《電子測量與儀器》陳尚松版課后習題與答案

第二章誤差與測量不確定度

2.1名詞解釋：真值、實際值、示值、誤差、修正值。

答：真值是指表征某量在所處的條件下完善地確定的量值；實際值是指用高一級或高出數(shù)級

的標準儀器或計量器具所測得的數(shù)值，也稱為約定真值；示值是指儀器測得的指示值，即測

量值；誤差是指測量值（或稱測得值、測值）與真值之差；修正值是指與絕對誤差大小相等,

符號相反的量值。

2.2測量誤差有哪些表示方法？測量誤差有哪些來源？

答：測量誤差的表示方法有：絕對誤差和相對誤差兩種；測量誤差的來源主要有：（1）儀器

誤差（2）方法誤差（3）理論誤差（4）影響誤差（5）人身誤差。

2.3誤差按性質(zhì)分為哪幾種？各有何特點？

答：誤差按性質(zhì)可分為系統(tǒng)誤差、隨機誤差和粗大誤差三類。各自的特點為：

系統(tǒng)誤差：在同一條件下，多次測量同一量值時，絕對值和符號保持不變，或在條件改變時,

按一定規(guī)律變化；

隨機誤差：在同一條件下，多次測量同一量值時，絕對值和符號以不可預定方式變化；

粗大誤差：在一定條件下，測量值顯著偏離其實際值。

2.4何謂標準差、平均值標準差、標準差的估計值？

答:標準差是指對剩余誤差平方后求和平均，然后再開方即σ=；

平均值標準差是任意一組n次測量樣本標準差的G分之一，即S（X）=翠；

y∣n

標準差的估計值即S（X）=」」一Z（Xi—5）2。

v?-i?

2.5歸納比較粗大誤差的檢驗方法。

答：粗大誤差的檢驗方法主要有萊特檢驗法，肖維納檢驗法以及格拉布斯檢驗法。

萊特檢驗法：若一系列等精度測量結(jié)果中，第，?項測量值為所對應的殘差匕的絕對值

>3s（X）則該誤差為粗差，所對應的測量值H為異常值，應剔除不用。

本檢驗方法簡單，使用方便，也稱3s準則。當測量次數(shù)〃較大時，是比較好的方法。

本方法是以正態(tài)分布為依據(jù)的，測值數(shù)據(jù)最好〃>200,若則容易產(chǎn)生誤判。

肖維納檢驗法：假設(shè)多次重復測量所得?個測量值中，當∣y,?∣>ZCr（X）時，則認為是粗差。

本檢驗方法是建立在頻率趨近于概率的前提下，一般也要在〃>10時使用。一般在工

程中應用，判則不嚴，且不對應確定的概率。

格拉布斯檢驗法：對一系列重復測量中的最大或最小數(shù)據(jù)，用格氏檢驗法檢驗，若殘

差,max|>Gs。

本檢驗法理論嚴密，概率意義明確，實驗證明較好。

2.6絕對誤差和相對誤差的傳遞公式有何用處？

答：絕對誤差傳遞公式：Ay=WMAXj在進行系統(tǒng)誤差的合成時，如果表達式中各變量

7=1?Xj

之間的關(guān)系主要為和差關(guān)系時?，利用絕對誤差傳遞公式更方便求解總系統(tǒng)誤差的絕對誤差;

nia∣nf

相對誤差傳遞公式：八.在進行系統(tǒng)誤差的合成時，如果表達式中各變量之

?M因

間的關(guān)系主要為乘、除，開方以及平方關(guān)系時，利用相對誤差傳遞公式更方便求解總系統(tǒng)誤

差的相對誤差。

2.7測量誤差和不確定度有何不同？

答：測量誤差是指測量值（或稱測得值、測值）與真值之差，它以真值或約定真值為中心，

誤差是一個理想的概念，一般不能準確知道，難以定量；

不確定度是指與測量結(jié)果相聯(lián)系的一種參數(shù)，用于表征被測量之值可能的分散性程度，

即一個完整的測量結(jié)果應包含被測量值的估計與分散性參數(shù)兩部分,而測量不確定度是以被

測量的估計值為中心。測量不確定度是反映人們對測量認識不足的程度,是可以定量評定的。

對比項目_______________________________________不確定度_________

含義一反映測量結(jié)果偏離真值的程度一反映測量結(jié)果的分散程度

符號非正即負一恒為正值

分類一隨機誤差、系統(tǒng)誤差、粗大誤親一A類評定和B類評定

表示符號一符號較多、且無法規(guī)定規(guī)定用U、Uc、U、UP表示

合成方式一代數(shù)和或均方根一均方根

主客觀性客觀存在，不以人的認識程度改與人們對被測量及測量過程

______________的認識有關(guān)________

與真值的關(guān)系一有關(guān)一無關(guān)

2.8歸納不確定度的分類和確定方法？

答：不確定度分為A類標準不確定度和B類標準不確定度。

由一系列觀測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析來評定的分量稱為A類標準不確定度；不是用一系列觀測數(shù)

據(jù)的統(tǒng)計分析法，而是基于經(jīng)驗或其他信息所認定的概率分布來評定的分量稱為B類標準

不確定度。

確定方法：

（1）A類評定是用統(tǒng)計分析法評定，其標準不確定度u的求法等同于由系列觀測值獲得的

標準差，即A類標準不確定度就等于標準差，即"A=3、；

（2）B類評定不用統(tǒng)計分析法，而是基于其他方法估計概率分布或分布假設(shè)來評定標準差

并得到標準不確定度。

2.9歸納測量數(shù)據(jù)處理的方法。

答：測量數(shù)據(jù)處理的方法主要有效數(shù)字、算術(shù)平均值加不確定度、表格或曲線等。

有效數(shù)字是指在測量數(shù)值中，從最左邊一位非零數(shù)字起到含有誤差的那位存疑數(shù)為止的

所有各位數(shù)字。

數(shù)據(jù)修約規(guī)則：四舍五入，等于五取偶數(shù)。

最末一位有效數(shù)字（存疑數(shù)）應與測量精度是同一量級的。

測量數(shù)據(jù)可繪制成曲線或歸納成經(jīng)驗公式，以便得出正確、直觀的結(jié)果。

2.10用圖2.22中（a）、（b）兩種電路測電阻Rx,若電壓表的內(nèi)阻為Rv,電流表的內(nèi)阻為

R，求測量值受電表影響產(chǎn)生的絕對誤差和相對誤差，并討論所得結(jié)果。

(a)(b)

圖2.22題2.10圖

解：⑸R-E=（&〃氏）1=」^

/IRχ+R、

2

Rx

ΔR=Rr-Rr=..........-

Rχ+Rv

G=竽XloO%=-DRXDX100%=——?-×l∞%

KXKX+1_1,穴丫

RX

在兄一定時被測電阻&越小，其相對誤差越小,故當冰相對此很小時,選此方法測量。

（b）Rx=-=/*（&+&）=Rχ+R1ΔR=Rx-R、=R1

JJx1x1

XIo0%=善XIO0%

RXKX

在Rl一定時,被測電阻Rx越大.其相對誤差越小,故當RX相對RI很大時,選此方法測量。

2.11用一內(nèi)阻為Rl的萬用表測量下圖所示電路A、B兩點間電壓，設(shè)E=12V,Rl=5kΩ,

R2=20kC,求：

(1)如E、Rl、R2都是標準的，不接萬用表時A、B兩點間的電壓實際值UA為多大?

(2)如果萬用表內(nèi)阻Rι=20kC,則電壓UA的示值相對誤差和實際相對誤差各為多大？

(3)如果萬用表內(nèi)阻Rl=IMC,則電壓UA的示值相對誤差和實際相對誤差各為多大？

F12

解：（1）A、B兩點間的電壓實際值UA=-------R2=———20k=9.6V

R1+R25k+20k

P12

(2)UA測量值為:A20k//20k

a=------------------RJIR11

R1+R2//R1-5k+20k//20k

?1°k=8.0V

8096

所以UA的示值相對誤差rx=-=~?=-20%

Ux8.0

UA的實際相對誤差為7A=魯=8鼠，6=-17%

E12

(3)UA測量值為：UAa=-----------------R2//R120k//IM

Ri+R2//R12'5k+20k//IM

12

19.6k=9.56V

5k+19.6k

所以UA的示值相對誤差γx=-="i?6X-0.42%

Ux9.56

UA的實際相對誤差為yA=^=?-0.42%

由此可見，當電壓表內(nèi)阻越大，測量結(jié)果越準確。

2.12CD-13型萬用電橋測電感的部分技術(shù)指標如下：

5μH—LlmH擋：±2%（讀數(shù)值）±5μH;

IOmH—11OmH擋：±2%（讀數(shù)值）±0.4%（滿度值）。試求被測電感示值分別為10μH,

800μH,20mH,IOOmH時該儀器測量電感的絕對誤差和相對誤差。并以所得絕對誤差為例,

討論儀器誤差的絕對部分和相對部分對總測量誤差的影響。

解：根據(jù)誤差公式計算各電感誤差如下：

(1)10μH

ΔL=±2%×10χ√H±5∕∕H=±0.2χ∕H±5∕∕H=±5.2∕∕H

±5.2〃H

九二E=±52%

10〃H

(2)800μH

ΔL=±2%×800χ∕H±5χ∕H=±16χzH±5χ∕H=±21χ∕H

?L±214H

=+2.6%

800〃H

(3)20mH

ΔL=±2%X20mH±0.5%×llOmH=±0.4mH±0.55mH=±0.94mH

ΔL±0.94mH

=±4.7%

20mH

(4)IOOmH

ΔL=+2%×1OOmH±0.5%X11OmH=±2mH±0.55mH=±2.55mH

△L±2.55mH

=±2.6%

IOOmH

由以上計算過程中的絕對誤差，可知當被測電感較小時儀器誤差的絕對部分對總誤差影

響大，而被測電感較大時儀器誤差的相對部分對總誤差影響大。這里對每個量程都有一個臨

界值:

5μH—LImH檔：臨界值L∣,±2%×L1=±5χ∕H,Zq=250〃H

即當被測電感L小于250μH時：儀器誤差的絕對部分對總誤差影響大。

即當被測電感L大于250μH時'儀器誤差的相對部分對總誤差影響大。

IOmH—11OmH檔：臨界值L2,±2%×L2=±0.5%×110mH,L2=27.5mH

即當被測電感L小于27.5mH時：儀器誤差的絕對部分對總誤差影響大。

即當被測電感L大于27.5mH時：儀器誤差的相對部分對總誤差影響大。

2.13檢定一只2.5級電流表3mA量程的滿度相對誤差。現(xiàn)有下列幾只標準電流表，問選用

哪只最適合，為什么？

(I)0.5級IOmA量程；(2)0.2級IomA量程；

(3)0.2級15mA量程；(4)0.1級IOOmA量程。

解：2.5級電流表3mA量程的絕對誤差為2.5%X3mA=0.075mA

(1)0.5級IOmA量程的絕對誤差為0.5%XIomA=O.05mA

(2)0.2級IomA量程的絕對誤差為0.2%XIOmA=O.02mA

(3)0.2級15mA量程的絕對誤差為0.2%X15mA=0.03mA

(4)0.1級IoOmA量程的絕對誤差為0.1%XlOomA=O.ImA

由以上結(jié)果可知(1),(2),(3)都可以用來作為標準表，而(4)的絕對誤差太大，

其中(1),(2)量程相同，而(3)的量程比(1),(2)大，在絕對誤差滿足要求的情況下,

應盡量選擇量程接近被檢定表量程，但(2),(3)準確度級別高，較貴，所以最適合用作標

準表的是0.2級IOmA量程的。

2.14檢定某一信號源的功率輸出，信號源刻度盤讀數(shù)為90μW,其允許誤差為±30%,檢

定時用標準功率計去測量信號源的輸出功率，正好為75μW0問此信號源是否合格？

解：信號源頻率的測量絕對誤差為75μW-90μW=-15μW

相對誤差為/=—=-16.7%<30%，所以此信號源合格。

90

2.15對某直流穩(wěn)壓電源的輸出電壓UX進行了10次測量，測量結(jié)果如下:

次數(shù)2345678910

電壓/V5.0035.0115.0064.9985.0154.9965.0095.0104.9995.007

求輸出電壓4的算術(shù)平均值U及其標準偏差估值S(U)。

解：UX的算術(shù)平均值

次數(shù)1_234567_89_10

電壓/V5.0035.0115.0064.9985.0154.9965.0095.0104.9995.007

殘差(10-3丫)245.60.6-7.49.6-9.43.64.6-6.41.6

i1()_

-Y(Ui-U)I2

J9/=1

I10

二J-ZK-24)2+5.62÷0.62+(-7.4)2+9.62+(-9.4)2+3.62+4.62+(-6.4)2+1.62]×(10^3)2

V9∕=j

IIO

=-Z[5.76+31.36+0.36+57.76+92.16+88.36+12.96+21.16+40.96+2.56]×(10-3)2

V9i=]

；

=JX353.4X10-6=00062X0.006V

2.16對某恒流源的輸出電流進行了8次測量，數(shù)據(jù)如下:

次數(shù)]2345678

ZZmA10.08210.07910.08510.08410.07810.091IoO7610,082

求恒流源的輸出電流的算術(shù)平均值7,標準偏差估值s(∕)及平均值標準偏差估值s(7)。

解：恒流源的輸出電流的算術(shù)平均值

_18

7=10.0∞+0.∞lX—Z(82+79+85+84+78+91+76+82)=10.0821≈10.082

8,?=∣

次數(shù)____________]2345678

//mA10.082Ioo7910.08510.08410.07810.09110.07610.082

殘差(l(Γ3mA)-0.1-3.12.91.9-4.18.961-OJ

標準偏差估值s(∕)=〃-萬

=j?^[(-θ.1)2+(-3.1)2+2.92+1.92+(-4.1)2+8.92+(-6.1)2+(-0.1)2]×(1O^3)2

V7∕=j

????g[θ,θl+9.61+8.41+3.61+16.81+79.21+37.21+0.01]×(10^3)2

=JgXI54.88X10-6=o.oo47≈0.005mA

S(I)_0.0047

平均值標準偏差估值s(7)=0.∞17≈0.002mA

√8^√8

2.17兩種不同的方法測量頻率，若測量中系統(tǒng)誤差已修正，所測得的頻率的單位為kHz。

方法1100.36100.41100.28100.30100.32100.31100.37100.29

方法2100.33100.35100.28100.29100.30100.29

(1)若分別用以上兩組數(shù)據(jù)的平均值作為該頻率的兩個估計值，問哪一個估計值更可

靠？

(2)用兩種不同方法的全部數(shù)據(jù)，問該頻率的估計值(即加權(quán)平均值)為多少？

解：(1)方法1：

_18

y；=100.00÷0.01X-Z(36+41+28+30+32+31+37+29)=100.330kHz

8∕=ι

次數(shù)____________12_3_4_5_67_8

y/kHz____________100.36100.41100.28100.30100.32100.31100.37100.29

(10~2kHz)38-5-3-1-24-4

*12*

標準偏差估值S(fl)^iχ(fi-fl)

V7i=ι

=J?[32+82+(-5)2+(-3)2+(-I)2+(-2)2+42+(-4)2]×(1O-2)2

V?/=I

=JliL囚+64+25+9+1+4+16+16]X(10-2)2

V7i=l

=J；X144X10^4*6=0.045kHz

同理可求出方法2的標準偏差估值,

___16

=100.00+0.01×-^(33+35+28+29+30+29)=100.307kHz

6∕=ι

次數(shù)____________12_3456

孫HZ____________10033100.35100.28100.29100.30100.29

殘差(l(f2kH75一2.34.3-2.7-1.71.3?1.7

標準偏差估值S(%)=、空5-力

V?/=1

[掙訂+"+(一2才+㈠-7)2"于

=J[￡[5.29+18.49+7.29+2.89+1.69+2.89]×(10^2)2

=J(X38.54XKT，=0.027kHz

由此可見方法2測得的數(shù)據(jù)更為可靠。

y100.330?100.307

⑵由還客得7=，。售？嗎27?=]oo§IkHZ

111

一—0.0452+0.0272

該頻率的估計值為100.3IkHzO

2.18設(shè)對某參數(shù)進行測量,測量數(shù)據(jù)為1464.3,1461.7,1462.9,1463.4,1464.6,1462.7,

試求置信概率為95%的情況下，該參量的置信區(qū)間。

解：因為測量次數(shù)小于20,所以測量值服從t分布，

第一步：求算術(shù)平均值及標準偏差估值

-16

X=I460+—Z(4.3+1.7+2.9+3.4+4.6+2.7)=1463.3

6,=|

次數(shù)]23456

X1464.31461.71462.91463.41464.61462.7

殘差1.0?1.6?0.40.11.3?0.6

?iu/-?)2

標準偏差估值S(X)=

?1=1

=j?^ri.θ2+(-1.6)2+(-0.4)2+0.12+1.32+(-0.6)2]

V5∕=ι

=1.07

-S(X)107

算術(shù)平均值標準偏差估值S(X)=翠=半=0.4

√6√6

第二步：查附錄B：t分布表，由〃-1=5及P=0.95,查得r=2.571

第三步：估計該參量的置信區(qū)間口-笈(元),元+fs(元)］,其中

fs(元)=2.57Ix0.4=LO

則在95%的置信概率下，電感L的置信區(qū)間為［1462.3,1464.3］。

2.19具有均勻分布的測量數(shù)據(jù)，當置信概率為100%時若它的置信區(qū)間為［E(X)-ko(X),

E(X)+kO(X)］,問這里k應取多大？

解：依題意得

pE(X)+kσ(X)I

P(X)必:=100%由均勻分布可得尸(X)二—

JE(X)-kσ(X)b-

E(X)=「"xP(Xg=rX」一公="幺

JFJab-Cl2

，(x)=[：[x-E(X)Fp(X)dχ=f[χ-?^^]2("；)一,

z、b-ab-a

b(x)=—f=^=—產(chǎn)

√122√3

2k

代入「xw=A=ιoo%,解得％=百

JE(X)-匕(X)b-ab-a√3

2.20對某電阻進行了10次測量，測得數(shù)據(jù)如下:

次數(shù)]23_45678_910

R∕kΩ46.9846.9746.9646.9646.8146.9546.9246.9446.9346.91

問以上數(shù)據(jù)中是否含有粗差數(shù)據(jù)？若有粗差數(shù)據(jù)，請?zhí)蕹?，設(shè)以上數(shù)據(jù)不存在系統(tǒng)誤差，在

要求置信概率為99%的情況下，估計該被測電阻的真值應在什么范圍內(nèi)？

解：先求得被測電阻的平均值

ι∣o

R46+-5-y(0.98+0.97+0.96+0.96+0.81+0.95+0.92+0.94+0.93+0.91)

io?

=46.933kΩ

次數(shù)12345678910

RZkC______46.9846.9746.9646.9646.8146.9546.9246.9446.9346.91

殘差10^3kΩ47372727-12312-137_-3-23

ιIO_

標準偏差估值S(R)=

V9；=|

1IO

=J-∑[472+372+272+272+(-123)2+122+(-B)2+72+(-3)2+(-23)2]×(1O^3)2

V9,?=∣

=0.049KΩ

按格拉布斯檢驗法，在置信概率為99%的情況下，/1=10查表得G=2.41

Gs-=2.41X0.049=0.118<IV51=0.123,剔除取后重新計算判別，得〃=9,Pc=99%時，

G=2.32

_19

=46+-^(0.98+0.97+0.96+0.96+0.95+0.92+0.94+0.93+0.91)

9∕?=ι

=46.947kΩ

SxR)=L￡[472+372+272+272+122+(-13)2+72+(-3)2+(-23)2]×(10^3)2

V8,=|

=0.023KΩ

G√=2.32x0.023=0.053

可見余下數(shù)據(jù)中無異常值。

2.21設(shè)兩個電阻Rl=(150±0.6)C,Λ2=62Ω+0.4%,試求此兩電阻分別在串聯(lián)和并聯(lián)時的總

電阻值及其相對誤差，并分析串并聯(lián)時對各電阻的誤差對總電阻的相對誤差的影響？

解：(1)串聯(lián)時，總電阻值R,+=R∣+&=150+62=212。

Δ7?=(R∣±Δ∕Jl)+(∕?,±Δ∕J2)-(/?,+R2)=士△凡±Δ∕J2

=±0.5±62×0.4%=±0.5±0.248=±0.748Ω

Δ∕?..±0.748

=±0.35%

rβφ=-≠

K串212

RR_150x62_

(2)并聯(lián)時，總電阻值R并t2

&+R2150+62'

因式中含有兩個變量的乘積項且含有分母，所以用相對誤差傳遞公式較方便，得

dinR升SlnR箕

并

=--------A/?,+..........-AR2InR=InRl+lnT?2-in(R]+/?2)

dR}?Rσ

并5&+R?J鳥+RzJ

/?2?∕g∣RlΔR_62±0.5150

2×(±0.4%)

/?!+/?/RlR1+R2R2~150+62150150+62

±62x0.0033十±150x0.4%二曙+黑…

212212

由以上計算結(jié)果可知，串聯(lián)時大電阻Rl對總電阻誤差影響大，并聯(lián)時小電阻R2對總電

阻誤差影響大。

2.22對某信號源的輸出頻率笈進行了10次等精度測量，結(jié)果為110.050,110.090,110.090,

110.070,110.060,110.050,110.040,110.030,110.035,110.030(kHz),試用馬利科夫及

阿卑-赫梅特判劇判別是否存在變值系差。

解：輸出頻率小的平均值加

—1

A=110+θ?001×-(50+90+90+70+60+50+40+30+35+30)

=110.0545?110.054

次數(shù)12345678910

∕k∕kHZ110.050110.090110.090110.070110.060110.050110.040110.030110.035110.030

殘差-4535535515555-45-145-245-195-245

IO4kHz

(a)由馬利科夫判據(jù)得:

匕一Z匕

i=n∕2+?

44

=[(-45+355+…55)-(T5-145+…-245)]χl0^=1750×10^>∣viMAX|

故存在變值系差

(b)由阿卑-赫梅特判據(jù)得：

〃一1

Z匕匕+]=∣0.00135+0.0009+-??+0.00075∣≈0.00485

Z=I

/?—1

Z匕匕+]=∣(-45)X355+355×355+???+(-245)×(-195)+(-195)×(-245)∣X10^8

Z=I

=∣-15975+126025+55025+8525-2475+35525+47775+4777,×10-8

=349975X10

標準偏差估值$2(力c)=—￡(/》—舟2

9,?=∣

-∑[M5)2+3552+??■+(-195)2+(-245)2]X(10-4)2

9I

=0.0005

√n≡T52(x)=√9×0.0005=0.0015

v0.0035>√H≡152(Λ)=0.0015

∑,v,+1故存在變值系差

2.23試舉出一種采用微處理器消除系統(tǒng)誤差的方法，簡單說明消除系統(tǒng)誤差的原理。

答：采用微處理器消除系統(tǒng)誤差的方法有很多，例如直流零位校準，自動校準，相對測量等,

下面以自動校準為例，簡要說明消除系統(tǒng)誤差的原理。自動校準主要是在儀器內(nèi)部存儲校準

數(shù)據(jù)表和內(nèi)插公式系數(shù)表，在正式測量時，微處理器根據(jù)測量結(jié)果、校準表以及內(nèi)插系數(shù)表

進行計算得到修正后的準確測量值。

2.24采用微差法測量一個IOV電源，使用標準為標稱相對誤差為±0.1%的9V穩(wěn)壓電源。

若要求測量誤差AUo∕Uo<±0.5%,電壓表量程為3V,問選用幾級電表？

解：由題意及微差法誤差公式得竺3=竺+空χ4

UoBAB

這里標準量B為9V,微差A為IV,標準相對誤差為±0.1%

=±.0.1%+絲XL±0.5%

Uo19

可得

M=3.6%

空=型“2%

Um3

所以選用3V量程的1級電壓表即可。

4/

2.25按公式夕=一〃2D-測量金屬導線的電導率，式中L為導線長度(Cm),d為截面直徑(Cm),

R為被測導線的電阻(。)。試說明在什么測量條件下「誤差最小？對哪個參量要求最高?

解：因為公式中含有分子和分母，用相對誤差傳遞公式較方便。

MΔL+嘰Ad+如Δ∕?

In/?=In4÷InL-In-Zr-21nJ-InR

=InL—2Ind-InR

ΔLCAdAR

γ=-------2--------------

pnLdR

由上式可知對截面直徑d的要求最高。

2.26通過電橋平衡法測量某電阻，由電橋平衡條件得出RX=已知電容C2的允許

C2

誤差為±5%,電容C4的允許誤差為±2%,&為精密電位器，其允許誤差為±1%，試計算

RX的相對誤差為多少？

解：因為公式中含有分子和分母，用相對誤差傳遞公式較方便。

?kιRxBinRXain‰-

A7?3+ΔC+ΔC

YRX42

竭SC4?C2

InΛc=In+InC4-InC2

△RΔC4ΔC2

yRY=-------1--------------------

?3c4c2

=±l%±2%-(±5%)

=±8%

2.27用一電壓表對某一電壓精確測量10次，單位為伏特，測得數(shù)據(jù)如下:

次數(shù)]2345678910

UIV30.4730.4930.5130.6030.5030.4830.4930.4330.5230.45

試寫出測量結(jié)果的完整表達式。

_110

解：(求出算術(shù)平均值

1)Uιo?

t∕=30.00+0.01×-^(47+49+51+60+50+48+49+43+52+45)

=30.494?30.49

(2)計算匕?=S-ZJ列于表中,并驗證名匕=0。

;=1

次數(shù)12345_6789_10

UN30.4730.4930.5130.6030.5030.4830.4930.4330.5230.45

殘差lO^v-24-416106_6__-1_4_-4-6426-44

1JOn

(3)計算標準偏差估值：S=,」一＞＞；

?ιo-ι?

]10

S=IG∑[(-24)2+(-4)2+…+262+(Y4)2]X(10-3)2

VZ=I

0.0460V

(4)按萊特準則判斷有無Ml>3s=0.138=0.14,沒有異常數(shù)據(jù)。

(5)寫出測量結(jié)果表達式:U=E7±3As=(30.49±0.14)V(取置信系數(shù)女=3)

2.28已知立方體積V=/(力〃)=姑〃的長、寬、高不確定度分別為u(∕),"0),"(C)試求V的

相對標準不確定度。

解：，αrY

由小V圖%)

由數(shù)學模型直接對∣,b,h求偏導可得合成不確定度

?=Φ2÷Φ2÷Φ2

=(?A)2+(∕∕z)2+(Z?)2

=bT+l2h2+l2b2

2.29已知園柱體積V=R'2〃的半徑和高不確定度為W(U“㈤試求V的相對標準不確定

度。

解：2

2

MU

由^C(J,?)=c(xi)

由數(shù)學模型直接對，；/7求偏導可得合成不確定度

心母+匏

=(2πr∕j)2+(^r2)2

4π2r2lr+π2r4

2.30設(shè)某測量結(jié)果有關(guān)A類不確定度如下表所示，求該測量結(jié)果的合成不確定度、自由度

及總不確定度(取置信概率p=0.95)0

序號不確定度自由度

來源符號數(shù)值符號數(shù)值

1基準UAI1V?5

2讀數(shù)UA21V210

3電壓表UA3行734

電阻表

4UA42“416

溫度

5UA52“51

12

—JyiUAi-Jl+1+2+4+4-2-?∕3

解：“CA

U4CA(2√3)4

.5104161

/=1vι

2.31用數(shù)字電壓表測量電壓，測得一組數(shù)據(jù)的平均值為V=IOO.02144550v,并求得其擴展不

確定度U=0.355mv,當要求U只取一位有效數(shù)字時，該測量結(jié)果如何表示？

2.32對某測量結(jié)果取有效數(shù)字:

3345.14150取七位有效數(shù)字為—_3345.142_________

取六位有效數(shù)字為—_3345.14__________

取四位有效數(shù)字為一_3345_____________

取二位有效數(shù)字為一_3.3X103_________

195.10501取五位有效數(shù)字為一_195.10___________

取二位有效數(shù)字為一_2.0XIO2_________.

28.1250取二位有效數(shù)字為一28______________

2.33設(shè)TOS6100所測的接地電阻為Rχ,JD-2標準電阻為RN,取JD-2標準電阻為IOOmΩ,

在接地電阻測試儀TOS6100上進行10次重復測量，得到測量結(jié)果如下表所示：

次數(shù)J_2345678910

R/mC101101102101101102101101102101

已知TOS6100在IOOmC時的分辨率為2mC,此時自由度為50,接地導通電阻測試儀檢定

裝置經(jīng)檢定，符合其技術(shù)指標要求，IoOmC處的誤差為±0.2%,此時自由度為50,試求測

量結(jié)果的擴展不確定度。

解：(1)由標準電阻測量儀的示值誤差引起得標準不確定度分量用，

IOoX±0.2%

Rl=≈0.12∕7iΩ

√3

目由度q=50

(2)電阻測量重復性引起得標準不確定度分量&,由10次測量得數(shù)據(jù)，用貝塞爾法計

一048

算單次測量標準差S(RD)=O?48mQ,平均值的標準差S(RD)=-?=≈0.15mΩ,則電阻重復性

?/lθ

測量引起得不確定度為

R2=S(Ro)=O.

自由度%=n-]=9

(3)不確定度合成

由于不確定度分量R,R2相互獨立，因此，電阻測量得合成標準不確定度為

22

Rc=JR；+R；=√0.12?υ.l5≈0.19∣∏Ω

自由度―K(°?19)4?22

T+R廠Q12)4+(0?15)4?

υlυ2509

(4)擴展不確定度

取置信概率P=95%,由自由度。=22查t分布表得Z095(22)≈2.080，即包含因子&=2.080。

于是，電阻測量得擴展不確定度為

∑(y,?-bx-α)=0

i(2)

代入題中給出相應的測量數(shù)據(jù)，為計算方便先代入(2)

8.8=4b+a58.8=43b+a

17.8=llb+a70.3=52b+a

26.8=18b+a80.5=60b+a

37.0=26b+a92.1=69b+a

48.5=35b+a95.9=72b+a

10個方程相加得:536.5=390b+10a⑵'

再將(2)式10個方程分別乘以Xi即得(1)式的IO個方程:

35.2=16b+4a2528.4=1849b+43a

I95.8=121b+∏a3655.6=2704b+52a

482.4=324b+18a4830=3600b+60a

962=676b+26a6354.9=4761b÷69a

1697.5=1225b+35a6904.8=5184b÷72a

10個方程相加得:27646.6=20460b+390a⑴'

這里(1)'(2)，稱正規(guī)方程，解出這兩個方程

得:a=3.73b=1.28則可作出最佳曲線如圖下所示。

相應直線方程為：y=1.28x+3.73

第三章信號發(fā)生器

思考題與習題

3.1信號發(fā)生器的常用分類方法有哪些？按照輸出波形信號發(fā)生器可以分為哪些類？

答：(1)按頻率范圍分類；

(2)按輸出波形分類；

(3)按信號發(fā)生器的性能分類。

其中按照輸出波形信號發(fā)生器可以分為正弦信號發(fā)生器和非正弦信號發(fā)生器。非正弦信號發(fā)

生器又可包括脈沖信號發(fā)生器、函數(shù)信號發(fā)生器、掃頻信號發(fā)生器、數(shù)字序列信號發(fā)生器、

圖形信號發(fā)生器、噪聲信號發(fā)生器等。

3.2正弦信號發(fā)生器的主要技術(shù)指標有哪些？簡述每個技術(shù)指標的含義？

答：正弦信號發(fā)生器的主要技術(shù)指標有：

(1)頻率范圍

指信號發(fā)生器所產(chǎn)生信號的頻率范圍；

(2)頻率準確度

頻率準確度是指信號發(fā)生器度盤(或數(shù)字顯示)數(shù)值與實際輸出信號頻率間的偏差；

(3)頻率穩(wěn)定度

頻率穩(wěn)定度是指其它外界條件恒定不變的情況下，在規(guī)定時間內(nèi)，信號發(fā)生器輸出頻率

相對于預調(diào)值變化的大小

(4)失真度與頻譜純度

通常用信號失真度來評價低頻信號發(fā)生器輸出信號波形接近正弦波的程度，對于高頻

信號發(fā)生器的失真度，常用頻譜純度來評價；

(5)輸出阻抗

(6)輸出電平

輸出電平指的是輸出信號幅度的有效范圍；

(7)調(diào)制特性

是否能產(chǎn)生其他調(diào)制信號。

3.3已知可變頻率振蕩器頻率力=2.4996~4.5000MHz,固定頻率振蕩器頻率五=2.5MHz,若

以方和我構(gòu)成一差頻式信號發(fā)生器，試求其頻率覆蓋系數(shù)，若直接以力構(gòu)成一信號發(fā)生器,

其頻率覆蓋系數(shù)又為多少？

解：因為差頻式信號發(fā)生器加力一力

所以輸出頻率范圍為：400Hz~2.0000MHz

∣?H+≡≡*-LS,2.0000MHz-_.C?

頻率覆蓋系數(shù)k。=---------------=5000=5XIO3

400Hz

如果直接以力構(gòu)成一信號發(fā)生器,則其頻率覆蓋系數(shù)

4.5000MHz

2.4996MHZ

3.4簡述高頻信號發(fā)生器主要組成結(jié)構(gòu)，并說明各組成部分的作用？

答：高頻信號發(fā)生器主要組成結(jié)構(gòu)圖如下圖所示:

高頻信號發(fā)生器原理框圖

(1)主振級

產(chǎn)生具有一定工作頻率范圍的正弦信號，是信號發(fā)生器的核心。

(2)緩沖級

主要起阻抗變換作用，用來隔離調(diào)制級對主振級可能產(chǎn)生的不良影響，以保證主振級工

作的穩(wěn)定。

(3)調(diào)制級

主要進行幅度調(diào)制和放大后輸出，并保證一定的輸出電平調(diào)節(jié)和輸出阻抗。

(4)輸出級

進一步控制輸出電壓的幅度，使最小輸出電壓達到μV數(shù)量級。

3.5要求某高頻信號發(fā)生器的輸出頻率∕=8~60MHz,已知其可變電容器的電容C的變化范

圍為50pF~200pF,請問該如何進行波段劃分，且每個波段對應的電感應為多大？

1

2兀（LCrnaX

T,60MHzrU,

而k,=----------=7.5,七=k

8Hz

Ig?Ig7.50.875.

fl—-------?--=-------ZZ-------=，

lgθ.9?Ig1.80.255

由∕min=-π——=-/1=8MHz,所以LO=1.979〃H

2πy[LC∑2%jL200PF

相鄰波段的電感值滿足：

G=心,所以可以計算得出

Ln

Lt=0.4954HL2=0.1244HL1=0.031χ∕H