2022-2023學(xué)年新疆阿克蘇地區(qū)庫車縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年新疆阿克蘇地區(qū)庫車縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題（本大題共9小題，共45.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列等式成立的是（）

A.ΛΓ-3+?∕~~2=yf~5B.yf~3×y∏2=V-6

√^3-ΛΓ2=1

2.以下列各組數(shù)據(jù)為邊長作三角形，其中能作成直角三角形的是（）

111

-

3,_-22

A.45B.32,4,5C.9,12,15D.2,3,4

3.在口/1BCC中，AB=3,AD=5,貝g4BC0的周長為（）

A.8B.10C.12D.16

4.在函數(shù)y=-2x-5中，b的值為（）

A.-5B.2C.5D.-2

5.直線y=-kx+k與直線y=Zcx在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是圖中（）

6.2022年2月，第24屆冬季奧林匹克運動會在北京舉行.某校八年級（1）班在班會課開展了

冬奧會知識小競賽，10位同學(xué)在這個知識競賽中的成績統(tǒng)計結(jié)果如右表所示，則這10位同學(xué)

的平均成績是（）

成績78910

人數(shù)1432

A.8B.8.5C.8.6D.

7.如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8,DB=6,DH1AB于",

則DH=()

?24

A?T

B??

C.12

D.24

8.體育課上甲、乙兩同學(xué)比賽跑步，其路程S（單位：771）與時間t（單位：S）之間的圖象如圖

所示，下列說法不正確的是（）

A.甲、乙進行的是IOom賽跑B.甲的平均速度大于乙的平均速度

C.前3s,甲的速度大于乙的速度D.甲、乙同時到達終點

9.如圖，菱形4BCD,E是對角線AC上一點，將線段DE繞D

點E順時針旋轉(zhuǎn)角度2α,點D恰好落在BC邊上點尸處，則

NlMB的度數(shù)為（）

B

A.aB.90o-aC.180o-2aD.2a

二、填空題（本大題共5小題，共25.0分）

io.使有意義的》的取值范圍是______.

11.如圖，在△4BC中，點D,E分別是邊4B,BC的中點，若DEC

的長是3,則ZC的長為______.

A∩B

12.如圖所示，已知點N（M））,一次函數(shù)y=-x+4的圖%

\

象與兩坐標(biāo)軸分別交于力，B兩點，點M,P分別是線段08,

力B上的動點，則PM+MN的最小值是.

13.一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OB=I0,水面寬

AB=16,則截面圓心。到水面的距離OC是.

14.李明參加某單位招聘測試，他的筆試、面試、技能操作得分分別為86分、80分、90分，

若依次按照2：3：5的比例確定成績，則李明的成績是.

三、計算題(本大題共1小題，共10.0分)

15.如圖，在AABC中，ZC=90°,42=30。，BD是NABC的平分線，CD=5cm,求AB的

長.

四、解答題(本大題共7小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

16.(本小題10.0分)

計算：

(l)λΓ2+<4-<8;

(2)(√^l2-J^i)×<6.

17.(本小題10.0分)

如圖，點B,F,C,E在直線，上，點4,。在直線，的異側(cè)，AB//DE,乙4=4D=90°,AB=DE.

(1)求證：AABCwdDEF;

(2)若乙4BC=30o,AC=6,求OE的長.

18.(本小題10.0分)

如圖，把一張矩形紙片沿對角線折疊.

(1)重合部分是什么圖形？請說明理由.

(2)若AB=4,BC=8,求ABDF的面積.

A

C

19.(本小題10.0分)

如圖，點N(0,6),點M在%軸負(fù)半軸上，ON=30M,A為線段MN上一點，ABIX軸，垂足為

點BAC_Ly軸，垂足為點C.

(1)直接寫出點M的坐標(biāo)；

(2)求直線MN的函數(shù)解析式；

(3)若點4的橫坐標(biāo)為-1,求矩形ABOC的面積.

20.(本小題10.0分)

某中學(xué)舉行“創(chuàng)文”知識競賽，要求每個班參加競賽的人數(shù)都相同.成績分別為4、B、C、D

四個等級，四個等級對應(yīng)的分?jǐn)?shù)依次為100分、90分、80分、70分，現(xiàn)將八年級一班和二班

的成績進行整理并繪制出如下的統(tǒng)計圖.請根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：

(1)二班參加競賽的學(xué)生人數(shù)為；

(2)設(shè)二班成績?yōu)锽等級的學(xué)生人數(shù)占本班比賽人數(shù)的τn%,則Tn=

(3)求一班參加競賽學(xué)生成績的平均分：

(4)求二班參加競賽學(xué)生成績的眾數(shù)和中位數(shù).

21.(本小題10.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+4經(jīng)過點B(-6,0)和點C(α,2),與軸y交于點4經(jīng)

過點C的另一條直線與y軸的正半軸交于點D(0,1),與X軸交于點E.

(1)求點C的坐標(biāo)及直線CD的解析式；

(2)求四邊形OBCD的面積.

22.(本小題10.0分)

某水果店以每千克10元的價格購進蘋果若干千克，銷售了部分蘋果后，余下的蘋果每千克降

價4元銷售，全部售完.銷售金額y(元)與銷售量x(千克)之間的關(guān)系如圖所示，請根據(jù)圖象提供

的信息完成下列問題：

(1)降價前蘋果的銷售單價是元/千克；

(2)求降價后銷售金額y(元)與銷售量x(千克)之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；

(3)該水果店這次銷售蘋果盈利了多少元？

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4，?與C不是同類二次根式，不能合并計算，故此選項不符合題意：

B、原式==，石，原計算正確，故此選項符合題意；

c、原式=C^=Ji=浮，故此選項不符合題意；

D、，耳與。不是同類二次根式，不能合并計算，故此選項不符合題意；

故選：B.

利用二次根式加減法運算法則判斷4和D,利用二次根式乘除法運算法則判斷B和C.

本題考查二次根式的混合運算，掌握二次根式加減法，二次根式乘除法運算法則是解題關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：4、(?)2+(?)2≠φ2,不能組成直角三角形，故本選項不符合題意：

B、92+162≠252,不能組成直角三角形，故本選項不符合題意：

C、92+122=152,能組成直角三角形，故本選項符合題意；

。、22+32≠42,不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；

故選：C.

根據(jù)勾股定理的逆定理進行計算，逐一判斷即可解答.

本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：在平行四邊形ABCz)中，

?.?AB=3,AD=5,

???其周長=2(AB+AD)=2(3+5)=16,

故選：D.

根據(jù)平行四邊形的對邊相等，又有兩鄰邊的長，進而可求解周長.

本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】A

【解析】解：根據(jù)一次函數(shù)的定義，在函數(shù)、=一2%-5中，6=-5.

故選：A.

若兩個變量X和y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b（k,b為常數(shù),k≠0）的形式，則稱y是X的一次

函數(shù)（X為自變量，y為因變量）.

本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y=Zcx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0,自變

量次數(shù)為L

5.【答案】B

【解析】解：力、正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，則k>0.則一次函數(shù)丁=一—+卜的圖象應(yīng)

該經(jīng)過第一、二、四象限.故本選項錯誤；

B、正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，則k<0,則一次函數(shù)y=—依+/C的圖象應(yīng)該經(jīng)過第一、

三、四象限.故本選項正確；

C、正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，則k<0.則一次函數(shù)丁=-依+/￡的圖象應(yīng)該經(jīng)過第一、

三、四象限.故本選項錯誤；

D、正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，則k>0.則一次函數(shù)y=—kx+k的圖象應(yīng)該經(jīng)過第一、

二、四象限.故本選項錯誤；

故選：B.

根據(jù)正比例函數(shù)圖象所在的象限判定k的符號，根據(jù)k的符號來判定一次函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限.

本題考查了一次函數(shù)、正比例函數(shù)的圖象.此類題可用數(shù)形結(jié)合的思想進行解答，這也是速解習(xí)

題常用的方法.

6.【答案】C

【解析】

【分析】

本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義.

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算即可.

【解答】

解：這10位同學(xué)的平均成績是1X7+4X8程X9+2X10=8.6,

故選：C.

7.【答案】A

D.C

【解析】解：如圖，設(shè)對角線相交于點。,

VAC=8,DB=6,/?/x/

力――，JΛ?[

BO=-BD=-×6=3,

由勾股定理得，AB=√AO2+BO2=V勾+32=5，

DHVAB,

?"?S^ABCD=AB-DH=^AC-BD,

即5D”=；x8x6,

解得DH=y.

故選：A.

設(shè)對角線相交于點0,根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出4。、B0,再利用勾股定理列式求出4B,

然后根據(jù)菱形的面積等對角線乘積的一半和底乘以高列出方程求解即可.

本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，難點在于利

用菱形的面積的兩種表示方法列出方程.

8.【答案】B

【解析】解：由圖象可得，

甲、乙進行的是IoOm賽跑，故選項A正確，不符合題意；

甲、乙的平均速度相同，故選項B錯誤，符合題意；

前3s,甲的速度大于乙的速度，故選項C正確，不符合題意；

甲、乙同時到達終點，故選項。正確，不符合題意；

故選：B.

根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題.

本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

9.【答案】C

【解析】解:如圖，連接BE,

???四邊形ABCD是菱形，

??

?CD=BC,Z-DAB=?DCB9?ACD=Z-ACB,

在AOCE和ABCE中，

DC=BC

Z-DCE=/-BCEJ

CE=CE

:ADCE三ABCE(SAS),

??乙

?DE=BE,EDC=Z.EBC9

???將線段。E繞點E順時針旋轉(zhuǎn)角度2Q,

???DE=EF,Z.DEF=2a,

??.BE=DE=EF,

???Z.EBF=Z-EFB,

?Z-EDC—Z-EBC=Z.EFB,

???(EFB+?EFC=180°,

???乙EDC+乙EFC=180°,

???Z.EDC+乙EFC+?DEF+乙DCF=360°,

???/.DCF=180o-2a=Z-DAB,

故選：C.

連接BE,由菱形的性質(zhì)可得CD=BC,Z-DAB=乙DCB,乙ACD=乙ACB,由iiSASff可證△DCE以

BCE,可得DE=BE,乙EDC=乙EBC,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DE=EE?DEF=2α,由等腰三角形

的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和定理可求解.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)

輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵.

10.【答案】x≥5

【解析】解：若x-5≥0,原根式有意義,

X≥5,

故答案為X≥5.

根據(jù)二次根式有意義的條件，可推出x-5≥0,然后通過解不等式，即可推出“≥5.

本題主要考查二次根式有意義的條件，關(guān)鍵在于根據(jù)題意推出x-5≥0,然后正確的解不等式即

可.

11.【答案】6

【解析】解：???點D,E分別是邊AB,BC的中點，

AC=2DE=6>

故答案為：6.

根據(jù)三角形中位線定理計算即可.

本題考查的是三角形中位線定理的應(yīng)用，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一

半是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】學(xué)

【解析】解：如圖，點N關(guān)于。B的對稱點N'(-l,0),過點

N'作N'P1AB交。B于M,

則PM+MN的最小值=PM+MN'=PN',

「直線4B的解析式為y=-χ+4,

.?.?(4,0),B(0,4),

?OA=OB=4,

???Z.BAO=45°,

??.△PAN'是等腰直角三角形,

???AN'=4+1=5,

???PN'=

.?.PM+MN的最小值是學(xué).

故答案為：φ.

作點N關(guān)于。B的對稱點N'(-1,O),則MN=MN',過點N'作N'P1AB交OB于M,根據(jù)垂線段最短

得到這時PN'=PM+MN值最小，根據(jù)直線AB的解析式為y=—x+4,推出APAN'是等腰直角

三角形，由AN'長度即可求解.

本題考查軸對稱-最短路線問題，涉及到一次函數(shù)圖象的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和垂線段最短

等知識.解題的關(guān)鍵是作出最短路線時的圖形，屬于中考常考題型.

13.【答案】6

【解析】解:?.?0CIAB,OC過圓心。點,

11

：.BC=AC=^AB=16=8,

在RtAOCB中，由勾股定理得：OC=√。肥_BC2=yj十一82=6,

故答案為：6.

根據(jù)垂徑定理求出BC,根據(jù)勾股定理求出OC即可.

本題考查了勾股定理和垂徑定理的應(yīng)用；由垂徑定理求出BC是解決問題的關(guān)鍵.

14.【答案】86.2分

86×2+80×3+90×5

【解析】解:86.2（分）.

2+3+5

故李明的成績是86.2分.

故答案為：86.2分.

根據(jù)題意和加權(quán)平均數(shù)的計算方法，可以計算出李明的成績.

本題考查加權(quán)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確加權(quán)平均數(shù)的計算方法.

15.【答案】解：在Rt△4BC中，NC=90。，ZTl=N30。,

乙ABC=60°.

??18C是Z718C的平分線，

.?.?ABD=乙CBD=30°.

???Z-ABD=乙BAD,

???AD=DB,

在RtAfBD中，CD=5cm,Z.CBD=30°,

???BD=10cm.

由勾股定理得，BC=SC，

：?AB=2BC=lθV_3cτn?

【解析】根據(jù)角平分線的定義、直角三角形的性質(zhì)計算.

本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：(1)原式=√~Σ+2—2Λ∕~Σ

=2-y[~2↑

(2)原式=√12×6-Jgx6

=6y∕~~2-V~2

=5√-2.

【解析】(1)先把二次根式化簡，然后合并即可；

(2)先利用二次根式的乘法法則運算，然后化簡后合并即可.

本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即

可.在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}

途徑，往往能事半功倍.

17.【答案】⑴證明：L//DE,

?Z-ABC=Z.DEFf

在AABC與ADEF中，

?ABC=乙DEF

AB=DE，

Z-A=乙D

???△4BCW^DEF(AS4);

(2)解：MABC王〉DEF,

???AB=DE,

VZ-ABC=30o,AC=6,

???BC=2AC=12,

??,AB=√BC2-AC2=√122-62=

.?.DE=βV^3.

【解析】(I)先證明乙4BC=NDEF,再根據(jù)ASA即可證明△力BC三ZiDEF;

(2)由全等三角形的性質(zhì)得出4B=DE,由直角三角形的性質(zhì)求出BC=I2,由勾股定理求出AB=

6C，則可得出答案.

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全

等三角形的條件.

18.【答案】解：(1)重合部分ABCF是等腰三角形，理由如下：

???四邊形4BCD是矩形，

AD//BC,

Z-ADB—Z-DBC,

????FDE?ΔBDe折疊得到，

?乙EBD=Z.DBC,

?乙EBD=Z.ADB,

?BF=DF,

??.△BDF是等腰三角形；

(2)設(shè)=BF=x,

「四邊形4BC。是矩形，

AD-BC=8,

.?.AF=AD-DF=8—X,

在RtZMBF中，由勾股定理得：BF2=AB2+AF2,

即∕=42+(8—X)2,

解得：%=5,

???SABDF~TAB?DF=?×5×4=10.

【解析】⑴由矩形的性質(zhì)得4V/BC,則乙4DB=NDBC,再由折疊的性質(zhì)得出NEBD=NDBC,

推出/EBO=?ADB,即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)OF=BF=x,由矩形的性質(zhì)得40=BC=8,則AF=8-x,再由勾股定理得出BF?=

AB2+AF2,即/=42+(8-x)2,求出x=5,最后由三角形面積公式即可求解.

本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理、三角形的

面積公式等知識；熟練掌握折疊的性質(zhì)和勾股定理，證出BF=。尸是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)N(0,6),ON=3OM,

.?.OM=2,

.?.M(-2,0);

(2)設(shè)直線MN的函數(shù)解析式為y=kx+b,

把點M(—2,0)和N(0,6)分別代入得。=0,

解得憶:，

直線MN的函數(shù)解析式為：y=3x+6;

(3)把X=-1代入y=3x+6,得y=3x(-1)+6=3,

???點4(-1,3),

二點C(0,3),

：Ix軸，AC1y??,/.BOC=90°,

四邊形ABOC為矩形，OB=1,OC=-3,

二矩形4B。C的面積=1×3=3.

???矩形力BoC的面積為3.

【解析】(I)由點N(0,6),得出。N=6,再由ON=3OM,求得。M=2,從而得出點M的坐標(biāo)；

(2)設(shè)出直線MN的解析式為：y=kx+b,代入M、N兩點求得答案即可；

(3)根據(jù)題意求得4的縱坐標(biāo)，進而得點C的坐標(biāo)，再證明四邊形ABOC為矩形即可得出其面積.

此題是一次函數(shù)綜合題，考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，矩形的

判定和面積，熟練掌握待定系數(shù)法是本題的關(guān)鍵.

20.【答案】⑴20；

(2)10；

(3)一班平均數(shù)為：?(5×100+10×90+2×80+3×70)=88.5(分)，

答：一班學(xué)生競賽成績的平均數(shù)為88.5分；

(4)由題意可知，二班參加競賽同學(xué)的成績，

得IOO分的有：20X35%=7（人），

得90分的有：20X10%=2（人），

得80分的有：20X30%=6（人），

得70分的有：20X25%=5（人），

因此出現(xiàn)次數(shù)最多的是IOO分，共有7人，因此計算成績的眾數(shù)是100分，

將這20名學(xué)生成績從小到大排列后處在中間位置的兩個數(shù)都是80分，因此中位數(shù)是80分，

所以這20名學(xué)生計算成績的眾數(shù)是100,中位數(shù)是80.

【解析】解：（1）5+10+2+3=20（人），

故答案為：20；

（2）1-25%-30%-35%=10%,即m=10,

故答案為：10；

（3）一班平均數(shù)為:?（5×IOO+10×90+2×80+3×70）=88.5（分），

答：一班學(xué)生競賽成績的平均數(shù)為88.5分；

（4）由題意可知，二班參加競賽同學(xué)的成績，

得IOO分的有：20X35%=7（人），

得90分的有：20X10%=2（人）,

得80分的有：20X30%=6（人），

得70分的有：20X25%=5（人），

因此出現(xiàn)次數(shù)最多的是IOO分，共有7人，因此計算成績的眾數(shù)是IOO分，

將這20名學(xué)生成績從小到大排列后處在中間位置的兩個數(shù)都是80分，因此中位數(shù)是80分，

所以這20名學(xué)生計算成績的眾數(shù)是100,中位數(shù)是80.

（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖計算出一班的參賽人數(shù)即可；

（2）根據(jù)頻率之和為1,即可求出B等級的所占的百分比，進而確定m的值；

（3）根據(jù)平均數(shù)的計算方法進行計算即可；

（4）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求出結(jié)果即可.

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，理解中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的意義,

掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的計算方法是解決問題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)當(dāng)X=O時，y=kx+4=4,則4點坐標(biāo)為(0,4)；

???直線y=kx+4經(jīng)過點