浙江省溫嶺市八校2022年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角”條形碼粘貼處

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上.

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖，在正方形ABC。中，AB=9,點E在CZ>邊上，且QE=2CE,點P是對角線AC上的一個動點，則尸E+尸。

的最小值是（）

A.3MB.100C.9D.9^/2

2.如圖所示,將含有30。角的三角板的直角頂點放在相互平行的兩條直線其中一條上，若/1=35。,則/2的度數(shù)為（）

3.下列各式中計算正確的是（）

A.X3?X3=2X6B.（xy2）3=xy6C.（a3）2=asD.tio+t9=t

4.如果一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k^O）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，那么k、b應(yīng)滿足的條件是（）

A.k>0,且b>0B.k<0,且b>0C.k>0,且b<0D.k<0,且bVO

5.如圖，甲圓柱型容器的底面積為30cm2,高為8cm,乙圓柱型容器底面積為xcnv,若將甲容器裝滿水，然后再將

甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器無水溢出），則乙容器水面高度y（cm）與x（cm2）之間的大致圖象是（）

A.X2X3=X6B.(zn+3)2=jm+9

C.aio也5=05D.(孫2)3=孫6

7.下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是（

A.為了解襄陽市初中每天鍛煉所用時間，選擇全面調(diào)查

B.為了解襄陽市電視臺《襄陽新聞》欄目的收視率，選擇全面調(diào)查

C.為了解神舟飛船設(shè)備零件的質(zhì)量情況，選擇抽樣調(diào)查

D,為了解一批節(jié)能燈的使用壽命，選擇抽樣調(diào)查

8.下列實數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.B.一兀C.0D.-2

9.有以下圖形：平行四邊形、矩形、等腰三角形、線段、菱形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）

A.5個B.4個C.3個D.2個

10.將直線丫=-*+2的圖象向右平移2個單位后經(jīng)過點A（3,3）,則a的值為（）

A.4B.-4C.2D.-2

11.關(guān)于X的一元二次方程（機-2）X2+（2,〃-1）x+zn-2=0有兩個不相等的正實數(shù)根，則小的取值范圍是（）

3315

A.m>—B.且，C.--<m<2D.—<m<2

44

12.在下列交通標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（）

A鳳￡

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

2

13.方程一；?=1的解是___.

x-l

14.如圖為兩正方形ABCD、CEFG和矩形DFHI的位置圖，其中D,A兩點分別在CG、BI上，若AB=3,CE=5,

則矩形DFHI的面積是.

E

H

BA

15.如下圖，在直徑A8的半圓。中，弦AC、30相交于點E,EC=2,BE=1.則cos/BEC=

D

16.當(dāng)a,b互為相反數(shù)，則代數(shù)式a2+ab-2的值為.

17.如圖，在AABC中，ZABC=90°,AB=CB,F為AB延長線上一點，點E在BC上，且AE=CF,若NCAE=32。,

則/ACF的度數(shù)為°.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）某品牌手機去年每臺的售價y（元）與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系：y=-50x+2600,去年的月銷量p（萬臺）

與月份x之間成一次函數(shù)關(guān)系，其中1-6月份的銷售情況如下表：

月份（X）1月2月3月4月5月6月

銷售量（p）3.9萬臺4.0萬臺4.1萬臺4.2萬臺4.3萬臺4.4萬臺

（1）求p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求該品牌手機在去年哪個月的銷售金額最大？最大是多少萬元？

（3）今年1月份該品牌手機的售價比去年12月份下降了m%,而銷售量也比去年12月份下降了1.5m%.今年2月

份，經(jīng)銷商決定對該手機以1月份價格的“八折”銷售，這樣2月份的銷售量比今年1月份增加了1.5萬臺.若今年2

月份這種品牌手機的銷售額為6400萬元，求m的值.

20.（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程*2-（2，"+3）X+，"2+2=1.

（1）若方程有實數(shù)根，求實數(shù)，”的取值范圍；

（2）若方程兩實數(shù)根分別為“馬，且滿足/2+叼=31+比產(chǎn)求實數(shù)，〃的值.

21.（6分）為加快城鄉(xiāng)對接，建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對4、8兩地間的公路進行改建，如圖，A,8兩地之間有一座

III.汽車原來從A地到8地需途經(jīng)C地沿折線AC8行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車可直接沿直線43行駛，已知BC=80

千米，NA=45。，ZB=30°.開通隧道前，汽車從A地到3地要走多少千米？開通隧道后，汽車從A地到8地可以

少走多少千米？（結(jié)果保留根號）

22.（8分）為弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校開展“經(jīng)典誦讀”比賽活動，誦讀材料有《論語》、《大學(xué)》、《中庸》（依次

用字母A,B,C表示這三個材料），將A,B,C分別寫在3張完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗勻后放在

桌面上，比賽時小禮先從中隨機抽取一張卡片，記下內(nèi)容后放回，洗勻后，再由小智從中隨機抽取一張卡片，他倆按

各自抽取的內(nèi)容進行誦讀比賽.小禮誦讀《論語》的概率是；（直接寫出答案）請用列表或畫樹狀圖的方法求

他倆誦讀兩個不同材料的概率.

23.（8分）某同學(xué)報名參加學(xué)校秋季運動會，有以下5個項目可供選擇：徑賽項目：100/n.200加1000,”（分別用41、

42、43表示）；田賽項目：跳遠(yuǎn)，跳高（分別用71、T2表示）.該同學(xué)從5個項目中任選一個，恰好是田賽項目的

概率P為_____;該同學(xué)從5個項目中任選兩個，求恰好是一個徑賽項目和一個田賽項目的概率尸1,利用列表法或

樹狀圖加以說明；該同學(xué)從5個項目中任選兩個，則兩個項目都是徑賽項目的概率尸2為.

24.（10分）“春節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“湯圓”的習(xí)俗.某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡（4）、

豆沙餡（8）、菜餡（C）、三丁餡（。）四種不同口味湯圓的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調(diào)查，并

將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整）.請根據(jù)以上信息回答：

（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民人數(shù)是人；

（2）將圖①②補充完整；（直接補填在圖中）

（3）求圖②中表示的圓心角的度數(shù)；

（4）若居民區(qū)有8000人，請估計愛吃。湯圓的人數(shù).

25.（10分）2015年1月，市教育局在全市中小學(xué)中選取了63所學(xué)校從學(xué)生的思想品德、學(xué)業(yè)水平、學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)、身心

發(fā)展和興趣特長五個維度進行了綜合評價.評價小組在選取的某中學(xué)七年級全體學(xué)生中隨機抽取了若干名學(xué)生進行問

卷調(diào)查，了解他們每天在課外用于學(xué)習(xí)的時間，并繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)上述信息，解答下列問題：

（1）本次抽取的學(xué)生人數(shù)是;扇形統(tǒng)計圖中的圓心角a等于；補全統(tǒng)計直方圖；

（2）被抽取的學(xué)生還要進行一次50米跑測試，每5人一組進行.在隨機分組時，小紅、小花兩名女生被分到同一個

小組，請用列表法或畫樹狀圖求出她倆在抽道次時抽在相鄰兩道的概率.

m

26.（12分）如圖，一次函數(shù)為=Ax+6（A和）和反比例函數(shù)為=不（，"刈）的圖象交于點A（—1,6）,B（a,-2）.求一次

函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;根據(jù)圖象直接寫出為＞三時，x的取值范圍.

27.（12分）用A4紙復(fù)印文件，在甲復(fù)印店不管一次復(fù)印多少頁，每頁收費0.1元.在乙復(fù)印店復(fù)印同樣的文件，一

次復(fù)印頁數(shù)不超過20時，每頁收費0.12元；一次復(fù)印頁數(shù)超過20時，超過部分每頁收費0.09元.

設(shè)在同一家復(fù)印店一次復(fù)印文件的頁數(shù)為x（x為非負(fù)整數(shù)）.

（D根據(jù)題意，填寫下表：

一次復(fù)印頁數(shù)（頁）5102030???

甲復(fù)印店收費（元）???

0.5—2—

乙復(fù)印店收費（元）?

06—2.4—…

(2)設(shè)在甲復(fù)印店復(fù)印收費力元，在乙復(fù)印店復(fù)印收費丫2元，分別寫出y「丫2關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式;

(3)當(dāng)x>70時，顧客在哪家復(fù)印店復(fù)印花費少？請說明理由.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、A

【解析】

解：如圖，連接5E,設(shè)BE與AC交于點尸，：四邊形ABCD是正方形，.?.點3與。關(guān)于AC對稱，.?.PDuP'B,

...PZ)+PE=PB+PE=3E最小.即P在AC與5E的交點上時,PD+PE最小，為BE的長度.；直角△CBE中，/5CE=90。,

1,______L

BC=9,CE=-CD=3,:.BE=j92+32=3炳.故選A.

點睛：此題考查了軸時稱--最短路線問題，正方形的性質(zhì)，要靈活運用對稱性解決此類問題.找出尸點位置是解題

的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

分析：如圖，延長AB交CF于E,

VZACB=90°,ZA=30°,..NABC=60。.

,?Zl=35°,:.ZAEC=ZABC-Zl=25°.

；GH〃EF,.,.Z2=ZAEC=25°.

故選c

3、D

【解析】

試題解析：A^X3-X3=X6,原式計算錯誤，故本選項錯誤；

B、Qy2)=x3y6,原式計算錯誤，故本選項錯誤；

C、€/3)=。6,原式計算錯誤，故本選項錯誤；

D、fio+”=f,原式計算正確，故本選項正確；

故選D.

點睛：同底數(shù)累相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.

4、B

【解析】

試題分析：???一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù)，片0)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

/.k<0,b>0,

故選B.

考點：一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象

5、C

【解析】

根據(jù)題意可以寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，然后令x=40求出相應(yīng)的y值，即可解答本題.

【詳解】

解：由題意可得，

30x8240

----=—，

y=xx

當(dāng)x=40時，y=6,

故選C.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)題意列出函數(shù)解析式是解決此題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】

根據(jù)乘方的運算法則、完全平方公式、同底數(shù)幕的除法和積的乘方進行計算即可得到答案.

【詳解】

X2?X3=X5,故選項A不合題意；

（機+3）2=m2+6/n+9,故選項B不合題意；

°10也5=45,故選項C符合題意；

（盯2）3=X3J6,故選項。不合題意.

故選：C.

【點睛】

本題考查乘方的運算法則、完全平方公式、同底數(shù)幕的除法和積的乘方解題的關(guān)鍵是掌握乘方的運算法則、完全平方

公式、同底數(shù)幕的除法和積的乘方的運算.

7、D

【解析】

A.為了解襄陽市初中每天鍛煉所用時間，選擇抽樣調(diào)查，故A不符合題意；

B.為了解襄陽市電視臺《襄陽新聞》欄目的收視率，選擇抽樣調(diào)查，故B不符合題意；

C.為了解神舟飛船設(shè)備零件的質(zhì)量情況，選普查，故C不符合題意；

D.為了解一批節(jié)能燈的使用壽命，選擇抽樣調(diào)查，故D符合題意；

故選D.

8、B

【解析】

根據(jù)正實數(shù)都大于0,負(fù)實數(shù)都小于0,正實數(shù)大于一切負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小，進行比較.

【詳解】

V-71<-2<0<73,

最小的數(shù)是-7T,

故選B.

【點睛】

此題主要考查了比較實數(shù)的大小，要熟練掌握任意兩個實數(shù)比較大小的方法.（1）正實數(shù)都大于0,負(fù)實數(shù)都小于0,

正實數(shù)大于一切負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小.（2）利用數(shù)軸也可以比較任意兩個實數(shù)的大小，即在數(shù)軸上

表示的兩個實數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點左側(cè)，絕對值大的反而小.

9、C

【解析】

矩形，線段、菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；

等腰三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意.

共3個既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.

故選C.

10、A

【解析】

直接根據(jù)“左加右減''的原則求出平移后的解析式，然后把A(3,3)代入即可求出。的值.

【詳解】

由“右加左減”的原則可知，將直線y=-x+8向右平移2個單位所得直線的解析式為：y=-x+b+2,

把A(3,3)代入，得

3=-3+5+2,

解得任4.

故選A.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象的平移，一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是：①向左平移機個單位，是y=*(x+m)+A向右平

移m個單位是加)+〃,即左右平移時，自變量x左加右減；?y=kx+b向上平移n個單位，是尸fcr+b+〃，向下平移n

個單位是尸fcnAm即上下平移時，力的值上加下減.

11、D

【解析】

5

根據(jù)一兀二次方程的根的判別式的意義得到m—2^0且A=(2m—1)2—4(m—2)(m—2)>0,解得m>4且m,-2,再

2m—11

利用根與系數(shù)的關(guān)系得到------，m-2#0,解得不VmV2,即可求出答案.

m-2

【詳解】

解：由題意可知：機一2#0且A=(2/n-1)2-4(m-2)2=12帆-15>0,

5

/.m>丁且m*-2,

4

V(m-2)X2+(2m-1)x+m-2=0有兩個不相等的正實數(shù)根，

2m—1

---------->0,m-2彳0,

機一

1

/.—<m<2,

2

5

Vm>—,

4

5

丁<m<2

4f

故選：D.

【點睛】

本題主要考查對根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系的理解能力及計算能力，掌握根據(jù)方程根的情況確定方程中字母系數(shù)的

取值范圍是解題的關(guān)鍵.

12、C

【解析】

解：A圖形不是中心對稱圖形；

B不是中心對稱圖形；

C是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；

D是軸對稱圖形；不是中心對稱圖形

故選C

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、x=3

【解析】

去分母得:x-1=2,

解得：x=3,

經(jīng)檢驗x=3是分式方程的解，

故答案為3.

【點睛】本題主要考查解分式方程，解分式方程的思路是將分式方程化為整式方程，然后求解.去分母后解出的結(jié)果

須代入最簡公分母進行檢驗，結(jié)果為零，則原方程無解；結(jié)果不為零，則為原方程的解.

87

14、—

【解析】

由題意先求出DG和FG的長，再根據(jù)勾股定理可求得DF的長，然后再證明△DGFS^DAL依據(jù)相似三角形的性

質(zhì)可得到DI的長，最后依據(jù)矩形的面積公式求解即可.

【詳解】

四邊形ABCD、CEFG均為正方形，

ACD=AD=3,CG=CE=5,

.\DG=2,

在RtADGF中，DF=y）DG2+FG2=松+52=喀，

VZFDG+ZGDI=90°,ZGDI+ZIDA=90°,

AZFDG=ZIDA.

XVZDAI=ZDGF,

.,?△DGF^ADAL

DF_DG_2Hn7292_ZI.n,3J29

即—二—，解得：DI=--------，

~DT~~AD~3DI32

，矩形DFHI的面積-是=DF?DI=回x§片=日，

_,87

故答案為：-

【點睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理與判定定

理是解題的關(guān)鍵.

【解析】

分析：連接8C,則NBCE=90。，由余弦的定義求解.

詳解：連接5C,根據(jù)圓周角定理得，ZBCE=90°,

CE21

所以cosZBEC———=—=—.

BE42

1

故答案為5.

點睛：本題考查了圓周角定理的余弦的定義，求一個銳角的余弦時，需要把這個銳角放到直角三角形中，再根據(jù)余弦

的定義求解，而圓中直徑所對的圓周角是直角.

16、-1.

【解析】

分析：

由已知易得：a+b=O,再把代數(shù)式ai+ab-1化為為a(a+b)-l即可求得其值了.

詳解：

與b互為相反數(shù)，

??a+b=O，

:.ai+ab-l=a(a+b)-l=O-l=-l.

故答案為：-1.

點睛：知道“互為相反數(shù)的兩數(shù)的和為0”及“能夠把ai+ab-1化為為a(a+b)-l”是正確解答本題的關(guān)鍵.

17、58

【解析】

根據(jù)HL證明RtACBF^RtAABE,推出NFCB=/EAB,求出NCAB=NACB=45。，

求出NBCF=/BAE=13。，即可求出答案.

【詳解】

解：??ZABC=90°,

/.ZABE=ZCBF=90°,

在RtACBF和RtAABE中

CF=CE

BC=AB,

Z.RtACBF^RtAABE(HL),

/.ZFCB=ZEAB,

VAB=BC,ZABC=90°,

/.ZCAB=ZACB=45O.

■:ZBAE=ZCAB-ZCAE=45°-32°=13°,

；./BCF=NBAE=13°,

ZACF=ZBCF+ZACB=450+13°=58°

故答案為58

【點睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,全等三角形的性質(zhì)

是全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.

1

18、4

【解析】

【分析】利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題；

【詳解】VAB/7CD,

..△AOB^ACOD,

.OAAB

??歷一而一“

故答案為了.

【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)p=0.1x+3.8：(2)該品牌手機在去年七月份的銷售金額最大，最大為10125萬元；(3)m的值為1.

【解析】

(1)直接利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；

(2)利用銷量x售價=銷售金額，進而利用二次函數(shù)最值求法求出即可：

(3)分別表示出1,2月份的銷量以及售價，進而利用今年2月份這種品牌手機的銷售額為6400萬元，得出等式

求出即可.

【詳解】

(1)設(shè)p=kx+b,

把p=3.9,x=l；p=4.0,x=2分另ij代入p=kx+b中，

%+Z?=3.9

產(chǎn)’[2攵+b=4.0,

7：=0.1

解得：U°Q，

p=0.1x+3.8；

(2)設(shè)該品牌手機在去年第x個月的銷售金額為w萬元，

w=(-50x+2600)(O.lx+3.8)

=-5x2+70x+9880

=-5(x-7)2+10125,

當(dāng)時，

x=7w最大=10125,

答：該品牌手機在去年七月份的銷售金額最大，最大為10125萬元；

(3)當(dāng)x=12時，y=100,p=5,

1月份的售價為：100(l-m%)元，則2月份的售價為：0.8x100(1-m%)元；

1月份的銷量為：5x(1-1.5m%)萬臺，則2月份的銷量為：]5x(1-1.5m%)+1.5]萬臺；

.?.0.8x100(1-m%)x[5x(1-1.5m%)+1.5]=6400,

51

解得：ni]%=w(舍去)，m2%=-,

m=l,

答：m的值為1.

【點睛】

此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)題意表示出2月份的銷量與售價是解題關(guān)鍵.

1

20、(1)m>-—；(2)m=2.

【解析】

(1)利用判別式的意義得到(2加+3)2-4(”2+2)>1,然后解不等式即可；

(2)根據(jù)題意“［+。=2/^+3,“產(chǎn)2=帆2+2,由條件得％2+工22=31+工產(chǎn)2，再利用完全平方公式得(%+%)2-3工產(chǎn)？

-31=1,所以2/72+3)2-3("72+2)-31=1,然后解關(guān)于機的方程，最后利用的范圍確定滿足條件的股的值.

【詳解】

(1)根據(jù)題意得(2m+3)2-4(Z/12+2)>1,

1

解得ni>-—；

(2)根據(jù)題意弓+工2=26+3,xtx2=m2+2f

因為％,=機2+2>1,

所以/2+々2=31+%產(chǎn)2，

即(Xj+X2)2-3x產(chǎn)2-31=1,

所以(2機+3)2-3(/712+2)-31=1,

整理得機2+12機-28=1,解得嗎=-14,嗎=2，

1

而機之一j2;

所以m=2.

【點睛】

一bc

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若毛,馬是一元二次方程a“2+〃x+c=l(〃#1)的兩根時，x+x=一-,工1=_.靈活

1212。12〃

應(yīng)用整體代入的方法計算.

21、(1)開通隧道前，汽車從A地到B地要走(80+40)千米；(2)汽車從A地到B地比原來少走的路程為［40+40(戶

-0］千米.

【解析】

(1)過點C作AB的垂線CD,垂足為D,在直角AACD中，解直角三角形求出CD,進而解答即可；

(2)在直角ACBD中，解直角三角形求出BD,再求出AD,進而求出汽車從A地到B地比原來少走多少路程.

【詳解】

(1)過點C作45的垂線C。，垂足為O,

CD

'：AB±CD,sin30°=—,BC=80千米，

BC

1

???CD=3Gsjn30o=8()x爹=40(千米)，

CD

AC=—=40^/2(千米)，

sin45°

AC+5C=80+|［（千米）,

答：開通隧道前，汽車從A地到8地要走（80+微千米;

BD

（2）Vcos30°=—,BC=80（千米）,

BC

/3

/.BD—BC*cos30°=80x--=400（千米）,

CD

Vtan45°=——,B=40（千米）,

AD

CD

：.AD=———40（千米）,

tan45°

.?.48=40+50=40+40/（千米）,

1-LL

汽車從A地到8地比原來少走多少路程為：AC+BC-AB=80+--40-40JT=40+40（JI-JI）（千米）.

o

答：汽車從A地到B地比原來少走的路程為140+40（JI-JT）］千米.

本題考查了勾股定理的運用以及解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決

的方法就是作高線.

1?

22、（1）-;（2）-.

33

【解析】

（1）利用概率公式直接計算即可；

（2）列舉出所有情況，看小明和小亮誦讀兩個不同材料的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.

【詳解】

（1）???誦讀材料有《論語》，《三字經(jīng)》，《弟子規(guī)》三種，

.?.小明誦讀《論語》的概率=；,

（2）列表得:

小明

ABC

小亮

A(A,A)(A,B)(A,C)

B(B,A)(B,B)(B,C)

C(C,A)(C,B)(C,C)

由表格可知，共有9種等可能性結(jié)果，其中小明和小亮誦讀兩個不同材料結(jié)果有6種.

所以小明和小亮誦讀兩個不同材料的概率=寺=

【點睛】

本題考查了用列表法或畫樹形圖發(fā)球隨機事件的概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；得到所求

的情況數(shù)是解決本題的易錯點.

233

23、(1)—；(1)—；(3)—；

【解析】

(1)直接根據(jù)概率公式求解；

(1)先畫樹狀圖展示所有10種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出一個徑賽項目和一個田賽項目的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式

計算一個徑賽項目和一個田賽項目的概率P］；

(3)找出兩個項目都是徑賽項目的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算兩個項目都是徑賽項目的概率P「

【詳解】

解：(1)該同學(xué)從5個項目中任選一個，恰好是田賽項目的概率P=|；

(1)畫樹狀圖為：

月1A山TiT

/IV.2/IV-/IV./I2V.

%也，i71/1出47月147］石4月24心4■為”在

共有10種等可能的結(jié)果數(shù)，其中一個徑賽項目和一個田賽項目的結(jié)果數(shù)為11，

19q

所以一個徑賽項目和一個田賽項目的概率片嗡T；

(3)兩個項目都是徑賽項目的結(jié)果數(shù)為6,

p

所以兩個項目都是徑賽項目的概率t=2(fiQ

故答案為旨.

考點：列表法與樹狀圖法.

24、(1)600；(2)120人，20%；30%；(3)108°(4)愛吃D湯圓的人數(shù)約為3200人

【解析】

試題分析：

(1)由兩幅統(tǒng)計圖中的信息可知，喜歡B類的有60人，占被調(diào)查人數(shù)的10%,由此即可計算出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為

604-10%=600(人)；

(2)由(1)中所得被調(diào)查總?cè)藬?shù)為600人結(jié)合統(tǒng)計圖中已有的數(shù)據(jù)可得喜歡C類的人數(shù)為：600-180-60-240=120(人),

喜歡C類的占總?cè)藬?shù)的百分比為：120y00xl00%=20%,喜歡A類的占總?cè)藬?shù)的百分比為：180+600xl00%=30%,

由此即可將統(tǒng)計圖補充完整；

(3)由(2)中所得數(shù)據(jù)可得扇形統(tǒng)計圖中A類所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為：360°x30%=108°；

(4)由扇形統(tǒng)計圖中的信息：喜歡D類的占總?cè)藬?shù)的40%可得：8000x40%=3200(人)；

試題解析：

(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民的人數(shù)是：60+10%=600(人)；

故答案為600：

(2)由題意得：C的人數(shù)為600-(180+60+240)=600-480=120(人),C的百分比為120y00xl00%=20%；A的

百分比為180-r600xl00%=30%；

將兩幅統(tǒng)計圖補充完整如下所示：

(3)根據(jù)題意得：360°x30%=108°,

二圖②中表示“A”的圓心角的度數(shù)108°；

(4)8000x40%=3200(人)

即愛吃D湯圓的人數(shù)約為3200人.

8

25、(1)30；144°；(2)尸(<)=一=二.

205

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)題意列式求值，根據(jù)相應(yīng)數(shù)據(jù)畫圖即可；

(2)根據(jù)題意列表，然后根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出概率即可.

解：(1)64-20%=30,(30-3-7-6-2)+30x360=12+30x26=144°,

答：本次抽取的學(xué)生人數(shù)是30人；扇形統(tǒng)計圖中的圓心角a等于144。：

故答案為30,144°；

補全統(tǒng)計圖如圖所示：

(2)根據(jù)題意列表如下：

設(shè)豎列為小紅抽取的跑道，橫排為小花抽取的跑道,

小紅小花12345

1(2-1)(3,1)(4>1)(5,1)

2(1，2)(3,2)(4