數(shù)學(xué)教育概論-第四章04

第四節(jié)數(shù)學(xué)能力的界定

“什么是數(shù)學(xué)能力？”

克魯捷茨基提出的數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)--20世紀(jì)50年代1.使數(shù)學(xué)材料形式化的能力;2.概括數(shù)學(xué)材料的能力;3.運(yùn)用數(shù)字和其它符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算的能力;4.連續(xù)而有節(jié)奏的邏輯推理的能力;5.縮短推理過(guò)程和相應(yīng)的運(yùn)算系統(tǒng)的能力;6.從正向思維序列轉(zhuǎn)向逆向思維序列的能力;7.思維的靈活性---從一種心理運(yùn)算轉(zhuǎn)向另一種心理運(yùn)算的能力;8.對(duì)典型推理的運(yùn)算模式的概括和記憶能力;9.形成空間概念的能力;10.綜合成分,如氣質(zhì),靈感,韌性,洞察力等.教育心理學(xué)新探-----李鏡流（20世紀(jì)90年代）數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)的成分:認(rèn)知:包括對(duì)數(shù)的概念符號(hào)圖形數(shù)量關(guān)系以及空間關(guān)系的認(rèn)識(shí).操作:包括對(duì)解題思路,解題程序和表達(dá)以及逆運(yùn)算的操作.策略:包括解題直覺(jué)解題方式方法速度以及準(zhǔn)確性創(chuàng)造性,自我檢查評(píng)定.美國(guó)數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì)----數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2000年）1.數(shù)的運(yùn)算能力;2.問(wèn)題解決的能力;3.邏輯推理能力;4.數(shù)學(xué)聯(lián)結(jié)能力;5.數(shù)學(xué)交流能力;6.數(shù)學(xué)表示能力.

1.內(nèi)涵不同:知識(shí)是客觀事物現(xiàn)象與本質(zhì)的反映,是后天獲得的;能力是順利完成某中活動(dòng)的本領(lǐng),屬于個(gè)人的心理狀態(tài),能力與先天因素有關(guān)也與后天環(huán)境教育有關(guān).

2.知識(shí)的發(fā)展相對(duì)快一點(diǎn),能力的發(fā)展是有限度的,發(fā)展相對(duì)慢一些.

3.知識(shí)與能力相互聯(lián)系相互制約.人們從事任何活動(dòng)需要知識(shí)又需要能力,能力在掌握知識(shí)的過(guò)程中形成與發(fā)展,已形成的能力影響知識(shí)的掌握.能力與知識(shí)技能的區(qū)別與聯(lián)系

數(shù)學(xué)能力的組成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)能力----再創(chuàng)造創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)能力----數(shù)學(xué)科學(xué)活動(dòng)中的能力,這種能力產(chǎn)生具有社會(huì)價(jià)值的新成果和新成就.數(shù)學(xué)運(yùn)算能力,空間想象能力,邏輯思維能力.

----洞察能力,理解能力,記憶能力,運(yùn)用能力,數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)交流能力,數(shù)學(xué)自學(xué)能力,分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力(應(yīng)用).

常規(guī)數(shù)學(xué)思維能力的界定1.數(shù)形感覺(jué)與判斷能力;2.數(shù)據(jù)收集與分析;3.幾何直觀和空間想象;4.數(shù)學(xué)表示與數(shù)學(xué)建模;5.數(shù)形運(yùn)算和數(shù)形變換;6.歸納猜想與合情推理；7.邏輯思考與演繹證明;8.數(shù)學(xué)聯(lián)結(jié)與數(shù)學(xué)洞察;9.數(shù)學(xué)計(jì)算和算法設(shè)計(jì);10.理性思維與建構(gòu)體系.數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力1.提出數(shù)學(xué)問(wèn)題和質(zhì)疑的能力,具有能疑善思敢想的品質(zhì);2.建立新的數(shù)學(xué)模型并應(yīng)用于實(shí)踐的能力;3.發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的能力,包括提出定義定理和公式;4.推廣現(xiàn)有數(shù)學(xué)結(jié)論的能力,包括更新概念放松條件或加強(qiáng)結(jié)論;5.構(gòu)作新數(shù)學(xué)對(duì)象的能力----概念理論關(guān)系;6.將不同領(lǐng)域的知識(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)連接的能力;7.總結(jié)已有數(shù)學(xué)成果達(dá)到新認(rèn)識(shí)水平的能力;8.巧妙地進(jìn)行