概率的簡單性質(zhì)

§10.3概率的簡單性質(zhì)則0

P(A)

1對于給定的隨機事件A，隨著試驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率會在某個常數(shù)附近擺動并趨于穩(wěn)定，我們把這個常數(shù)稱為隨機事件A的概率.隨機事件A的概率，記為P(A).顯然，0＜P(A)＜1.必然事件和不可能事件本質(zhì)上沒有隨機性，但為了討論方便，我們還是把它們當(dāng)做一種特殊的隨機事件.這樣，若表示A隨機事件，則0≤P(A)≤1.若用Ω

或U

表示必然事件，用Φ

表示不可能事件，則P(Ω

)=1或P(U)=1，P(Φ

)=0.新知在一個盒子內(nèi)放有10個大小相同的小球，其中有7個紅球、2個綠球、1個黃球(如下圖)，從盒子中摸出1個球．記事件A=﹛摸出1個紅球﹜；

事件B=﹛摸出1個綠球﹜；事件C=﹛摸出1個黃球﹜．我們知道，事件A、B、C這三個事件在每次試驗時必有一個發(fā)生，也僅有一個發(fā)生.探索你能再舉出一個復(fù)合事件嗎？嘗試事件D=﹛摸出1個紅球或綠球﹜，事件D由A、B這兩個基本事件組成，像這樣的隨機試驗的每一個可能結(jié)果稱為基本事件.事件A、B中有一個發(fā)生，則事件D也一定發(fā)生.這樣的事件稱為復(fù)合事件.用集合的觀點怎樣理解？在一個盒子內(nèi)放有10個大小相同的小球，其中有7個紅球、2個綠球、1個黃球(如下圖)，從盒子中摸出1個球．記事件A=﹛摸出1個紅球﹜；

事件B=﹛摸出1個綠球﹜；事件C=﹛摸出1個黃球﹜．我們知道，如果事件A發(fā)生，那么事件B就不發(fā)生；也就是說，事件A與B不可能同時發(fā)生，

互斥事件的定義探索如果事件B發(fā)生，那么事件A就不發(fā)生．在一次試驗中不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件．事件B與C是互斥事件嗎？事件A與C是互斥事件嗎？嘗試用集合的觀點怎樣理解？事件A與B是互斥的．

從裝有4只紅球、4只白球的黑袋中任意取出3只球,記事件A：取出3只紅球;記事件B：取出2只紅球和1只白球;記事件C：取出1只紅球和2只白球;記事件D：取出3只球中至少有1只白球.指出上列事件中哪些是互斥事件？哪些不是？范例判斷下列各對事件是否是互斥事件：某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽，（1）“恰有1名男生”和“恰有2名男生”;（2）“至少有1名男生”和“至少有1名女生”.解：（1）是互斥事件，（2）不是互斥事件，因為兩個事件不能同時發(fā)生.因為兩個事件可以同時發(fā)生.鞏固在一個盒子內(nèi)放有10個大小相同的小球，其中有7個紅球、2個綠球、1個黃球(如下圖)，從盒子中摸出1個球．記事件A=﹛摸出1個紅球﹜；

事件B=﹛摸出1個綠球﹜；事件C=﹛摸出1個黃球﹜．探索若記事件D=﹛摸出1個紅球或綠球﹜，事件的和的定義事件A或事件B至少有一個發(fā)生的事件叫做事件A與B的和．顯然，D=A∪B，你會再舉一個幾個事件的和的例子嗎？嘗試用集合的觀點怎樣理解？當(dāng)事件A與B是互斥事件時，P(A∪B)=P(A)+P(B)，有10名學(xué)生，其中4名男生，6名女生，從中任選2名，求事件“恰好是2名男生或2名女生”的概率.解：記“從中任選2名，恰好是2名男生”為事件A，“從中任選2名，恰好是2名女生”為事件B，則事件A與事件B為互斥事件，且“從中任選2名，恰好是2名男生或2名女生”為事件A+B.范例鞏固判斷：甲、乙兩射手同時射擊一目標(biāo)，甲的命中率為0.3，乙的命中率為0.5，則目標(biāo)被命中的概率等于0.3＋0.5＝0.8.在一個盒子內(nèi)放有10個大小相同的小球，其中有7個紅球、2個綠球、1個黃球(如下圖)，從盒子中摸出1個球．記事件A=﹛摸出1個紅球﹜；

事件B=﹛摸出1個綠球﹜；事件C=﹛摸出1個黃球﹜．探索若記事件D=﹛摸出1個不是紅球﹜，對立事件的定義在一次試驗中，其中必有一個發(fā)生兩個互斥事件叫做對立事件．事件B的對立事件怎么記？嘗試則事件A與D是互斥事件，且事件A與D必有一個發(fā)生.事件A的對立事件通常記作

.表示怎樣的事件？用集合的觀點怎樣理解？互斥事件與對立事件的聯(lián)系與區(qū)別：兩事件對立必定互斥，但互斥未必對立.互斥的概念適用于多個事件，但對立概念只適用于兩個事件.兩個事件互斥只表明這兩個事件不能同時發(fā)生，至多只能發(fā)生一個，但可以都不發(fā)生.升華兩個事件對立，則表明它們有且只有一個發(fā)生.互斥是對立的必要非充分條件.從40張撲克牌（紅桃、黑桃、方塊、梅花點數(shù)從1—10各10張）中，任取一張.判斷下列給出的每對事件，是否為互斥事件，是否為對立事件，并說明理由.①“抽出紅桃”與“抽出黑桃”；解：范例①因為任取一張牌，“抽出紅桃”與“抽出黑桃”不可能同時發(fā)生，所以是互斥事件；鞏固②“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”；③“抽出的牌點數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點數(shù)大于9”.

但并非一定“抽出紅桃”或“抽出黑桃”，所以不是對立事件；在一個盒子內(nèi)放有10個大小相同的小球，其中有7個紅球、2個綠球、1個黃球(如下圖)，從盒子中摸出1個球．記事件A=﹛摸出1個紅球﹜；

事件B=﹛摸出1個綠球﹜；事件C=﹛摸出1個黃球﹜．探索對立事件的概率嘗試顯然，A∪是一個必然事件，所以P(A∪)=1，又A與

是互斥事件，所以P(A∪)=P(A)+P(

).P(A)+P(

)=1或

P(A)=1–P(

)一個新手在命中靶的內(nèi)圈的概率是0.3，那么命中靶的其余部分的概率是0.7嗎？某人射擊一次，命中7-10環(huán)的概率如下表所示：(1)求射擊1次至少命中7環(huán)的概率；(2)求射擊1次命中不足7環(huán)的概率.命中環(huán)數(shù)10環(huán)9環(huán)8環(huán)7環(huán)概率0.120.180.280.32范例解：記“命中10環(huán)”為事件A，“命中9環(huán)”為事件B，“命中8環(huán)”為事件C，“命中7環(huán)”為事件D，“至少命中7環(huán)”為事件E.(1)因為事件A、B、C、D為互斥事件，所以P(E)=P(A∪B∪C∪D)