2012-2014年河南高考文科數(shù)學(xué)試卷(Word版)

2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（新課標(biāo)卷）文科數(shù)學(xué)第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給同的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1<x<1}，則（A）Aeq\o(,)B（B）Beq\o(,)A（C）A=B（D）A∩B=（2）復(fù)數(shù)z＝eq\f(－3+i,2+i)的共軛復(fù)數(shù)是（A）2+i（B）2－i（C）－1+i（D）－1－i3、在一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直線y=eq\f(1,2)x+1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（A）－1（B）0（C）eq\f(1,2)（D）1（4）設(shè)F1、F2是橢圓E：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，P為直線x=eq\f(3a,2)上一點(diǎn)，△F1PF2是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為（）（A）eq\f(1,2)（B）eq\f(2,3)（C）eq\f(3,4)（D）eq\f(4,5)5、已知正三角形ABC的頂點(diǎn)A(1,1)，B(1,3)，頂點(diǎn)C在第一象限，若點(diǎn)（x，y）在△ABC內(nèi)部，則z=－x+y的取值范圍是（A）(1－eq\r(3)，2)（B）(0，2)（C）(eq\r(3)－1，2)（D）(0，1+eq\r(3))6、如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入正整數(shù)N(N≥2)和實(shí)數(shù)a1,a2,…,aN，輸出A,B，則（A）A+B為a1,a2,…,aN的和（B）eq\f(A＋B,2)為a1,a2,…,aN的算術(shù)平均數(shù)（C）A和B分別是a1,a2,…,aN中最大的數(shù)和最小的數(shù)（D）A和B分別是a1,a2,…,aN中最小的數(shù)和最大的數(shù)開始開始A=xB=xx＞A否輸出A，B是輸入N，a1,a2,…,aN結(jié)束x<Bk≥Nk=1,A=a1,B=a1k=k+1x=ak是否否是（7）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（A）6（B）9（C）12（D）18(8)平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為eq\r(2)，則此球的體積為（A）eq\r(6)π（B）4eq\r(3)π（C）4eq\r(6)π（D）6eq\r(3)π（9）已知ω>0，0<φ<π，直線x=eq\f(π,4)和x=eq\f(5π,4)是函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)圖像的兩條相鄰的對稱軸，則φ=（A）eq\f(π,4)（B）eq\f(π,3)（C）eq\f(π,2)（D）eq\f(3π,4)（10）等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=4eq\r(3)，則C的實(shí)軸長為（A）eq\r(2)（B）2eq\r(2)（C）4（D）8(11)當(dāng)0<x≤eq\f(1,2)時，4x<logax，則a的取值范圍是（A）(0，eq\f(\r(2),2))（B）(eq\f(\r(2),2)，1)（C）(1，eq\r(2))（D）(eq\r(2)，2)（12）數(shù)列{an}滿足an+1＋(－1)nan＝2n－1，則{an}的前60項(xiàng)和為（A）3690（B）3660（C）1845（D）1830第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題-第21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22-24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二．填空題：本大題共4小題，每小題5分。(13)曲線y=x(3lnx+1)在點(diǎn)（1,1）處的切線方程為________(14)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3+3S2=0，則公比q=_______(15)已知向量a,b夾角為45°，且|a|=1，|2a－b|=eq\r(10)，則|b|=(16)設(shè)函數(shù)f(x)=eq\f((x+1)2+sinx,x2+1)的最大值為M，最小值為m，則M+m=____三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，c=eq\r(3)asinC－ccosA求A若a=2，△ABC的面積為eq\r(3)，求b,c18.（本小題滿分12分）某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售。如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理。（Ⅰ）若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤y(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：枝，n∈N）的函數(shù)解析式。（Ⅱ）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310(1)假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購進(jìn)17枝玫瑰花，求這100天的日利潤（單位：元）的平均數(shù)；(2)若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤不少于75元的概率。（19）（本小題滿分12分）如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=eq\f(1,2)AA1，D是棱AA1的中點(diǎn)(Ｉ)證明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比。（20）（本小題滿分12分）設(shè)拋物線C：x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A為C上一點(diǎn)，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B，D兩點(diǎn)。（I）若∠BFD=90°,△ABD的面積為4eq\r(2)，求p的值及圓F的方程；（II）若A，B，F(xiàn)三點(diǎn)在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到m，n距離的比值。（21）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)=ex－ax－2(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間(Ⅱ)若a=1，k為整數(shù)，且當(dāng)x>0時，(x－k)f′(x)+x+1>0，求k的最大值請考生在第22,23,24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時請寫清楚題號。（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點(diǎn)，直線DE交△ABC的外接圓于F，G兩點(diǎn)，若CF//AB，證明：(Ⅰ)CD=BC；(Ⅱ)△BCD∽△GBD(23)(本小題滿分10分)選修4—4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線C1的參數(shù)方程是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2cosφ,y＝3sinφ))(φ為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是ρ=2.正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C2上，且A、B、C、D以逆時針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2，eq\f(π,3))(Ⅰ)求點(diǎn)A、B、C、D的直角坐標(biāo)；(Ⅱ)設(shè)P為C1上任意一點(diǎn)，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍。（24）（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講 已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|x－2|.(Ⅰ)當(dāng)a=－3時，求不等式f(x)≥3的解集；(Ⅱ)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范圍。

參考答案2013年普通高等學(xué)校夏季招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文史類(全國卷I新課標(biāo))第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．(2013課標(biāo)全國Ⅰ，文1)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，則A∩B＝()．A．{1,4}B．{2,3}C．{9,16}D．{1,2}2．(2013課標(biāo)全國Ⅰ，文2)＝()．A．B．C．D．3．(2013課標(biāo)全國Ⅰ，文3)從1,2,3,4中任取2個不同的數(shù)，則取出的2個數(shù)之差的絕對值為2的概率是()．A．B．C．D．4．(2013課標(biāo)全國Ⅰ，文4)已知雙曲線C：(a＞0，b＞0)的離心率為，則C的漸近線方程為()．A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝±x5．(2013課標(biāo)全國Ⅰ，文5)已知命題p：?x∈R,2x＜3x；命題q：?x∈R，x3＝1－x2，則下列命題中為真命題的是()．A．p∧qB．p∧qC．p∧qD．p∧q6．(2013課標(biāo)全國Ⅰ，文6)設(shè)首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則()．A．Sn＝2an－1B．Sn＝3an－2C．Sn＝4－3anD．Sn＝3－2an7．(2013課標(biāo)全國Ⅰ，文7)執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的t∈[－1,3]，則輸出的s屬于()．A．[－3,4]B．[－5,2]C．[－4,3]D．[－2,5]8．(2013課標(biāo)全國Ⅰ，文8)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C：y2＝的焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，若|PF|＝，則△POF的面積為()．A．2B．C．D．49．(2013課標(biāo)全國Ⅰ，文9)函數(shù)f(x)＝(1－cosx)sinx在[－π，π]的圖像大致為()．10．(2013課標(biāo)全國Ⅰ，文10)已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c,23cos2A＋cos2A＝0，a＝7，c＝6，則A．10B．9C．8D．511．(2013課標(biāo)全國Ⅰ，文11)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()．A．16＋8πB．8＋8πC．16＋16πD．8＋16π12．(2013課標(biāo)全國Ⅰ，文12)已知函數(shù)f(x)＝若|f(x)|≥ax，則a的取值范圍是()．A．(－∞，0]B．(－∞，1]C．[－2,1]D．[－2,0]第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．(2013課標(biāo)全國Ⅰ，文13)已知兩個單位向量a，b的夾角為60°，c＝ta＋(1－t)b.若b·c＝0，則t＝______.14．(2013課標(biāo)全國Ⅰ，文14)設(shè)x，y滿足約束條件則z＝2x－y的最大值為______．15．(2013課標(biāo)全國Ⅰ，文15)已知H是球O的直徑AB上一點(diǎn)，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面α，H為垂足，α截球O所得截面的面積為π，則球O的表面積為______．16．(2013課標(biāo)全國Ⅰ，文16)設(shè)當(dāng)x＝θ時，函數(shù)f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，則cosθ＝______.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．(2013課標(biāo)全國Ⅰ，文17)(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足S3＝0，S5＝－5.(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

18．(2013課標(biāo)全國Ⅰ，文18)(本小題滿分12分)為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥，B藥)的療效，隨機(jī)地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r間(單位：h)．試驗(yàn)的觀測結(jié)果如下：服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？(2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？19．(2013課標(biāo)全國Ⅰ，文19)(本小題滿分12分)如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.(1)證明：AB⊥A1C(2)若AB＝CB＝2，A1C＝，求三棱柱ABC－A1B1C1

20．(2013課標(biāo)全國Ⅰ，文20)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程為y＝4x＋4.(1)求a，b的值；(2)討論f(x)的單調(diào)性，并求f(x)的極大值．21．(2013課標(biāo)全國Ⅰ，文21)(本小題滿分12分)已知圓M：(x＋1)2＋y2＝1，圓N：(x－1)2＋y2＝9，動圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C.(1)求C的方程；(2)l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)圓P的半徑最長時，求|AB|.

請考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題做答．注意：只能做所選定的題目．如果多做，則按所做的第一個題目計(jì)分，做答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑．22．(2013課標(biāo)全國Ⅰ，文22)(本小題滿分10分)選修4—1：幾何證明選講如圖，直線AB為圓的切線，切點(diǎn)為B，點(diǎn)C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E，DB垂直BE交圓于點(diǎn)D.23．(2013課標(biāo)全國Ⅰ，文23)(本小題滿分10分)選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝2sinθ.(1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；(2)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(ρ≥0,0≤θ＜2π)．

24．(2013課標(biāo)全國Ⅰ，文24)(本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3.(1)當(dāng)a＝－2時，求不等式f(x)＜g(x)的解集；(2)設(shè)a＞－1，且當(dāng)x∈時，f(x)≤g(x)，求a的取值范圍．

2013年普通高等學(xué)校夏季招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文史類(全國卷I新課標(biāo))第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．答案：A解析：∵B＝{x|x＝n2，n∈A}＝{1,4,9,16}，∴A∩B＝{1,4}．2．答案：B解析：＝.3．答案：B解析：由題意知總事件數(shù)為6，且分別為(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，滿足條件的事件數(shù)是2，所以所求的概率為.4．答案：C解析：∵，∴，即.∵c2＝a2＋b2，∴.∴.∵雙曲線的漸近線方程為，∴漸近線方程為.故選C.5．答案：B解析：由20＝30知，p為假命題．令h(x)＝x3－1＋x2，∵h(yuǎn)(0)＝－1＜0，h(1)＝1＞0，∴x3－1＋x2＝0在(0,1)內(nèi)有解．∴?x∈R，x3＝1－x2，即命題q為真命題．由此可知只有p∧q為真命題．故選B.6．答案：D解析：＝3－2an，故選D.7．答案：A解析：當(dāng)－1≤t＜1時，s＝3t，則s∈[－3,3)．當(dāng)1≤t≤3時，s＝4t－t2.∵該函數(shù)的對稱軸為t＝2，∴該函數(shù)在[1,2]上單調(diào)遞增，在[2,3]上單調(diào)遞減．∴smax＝4，smin＝3.∴s∈[3,4]．綜上知s∈[－3,4]．故選A.8．答案：C解析：利用|PF|＝，可得xP＝.∴yP＝.∴S△POF＝|OF|·|yP|＝.故選C.9．答案：C解析：由f(x)＝(1－cosx)sinx知其為奇函數(shù)．可排除B．當(dāng)x∈時，f(x)＞0，排除A.當(dāng)x∈(0，π)時，f′(x)＝sin2x＋cosx(1－cosx)＝－2cos2x＋cosx＋1.令f′(x)＝0，得.故極值點(diǎn)為，可排除D，故選C.10．答案：D解析：由23cos2A＋cos2A＝0，得cos2A∵A∈，∴cosA＝.∵cosA＝，∴b＝5或(舍)．故選D.11．答案：A解析：該幾何體為一個半圓柱與一個長方體組成的一個組合體．V半圓柱＝π×22×4＝8π，V長方體＝4×2×2＝16.所以所求體積為16＋8π.故選A.12．答案：D解析：可畫出|f(x)|的圖象如圖所示．當(dāng)a＞0時，y＝ax與y＝|f(x)|恒有公共點(diǎn)，所以排除B，C；當(dāng)a≤0時，若x＞0，則|f(x)|≥ax恒成立．若x≤0，則以y＝ax與y＝|－x2＋2x|相切為界限，由得x2－(a＋2)x＝0.∵Δ＝(a＋2)2＝0，∴a＝－2.∴a∈[－2,0]．故選D.第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題～第21題為必考題，每個試題考生都必須做答．第22題～第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．答案：2解析：∵b·c＝0，|a|＝|b|＝1，〈a，b〉＝60°，∴a·b＝.∴b·c＝[ta＋(1－t)b]·b＝0，即ta·b＋(1－t)b2＝0.∴＋1－t＝0.∴t＝2.14．答案：3解析：畫出可行域如圖所示．畫出直線2x－y＝0，并平移，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A(3,3)時，z取最大值，且最大值為z＝2×3－3＝3.15．答案：解析：如圖，設(shè)球O的半徑為R，則AH＝，OH＝.又∵π·EH2＝π，∴EH＝1.∵在Rt△OEH中，R2＝，∴R2＝.∴S球＝4πR2＝.16．答案：解析：∵f(x)＝sinx－2cosx＝sin(x－φ)，其中sinφ＝，cosφ＝.當(dāng)x－φ＝2kπ＋(k∈Z)時，f(x)取最大值．即θ－φ＝2kπ＋(k∈Z)，θ＝2kπ＋＋φ(k∈Z)．∴cosθ＝＝－sinφ＝.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．解：(1)設(shè){an}的公差為d，則Sn＝.由已知可得解得a1＝1，d＝－1.故{an}的通項(xiàng)公式為an＝2－n.(2)由(1)知＝，從而數(shù)列的前n項(xiàng)和為＝.18．解：(1)設(shè)A藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，B藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.由觀測結(jié)果可得＝(0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5)＝2.3，＝(0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋3.2)＝1.6.由以上計(jì)算結(jié)果可得＞，因此可看出A藥的療效更好．(2)由觀測結(jié)果可繪制如下莖葉圖：從以上莖葉圖可以看出，A藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有的葉集中在莖2,3上，而B藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有的葉集中在莖0,1上，由此可看出A藥的療效更好．19．(1)證明：取AB的中點(diǎn)O，連結(jié)OC，OA1，A1B.因?yàn)镃A＝CB，所以O(shè)C⊥AB.由于AB＝AA1，∠BAA1＝60°，故△AA1B為等邊三角形，所以O(shè)A1⊥AB.因?yàn)镺C∩OA1＝O，所以AB⊥平面OA1C又A1C?平面OA1C，故AB⊥A(2)解：由題設(shè)知△ABC與△AA1B都是邊長為2的等邊三角形，所以O(shè)C＝OA1＝.又A1C＝，則A1C2＝OC2＋，故OA1⊥OC.因?yàn)镺C∩AB＝O，所以O(shè)A1⊥平面ABC，OA1為三棱柱ABC－A1B1C1又△ABC的面積S△ABC＝，故三棱柱ABC－A1B1C1的體積V＝S△ABC×OA1＝3.20．解：(1)f′(x)＝ex(ax＋a＋b)－2x－4.由已知得f(0)＝4，f′(0)＝4.故b＝4，a＋b＝8.從而a＝4，b＝4.(2)由(1)知，f(x)＝4ex(x＋1)－x2－4x，f′(x)＝4ex(x＋2)－2x－4＝4(x＋2)·.令f′(x)＝0得，x＝－ln2或x＝－2.從而當(dāng)x∈(－∞，－2)∪(－ln2，＋∞)時，f′(x)＞0；當(dāng)x∈(－2，－ln2)時，f′(x)＜0.故f(x)在(－∞，－2)，(－ln2，＋∞)上單調(diào)遞增，在(－2，－ln2)上單調(diào)遞減．當(dāng)x＝－2時，函數(shù)f(x)取得極大值，極大值為f(－2)＝4(1－e－2)．21．解：由已知得圓M的圓心為M(－1,0)，半徑r1＝1；圓N的圓心為N(1,0)，半徑r2＝3.設(shè)圓P的圓心為P(x，y)，半徑為R.(1)因?yàn)閳AP與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，所以|PM|＋|PN|＝(R＋r1)＋(r2－R)＝r1＋r2＝4.由橢圓的定義可知，曲線C是以M，N為左、右焦點(diǎn)，長半軸長為2，短半軸長為的橢圓(左頂點(diǎn)除外)，其方程為(x≠－2)．(2)對于曲線C上任意一點(diǎn)P(x，y)，由于|PM|－|PN|＝2R－2≤2，所以R≤2，當(dāng)且僅當(dāng)圓P的圓心為(2,0)時，R＝2.所以當(dāng)圓P的半徑最長時，其方程為(x－2)2＋y2＝4.若l的傾斜角為90°，則l與y軸重合，可得|AB|＝.若l的傾斜角不為90°，由r1≠R知l不平行于x軸，設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為Q，則，可求得Q(－4,0)，所以可設(shè)l：y＝k(x＋4)．由l與圓M相切得＝1，解得k＝.當(dāng)k＝時，將代入，并整理得7x2＋8x－8＝0，解得x1,2＝，所以|AB|＝|x2－x1|＝.當(dāng)k＝時，由圖形的對稱性可知|AB|＝.綜上，|AB|＝或|AB|＝.請考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題做答．注意：只能做所選定的題目．如果多做，則按所做的第一個題目計(jì)分，做答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑．22．(1)證明：連結(jié)DE，交BC于點(diǎn)G.由弦切角定理得，∠ABE＝∠BCE.而∠ABE＝∠CBE，故∠CBE＝∠BCE，BE＝CE.又因?yàn)镈B⊥BE，所以DE為直徑，∠DCE＝90°，由勾股定理可得DB＝DC.(2)解：由(1)知，∠CDE＝∠BDE，DB＝DC，故DG是BC的中垂線，所以BG＝.設(shè)DE的中點(diǎn)為O，連結(jié)BO，則∠BOG＝60°.從而∠ABE＝∠BCE＝∠CBE＝30°，所以CF⊥BF，故Rt△BCF外接圓的半徑等于.23．解：(1)將消去參數(shù)t，化為普通方程(x－4)2＋(y－5)2＝25，即C1：x2＋y2－8x－10y＋16＝0.將代入x2＋y2－8x－10y＋16＝0得ρ2－8ρcosθ－10ρsinθ＋16＝0.所以C1的極坐標(biāo)方程為ρ2－8ρcosθ－10ρsinθ＋16＝0.(2)C2的普通方程為x2＋y2－2y＝0.由解得或所以C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，.24．解：(1)當(dāng)a＝－2時，不等式f(x)＜g(x)化為|2x－1|＋|2x－2|－x－3＜0.設(shè)函數(shù)y＝|2x－1|＋|2x－2|－x－3，則y＝其圖像如圖所示．從圖像可知，當(dāng)且僅當(dāng)x∈(0,2)時，y＜0.所以原不等式的解集是{x|0＜x＜2}．(2)當(dāng)x∈時，f(x)＝1＋a.不等式f(x)≤g(x)化為1＋a≤x＋3.所以x≥a－2對x∈都成立．故≥a－2，即a≤.從而a的取值范圍是.2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（文科）（課標(biāo)I）選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）已知集合，則（）B.C.D.若，則B.C.D.設(shè)，則A.B.C.D.2（4）已知雙曲線的離心率為2，則A.2B.C.D.1設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋沂瞧婧瘮?shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是是偶函數(shù)B.是奇函數(shù)C.是奇函數(shù)D.是奇函數(shù)設(shè)分別為的三邊的中點(diǎn)，則B.C.D.在函數(shù)=1\*GB3①，=2\*GB3②，=3\*GB3③,=4\*GB3④中，最小正周期為的所有函數(shù)為A.=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③B.=1\*GB3①=3\*GB3③=4\*GB3④C.=2\*GB3②=4\*GB3④D.=1\*GB3①=3\*GB3③（8）如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實(shí)線畫出的事一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）A.三棱錐B.三棱柱C.四棱錐D.四棱柱（9）執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的分別為1,2,3，則輸出的()A.B.C.D.已知拋物線C：的焦點(diǎn)為,是C上一點(diǎn)，，則（）A.1B.2C.4D.8設(shè)，滿足約束條件且的最小值為7，則A．-5B.3C．-5或3D.5或-3已知函數(shù)，若存在唯一的零點(diǎn)，且，則的取值范圍是A.B.C.D.第=2\*ROMANII卷填空題：本大題共4小題，每小題5分（13）將2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語文書在書架上隨機(jī)排成一行，則2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為_____.甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過、、三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過城市；乙說：我沒去過城市；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市；由此可判斷乙去過的城市為________.（15）設(shè)函數(shù)則使得成立的的取值范圍是________.（16）如圖，為測量山高，選擇和另一座山的山頂為測量觀測點(diǎn).從點(diǎn)測得點(diǎn)的仰角，點(diǎn)的仰角以及；從點(diǎn)測得.已知山高，則山高_(dá)_______.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（本小題滿分12分）已知是遞增的等差數(shù)列，