黑龍江名校聯(lián)盟2024 屆高三模擬測試數(shù)學(xué)試卷及答案

黑龍江名校聯(lián)盟2024屆高三模擬測試

必,垣乙\__T1>；A

數(shù)學(xué)試卷

(本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.)

注意事項：

1.答題前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號分別填寫在試卷和答題

卡規(guī)定的位置上.

2.答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案涂黑，如需改動，用橡

皮擦干凈后，再涂其它答案.非選擇題的答案必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆寫在答題卡上相

應(yīng)的區(qū)域內(nèi)，寫在本試卷上無效.

一、選擇題：本題共8個小題，每小題5分，共40分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z+2亍=—3—i,則目=()

A.2B，V2C.3D忑

2.已知x<0,y<0,且2x+y=-2,則4工+2，的最小值為()

A.1B，V2C.2D.2V2

3.已知集合45,若/={x|log3x*1),且Nc5=(0,2],則集合8可以為()

A.{X|2X<4}B.

CJylyD.卜1y=j2-x

COS7TX,(xH))

則/[/1

4.已知函數(shù)/(x)=<)

-,(x<0)

lx

A.2B.-2C.-4D.4

5.已知G=(l,掰),B=(〃,2),向量B在向量2方向上的投影向量為—且彳+B與向量(一2,-1)共線且方

向相反，則()

m1_

A.一=-IB.加+〃=2

n

C.m-n=2D.mn=l

6.若4民C分別為A48C的三個內(nèi)角，則“siM〉si"”是“cos/+cos(/+C)<(P^()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

7.若正四棱柱4BCD-與以正方形4BCD的外接圓為底面的圓柱的體積相同，則正四棱柱與該圓柱

的側(cè)面積之比為（）

A.-B.血C.6兀D.2萬

8.已知數(shù)列｛%｝的前〃項和為J,若q=。2=3,且V"比,〃eN*都有4（S〃—=0,則（）

3,77=1

A.{S“-2S"_J是等比數(shù)列B.a"=<

2"，1,〃殂

3,〃=1

Cq=-D,5=48

2"—1,吊5

二、多選題：本題共4個小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目

要求，全部選對得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.已知等差數(shù)列｛4｝的前〃項和為S“，若星023<0，邑024>0,則下列結(jié)論正確的是（

A.｛a“｝是遞增數(shù)列B.1^1013|<1^1012|

C.S1012D.S1015>S]008

10.關(guān)于函數(shù)/（x）=；co，s弓2x的圖象和性質(zhì)，下列說法正確的是（

)

5TT

A.x=—是函數(shù)/（x）的一條對稱軸

8

營,0）是函數(shù)/（X）的一個對稱中心

B.

1Q冗

C.將曲線y=—sin2x向左平移二個單位可得到曲線y=/⑴

28

D.函數(shù)/(x)在|-Wn，o的值域為

2242

11.已知直線/：?！芬籢+2—2。=0與圓。：（》—4）2+0；—1）2=/?！?）相交于不同的兩點(diǎn)〃；",。為坐標(biāo)

原點(diǎn)，則（）

A.直線/過定點(diǎn)（2,—2）

B.re(2,+oo

C.當(dāng)尸=3時，|人困44,6]

D.當(dāng)r=5時，由.函最小值為-25

12.在正四棱柱中ABCD-481GA,AA1=4,AB=2,E,F分別為棱AB,CCX的中點(diǎn)，記。為過D.EF三點(diǎn)所

作該正四棱柱的截面，則下列判斷正確的是（）

2

A.異面直線EF與直線Z4所成角的余弦值為一

3

B.a與平面8CG用的交線與5G平行

C.截面0為五邊形

D.O點(diǎn)到截面。的距離為與僅

17

三、填空題：本題4個小題，每小題5分，共20分.

13.已知函數(shù)/（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時，/（x）=x-cosx+l,則當(dāng)x開0時，

小）=-

14.在平行四邊形48CD中，3BE=ED,CE=MB+〃力（九〃GR）,22+/Z=.

32萬

15.已知球。的體積為一，其內(nèi)接三棱錐。-48C的底面48C為直角三角形，且N/CS=90。，則三棱

3

錐。-ABC的體積的最大值為.

16.已知/'（x）為函數(shù)/（x）的導(dǎo)函數(shù)，且定義域均為R,若函數(shù)+與/（x）—x都是偶函數(shù)，寫出函

數(shù)/區(qū)的一個對稱中心為；

[/'（1）-1][/'（2）+1]+[/（2）-1][廣（3）+1]+[廣（3）-4/（4）+1]+?7/0023卜1必?024

四、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（本小題滿分10分）

已知等差數(shù)列｛%,｝公差與等比數(shù)列也｝公比相同，aA=1也=4也-％-3.

（1）求｛4｝和也｝的通項公式；

（2）記數(shù)列｛.｝是將數(shù)列｛%｝和也｝中的項從小到大依次排列而成的新數(shù)列，求數(shù)列｛%｝前60項的和560.

18.（本小題滿分12分）

己知函數(shù)f（x）=xex,xeR.

(1)求函數(shù)/(x)=xex單調(diào)區(qū)間；

(2)若過點(diǎn)P(l,Z)?eR)可以作曲線y=/(x)的3條切線，求實(shí)數(shù)，的取值范圍.

19.(本小題滿分12分)

在四棱錐尸—A8CD中，PB±AD,ZDAB=ZCDA=A5°,AD//BC,且AD=2PB=4,AB=6,

PD=y/14-

(1)證明：平面PCD,平面P48；

(2)求平面PCD與平面P8C夾角的余弦值.

20.(本小題滿分12分)

已知圓C:x2-7nx+j/2+2（2-m）y+m-l=0,meR.

(1)證明：圓。過定點(diǎn)；

(2)當(dāng)加=0時，點(diǎn)尸為直線/：二+上=1上的動點(diǎn)，過尸作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為N,B,求四邊形

63

R4CS面積最小值，并寫出此時直線的方程.

21.(本小題滿分12分)

某校高中“數(shù)學(xué)建?！睂?shí)踐小組欲測量某景區(qū)位于“觀光湖”內(nèi)兩處景點(diǎn)/，C之間的距離，如圖，8處為碼頭

yrjr

入口，。處為碼頭，為通往碼頭的棧道，且AD=100m,在5處測得/ZAD=—,/CAD=—,在。

46

27r37r

處測得N8DC=——,NADC=—(A,B,C,D均處于間一測量的水平面內(nèi))

34

(1)求4c兩處景點(diǎn)之間的距離;

(2)棧道5。所在直線與4c兩處景點(diǎn)的連線是否垂直？請說明理由.

22.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/(x)=ex+?ln—<0.

(1)當(dāng)［二一《時，求函數(shù)/(x)的極值;

(2)證明：/(x)+2a+aln1—|.

參考答案與解析

1.【答案】B

【解析】依題意，令2=》+川,國>eR,則彳=x—yi,所以z+2彳=3x—yi=-3-i,所以x=—l,y=l,

即Z=—1+i，所以目=J(—l)2+仔=,故選B.

2.【答案】A

【解析】因為x<0,〉<0,所以4*+2>,=2?*+2,NZM"乂2丫=2也"+>'=\，當(dāng)且僅當(dāng)22工=2了，即

2x=y=—1時，等號成立，故選A.

3.【答案】D

【解析】因為log3X<l,所以0<xW3,所以集合/=(0,3],對于A選項，不等式2、<4的解為

x—2w0

X<2,/C5H(O,2],所以A選項不合題意；對于B選項，不等式上<0等價于<［傘-2)4解得

x-2

3=[0,2),/c3w(0,2],所以B選項不合題意；對于C選項，{">=J=}=[O,+”),/cBw(O,2],

所以C選項不合題意；對于D選項，卜I>=?=}=(—咫2],Zc5=(0,2],符合題意，故選D.

4【答案】C

故選C

5.【答案】A

.a-ban+2ma1一所以叱3=—工①，又M+B與向量(一2,-1)共線,

【解析】依題思-rq--pi=/,■/、=----a

\a\\a\J1+加2Ji+加221+m2

a+b=(l+72,m+2),所以一(1+〃)+2(加+2)=0②，由①②聯(lián)立,

m=-1m=—7

解得〈或〈，又方+B與向量(一2，一1)方向相反,

n=i[n=-ll

加=—7\m=-l

所以〈一舍去，所以〈1，故選《

n=-11[n=l

6.【答案】C

db

【解析】依題意可知，在△45C中，由正弦定理可知二一二二一，若sim4〉sin5,則?！等?，于是/〉3,

siih4sinB

且48e(0,?),函數(shù)>=cosx在(0,不)上單調(diào)遞減，所以cosZ<cos8,又cos(/+C)=—cosB,則

cosA<-cos（A+C）=cosS,所以滿足充分性；且以上過程可逆，因此也滿足必要性，故選C.

7.【答案】B

【解析】依題意，設(shè)正四棱柱4BCD-的底面邊長為。，高為％,圓柱的高為為，則圓柱的底面半

rv2Y與，整理得h>萬71，正四棱柱與圓柱的側(cè)面積之比

徑為注a，則有/力萬--a

2\-2-7

4ahi

pn=42

,故選B.

27rxxA2

1—2ClJ

8.【答案】D

【解析】依題意，因為4（S“—ST）—S“M=O,

即5?+1-2S“=2s”—4S,I=2(S“—25?_1),?>2,

又邑一25]=(4+%)—2x3=0,所以S“=2S“T，〃22,又S]=%=3,

所以數(shù)列｛S,｝是以3為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以S〃=3X2"T,所以

3,77=1

a鹿=<_2,=%+&+。3+。4+。5=3+3+6+12+24—48,故選D.

[3?2〃一，心2-

9.【答案】AC

【解析】依題意，S2023=2023(1+旬23)=2023a1012<0，所以凝口<。，

52024=2024([+*)=2024("+限)〉。，所以4?？??1013>0,

所以4013〉一4012〉0,所以數(shù)列｛4｝的公差大于0,且|%013|>|%0』，所以A選項正確，3選項不正確；所

以岳012最小，即Eoi2<S"，所以C選項正確;

§1015—^1008=^1015+01014+^1013+01012+“1011+“1010+4009=^^1012<°，所以D選項不正確,故選AC.

10.【答案】ABD

【解析】依題意，因為/(x)=；cos]

1八5萬/)1%

=—cos2x-----4"二—cos2x-

2I4J2I

令2x-----kjc>k￡Z,x----1----,keZ,當(dāng)左=0時，x——,

4288

5TC

所以x=——是函數(shù)/(x)的一條對稱軸，所以A選項正確(另解：因為

8

/［苧］=：cos［m■萬一=：cos4?=［即當(dāng)x=9四時，函數(shù)/(X)取得最大值，所以x=9區(qū)是

18J2148y2288

函數(shù)/(X)的一條對稱軸)；

人c57r7717)k?！踟?)“7八In~」「7萬八)

令2%----=k7iH—,k邑Z>x=----1----,keZ，當(dāng)左=0，x=—,所以0

42288I89J

7萬cos衛(wèi)*2,生17萬

是函數(shù)/(X)的一個對稱中心，所以B選項正確(另解：因為/—cos——=0,

I4822

77萬r(7TC?

即》=￡是函數(shù)/(X)的零點(diǎn)，所以飛-,o是函數(shù)/(X)的一個對稱中心).

8

對于C選項,

因為/(x)=gcos△sin…+公"m

2(42J24J2

［31

又將曲線了=—sin2x向左平移上個單位可得到曲線歹=8sin,所以C選

282

項不正確;

當(dāng)xe］一夕0,則12x+?f所以函數(shù)/(x)的值域為,所以

D選項正確，故選ABD

11.【答案】CD

【解析】由直線依―y+2—2a=0,可化為a(x—2)+(—y+2)=0,即直線/過定點(diǎn)

尸(2,2),所以A選項不正確；

因為直線/與圓C有總有兩個公共點(diǎn)，可得點(diǎn)尸(2,2)在圓。內(nèi)部,

所以(2-4y+(2-1)2</，解得廠〉括，所以B不正確；

當(dāng)尸=3時，圓C的方程為(x—4)2+(y—I?=9,可得圓心C(4,l),又尸(2,2)

則|CP|=括，可得W〃V|長的最小值為2,產(chǎn)_|。|2=4,最大值即為直徑6,所以C選項正確;

當(dāng)廠=5時，圓C的方程為(x—4y+(y—I?=25,

則由和二畫MCN\cosZMCN=25cosNMCN

當(dāng)直線/過圓心C(4,l),此時cos/MCN=—1,可得C0S//03的最小值-1,

所以兩元的最小值為-25

故選CD.

12.【答案】ACD

【解析】

如圖，對于A選項,異面直線EF與直線幺4所成的角，即為直線EF與直線CCA所成角，連接EC,則NEFC

即為直線即與直線C。所成的角，在RMEFC中,FC=|CC1=2,ECZEB'BC?=6，則

_________FC2

EF=個EC?+FC?=3，所以cos/EEC=——=-,所以A選項正確；

,EF3

延長DC交。/延長線于〃，連接EH交BC于I,

延長成交。/延長線于K，連接2K交441于J，

則五邊形D.FIEJ即為平面D[EF截該四棱柱得到的截面.即截面a為五邊形，所以C選項正確；

a與平面BCG用的交線即為尸/,則尸/〃QK,又BCJ/ADi，ADcD[K=Di，所以尸/與BQ不平

行，所以B選項不正確;

HCHFFC1

對于。選項，由于石；=石丁=7^1=7,所以〃C=CD=2,

iiL)HD、DD[2

A^_KA_KE_

X_,所以KZ二一，

HDKDKH43

KD1=KH=卜2+1|]、岳,D[H=40MCD[H為等腰三角形,

KF=y)KH--FH*1234=-V34，

3

所以AKRH的面積為S=-DHxKF=2y/2x-y/34=-y/i7

1△八〃]n2il33

設(shè)D點(diǎn)到截面a的距離為h,則VDy_DHK=VD_D>KH,

-3x-2DK-HDxDD.i=-3xS.ZAi.n/|A^./7xh

即已X號X41X4=」XM^X〃，解得力=強(qiáng)叵，即。點(diǎn)到截面a的距離為的叵,

3123J331717

所以D選項正確，故選ACD.

13.【答案】/(x)=x+cosx-l

【解析】當(dāng)工>0,-^<0,〃一工）=一工一（：05（-工）+1,又因為/（X）為R上的奇函數(shù),

所以f(—X)=—f(x)=—X—COS(-X)+1,解得f(x)=X+cosx-],

又/(0)=0+cosO-1=0,所以當(dāng)x20,/(x)=x+cosx-1.

14.【答案】---

4

【解析】依題意，可知而=4屜，則8—CB=4(C￡—CB),

整理得醞=!而+之赤=1瓦5—2瑟,

4444

—1—■3--5

CE=——AB——所以22+〃=——

444

15.【答案】一

81

【解析】設(shè)48的中點(diǎn)為。1,四面體48CD的外接球的球心為0,

因為N/CS=90°，所以&為AZCB外接圓的圓心，

即點(diǎn)為四面體4BCD的外接球過4民。三點(diǎn)的截面圓的圓心,

圓的半徑為F,則48=2r,

因為=/臺2=4/,

所以S"c=g/CZC=/，

當(dāng)且僅當(dāng)ZC=8。時，取等號，

即當(dāng)且僅當(dāng)△ZCfi為等腰直角三角形時，AZCB的面積最大，

連接GO并延長交球面于一點(diǎn)，若使得四面體4BCD的體積最大，則該交點(diǎn)應(yīng)為點(diǎn)。，即為四面體

Z8CD的高，設(shè)。0]=x,xe[0,2),

則有x2+r2=4,。0]=x+2,

則.面體/BCD=gSABC0°1V$2('+2)=:(4—、2)('+2)=一/3—孑2+￥+:,

令f(x)=_++~(o<2),

44i

則/'(x)=—/-y^+—=--(^+2)(3x-2),

22

當(dāng)0<x<]時，/,(x)>0,當(dāng)]<x<2時，/,(x)<0,

所以/(x)在上單調(diào)遞增，在[g2]上單調(diào)遞減，

所以/(X)max=f[g]=,

所以三棱錐D-ABC的體積的最大值為變.

81

故答案為----.

81

AB

16.【答案】（0,1）；0

【解析】依題意，因為/（x）—x為偶函數(shù)，所以/（x）—x=/（—x）+x,即/區(qū)+止"=2,

X-X

令/?（x）=&0,貝U/z（x）+M—x）=2,所以0（x）關(guān)于點(diǎn)（0,1）對稱，所以函數(shù)小。的一個對稱中心為

XX

（0,1）,

因為+均為偶函數(shù)，所以/（|+1]=/（-|+“，所以函數(shù)/'（X）的圖象關(guān)于直線x=l對稱，即

/”+x）=r（i-x"（2+x）=r（-%）,

又因為—x=/（-x）+x,

所以/'（x）—l=—/'（—x）+l,所以r（x）+/'（—x）=2,

r（2+x）+r（x）=2/（4+x）+r（2+x）=2,

所以r（4+x）=f\x）,即函數(shù)/'（x）是周期為4的周期函數(shù)，

r（4-i）=r（-i）,即r（3）=r（—i）/⑼=r（4）

r（i）+r（-i）=2,r（2）+r（-2）=2,r（2）=r（-2）,所以/"）=/，（-2）=1

f（3）+f（l）=2,所以/，⑼=r（4）=l,

所以/'（2）+/'（4）=2

所以/+也是周期為4的周期函數(shù)，

[/'⑴T][/'（2）+1]+[/'Q）-1]/（3）+1]+[（（3）-1][廣（4）+1―一

[/（2023）-1][/^（2024）+1]=

=r（i）.r（2）+r（i）-r（2）-i+r（2）.r（3）+r（2）-r（3）-i+

r（3）-r（4）+r（3）-r（4）-l++/，（2023）.r（2024）+r（2023）-r（2024）-l

=/"）?/'⑵+/'（2""）++/'（2023"'（20244）+/”）—以2024）—2023

=506[r（l）-r（2）+r（2）r（3）+/＞（3）r（4）+r（4）/（5）]-7^2024）7^025）

+/，(1)-/，(2024)-2023

=506[廣⑴.廣(2)+/(2(3)+/(3)廣(4)+廣(4)廣(5)]-4(0)廣Q)+/Q)-廣？)—2023

=506[(/'⑴+/'(3))(/'⑵+/'(4))卜/'(0)/'⑴+/'⑴-/'(0)-2023

=506x2x2-/,(l)+/,(l)-/,(0)-2023

=0

17.【解析】

(1)設(shè)等差數(shù)列｛a,｝的公差和等比數(shù)列｛4｝的公比為//0),

因為4—。6=‘2,，—(%+5，)=—3,即4/—(1+5/)=-3,解得/=2,

所以4=1+2(〃—1)=2〃—1也=打2"-2=2\

⑵數(shù)列｛"｝中的項從小到大依次為2,4,8,16,32,64,128,,

而。50=99,。60=119

依題意可知新數(shù)列｛&｝的前60項中，數(shù)列｛"｝的項只有前6項，數(shù)列｛4｝有54項，

所以=(1+3+5+7++107)+(2+4+8+16+32+64)

/4。+1。7)+]26

2

=3042.

18.【解析】

(1)函數(shù)/(x)的定義域為及，

/'(X)=ex+xex=ex(x+1),

令/'(x)>0,解得x〉—1,所以函數(shù)/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(—1,+“)

令/'(x)<0,解得x<—1,所以函數(shù)/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(—嗎—1)

(2)由題意可得/'(x)=(x+l)e*,

x

設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(為,為)，則切線斜率A=(%0+1)-e°,

xA

所以切線方程為y-xoe°=(x0+1)-e'°(x-x0),

將代入得t=e'。(—x；+x0+l).

因為存在三條切線，即方程/="。(-X；+X。+1)有三個不等實(shí)數(shù)根，

x

則方程t=/。(-X；+x0+l)有三個不等實(shí)數(shù)根等價于函數(shù)y=t,y=e0(-xl+%+1)的圖像有三個交點(diǎn)，

設(shè)g(x)=(-/+》+小，，］^i|glx)=-(x-l)(x+2)e”,

當(dāng)xw(—2,1)時,g'(x)>O,g(x)單調(diào)遞增;

在(一00,—2)和(1,+8)上，g'(x)<O,g(x)單調(diào)遞減，g(-2)=-4r，

e

當(dāng)x<lz立或x〉l±立時，g(x)<0,

22

畫出g(x)=(-1+》+1年的圖象如圖,

要使函數(shù)V=//=*(—X；+Xo+1)的圖像有三個交點(diǎn)，需g(2)<Z<0,

即-，</<0,即實(shí)數(shù)，的取值范圍(-：,0

19.【解析】

(1)連接5。，因為/切。=45°,28=后,2。=4,

由余弦定理可得BQ?=16+2-2x4x0cos45°=10，所以

BD=A，

在APB。中，PD=y/14,PB=2,BD=V10,

則PD2=PB2+BD2，所以必_L5。，

又PBA.AD,ADcBD=D

所以外J_底面4BCQ,

依題意可知Z8CD為等腰梯形，AB=6,可得8C=2,取/。中點(diǎn)連接瓦/，

則BC=DH=2,BC〃DH,所以四邊形BCD/f為平行四邊形，DC//BH

又BH=BA=C,AH=2,所以又BHLPB,PBcAB=B

所以相，平面E4B,

所以DC,平面上45,又DCu平面0CD,

所以面PCD,平面P48.

如圖，建立空間直角坐標(biāo)系,

則定?應(yīng)=岳—向—2z=0,反?應(yīng)=—瓜=0,

取z=—1，得/=(0,0,-1)

同理，設(shè)面可。法向量為萬=(凡4c),則

PC-m=42a-^2b-2c=0,BC-n=y/2a-y/2b=0,

取a=l,得萬=(1,1,0),

由題意，cos<m,ii}=-^―=V=—

\m\\n\V3.V23

設(shè)平面PCD與平面PCB的夾角為。，貝IIcos0=|cos(m,n)|=飛-，

解法2：由（1）可知，必，平面4BC。,必u平面必C,.?.平面尸平面48。。,

過。作則。平面尸8C垂足為8,PCu平面必c,則。笈,尸。，

過〃作PC的垂線，垂足為￡,連DE,

由于HELPC,DHLPC,HEcDH=H,HE,DHu平面DEH,

所以尸CL平面￡>￡〃,￡>￡<=平面?！辍?故PC，DE,

則/?！?/為所求二面角夾角的平面角.

I—兀

PB=BC=2,AB=CD=s/2,所以NBCP=-,

7171x/2

DH=CDsin-=1,CH=DH=1,HE=HCsin-=—，

442

HE

CGS/DEH=-----

DE

所以平面PCD與平面PBC夾角的余弦值為2二.

3

20.【解析】

(1)依題意，將圓C的方程J—加x+J/?+2(2—相)y+加-1=。化為

x2+y2+4j-l+(l-x-2y)m=0

令1—x—2y=0,即x=l—2y,則(1—2y)2+y2+4y—i=o恒成立，

解得x=l,y=0,即圓C過定點(diǎn)(1,0)

(2)當(dāng)加=0時，圓C:x?+(y+2)2=5,

直線/:2+上=1

63

設(shè)P(s,。，依題意四邊形R4cB的面積S=2SJAC=2x1|P^|x小,

當(dāng)24取得最小值時，四邊形24c3的面積最小,

又|P/|=J|PC『—5,即當(dāng)|PC|最小時，四邊形PZCS的面積最小,

圓心。（0,-2）到直線7:±+上=1的距離即為|PC|的最小值，

63

|0-4-6|

即尸CL>==2底PAQ?2回-5=底

S皿=拒義下=5百，即四邊形P/CS面積最小值為50，

此時直線尸。與直線/垂直，

所以直線尸。的方程為y=2x—2,與直線/聯(lián)立，

解得「(2,2),以尸C為直徑的圓的方程為x(x—2)+(y+2)(y—2)=0

即+y2-2x-4=0,又圓C:/+y2+4j-l=0,

兩式作差可得直線4B方程2x+4y+3=0

21.【解析】

(1)由題意可知，在△及②中，ZCBD=-,^BDC=—,BD=100

63

27r7T71

所以N8CD=;r-------=-,所以ABCD為等腰三角形，所以5。=。。=100,

366

,,，八一，/，八二萬八27r3萬7乃,八’二7萬71;

在AABD中，NABD二一,NADB=2萬————=—,NBAD-TT————二

43412124(

100

5。=100,由正弦定理：———=———,即丁一赤，解得4D=10M

sm/BADsin^ABDT——

22

在△NCZ>中，AD=