小學數(shù)學分層作業(yè)趣味性設計的案例研究 -以“萬以內(nèi)的加法和減法”為例

-PAGEII-摘要本研究選取“萬以內(nèi)的加法和減法”兩個單元的課程為教學案例，根據(jù)兩個單元需要達到的教學目標，從課堂作業(yè)、課后作業(yè)和寒暑假作業(yè)三個方面，對小學數(shù)學分層作業(yè)的趣味性設計進行了分析。通過對案例的分析，筆者發(fā)現(xiàn)案例中存在許多問題，如：作業(yè)量較多，趣味性設計不明顯；作業(yè)設計難度較大，缺少及時評價；作業(yè)的選擇過多，設計形式單一。針對案例中存在的問題，本研究總結(jié)歸納出小學數(shù)學分層作業(yè)趣味性設計應該做到貼近生活，形象直觀；游戲設計，減少題量；難度適中，評價多元；以學生為主體，形式多樣。此外，分層作業(yè)趣味性設計對課堂教學的影響體現(xiàn)在有利于教師提高教學效率，有利于學生加深對知識的掌握和思維發(fā)展。本研究涵蓋了筆者對小學數(shù)學分層作業(yè)趣味性設計的思考，為一線小學數(shù)學教師提供相關教學參考。關鍵詞：分層作業(yè)；趣味性設計；案例研究

AbstractInthisstudy,twounitsof"Additionandsubtractionwithintenthousand"areselectedasteachingcases.Accordingtotheteachingobjectivestobeachievedbythetwounits,theinterestingdesignoflayeredmathhomeworkinprimaryschoolisanalyzedfromthreeaspects:classroomwork,after-schoolworkandwinterandsummerwork.Throughtheanalysisofthecase,theauthorfoundthattherearemanyproblemsinthecase,suchas:toomuchhomework,interestingdesignisnotobvious.Jobdesignismoredifficult,lackoftimelyevaluation.Thechoiceofoperationistoomuch,thedesignformissingle.Inviewoftheproblemsexistinginthecase,thisstudyconcludesthatthefundesignofelementaryschoolmathstratifiedhomeworkshouldbeclosetolifeandintuitive.Gamedesigntoreducethenumberofquestions.Moderatedifficulty,multipleevaluation.Withstudentsasthemainbody,variousforms.Inaddition,theinfluenceofhierarchicalhomeworkfundesignonclassroomteachingisreflectedinhelpingteacherstoimproveteachingefficiency,andhelpingstudentstodeepentheirknowledgeandthinkingdevelopment.Thisstudycoverstheauthor'sthinkingonthefundesignofthehierarchicalmathhomeworkinprimaryschool,andprovidesrelevantteachingreferenceforprimaryschoolmathteachers.Keywords:HierarchicalOperation；InterestingDesign；CaseStudy-PAGE21-這里頁碼從1開始，就是4變成了1這里頁碼從1開始，就是4變成了1目錄摘要 IAbstract II一、緒論 1（一）選題的背景與意義 1（二）概念界定 1（三）文獻綜述 2（四）研究內(nèi)容 6（五）研究方法 7二、小學數(shù)學分層作業(yè)趣味性設計案例呈現(xiàn)及分析 8（一）“萬以內(nèi)的加法和減法（一）”案例呈現(xiàn) 8（二）“萬以內(nèi)的加法和減法（二）”案例呈現(xiàn) 91、課堂作業(yè)分層趣味性設計 92、課后作業(yè)分層趣味性設計 103、寒暑假作業(yè)分層趣味性設計 10（三）“萬以內(nèi)的加法和減法”案例分析 10三、存在的問題及分析 15（一）作業(yè)量較多，趣味性設計不明顯 15（二）作業(yè)設計難度較大，缺少及時評價 16（三）作業(yè)的選擇過多，設計形式單一 16四、小學數(shù)學分層作業(yè)趣味性設計的策略 17（一）貼近生活，形象直觀 17（二）游戲設計，減少題量 18（三）難度適中，評價多元 18（四）學生主體，形式多樣 18五、小學數(shù)學分層作業(yè)趣味性設計的思考與總結(jié) 19結(jié)語 20參考文獻 21致謝 22一、緒論（一）選題的背景與意義1.選題背景2022年4月，教育局頒布了《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》，提出：“根據(jù)學生的年齡特征和認知規(guī)律，適當采取螺旋式的方式，逐漸拓展和加深課程內(nèi)容?！边@里所說的用“螺旋式”的方式加深學生對課程內(nèi)容的理解，實際上也體現(xiàn)在作業(yè)的布置上。換言之，要用逐級分層的方式布置作業(yè)，教育部在文件中提倡設計體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容，而作業(yè)也是課程內(nèi)容的一部分，所以對作業(yè)的布置提出一些符合課程標準要求的設計意見是有必要的。2.選題意義=1\*GB2⑴理論意義分層作業(yè)的研究力圖從實用主義理論、多元智能理論以及因材施教理論出發(fā)，將理論知識應用到創(chuàng)新實踐上。分層作業(yè)的設計格外關注學生的個別差異，分層作業(yè)的趣味性設計更是力圖設計出適合不同層次學生的作業(yè)，讓每一位學生都能完成適合自己水平的作業(yè)，懂的學習數(shù)學的樂趣。=2\*GB2⑵實踐意義分層作業(yè)的趣味性設計根據(jù)學生實際的學習水平進行分層，設計出符合數(shù)學邏輯知識，適合不同水平學生的作業(yè)。同時，該設計遵循趣味性的原則，更能激發(fā)學生的學習興趣。但目前一線教師對分層作業(yè)趣味性設計缺少了解，缺少具體實施的辦法。所以對分層作業(yè)趣味性設計的研究可以幫助教師更高效地設計分層作業(yè)。（二）概念界定分層作業(yè)設計主要分為橫向分層設計和縱向分層設計兩個方面。橫向分層設計是指對不同內(nèi)容的作業(yè)設計分層。如學完20以內(nèi)退位減法的口算后，一層作業(yè)是能夠正確地進行口算，并記錄時間；二層作業(yè)是運用加減法之間的互逆關系，找出算式之間的聯(lián)系，并靈活、熟練地進行計算。蔣進芳,楊宏.愿參與能參與真參與——小學數(shù)學分層作業(yè)的設計與實施[J].北京教育(普教版),2022,(11):53-54.蔣進芳,楊宏.愿參與能參與真參與——小學數(shù)學分層作業(yè)的設計與實施[J].北京教育(普教版),2022,(11):53-54.（三）文獻綜述1、關于分層作業(yè)設置規(guī)律及原則的研究近些年來，小學作業(yè)設計布置的問題越來越明顯，許多學者在關于分層作業(yè)設置規(guī)律及原則的方面進行了研究，如：徐玉梅提及分層作業(yè)設計要遵循的原則有：“內(nèi)容有針對性，內(nèi)容有精簡性，選擇有自主性，評價有激勵性”徐玉梅.小學數(shù)學家庭作業(yè)分層設計的初探[徐玉梅.小學數(shù)學家庭作業(yè)分層設計的初探[J]基礎教育研究.2012(24):42-43武鳳云提出：“分層作業(yè)要體現(xiàn)人性化，應更多地考慮學生本身的需要?！蔽澍P云.淺談初中數(shù)學如何分層作業(yè)[武鳳云.淺談初中數(shù)學如何分層作業(yè)[J].教育教學論壇.2011(07):179潘照團提到分層作業(yè)設置：“既要突出分層要求、又要體現(xiàn)統(tǒng)一規(guī)劃?！迸苏請F.分層設置語文課外作業(yè)[潘照團.分層設置語文課外作業(yè)[J].教育科研論壇2005(4):42-43HarrisCooper認為：作業(yè)量對小學生的成績幾乎沒有什么影響，相關性幾乎為零。HarrisCooper.SynthesisofresearchonHomework[J].EducationalLeadership,1989.HarrisCooper.SynthesisofresearchonHomework[J].EducationalLeadership,1989.分層作業(yè)的設置不是一蹴而就的，需要教師因材施教、因地制宜，根據(jù)本班學生的實際情況科學合理的設計，做到一切為了學生，以學生為主體實現(xiàn)分層作業(yè)的趣味性設計。2、關于對學生進行分層的標準研究國內(nèi)學者在關于如何對學生進行分層方面進行了相關研究，歸納了對學生進行分層的標準，如：楊晶認為對學生進行分層的標準可以為學習基礎、智力因素和非智力因素。楊晶.初中數(shù)學分層作業(yè)的幾點嘗試[楊晶.初中數(shù)學分層作業(yè)的幾點嘗試[J].延邊教育學院學報.2012(8):65周麗娜提及對學生進行分層，可以學習態(tài)度為標準、學習能力為標準或者以成績高低為標準進行分層。周麗娜周麗娜.小學高年級數(shù)學分層作業(yè)實施策略的研究[D].華北師范大學，20123、關于分層作業(yè)設計策略的研究關于分層作業(yè)設計策略的研究方面，現(xiàn)有的文獻中涌現(xiàn)出了一系列的觀點，如：徐媛華展示了三種設計策略，即按知識難易程度設計、按作業(yè)量的大小設計、按完成作業(yè)時間的長短設計。徐媛華.關于分層作業(yè)設計的思考[徐媛華.關于分層作業(yè)設計的思考[J].教育理論與實踐2008(05):42徐穎認為作業(yè)設置應該層次化，針對學生的不同層次，將作業(yè)也相應設計成四個套餐形式，包括偏重理解，難度適中，相對簡單和鞏固性作業(yè)。徐穎.淺談小學英語分層作業(yè)的實施策略[J].徐穎.淺談小學英語分層作業(yè)的實施策略[J].遼寧教育.2011(06):59斯塔洛夫說過：“應改布置作業(yè)為提供作業(yè)?！?(蘇)沙塔洛夫.教育散記[M].北京師范大學出版社，1984從參考的文獻中可以總結(jié)出，分層作業(yè)的設計可以從學生的角度出發(fā)，也可以從作業(yè)本身的布置出發(fā)。但歸根結(jié)底，分層作業(yè)的設計應該是要符合學生的學習情況，做到提高學生的學習能力，激發(fā)學生的學習興趣。所以，在分層作業(yè)的設計上一定要掌握好作業(yè)數(shù)量、作業(yè)難度和作業(yè)形式等方面的差異，在設計作業(yè)時讓作業(yè)發(fā)揮出它最大的價值。4、關于分層作業(yè)評價策略的研究國內(nèi)學者在關于分層作業(yè)如何評價方面進行了研究，如下：陳賢對分層作業(yè)評價的想法為：對起點較低的同學釆用激勵性評價，對起點中等以上的同學采用參與性評價。陳賢.分層作業(yè)自主發(fā)展[陳賢.分層作業(yè)自主發(fā)展[J].學術評論.2008(09):59-61范麗穎強調(diào)對分層作業(yè)的評價首先要重視過程性評價，其次是注重質(zhì)性評價以及反饋功能。范麗穎.分層式家庭作業(yè)培養(yǎng)學生學習興趣——小學一年級數(shù)學家庭作業(yè)分層設計探析[J].華夏教師,2013,(02):62-63.范麗穎.分層式家庭作業(yè)培養(yǎng)學生學習興趣——小學一年級數(shù)學家庭作業(yè)分層設計探析[J].華夏教師,2013,(02):62-63.國外學者對分層作業(yè)趣味性設計的研究上更多的是關注學生家長的態(tài)度以及作業(yè)的評價反饋。例如：日本渡井旭高中的實驗表明，布置“一刀切”的家庭作業(yè)即便給予嚴厲的懲罰，仍有作業(yè)拖拉現(xiàn)象發(fā)生。陳順平.關于小學數(shù)學分層次布置作業(yè)的思考[J].科教文匯(下旬刊),2009,(07):119他們重視在分層作業(yè)的設置上體現(xiàn)學生的知識遷移能力和解題創(chuàng)新能力，提倡要尊重個別差異。陳順平.關于小學數(shù)學分層次布置作業(yè)的思考[J].科教文匯(下旬刊),2009,(07):119分層作業(yè)的設計形式要求分層作業(yè)的評價體系不能像傳統(tǒng)的評價體系那樣只注重結(jié)果，一成不變生硬地評價。分層作業(yè)的評價體系應當是關注過程和結(jié)果的動態(tài)評價，評價標準往往更以學生的全面發(fā)展為基礎，針對不同層次的學生用不同標準的評價體系。5、關于分層作業(yè)面臨問題的研究關于分層作業(yè)面臨的問題，國內(nèi)學者進行了相關研究，研究結(jié)果總結(jié)如下：蘇月輝、鄭挺誼提出了分層作業(yè)實施中存在的問題，每個課時都這么設計和批改教師壓力大，分層作業(yè)可能會給學生帶來消極的心理暗示。蘇月輝、鄭挺誼立足學生差異分層作業(yè)設計[J].蘇月輝、鄭挺誼立足學生差異分層作業(yè)設計[J].科技信息.2010(02)：316-317段艷蕊也提出：“分層作業(yè)與考試不能統(tǒng)一是實施分層作業(yè)的一大問題，家長不理解分層作業(yè)的意義也是實施分層作業(yè)的一大障礙?！倍纹G蕊.小學二年級數(shù)學分層作業(yè)研究基于行知小學小班化背景[段艷蕊.小學二年級數(shù)學分層作業(yè)研究基于行知小學小班化背景[D].南京師范大學，2011汪填、吳思來都提及分層次布置作業(yè)應注意的問題有：注意處理關心學生個體需要與完成教學任務的關系。汪填、吳思來,汪填、吳思來,通過精選分層作業(yè)建構(gòu)輕負高校課堂[J].知識經(jīng)濟.2011(06):1736、結(jié)論通過對國內(nèi)外小學數(shù)學分層作業(yè)趣味化設計進行梳理，我們可以得到以下的結(jié)論:從查閱的國內(nèi)外文獻來看，研究者對數(shù)學分層作業(yè)設計的研究大多關注宏觀方面，較少從微觀的角度對數(shù)學分層作業(yè)的趣味性設計進行研究。從研究方法來看，許多研究者都是采用文獻分析的方法研究小學數(shù)學分層作業(yè)的設計，而較少采用個案分析的研究方法。由此可見，通過課堂觀察分層作業(yè)的趣味化設計，根據(jù)授課老師的課后反饋，然后分析案例，研究方法新穎，是本研究的一大特色，具有研究意義和價值。（四）研究內(nèi)容本研究通過文獻研究、課堂觀察和個案研究，分析總結(jié)小學數(shù)學分層作業(yè)趣味性設計的策略，具體內(nèi)容包括以下五個部分：第一部分“緒論”：重點闡述小學數(shù)學分層作業(yè)的研究背景及其意義，并進行文獻綜述，闡明本研究的內(nèi)容和方法。第二部分“小學數(shù)學分層作業(yè)趣味性設計案例呈現(xiàn)及分析”：主要對人教版小學數(shù)學三年級上冊萬以內(nèi)的加法和減法（一）和萬以內(nèi)的加法和減法(二)兩個課時的課堂實錄進行案例呈現(xiàn)，從對課堂作業(yè)、課后作業(yè)以及寒暑假作業(yè)三個方面對小學數(shù)學分層作業(yè)趣味性設計的案例進行分析。第三部分“存在的問題及分析”：主要是提出案例中出現(xiàn)的問題，并針對出現(xiàn)的問題進行分析。第四部分“小學數(shù)學分層作業(yè)趣味性設計的策略”：根據(jù)對案例的分析以及發(fā)現(xiàn)的優(yōu)點和不足，提煉出小學數(shù)學分層作業(yè)趣味性設計的四點策略。第五部分“小學數(shù)學分層作業(yè)趣味性設計的思考和總結(jié)”：主要包括筆者對小學數(shù)學分層作業(yè)和傳統(tǒng)作業(yè)的思考，強調(diào)用辯證的眼光看待分層作業(yè)。（五）研究方法1.文獻研究法筆者通過互聯(lián)網(wǎng)、圖書館、電子資源數(shù)據(jù)庫等途徑查閱大量文獻，獲取了關于設計分層作業(yè)五個方面的相關研究信息，即：分層作業(yè)的設計原則、分層標準、設計策略、評價策略和面臨問題，為設計分層作業(yè)提供思路和支撐。2.課堂觀察法筆者將親身進入小學數(shù)學的課堂，直接觀察課堂中教師布置作業(yè)的現(xiàn)狀以及學生對作業(yè)的直觀感受，發(fā)現(xiàn)教師設計分層作業(yè)的優(yōu)點和不足，從而更好地總結(jié)出分層作業(yè)趣味性設計的策略。3.個案研究法本研究以南昌市C小學三年級某老師講授的“萬以內(nèi)的加法和減法（一）”和“萬以內(nèi)的加法和減法（二）”兩個課時的課堂實錄為例，通過呈現(xiàn)該教師對課堂分層作業(yè)趣味性設計、課后分層作業(yè)趣味性設計和寒暑假分層作業(yè)趣味性，展現(xiàn)出設計小學數(shù)學分層作業(yè)的趣味性原則。深入分析案例呈現(xiàn)的優(yōu)點和缺點，總結(jié)提煉出小學數(shù)學分層作業(yè)趣味性設計的策略。二、小學數(shù)學分層作業(yè)趣味性設計案例呈現(xiàn)及分析（一）人教版小學數(shù)學三年級上冊“萬以內(nèi)的加法和減法（一）”案例呈現(xiàn)1、課堂分層作業(yè)趣味性設計出示學校組織去郊游的圖片，一年級兩個班分別有35人和34人，計算一年級一共需要多少個座位？計算一年級一共需要多少個座位，教師從三個維度來引導學生解答。=1\*GB3①應該用什么方法計算；=2\*GB3②這種方法需要注意什么，請把具體步驟寫下來；=3\*GB3③這種解答方法是唯一的嗎？如果有其他簡便的方法請具體寫下來。這三個問題學生可以自主選擇回答，設計第一個問題面向的是數(shù)學基礎較薄弱的學生，設計第二個問題面向的是數(shù)學基礎扎實的學生。教師對思維較靈活的學生要求是回答三個維度的問題。進一步解答這三個問題，教師設計了一個拆分小游戲，要求不同層次的學生對35和34進行拆分，看看如何拆分能夠用已有的知識解答問題。通過這個小游戲，不同層次的學生都能解答出這個問題，基礎較薄弱的學生會選擇兩個都拆成整十數(shù)和個位數(shù)的方式進行疊加計算，基礎較夯實的學生則會選擇只拆分其中一個數(shù)的方式計算。針對思維更靈活的學生，教師還設計了一個拓展題，觀察圖片中的信息，思考二年級二班比一班多多少人？2、課后分層作業(yè)趣味性設計教師針對學生的學習情況設計了三樣作業(yè)：=1\*GB3①筆算小練，要求所有學生必須完成。每位學生都能拿到教師下發(fā)的兩張卡片，不同學生拿到的卡片均不相同。兩張卡片上都寫著不同的兩位數(shù)，每位學生都要計算兩位數(shù)加減的結(jié)果。=2\*GB3②口算小練，要求所有學生必須完成。每位學生選擇一位或多位伙伴，相互提問兩位數(shù)加減兩位數(shù)的口算問題，也可以以小組為單位進行比賽，互相提問。答題又快又準的小組教師予以表揚并頒發(fā)一定的小獎勵。=3\*GB3③思維提高，學生有選擇的進行完成。教師出示一些簡單的整百、整十的三位數(shù)加減計算題，如：380+550=，420-250=,并讓學生敘述自己的計算方式以及這些題目與課堂作業(yè)之間有無關聯(lián)。3、寒暑假分層作業(yè)趣味性設計教師布置寒暑假完成三樣實踐性作業(yè)：=1\*GB3①去商場觀察，選擇適合自己身材的一套衣服、鞋子，并記錄其單價，計算所有商品的總價錢，不要求大家購買。=2\*GB3②搭乘一趟公交車，記錄從你上車到下車之間車上的人數(shù)變化，計算在這趟行程中一共有多少人搭乘公交車。=3\*GB3③去一趟電影院，用你的方式計算出電影院大概有多少個座位，說出你的計算過程。三樣作業(yè)學生可以自主選擇一樣或多樣完成，開學后學生可以在班上進行匯報分享。（二）人教版小學數(shù)學三年級上冊“萬以內(nèi)的加法和減法（二）”案例呈現(xiàn)1、課堂作業(yè)分層趣味性設計出示一張銷售清單：護眼燈166元，吹風機225元，空調(diào)扇558元，媽媽帶1000元能買下這三件商品嗎？如果能，要找回多少錢呢？這個問題分為兩個小問題，并且問題與問題之間存在關聯(lián)。首先解答第一個問題，媽媽能不能用1000元買下這三件商品？教師引導學生分析問題：如果三件商品的總價錢比1000元多，那么媽媽將不能買下它們，如果比1000元少，意味著媽媽可以買下它們。那么我們第一步需要求三種商品一共需要多少錢。其次回答第二個問題，如果能買下，要找回多少錢？教師將這兩個問題進行分層設計，回答三個維度的問題就能解答。=1\*GB3①計算時要用到什么方法？=2\*GB3②列豎式應該要注意什么呢？從哪一位加起？=3\*GB3③計算萬以內(nèi)的加減法要注意什么？基礎較薄弱的學生可以根據(jù)已有的計算經(jīng)驗和教師的引導解答這類問題，針對思維靈活、學有余力的學生這可以思考創(chuàng)新性的方法解答。教師設計一個趣味性的小游戲——估算游戲，引導學生將三件商品的價錢估算成整百、整十數(shù)，幫助學生更快更準確地判斷。同時，教師建議學生在日常生活中遇到諸如此類的問題都可以用這種方法。2、課后作業(yè)分層趣味性設計教師針對學生的學習情況設計了三樣作業(yè)：=1\*GB3①筆算小練，要求所有學生必須完成。每位學生都能拿到教師下發(fā)的豎式練習，不同學生拿到的練習題均不相同。每張練習上包含十個萬以內(nèi)需要連續(xù)進位加或連續(xù)退位減的豎式計算題和五個豎式改錯題，改錯題要求學生在旁邊寫上正確的解題過程和對應的注意要求。=2\*GB3②口算小練，要求所有學生必須完成。每位學生選擇一位小伙伴，一人說一個三位數(shù)，要求兩人說出的兩個三位數(shù)的和恰好是1000，比比誰的反應最快。每個小組可以推出反應最快的一位成員，以小組為單位進行比賽，互相提問。答題又快又準的小組教師予以表揚并頒發(fā)一定的小獎勵。=3\*GB3③思維提高，學生有選擇的進行完成。教師出示萬以內(nèi)的加法和減法相關的趣味數(shù)學題，如：只用數(shù)字8組成五個數(shù),使其相加結(jié)果等于1000，拓寬學生的思維，讓學生體會數(shù)字的魅力。3、寒暑假作業(yè)分層趣味性設計教師布置寒暑假完成三樣實踐性作業(yè)：=1\*GB3①去商場觀察，記錄三件大型家電的單價，如：冰箱、洗衣機、電視機、空調(diào)……，計算所選商品的總價錢，不要求大家購買。=2\*GB3②參觀科技館或者是動物園，觀察參觀地一天的人流量是多少，并試著估計該場地一個月的人流量是多少。=3\*GB3③觀察并記錄三個以上家用電器的功率，計算這些家用電器的功率的總和，并寫下你的計算過程。三樣作業(yè)學生可以自主選擇一樣或多樣完成，開學后學生可以在班上進行匯報分享。（三）人教版小學數(shù)學三年級上冊“萬以內(nèi)的加法和減法”案例分析人教版小學數(shù)學三年級上冊“萬以內(nèi)的加法和減法”這兩個課時，教師主要通過課堂作業(yè)、課后作業(yè)以及寒暑假作業(yè)三個維度進行分層作業(yè)的趣味性設計。1、“萬以內(nèi)的加法和減法（一）”課堂實錄分析=1\*GB2⑴課堂分層作業(yè)趣味性設計的分析這是萬以內(nèi)的加法和減法第一章的內(nèi)容，在教學過程中旨在讓學生能靈活地運用拆分的方法，快速準確地計算出需要進位和退位的兩位數(shù)的加法和減法，為后續(xù)三位數(shù)加法和減法的計算以及列豎式計算奠定堅實的基礎。從做題情境的引入方面分析，教師選取的分層作業(yè)以學校組織的郊游圖片為背景，切合學生的生活實際，同時能讓學生甄別出與問題契合的條件，提高學生的關注度。從運算對象的理解方面分析，通過學生的觀察，可以得出一年級兩個班的人數(shù)分別為35人和34人。教師再進一步引導，要求一年級一共需要多少座位，意味著需要計算一年級一共有多少名學生，進而引發(fā)學生思考可以通過加法進行計算，并且兩個加數(shù)分別為35和34，列出算式35+34=。學生理解了加法的計算過程，教師再通過加法和減法互為逆運算的知識點，過渡到對兩位數(shù)需要退位的減法運算上面來，形成了知識的遷移運用。讓學生依據(jù)圖片所給信息，計算二年級二班比一班多多少名學生，學生自然就能聯(lián)想到減法運算，列出算式44-39=。從解題思路的探究方面分析，在學習萬以內(nèi)的加法和減法（一）之前，學生已經(jīng)能計算簡單的整十數(shù)的加減法，通過對運算對象的理解以及教師的引導，可以將兩位數(shù)的加法拆分成幾個整十數(shù)、個位數(shù)相加。但在拆分的方法上教師對題目進行了分層趣味性設計，如:35+34，教師設計一個拆分小游戲，引導學生用先拆分再相加的方法進行計算，看看誰的拆分方法又多又好，一部分學生會將35拆分成30和5；34拆分成30和4，然后整十數(shù)和整十數(shù)相加，個位數(shù)和個位數(shù)相加，即30+30=60；5+4=9；60+9=69得出答案。另一部分學生可能只會拆分其中一個加數(shù)，如將34拆分成30和4；先算35+30=65，再算65+4=69，這一部分的學生在兩位數(shù)和整十數(shù)加減的基礎上，將已有的拆分方式上進行了方法創(chuàng)新，只拆分一部分加數(shù)，簡便了計算過程。=2\*GB2⑵課后分層作業(yè)趣味性設計的分析課后作業(yè)教師設計了三樣，其中筆算小練和口算小練是必做題，思維提高是選做題。從做題情境的引入方面來看，教師安排的三樣作業(yè)都是在學生學習完新課之后進行的。對于基礎較薄弱的學生，教師要求學生只完成第一和第二項作業(yè)，以游戲的形式完成筆算和口算的作業(yè)，讓學生在玩中學體會數(shù)學的魅力；對于基礎較夯實的學生，教師則為他們設計了第三項作業(yè)，讓他們在已學知識的基礎上進行知識的遷移，找到規(guī)律，體會數(shù)學嚴密的邏輯性。從運算對象的理解方面分析，教師布置的課后作業(yè)都是比較基礎的習題，但是學生在完成作業(yè)的過程中會有一定的趣味性，運算對象理解起來也比較容易。從解題思路的探究方面分析，課后作業(yè)的布置主要是幫助學生鞏固萬以內(nèi)加法和減法的計算方法，讓學生熟悉計算過程，對于基礎較薄弱的學生，教師通過前兩項作業(yè)鍛煉學生常規(guī)的解題思路，讓其熟能生巧；對于基礎較夯實的學生，教師則通過第三項作業(yè)拓寬其解題思路，讓其知識遷移，為后面的學習打下基礎。從解題方法的選擇方面分析，這一課時只是萬以內(nèi)加法和減法的簡單計算，在解題方法上面教師提倡學生采用拆分的方法，課后作業(yè)的設計只是為了讓學生更好更快地算出結(jié)果，同時教師也鼓勵學生在確保答案正確的情況下創(chuàng)新拆分方法，選擇適合自己的解題方法。=3\*GB2⑶寒暑假分層作業(yè)趣味性設計的分析教師對于學生寒暑假作業(yè)進行了多維度的設計，要求學生自主選擇一樣或者多樣完成。從情境的引入方面來分析，三項作業(yè)都是選擇了生活中常見的場景進行設計，體現(xiàn)了學習數(shù)學的本質(zhì)是服務于生活，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。從對象的理解方面進行分析，三樣作業(yè)的設計都是以學生為中心，要求學生學以致用，要用到的解題思路各不相同，因為這是生活問題，所以沒有固定唯一的答案。學生可以利用不同的方法解答問題，題目中的條件是自己定義的，對于基礎較薄弱的學生而言，他們可以選擇簡單的數(shù)據(jù)進行計算，對于思維較活躍的學生而言，他們可以選擇數(shù)據(jù)更復雜或者一次完成多樣作業(yè)來滿足他們的求知欲。從解題方法的選擇方面來分析，因為是寒暑假的作業(yè)，所以教師在設計作業(yè)的時候更多的是突出實踐性的作業(yè)，讓作業(yè)設計貼近生活，增強趣味性。解題方法的選擇就更加的多種多樣，如：第三項作業(yè)用自己的方式計算出電影院大概的座位數(shù)，一部分學生會采用最原始的數(shù)數(shù)的方式，把每一排或者是每一列的座位數(shù)加起來得出答案；另一部分的學生則會利用估算的方式，大概估計出電影院的座位數(shù)。不同層次的學生采用不同種類的解題方法，其目的都是為了鞏固數(shù)學知識，增強學生學習數(shù)學的興趣。2、“萬以內(nèi)的加法和減法（二）”課堂實錄分析=1\*GB2⑴課堂分層作業(yè)趣味性設計的分析教師選取了生活中常見的一張銷售清單，引發(fā)學生思考如何解決生活中常見的數(shù)學問題，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。通過教師分析，解答這個問題需要比較三件商品的總價錢和1000元的大小關系，如果三件商品的總價錢比1000元多，那么媽媽將不能買下它們，如果比1000元少，意味著媽媽可以買下它們，進而引發(fā)學生進行下一步的計算，即將三件商品的單價依次相加求出總和。此外，教師還對學生進行引導，還有沒有其他方式能夠迅速地判斷出媽媽能不能買下這三件商品，啟發(fā)學生可以通過估算的方式，將問題轉(zhuǎn)化為求解幾百幾十加幾百幾十的進位加法問題。針對題中出現(xiàn)的第二個問題，媽媽應該找回多少錢？這里將用到三位數(shù)連續(xù)退位減三位數(shù)，也就是用1000減去三件商品的總價錢。面對第一個問題，教師為學生提供了兩種解題思路，一種是算出三種商品的總價錢的精確值，通過比較總價錢與1000元的大小關系判斷媽媽能不能買下這三件商品；另一種是通過估算的方式，將三種商品的價錢估算成靠近它們的幾百幾十數(shù)，根據(jù)萬以內(nèi)的加法和減法（一）中幾百幾十加幾百幾十的進位加法原則進行估計計算。教師通過幾個簡單的問題，分層逐級地引導學生計算萬以內(nèi)三位數(shù)的連續(xù)進位加法。不同層級的學生回答不同層級的問題，如：基礎較薄弱的學生回答萬以內(nèi)三位數(shù)連續(xù)進位加法列豎式的要求以及計算的順序；基礎較夯實的學生回答計算萬以內(nèi)三位數(shù)連續(xù)進位加法需要注意的知識點以及如何進位；思維較靈活的學生則引導他們采用估算的方法進行判斷，讓不同層級的學生在做題中都能有所收獲。第二個問題實際上就是解決萬以內(nèi)的連續(xù)退位減法問題。減法是加法的逆運算，學生在了解了萬以內(nèi)三位數(shù)的連續(xù)進位加法之后，自然就可以引導學生對減法進行一些運算，教師同樣是根據(jù)幾個簡單的問題，分層逐級地引導學生進行計算，和加法計算不同的是，第二個問題需要計算的是準確值，所以沒有估算的解題思路，所以教師就根據(jù)做題時間以及準確程度對不同層級的學生的要求不同?；A較薄弱的學生以算出準確答案為教學目標；基礎較夯實的學生以提高解題速度、確保答案正確為主；思維較靈活的學生教師則會讓其進行驗算，用估算的方式判斷答案的合理程度。=2\*GB2⑵課后分層作業(yè)趣味性設計的分析課后作業(yè)教師設計了三樣，其中筆算小練和口算小練是必做題，思維提高是選做題。從做題情境的引入方面來看，筆算小練和口算小練是課堂作業(yè)的延伸，第三項作業(yè)則是思維提升題。對于基礎較薄弱的學生，教師要求學生只完成第一和第二項作業(yè)，第一項作業(yè)是鍛煉學生的解題速度以及鞏固學生對萬以內(nèi)連續(xù)進位加法和連續(xù)退位減法知識的理解，第二項作業(yè)以游戲的形式，要求學生熟練地掌握萬以內(nèi)的加法和減法，讓學生在游戲中學習數(shù)學；對于基礎較夯實的學生，教師則為他們設計了第三項作業(yè)，趣味數(shù)字題，運用枚舉法嘗試解答出附加題，鍛煉他們的思維邏輯，提高他們的數(shù)字敏感度。從運算對象的理解方面分析，教師布置的課后作業(yè)以課堂作業(yè)為基礎，針對學生上課表現(xiàn)出來的不足之處進行趣味性的設計，都是比較基礎的習題，但是在審題角度方面沒有為難學生，對運算對象的理解也比較容易。從解題思路的探究方面分析，課后作業(yè)的布置主要是幫助學生鞏固萬以內(nèi)連續(xù)進位加法和連續(xù)退位減法的計算方法，鞏固學生的計算過程，對于基礎較薄弱的學生，教師通過前兩項作業(yè)鍛煉學生的運算速度，使其解題做到又快又準；對于基礎較夯實的學生，教師則通過第三項作業(yè)拓寬其解題思路，鍛煉其對數(shù)字的敏感程度，為以后數(shù)學的運算學習打下堅實的基礎。從解題方法的選擇方面分析，這一課時是萬以內(nèi)連續(xù)進位加法和連續(xù)退位減法的復雜計算，在解題方法上面教師提倡學生采用傳統(tǒng)的方法，即根據(jù)計算法則列豎式進行計算，課后作業(yè)的設計是為了讓學生熟悉計算法則，掌握特殊的數(shù)字和以及相關的計算規(guī)律。=3\*GB2⑶寒暑假分層作業(yè)趣味性設計的分析教師對于學生寒暑假作業(yè)進行的趣味性設計拓寬了作業(yè)的形式，以實踐性的作業(yè)為主，要求學生自主選擇一樣或者多樣完成。從情境的引入方面來分析，三項作業(yè)選擇了生活中常見的場景進行設計，如：觀察商場家電的價格、參觀科技館、記錄家用電器的功率，這體現(xiàn)了生活中處處有數(shù)學，數(shù)學能解決生活中的實際問題。從對象的理解方面進行分析，三樣作業(yè)的設計都體現(xiàn)了學生是學習的主體，從作業(yè)設計的角度來看，做題對象的理解并不困難，學生能很容易地抓住關鍵信息，不同的學生選擇的研究對象也不同，所以答案也不是唯一的。從解題思路的探究角度來分析，三樣作業(yè)解題思路大致相同，都是學生記錄數(shù)據(jù)，根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)列豎式計算解答問題。但是，學生記錄的數(shù)據(jù)各有不同，對于基礎較薄弱的學生而言，他們可以選擇簡單的數(shù)據(jù)進行計算，對于思維較活躍的學生而言，他們可以選擇數(shù)據(jù)更真實但計算更為復雜的方式來提升他們的數(shù)學能力。從解題方法的選擇方面來分析，寒暑假作業(yè)設計更突出的是設計形式的多元化，以實踐性的作業(yè)為主，讓作業(yè)的設計更貼近生活，從而解題方法的選擇也就更加的多種多樣，如：第二項作業(yè)參觀科技館或者動物園，記錄一天的人流量是多少并估計一個月的人流量是多少，一部分學生會記錄一天的人流量，把數(shù)字估計成最靠近它的整百、整十數(shù)然后相加；另一部分的學生則會將這一天的人流量當成是這一個月的平均數(shù)，乘以這個月的天數(shù)就能大致估計出這個月的人流量。三、存在的問題及分析（一）作業(yè)量較多，趣味性設計不明顯分層作業(yè)趣味性設計對于教師而言是一個巨大的挑戰(zhàn)，教師需要結(jié)合學生的具體情況進行因材施教，對作業(yè)進行更加科學合理的設計，對教學內(nèi)容進行更加深層次的理解和挖掘。但是，不同學生對知識的理解和掌握程度是不同的。教師將解題思路通過問題的方式，一步一步引導學生進行解答。根據(jù)已有的知識積累，基礎較薄弱的學生更愿意選擇計算過程簡單但步驟更繁瑣的方式進行解答；基礎較夯實的學生往往更愿意選擇步驟更簡單但是需要創(chuàng)新思考的方式進行解答。雖然對題目進行分層趣味性設計，但在解題方法并沒有進行分層，不同層級的學生選擇適合自己的解題方法不一定都能計算出正確答案。同時，教師在設計課堂分層作業(yè)的時候過度地關注趣味性，無法判斷學生的課堂參與程度以及學生對知識的理解和掌握情況。在解題思路的探究上，教師設計了一個拆分小游戲，引導學生用先拆分再相加的方法進行計算。但是筆者在課堂上觀察的時候，發(fā)現(xiàn)有部分學生參與程度不高，教師無法判斷學生是否百分百地投入到游戲教學中。在運算對象的理解以及解題方法的選擇上，加法和減法互為逆運算，教師希望學生在充分理解了加法的計算過程，能通過知識的遷移，自主探索退位減法的計算過程。這樣的知識遷移跨度太大，僅僅在課堂設計這樣的分層作業(yè)，大部分學生是不能獨立完成課堂作業(yè)的。同時，教師無法從運算對象的理解和解題方法的選擇上判斷不同學生的對基礎知識掌握的情況。（二）作業(yè)設計難度較大，缺少及時評價在對分層作業(yè)進行趣味性設計的過程中，教師無法對學生的要求保持在一個適當?shù)碾y度上。沒有以學生知識掌握情況為導向，設計出的趣味性分層作業(yè)不能讓不同層次的學生都能有不同層次的提高，缺少評價，同時也缺少具體合理的評價標準。比如，在萬以內(nèi)的加法和減法（一）中，教師在設計課堂分層作業(yè)時，想通過減法是加法的逆運算這一知識點進行知識遷移。針對思維更靈活的學生設計了第二個減法問題。基礎較薄弱的學生則根據(jù)加法計算的經(jīng)驗和老師的提示計算出正確答案，在拆分游戲中完成數(shù)學作業(yè)。如；計算44-39，基礎較薄弱的學生根據(jù)加法的思維，將44拆分成39和5，那么44-39=5；基礎較夯實的學生根據(jù)整十數(shù)減法的思維，將39拆分成30和9，先計算44-30=14，再計算14-9=5。但是，仍然有許多學生在老師的提示下無法算出正確答案，教師在設計作業(yè)的時候沒有重點關注知識與知識之間的銜接，導致作業(yè)設計的難度較大。在課后分層作業(yè)趣味性設計中，教師設計了三項作業(yè)，分為必做題和選做題。但該教師并沒有明確設計課后分層作業(yè)的評價標準，學生無法掌握自己完成作業(yè)的好壞，特別是第二項口算小練的作業(yè)。教師布置學生在課后找小伙伴進行口算練習，不少基礎較薄弱的學生在進行兩兩口算練習的時候存在兩人都算錯且都沒有發(fā)現(xiàn)的情況，教師沒有及時發(fā)現(xiàn)學生的錯誤也就無法準確地評價學生的作業(yè)成績。（三）作業(yè)的選擇過多，設計形式單一分層作業(yè)趣味性設計本意是將學生從“題?！敝薪夥懦鰜?，減輕學生的作業(yè)負擔，使之獲得良好的學習體驗，不斷增強其數(shù)學學習信心。在設計分層作業(yè)的時候，對于不同層次的學生要求標準，如：基礎知識夯實鞏固類的作業(yè)就是為了提升學生的基礎能力，實現(xiàn)融會貫通；插圖式的作業(yè)是為了提升學生思維的靈活性、知識遷移及轉(zhuǎn)換能力；數(shù)字多變的應用題則是為了加強學生對題目的快速理解能力及心算能力。但設計實踐類的作業(yè)存在很多的弊端，表現(xiàn)在教師沒有在設計實踐性作業(yè)前，對完成該作業(yè)進行可行性分析，以及教師無法判斷學生完成作業(yè)的真實性。教師設計的三項寒暑假作業(yè)都是實踐性較強的作業(yè)，在設計該作業(yè)前，教師沒有充分了解學生的實際情況，沒有考慮到一部分學生無法完成實踐性的作業(yè)，設計內(nèi)容過于理想化，考慮問題不夠全面。傳統(tǒng)的數(shù)學作業(yè)存在統(tǒng)一的標準答案，但是該教師設計的寒暑假分層作業(yè)沒有統(tǒng)一的標準答案，無法確定學生是否親身參與實踐并認真完成作業(yè)，就算后續(xù)有學生展示寒暑假作業(yè)的環(huán)節(jié)，也是極少數(shù)同學的匯報，無法判斷所有學生完成寒暑假作業(yè)的真實性。在解題過程中，教師對題目的分層設計主要體現(xiàn)在對學生解題準確程度以及解題速度上?；A較薄弱的學生以選擇穩(wěn)妥直接但計算較復雜的方式進行解題，往往需要花費較多的時間；基礎較夯實、思維較靈活的學生則會更愿意花時間在創(chuàng)新解題思路，精簡解題步驟方面，可能會忽視解題的準確程度。面對不同層次的學生，教師都會因材施教、揚長避短，同時加以游戲輔助教學，在作業(yè)設計方面做到趣味性分層，讓不同層次的學生都能選擇適合自己的解題方法去完成相應的配套練習。但是該教師在設計作業(yè)時過度地追求趣味性設計，為學生設計了太多的選擇作業(yè)，過于分散，但作業(yè)形式過于單一，本末倒置。四、小學數(shù)學分層作業(yè)趣味性設計的策略（一）貼近生活，形象直觀教師布置作業(yè)的目的是鞏固學生所學的知識，對作業(yè)進行趣味性分層設計是為了提升學生做作業(yè)的興趣。小學數(shù)學教學主要以形象思維為主、抽象思維為輔，所以小學數(shù)學作業(yè)的設計應該從實際生活出發(fā)，從簡單入手，設計一些生活中常見的問題，幫助學生更好地理解數(shù)學，讓學生能夠直觀地認識到數(shù)學對生活的幫助，從而激發(fā)學生對數(shù)學的學習興趣，形成良性循環(huán)。同時，作業(yè)的設計應當形象直觀，不易過于繁瑣冗長。小學三年級的學生大多以形象思維為主、以抽象思維為輔，所以作業(yè)題目設計也應當形象直觀，讓學生一眼就能明白題目所表達的意思，提高學生解題的積極性。（二）游戲設計，減少題量傳統(tǒng)的教學方式不注重學生作業(yè)的分層設計，對于教學，尤其是數(shù)學教學多偏向于“題海戰(zhàn)術”。教師總是希望通過增加作業(yè)的數(shù)量從而達到鞏固知識點的效果，竟不知機械式的重復類似的作業(yè)、盲目增加作業(yè)的數(shù)量，既達不到教學目標，又很難提高學生的作業(yè)質(zhì)量。在盲目地刷題中，學生可能會一直重復錯誤的解題思路，作業(yè)完成不好的同時也大大降低了對數(shù)學的學習興趣。所以在分層作業(yè)趣味化設計中，教師應當適當減少學生做題的數(shù)量，提高學生做題的質(zhì)量。在設計過程中加入游戲教學法，讓學生在玩中學，加深正確的解題思路、拓寬解題思維，寓教于樂。（三）難度適中，評價多元設計作業(yè)的主要目的是加深學生對新知的理解，讓學生更好地運用新知。分層作業(yè)的趣味性設計也應該遵循這一原則，在設計的時候添加趣味性的元素，讓學生能根據(jù)自身已有的知識，在進行簡單的知識遷移后，能夠獨立地得出正確答案。相反，如果設計作業(yè)是難度太大，學生難以發(fā)現(xiàn)新知與已有知識之間的關聯(lián)，無法進行知識遷移，這樣就不失去了設計作業(yè)的意義。分層作業(yè)趣味性設計的評價方式應該是多元的。傳統(tǒng)的作業(yè)要求所有學生完成相同的作業(yè)，教師再根據(jù)標準答案對學生進行評價，這樣的評價方式不適用于分層作業(yè)。分層作業(yè)不要求所有學生完成一樣的作業(yè)，只關注不同學生不同層次的提高，所以對學生的評價也就不應該是單一死板的分數(shù)或是等級，趣味性的分層作業(yè)評價方式也應該是具有較強趣味性且多元化的。（四）學生主體，形式多樣學生是學習的主體，教師的教學應當以學生為中心展開。分層作業(yè)趣味性設計應該從學生的角度出發(fā)，從學生的知識水平以及學生的解題思維方面進行設計，不能一味地追求難度、追求提高，這樣反而會揠苗助長、得不償失。傳統(tǒng)的數(shù)學作業(yè)大多是以數(shù)學課本和配套的教輔材料中的習題為主，但是課后習題在課程進行的過程中學生都已經(jīng)基本掌握了，以此作為學生的課后作業(yè)不能對學生的知識鞏固有所幫助，同時也很難激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，因此可以采用多種形式的分層作業(yè)。一些概念性的知識，如：人民幣的認識、鐘表的認識等，就可以引導學生在日常生活中觀察，舉出生活中的例子。五、小學數(shù)學分層作業(yè)趣味性設計的思考與總結(jié)傳統(tǒng)的教學觀點認為作業(yè)是課堂教學的延伸和補充，其主要目的是幫助學生將所學知識優(yōu)化加深。因此教師大多會以所有學生的綜合水平為基礎進行作業(yè)設計，不同層次的學生做相同的作業(yè)，這種做法忽視了學生在學習中的主體地位，盡管能在一定程度上能夠起到鞏固知識的作用，但是卻是會影響課堂教學的整體效果，同時也不能讓作業(yè)發(fā)揮其真正的效果。因此，教師應當以學生學習的特點為基礎，從學生的角度為學生布置數(shù)學作業(yè)，讓學生體驗數(shù)學學習的過程。分層作業(yè)吸取了傳統(tǒng)作業(yè)的優(yōu)點，在傳統(tǒng)作業(yè)的基礎上進行了創(chuàng)新和優(yōu)化，改變了傳統(tǒng)作業(yè)千篇一律的模式，是受到因材施教理念以及全面發(fā)展理念影響下的必要教學產(chǎn)物。但是分層作業(yè)也存在許多不足，如：對學生進行消極的心理暗示、家長的不理解和不配合、設計的分層作業(yè)不能規(guī)范統(tǒng)一。這就要求在設計分層作業(yè)的時候就需要關注這些問題，利用多層次、趣味性的設計方式，完善分層作業(yè)的設計思路，讓學生更愿意完成作業(yè)，提高學生