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2024屆浙江省溫州市鹿城區(qū)第二十三中學(xué)中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長(zhǎng)均為1,把正方形放在正六邊形外,使OK邊與AB邊重合,如圖所示,按下列步驟操作:將正方形在正六邊形外繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使ON邊與BC邊重合,完成第一次旋轉(zhuǎn);再繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使MN邊與CD邊重合,完成第二次旋轉(zhuǎn);……在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,點(diǎn)B,O間的距離不可能是()A.0 B.0.8 C.2.5 D.3.42.如圖,以正方形ABCD的邊CD為邊向正方形ABCD外作等邊△CDE,AC與BE交于點(diǎn)F,則∠AFE的度數(shù)是()A.135° B.120° C.60° D.45°3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4,AC=1,則cosB的值為()A. B. C. D.4.下列運(yùn)算正確的是()A.a(chǎn)2+a3=a5 B.(a3)2÷a6=1 C.a(chǎn)2?a3=a6 D.(2+3)2=55.不等式4-2x>0的解集在數(shù)軸上表示為()A. B. C. D.6.計(jì)算x﹣2y﹣(2x+y)的結(jié)果為()A.3x﹣y B.3x﹣3y C.﹣x﹣3y D.﹣x﹣y7.如圖:將一個(gè)矩形紙片,沿著折疊,使點(diǎn)分別落在點(diǎn)處.若,則的度數(shù)為()A. B. C. D.8.若是關(guān)于x的方程的一個(gè)根,則方程的另一個(gè)根是()A.9 B.4 C.4 D.39.自1993年起,聯(lián)合國(guó)將每年的3月11日定為“世界水日”,宗旨是喚起公眾的節(jié)水意識(shí),加強(qiáng)水資源保護(hù).某校在開(kāi)展“節(jié)約每一滴水”的活動(dòng)中,從初三年級(jí)隨機(jī)選出10名學(xué)生統(tǒng)計(jì)出各自家庭一個(gè)月的節(jié)約用水量,有關(guān)數(shù)據(jù)整理如下表.節(jié)約用水量(單位:噸)11.11.411.5家庭數(shù)46531這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A.1.1,1.1; B.1.4,1.1; C.1.3,1.4; D.1.3,1.1.10.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,把△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到△CDA,點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為(﹣5,2),(﹣2,﹣2),(5,﹣2),則點(diǎn)D的坐標(biāo)為()A.(2,2) B.(2,﹣2) C.(2,5) D.(﹣2,5)二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AM是BC邊上的中線,cos∠AMC,則tan∠B的值為_(kāi)_________.12.請(qǐng)寫出一個(gè)開(kāi)口向下,并且與y軸交于點(diǎn)(0,1)的拋物線的表達(dá)式_________13.用一張扇形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面(接縫處不計(jì)),若這個(gè)扇形紙片的面積是90πcm2,圍成的圓錐的底面半徑為15cm,則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為_(kāi)____cm.14.對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,定義運(yùn)算“*”:a*b=,例如:因?yàn)?>2,所以4*2=42﹣4×2=8,則(﹣3)*(﹣2)=___________.15.已知a+b=1,那么a2-b2+2b=________.16.如圖,矩形ABCD中,AB=2AD,點(diǎn)A(0,1),點(diǎn)C、D在反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象上,AB與x軸的正半軸相交于點(diǎn)E,若E為AB的中點(diǎn),則k的值為_(kāi)____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)某初中學(xué)校組織200位同學(xué)參加義務(wù)植樹(shù)活動(dòng).甲、乙兩位同學(xué)分別調(diào)查了30位同學(xué)的植樹(shù)情況,并將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理,繪制成統(tǒng)計(jì)表1和表2:表1:甲調(diào)查九年級(jí)30位同學(xué)植樹(shù)情況每人植樹(shù)棵數(shù)78910人數(shù)36156表2:乙調(diào)查三個(gè)年級(jí)各10位同學(xué)植樹(shù)情況每人植樹(shù)棵數(shù)678910人數(shù)363126根據(jù)以上材料回答下列問(wèn)題:(1)關(guān)于于植樹(shù)棵數(shù),表1中的中位數(shù)是棵;表2中的眾數(shù)是棵;(2)你認(rèn)為同學(xué)(填“甲”或“乙”)所抽取的樣本能更好反映此次植樹(shù)活動(dòng)情況;(3)在問(wèn)題(2)的基礎(chǔ)上估計(jì)本次活動(dòng)200位同學(xué)一共植樹(shù)多少棵?18.(8分)我們來(lái)定義一種新運(yùn)算:對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y,“※”為a※b=(a+1)(b+1)﹣1.(1)計(jì)算(﹣3)※9(2)嘉琪研究運(yùn)算“※”之后認(rèn)為它滿足交換律,你認(rèn)為她的判斷(正確、錯(cuò)誤)(3)請(qǐng)你幫助嘉琪完成她對(duì)運(yùn)算“※”是否滿足結(jié)合律的證明.19.(8分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線DE交AC于點(diǎn)E.(1)求證:∠A=∠ADE;(2)若AB=25,DE=10,弧DC的長(zhǎng)為a,求DE、EC和弧DC圍成的部分的面積S.(用含字母a的式子表示).20.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)xOy中,正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,﹣2).(1)分別求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;(2)將直線OA向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后與y軸交于點(diǎn)B,與反比例函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)的交點(diǎn)為C,連接AB,AC,求點(diǎn)C的坐標(biāo)及△ABC的面積.21.(8分)(1)計(jì)算:(﹣2)2﹣+(+1)2﹣4cos60°;(2)化簡(jiǎn):÷(1﹣)22.(10分)綜合與實(shí)踐﹣﹣旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題背景:在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)課上,同學(xué)們以兩個(gè)矩形為對(duì)象,研究相似矩形旋轉(zhuǎn)中的問(wèn)題:已知矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′,它們各自對(duì)角線的交點(diǎn)重合于點(diǎn)O,連接AA′,CC′.請(qǐng)你幫他們解決下列問(wèn)題:觀察發(fā)現(xiàn):(1)如圖1,若A′B′∥AB,則AA′與CC′的數(shù)量關(guān)系是______;操作探究:(2)將圖1中的矩形ABCD保持不動(dòng),矩形A′B′C′D′繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α(0°<α≤90°),如圖2,在矩形A′B′C′D′旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;操作計(jì)算:(3)如圖3,在(2)的條件下,當(dāng)矩形A′B′C′D′繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至AA′⊥A′D′時(shí),若AB=6,BC=8,A′B′=3,求AA′的長(zhǎng).23.(12分)先化簡(jiǎn),后求值:(1﹣)÷(),其中a=1.24.如圖,在規(guī)格為8×8的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形網(wǎng)格中(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1),△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,且直線m、n互相垂直.(1)畫出△ABC關(guān)于直線n的對(duì)稱圖形△A′B′C′;(2)直線m上存在一點(diǎn)P,使△APB的周長(zhǎng)最??;①在直線m上作出該點(diǎn)P;(保留畫圖痕跡)②△APB的周長(zhǎng)的最小值為.(直接寫出結(jié)果)
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】
如圖,點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)軌跡是圖在黃線,點(diǎn)B,O間的距離d的最小值為0,最大值為線段BK=,可得0≤d≤,即0≤d≤3.1,由此即可判斷;【詳解】如圖,點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)軌跡是圖在黃線,作CH⊥BD于點(diǎn)H,∵六邊形ABCDE是正六邊形,∴∠BCD=120o,∴∠CBH=30o,∴BH=cos30o·BC=,∴BD=.∵DK=,∴BK=,點(diǎn)B,O間的距離d的最小值為0,最大值為線段BK=,∴0≤d≤,即0≤d≤3.1,故點(diǎn)B,O間的距離不可能是3.4,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形與圓、旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí),解題的關(guān)鍵是正確作出點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)軌跡,求出點(diǎn)B,O間的距離的最小值以及最大值是解答本題的關(guān)鍵.2、B【解析】
易得△ABF與△ADF全等,∠AFD=∠AFB,因此只要求出∠AFB的度數(shù)即可.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠BAF=∠DAF,∴△ABF≌△ADF,∴∠AFD=∠AFB,∵CB=CE,∴∠CBE=∠CEB,∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°,∴∠CBE=15°,∵∠ACB=45°,∴∠AFB=∠ACB+∠CBE=60°.∴∠AFE=120°.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì),熟練掌握正方形及等邊三角形的性質(zhì),會(huì)運(yùn)用其性質(zhì)進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化.3、A【解析】∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4,AC=1,∴BC==,則cosB==,故選A4、B【解析】
利用合并同類項(xiàng)對(duì)A進(jìn)行判斷;根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的除法對(duì)B進(jìn)行判斷;根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則對(duì)C進(jìn)行判斷;利用完全平方公式對(duì)D進(jìn)行判斷.【詳解】解:A、a2與a3不能合并,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、原式=a6÷a6=1,所以A選項(xiàng)正確;C、原式=a5,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、原式=2+26+3=5+26,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘除、二次根式的混合運(yùn)算,:二次根式的混合運(yùn)算先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式,然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算,再合并即可.解題關(guān)鍵是在二次根式的混合運(yùn)算中,如能結(jié)合題目特點(diǎn),靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì),選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑,往往能事半功倍.5、D【解析】
根據(jù)解一元一次不等式基本步驟:移項(xiàng)、系數(shù)化為1可得.【詳解】移項(xiàng),得:-2x>-4,
系數(shù)化為1,得:x<2,
故選D.【點(diǎn)睛】考查解一元一次不等式的基本能力,嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵,尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變.6、C【解析】
原式去括號(hào)合并同類項(xiàng)即可得到結(jié)果.【詳解】原式,故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減運(yùn)算,熟練掌握去括號(hào)及合并同類項(xiàng)是解決本題的關(guān)鍵.7、B【解析】根據(jù)折疊前后對(duì)應(yīng)角相等可知.
解:設(shè)∠ABE=x,
根據(jù)折疊前后角相等可知,∠C1BE=∠CBE=50°+x,
所以50°+x+x=90°,
解得x=20°.
故選B.“點(diǎn)睛”本題考查圖形的翻折變換,解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換,它屬于軸對(duì)稱,根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì),折疊前后圖形的形狀和大小不變,如本題中折疊前后角相等.8、D【解析】
解:設(shè)方程的另一個(gè)根為a,由一元二次方程根與系數(shù)的故選可得,解得a=,故選D.9、D【解析】分析:中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù),眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不止一個(gè).詳解:這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是;這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.1.故選D.點(diǎn)睛:本題屬于基礎(chǔ)題,考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力,要明確定義,一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚,計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng),注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序,然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù),如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè),則正中間的數(shù)字即為所求,如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).10、A【解析】分析:依據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形,即可得到BD經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,依據(jù)B的坐標(biāo)為(﹣2,﹣2),即可得出D的坐標(biāo)為(2,2).詳解:∵點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為(﹣5,2),(5,﹣2),∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn),∵AB=CD,AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∴BD經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,∵B的坐標(biāo)為(﹣2,﹣2),∴D的坐標(biāo)為(2,2),故選A.點(diǎn)睛:本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化,圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo).二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、【解析】
根據(jù)cos∠AMC,設(shè),,由勾股定理求出AC的長(zhǎng)度,根據(jù)中線表達(dá)出BC即可求解.【詳解】解:∵cos∠AMC,,設(shè),,∴在Rt△ACM中,∵AM是BC邊上的中線,∴BM=MC=3x,∴BC=6x,∴在Rt△ABC中,,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)值的求解問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是熟記銳角三角函數(shù)的定義.12、(答案不唯一)【解析】
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),拋物線開(kāi)口向下a<0,與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為常數(shù)項(xiàng),然后寫出即可.【詳解】∵拋物線開(kāi)口向下,并且與y軸交于點(diǎn)(0,1)∴二次函數(shù)的一般表達(dá)式中,a<0,c=1,∴二次函數(shù)表達(dá)式可以為:(答案不唯一).【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì),掌握開(kāi)口方向、與y軸的交點(diǎn)與二次函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.13、1【解析】
設(shè)這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為xcm,利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形,這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng),扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形面積公式得到?2π?15?x=90π,然后解方程即可.【詳解】解:設(shè)這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為xcm,根據(jù)題意得?2π?15?x=90π,解得x=1,即這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為1cm.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算:圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形,這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng),扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).14、-1.【解析】解:∵-3<-2,∴(-3)*(-2)=(-3)-(-2)=-1.故答案為-1.15、1【解析】
解:∵a+b=1,∴原式=故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查的是平方差公式的靈活運(yùn)用.16、【解析】解:如圖,作DF⊥y軸于F,過(guò)B點(diǎn)作x軸的平行線與過(guò)C點(diǎn)垂直與x軸的直線交于G,CG交x軸于K,作BH⊥x軸于H,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,∴∠DAF+∠OAE=90°,∵∠AEO+∠OAE=90°,∴∠DAF=∠AEO,∵AB=2AD,E為AB的中點(diǎn),∴AD=AE,在△ADF和△EAO中,∵∠DAF=∠AEO,∠AFD=∠AOE=90°,AD=AE,∴△ADF≌△EAO(AAS),∴DF=OA=1,AF=OE,∴D(1,k),∴AF=k﹣1,同理;△AOE≌△BHE,△ADF≌△CBG,∴BH=BG=DF=OA=1,EH=CG=OE=AF=k﹣1,∴OK=2(k﹣1)+1=2k﹣1,CK=k﹣2,∴C(2k﹣1,k﹣2),∴(2k﹣1)(k﹣2)=1k,解得k1=,k2=,∵k﹣1>0,∴k=.故答案為.點(diǎn)睛:本題考查了矩形的性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.圖象上的點(diǎn)(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)9,9;(2)乙;(3)1680棵;【解析】
(1)根據(jù)中位數(shù)定義:將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可得答案;(2)根據(jù)樣本要具有代表性可得乙同學(xué)抽取的樣本比較有代表性;(3)利用樣本估計(jì)總體的方法計(jì)算即可.【詳解】(1)表1中30位同學(xué)植樹(shù)情況的中位數(shù)是9棵,表2中的眾數(shù)是9棵;故答案為:9,9;(2)乙同學(xué)所抽取的樣本能更好反映此次植樹(shù)活動(dòng)情況;故答案為:乙;(3)由題意可得:(3×6+6×7+3×8+12×9+6×10)÷30×200=1680(棵),答:本次活動(dòng)200位同學(xué)一共植樹(shù)1680棵.【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查,以及中位數(shù),解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)定義及抽樣調(diào)查抽取的樣本要具有代表性.18、(1)-21;(2)正確;(3)運(yùn)算“※”滿足結(jié)合律【解析】
(1)根據(jù)新定義運(yùn)算法則即可求出答案.(2)只需根據(jù)整式的運(yùn)算證明法則a※b=b※a即可判斷.(3)只需根據(jù)整式的運(yùn)算法則證明(a※b)※c=a※(b※c)即可判斷.【詳解】(1)(-3)※9=(-3+1)(9+1)-1=-21(2)a※b=(a+1)(b+1)-1b※a=(b+1)(a+1)-1,∴a※b=b※a,故滿足交換律,故她判斷正確;(3)由已知把原式化簡(jiǎn)得a※b=(a+1)(b+1)-1=ab+a+b∵(a※b)※c=(ab+a+b)※c=(ab+a+b+1)(c+1)-1=abc+ac+ab+bc+a+b+c∵a※(b※c)=a(bcv+b+c)+(bc+b+c)+a=abc+ac+ab+bc+a+b+c∴(a※b)※c=a※(b※c)∴運(yùn)算“※”滿足結(jié)合律【點(diǎn)睛】本題考查新定義運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是正確理解新定義運(yùn)算的法則,本題屬于中等題型.19、(1)見(jiàn)解析;(2)75﹣a.【解析】
(1)連接CD,求出∠ADC=90°,根據(jù)切線長(zhǎng)定理求出DE=EC,即可求出答案;(2)連接CD、OD、OE,求出扇形DOC的面積,分別求出△ODE和△OCE的面積,即可求出答案【詳解】(1)證明:連接DC,∵BC是⊙O直徑,∴∠BDC=90°,∴∠ADC=90°,∵∠C=90°,BC為直徑,∴AC切⊙O于C,∵過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線DE交AC于點(diǎn)E,∴DE=CE,∴∠EDC=∠ECD,∵∠ACB=∠ADC=90°,∴∠A+∠ACD=90°,∠ADE+∠EDC=90°,∴∠A=∠ADE;(2)解:連接CD、OD、OE,∵DE=10,DE=CE,∴CE=10,∵∠A=∠ADE,∴AE=DE=10,∴AC=20,∵∠ACB=90°,AB=25,∴由勾股定理得:BC===15,∴CO=OD=,∵的長(zhǎng)度是a,∴扇形DOC的面積是×a×=a,∴DE、EC和弧DC圍成的部分的面積S=××10+×10﹣a=75﹣a.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理,切線的性質(zhì),切線長(zhǎng)定理,等腰三角形的性質(zhì)和判定,勾股定理,扇形的面積,三角形的面積等知識(shí)點(diǎn),能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.20、(1)反比例函數(shù)表達(dá)式為,正比例函數(shù)表達(dá)式為;(2),.【解析】試題分析:(1)將點(diǎn)A坐標(biāo)(2,-2)分別代入y=kx、y=求得k、m的值即可;(2)由題意得平移后直線解析式,即可知點(diǎn)B坐標(biāo),聯(lián)立方程組求解可得第四象限內(nèi)的交點(diǎn)C得坐標(biāo),可將△ABC的面積轉(zhuǎn)化為△OBC的面積.試題解析:()把代入反比例函數(shù)表達(dá)式,得,解得,∴反比例函數(shù)表達(dá)式為,把代入正比例函數(shù),得,解得,∴正比例函數(shù)表達(dá)式為.()直線由直線向上平移個(gè)單位所得,∴直線的表達(dá)式為,由,解得或,∵在第四象限,∴,連接,∵,,,.21、(1)5(2)【解析】
(1)根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算,要記住特殊銳角三角函數(shù)值;(2)根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解:(1)原式=4﹣2+2+2+1﹣4×=7﹣2=5;(2)原式=÷=?=.【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):實(shí)數(shù)運(yùn)算,分式混合運(yùn)算.解題關(guān)鍵點(diǎn):掌握相關(guān)運(yùn)算法則.22、(1)AA′=CC′;(2)成立,證明見(jiàn)解析;(3)AA′=【解析】
(1)連接AC、A′C′,根據(jù)題意得到點(diǎn)A、A′、C′、C在同一條直線上,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到OA=OC,OA′=OC′,得到答案;(2)連接AC、A′C′,證明△A′OA≌△C′OC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明;(3)連接AC,過(guò)C作CE⊥AB′,交AB′的延長(zhǎng)線于E,根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)求出B′C′,根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.【詳解】(1)AA′=CC′,理由如下:連接AC、A′C′,∵矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′,∠CAB=∠C′A′B′,∵A′B′∥AB,∴點(diǎn)A、A′、C′、C在同一
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