/2=/3=/4=30。，

設(shè)OC=x,則OD=2x,根據(jù)勾股定理可得關(guān)于x的方程，解方程即可求解.

【詳解